江西省2019年中考數(shù)學(xué)試題（含答案及解析）

江西省2019年中考數(shù)學(xué)試題

一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.每小題只有一個正確選項）

1.-2的相反數(shù)是（）

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果.

【詳解】因為-2+2=0,所以-2的相反數(shù)是2,

故選B.

【點睛】本題考查求相反數(shù)，熟記相反數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2.計算,十（—二）的結(jié)果為（）

【答案】B

【解析】

【分析】

除法轉(zhuǎn)化為乘法，再約分即可得.

【詳解】解：一十（一~?）=上（一/）=—q,

aa'a

故選B.

【點睛】本題主要考查分式的乘除法，解題的關(guān)鍵是掌握分式的除法運算法則.

3.如圖是手提水果籃抽象的幾何體，以箭頭所指的方向為主視圖方向，則它的俯視圖為（）

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案.

【詳解】解：它的俯視圖為

故選A.

【點睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖，熟記常見幾何體的三視圖是解題關(guān)鍵.

4.根據(jù)《居民家庭親子閱讀消費調(diào)查報告》中的相關(guān)數(shù)據(jù)制成扇形統(tǒng)計圖，由圖可知，下列說法母送的是

()

A.扇形統(tǒng)計圖能反映各部分在總體中所占的百分比

B.每天閱讀30分鐘以上的居民家庭孩子超過50%

C.每天閱讀1小時以上的居民家庭孩子占20%

D.每天閱讀30分鐘至1小時的居民家庭孩子對應(yīng)扇形的圓心角是108°

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中的百分比的意義逐一判斷即可得.

【詳解】解：A.扇形統(tǒng)計圖能反映各部分在總體中所占的百分比，此選項正確;

B.每天閱讀30分鐘以上的居民家庭孩子的百分比為1-40%=60%,超過50%,此選項正確；

C.每天閱讀1小時以上的居民家庭孩子占30%,此選項錯誤；

D每天閱讀30分鐘至1小時的居民家庭孩子對應(yīng)扇形的圓心角是360°x(l-40%-10%-20%)=108°,

此選項正確；

故選C.

【點睛】本題主要考查扇形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖是用整個圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)

量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù).

5.已知正比例函數(shù)%的圖象與反比例函數(shù)為圖象相交于點A(2,4),下列說法正確的是()

Q

A.反比例函數(shù)為的解析式是巴=一一

x

B.兩個函數(shù)圖象的另一交點坐標(biāo)為(2,-4)

C.當(dāng)x<-2或0<x<2時，y,<y2

D.正比例函數(shù)y,與反比例函數(shù)為都隨x的增大而增大

【答案】c

【解析】

【分析】

由題意可求正比例函數(shù)解析式和反比例函數(shù)解析式，由正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)可判斷求解.

【詳解】解：???正比例函數(shù)%的圖象與反比例函數(shù)為的圖象相交于點A(2,4),

Q

正比例函數(shù)x=2x,反比例函數(shù)%=一

x

兩個函數(shù)圖象的另一個角點為(一2,-4)

.'.A,8選項錯誤

Q

???正比例函數(shù)y=2x中，y隨X增大而增大，反比例函數(shù)必=一中，在每個象限內(nèi)y隨X的增大而減

X

小，

??.D選項錯誤

?.,當(dāng)x<-2或0<x<2時，y<%

???選項C正確

故選C.

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，熟練運用反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)解決問題

是本題的關(guān)鍵.

6.如圖，由10根完全相同的小棒拼接而成，請你再添2根與前面完全相同的小棒，拼接后的圖形恰好有3

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)，找出各種拼接法，此題得解.

③

【點睛】本題考查了圖形的剪拼以及菱形的判定，依照題意，畫出圖形是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

7.因式分解：x2-1=

【答案】（x+l）（x-l）.

【解析】

【分析】

原式利用平方差公式分解即可.

【詳解】X2-1

=(x+l)(x-1),

故答案為(x+l)(x-1).

【點睛】本題考查了因式分解一運用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵.

8.我國古代數(shù)學(xué)名著(孫子算經(jīng))有估算方法：’‘方五，邪(通“斜”)七.見方求邪，七之，五而一.”譯

文為：如果正方形的邊長為五，則它的對角線長為七.己知正方形的邊長，求對角線長，則先將邊長乘以

七再除以五.若正方形的邊長為1,由勾股定理得對角線長為行，依據(jù)《孫子算經(jīng)》的方法，則它的對角

線的長是.

【答案】:7

【解析】

【分析】

根據(jù)估算方法可求解.由題意可知對角線長=邊長乘以七再除以五.

1x77

【詳解】解：根據(jù)題意可得：正方形邊長為1的對角線長=不一=—

故答案為

【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，讀懂題意是本題的關(guān)鍵.

9.設(shè)X],々是一元二次方程一一彳-1=0的兩根，則玉+々+百工2=.

【答案】0

【解析】

【分析】

直接根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解.

【詳解】解：.??西、Z是方程——X—1=0的兩根，

X,+X2=1,玉X/=-1,

/.X1+工2+玉工2=1—1=0.

故答案為0.

【點睛】本題考查了一元二次方程以2+bx+c=0(aw0)的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個為七，馬，則

hc

Xj+%2=—，%.

a'a

10.如圖，在AA5C中，點。是BC上的點，NBAD=ZABC=40°，將AAB￡＞沿著翻折得到&AED，

【答案】20

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和和翻折的性質(zhì)解答即可.

【詳解】解：???NB4O=NA8C=4()°,將△A3。沿著翻折得到A4E。，

ZADC=40。+40°=80°,ZADE=ZADB=180。一40°—40°=100°,

.?.NCOS=100°-80。=20°,

故答案為20

【點睛】此題考查翻折的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)三角形內(nèi)角和和翻折的性質(zhì)解答.

11.斑馬線前“車讓人”，不僅體現(xiàn)著一座城市對生命的尊重，也直接反映著城市的文明程度.如圖，某路口

的斑馬線路段A—3—C橫穿雙向行駛車道，其中AB=BC=6米，在綠燈亮?xí)r，小明共用11秒通過AC,

其中通過8c的速度是通過A3速度的1.2倍，求小明通過A3時的速度.設(shè)小明通過AB時的速度是工米/

秒，根據(jù)題意列方程得：

【答案】-+-^-=11

x1.2x

【解析】

【分析】

設(shè)小明通過A3時的速度是x米/秒，根據(jù)題意列出分式方程解答即可.

【詳解】解：設(shè)小明通過時的速度是X米/秒，可得：-+—=11.

x1.2x

故答案為—I-------=11,

x1.2%

【點睛】此題考查由實際問題抽象分式方程，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出分式方程解答.

12.在平面直角坐標(biāo)系中，AB,。三點的坐標(biāo)分別為(4,0),(4,4),(0,4),點p在X軸上，點。在直

線A3上，若94=1，則點P的坐標(biāo)為.

【答案】(2,0),(2+2/,0),(2-2&,0)

【解析】

【分析】

先由已知得出"(4,1),D2(4,-l),然后分類討論。點的位置從而依次求出每種情況下點P的坐標(biāo).

【詳解】解：?.?4，B兩點的坐標(biāo)分別為(4,0),(4,4)

AB//y軸

???點O在直線A3上，D4=l

.?.4(4,1),D2(4,-l)

(I)當(dāng)點。在。處時，要使CP，OP,即使ACO4?

COOP,

1^4-AD^

即q="

4-OP1

解得：。《=2

6(2,0)

(11)當(dāng)點。在打處時,

?1?C(0,4),￡>2(4,-1)

3

.??。3的中點E(2,/)

-,-CP1DP

???點P為以E為圓心，CE長為半徑的圓與x軸的交點

設(shè)P(x,O),則PE=CE

即J(2—X)2+§-0)2=卜+f|-4)2

解得：X=2±2y/2

^(2-2^2,0),6(2+2夜，0)

綜上所述：點P的坐標(biāo)為(2,0)或(2—2加,0)或(2+2后，0).

【點睛】本題考查了動點型問題，主要涉及相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，圓的相關(guān)知識,

本題比較復(fù)雜，難度較大.

三、(本大題共5小題，每小題6分，共30分)

13.(1)計算：-(-1)+1-21+(5/2019-2)°；

(2)如圖，四邊形ABC。中，AB=CD,AD=BC,對角線AC,BO相交于點O,&OA=OD.

求證：四邊形ABC。是矩形.

DC

【答案】(1)4;(2)見解析

【解析】

【分析】

(1)先根據(jù)相反數(shù)，絕對值，零指數(shù)塞進(jìn)行計算，再求出即可；

(2)先求出四邊形ABCO是平行四邊形，再求出4c=%),最后根據(jù)矩形的判定得出即可.

【詳解】⑴解：原式=1+2+1

=4.

(2)證明：；AB=C￡>,AD=BC,

四邊形ABC。是平行四邊形.

AOA^-AC,OD=、BD

22

又■:OA-0D）

AC=BD.

...是矩形.

【點睛】本題考查了相反數(shù)，絕對值，零指數(shù)累，平行四邊形的性質(zhì)和判定，矩形的判定等知識點，能求

出每一部分的值是解（1）的關(guān)鍵，能求出四邊形ABCO是平行四邊形是解（2）的關(guān)鍵.

2（x+1）>x,

14.解不等式組：\X+7并在數(shù)軸上表示它的解集.

1-2x..--.

2

-^3~-2~~012~~3*

【答案】一2<%,-1,見解析

【解析】

【分析】

分別解不等式，進(jìn)而得出不等式組的解集，進(jìn)而得出答案.

2(x4-1)>X,①

【詳解】解:1-2上..葉二②

I2

解不等式①，得

x>-2.

解不等式②，得

其，一1.

???不等式組的解集為-2<工，-1.

——6—11----------1----->

-3-2-10123

【點睛】此題主要考查了解一元一次不等式組以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確解不等式是解題關(guān)鍵,

一元一次不等式的解法先移項，再化簡（同乘除）；求一元一次不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小,

大小小大中間找，大大小小找不到（無解）.

15.在AABC中，43=AC,點A在以8。為直徑的半圓內(nèi).請僅用無刻度響直用分別按下列要求畫圖

（保留畫圖痕跡）.

（1）在圖1中作弦EF，使防//6C；

（2）在圖2中以8c為邊作一個45。的圓周角.

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

【分析】

（1）分別延長84、C4交半圓于E、F，利用圓周角定理可等腰三角形的性質(zhì)可得到NE=NA6C,則

可判斷防//8C；

（2）在（1）基礎(chǔ)上分別延長AE、CF,它們相交于“，則連接AM交半圓于。，然后證明

從而根據(jù)圓周角定理可判斷NZ汨C=45°.

【詳解】解：（1）如下圖：分別延長84、C4交半圓于￡、F,線段石尸為所求弦.

圖1圖2

理由如下：；AB=BC,

NB=NC,

又?:EC=EC，

ZF=ZC,

NC=NF,

J.EF//BC,

（2）如下圖，（以下畫法供參考）：在（1）基礎(chǔ)上分別延長AE、CF,它們相交于加，則連接AM交半

圓于O，則ZBCD為所作.

理由如下："：EF//BC,

EC=BF，

：.NEBC=NFCB,

:.MC=MB,

又：AB=AC,

垂直平分BC,

二。為BC的中點，

8C為半圓，

ZCBD=45°.

【點睛】本題考查了作圖一復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何

圖形的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)

把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.也考查了圓周角定理.

16.為紀(jì)念建國70周年，某校舉行班級歌詠比賽，歌曲有：《我愛你，中國》，《歌唱祖國》，《我和我的祖國》

（分別用字母A,B,C依次表示這三首歌曲）.比賽時，將A,B,C這三個字母分別寫在3張無差別不透

明的卡片正面上，洗勻后正面向下放在桌面上，八（1）班班長先從中隨機(jī)抽取一張卡片，放回后洗勻，再

由八（2）班班長從中隨機(jī)抽取一張卡片，進(jìn)行歌詠比賽.

（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖國》的概率是；

（2）試用畫樹狀圖或列表的方法表示所有可能的結(jié)果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率.

1?

【答案】（1）（2）-

33

【解析】

【分析】

（1）直接根據(jù)概率公式計算可得；

（2）畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，再從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計算可得.

【詳解】解：（1）因為有A，B,C3種等可能結(jié)果，

所以八（1）班抽中歌曲《我和我的祖國》的概率是,；

3

故答案為

3

（2）樹狀圖如圖所示:

B

/N

ABC

_62

共有9種可能，八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率=一=一.

93

【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果"，

Ji

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A8的坐標(biāo)分別為,0），（—,1）.連接AB，以AB為邊向上

2

作等邊三角形A8C.

（1）求點C的坐標(biāo);

（2）求線段8C所在直線的解析式.

【答案】（1）（一#,2）;（2）y=—+g

【解析】

【分析】

（1）由點A、點8,易知線段的長度，NB4H=30°,而AABC為等邊三角形，得軸，即可

知C4的長即為點C的縱坐標(biāo)，即可求得點C的坐標(biāo)

（2）由（1）知點C縱標(biāo)，已知點3的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求線段所在的直線的解析式

【詳解】解：（1）如圖，過點3作軸，

???點A坐標(biāo)為（一日，0）,點B坐標(biāo)為（去，1）,

=1了+(—咚—亭2=2,

?:BH=1，

.sinNBAH="=L

AB2

.ZBAH=30°,

?.?A4BC為等邊三角形,

:.AB=AC=2,

:.ZCAB+ZBAH=90°,

點C的縱坐標(biāo)為2,

點C的坐標(biāo)為2),

（2）由（1）知點。的坐標(biāo)為2）,點8的坐標(biāo)為（以，1）,設(shè)直線6c的解析式為：y=kx+b,

l^-k+bk=~—

則，2「,解得I3，

2/+bb=>

I2I2

故直線BC的函數(shù)解析式為曠=-立x+』.

'32

【點睛】此題主要考查待定系數(shù)求一次函數(shù)的解析式及等邊三角形的性質(zhì)，此題的關(guān)鍵是利用等邊三角形

的性質(zhì)求得點C的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式.

四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）

18.某校為了解七、八年級學(xué)生英語聽力訓(xùn)練情況（七、八年級學(xué)生人數(shù)相同），某周從這兩個年級學(xué)生中

分別隨機(jī)抽查了30名同學(xué)，調(diào)查了他們周一至周五聽力訓(xùn)練情況，根據(jù)調(diào)查情況得到如下統(tǒng)計圖表：周

一至周五英語聽力訓(xùn)練人數(shù)統(tǒng)計表

參加英語聽力訓(xùn)練人數(shù)

年級

周一周二周三周四司五

七年級1520a3030

八年級2024263030

合計3544516060

(1)填空：a=；

(2)根據(jù)上述統(tǒng)計圖表完成下表中的相關(guān)統(tǒng)計量:

年級平均訓(xùn)練時間的中位數(shù)參加英語聽力訓(xùn)練人數(shù)的方差

七年級2434

八年級14.4

(3)請你利用上述統(tǒng)計圖表，對七、八年級英語聽力訓(xùn)練情況寫出兩條合理的評價；

(4)請你結(jié)合周一至周五英語聽力訓(xùn)練人數(shù)統(tǒng)計表，估計該校七、八年級共480名學(xué)生中周一至周五平均

每天有多少人進(jìn)行英語聽力訓(xùn)練.

【答案】(1)25；(2)27；(3)①從平均訓(xùn)練時間的中位數(shù)角度看，八年級英語聽力訓(xùn)練的平均訓(xùn)練時間

比七年級多，②從參加英語聽力訓(xùn)練人數(shù)的方差角度看，八年級參加英語聽力訓(xùn)練的人數(shù)比七年級的更穩(wěn)

定；(4)400人.

【解析】

【分析】

(1)由題意得：4=51—26=25；

(2)按照從小到大的順序排列為：18、25、27、30、30,由中位數(shù)的定義即可得出結(jié)果；

(3)從眾數(shù)和方差角度分析即可；

(4)求出抽查的七、八年級共60名學(xué)生中，周一至周五訓(xùn)練人數(shù)的平均數(shù)為50,用該校七、八年級共480

名x周一至周五平均每天進(jìn)行英語聽力訓(xùn)練的人數(shù)所占比例即可.

【詳解】解：(1)由題意得：。=51—26=25;

故答案為25；

(2)按照從小到大的順序排列為：18、25、27、30、30,

八年級平均訓(xùn)練時間的中位數(shù)為：27；

故答案為27；

(3)①從平均訓(xùn)練時間的中位數(shù)角度看，八年級英語聽力訓(xùn)練的平均訓(xùn)練時間比七年級多；

②從參加英語聽力訓(xùn)練人數(shù)的方差角度看，八年級參加英語聽力訓(xùn)練的人數(shù)比七年級的更穩(wěn)定.

(4)抽查的七、八年級共60名學(xué)生中，周一至周五訓(xùn)練人數(shù)的平均數(shù)為［(35+44+51+60+60)=50,

??.該校七、八年級共480名學(xué)生中周一至周五平均每天進(jìn)行英語聽力訓(xùn)練的人數(shù)為480x^=400(人).

60

【點睛】此題考查了條形統(tǒng)計圖，統(tǒng)計表，以及用樣本估計總體，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵.

19.如圖1,A3為半圓直徑，點。為圓心，AE為半圓的切線，過半圓上的點(7作8//43交AE于

點、D,連接BC.

(1)連接OO,若6C7/QD,求證：CO是半圓的切線；

(2)如圖2,當(dāng)線段CO與半圓交于點￡時，連接AE，AC,判斷和NACO的數(shù)量關(guān)系，并證

明你的結(jié)論.

【解析】

【分析】

(1)連接OC,根據(jù)切線的性質(zhì)得到推出四邊形BO0C是平行四邊形，得到。B=C。，等量

代換得到CD=Q4,推出四邊形AOCO是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到OC7/A。，于是得

到結(jié)論：

(2)如圖2,連接防，根據(jù)圓周角定理得到NAE8=90。，求得NEB4+NB4E=90°,證得

ZABE=ZDAE，等量代換即可得到結(jié)論.

【詳解】(1)證明：連接OC,

圖1

為半圓的切線，AB為半圓的直徑,

：.AB±AD，

QCD//AB,BC//OD,

，四邊形88C是平行四邊形，

0B-CD，

-,-OA=OB,

:.CD=OA，

四邊形ADCO是平行四邊形，

OC//AD,

-,-CD//BA,

:.CD±AD,

?：OCHAD,

:.0CLCD,

.?.CD是半圓的切線；

(2)解：ZAED+ZACD^90°,

ZAEB=90°,

.?.NEBA+NB鉆=90。，

-,?ZDAE+ZBAE=9^,

：.ZABE=ZDAE，

QZACE=ZABE,

：.ZACE=NDAE,

?.?ZA￡>E=90°,

ZDAE+ZAED^ZAED+ZACD^9Q0.

【點睛】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，圓周角定理，平行四邊形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解

題的關(guān)鍵.

20.圖1是一臺實物投影儀，圖2是它的示意圖，折線3—A—O表示固定支架，AO垂直水平桌面OE于

點。，點B為旋轉(zhuǎn)點，3c可轉(zhuǎn)動，當(dāng)3c繞點B順時針旋轉(zhuǎn)時，投影探頭CO始終垂直于水平桌面OE,

經(jīng)測量：AO=6.8cm,C0=8cm,AB=30cm,6C=35cm.（結(jié)果精確到0.1）

（1）如圖2,ZABC=70°.BC//OE.

①填空：ZBAO=°；

②求投影探頭的端點。到桌面OE的距離.

（2）如圖3,將（1）中的3c向下旋轉(zhuǎn)，當(dāng)投影探頭的端點。到桌面OE的距離為6cm時，求NABC的

大小.（參考數(shù)據(jù)：sin70°?0.94.cos20°?0.94，sin36.8°。0.60，cos53.2°?0.60）

【答案】（1）①160。，②27.0cm;⑵當(dāng)投影探頭的端點。到桌面OE的距離為6cm時，Z/WC為33.2。.

【解析】

【分析】

（1）①過點A作AG/ABC,根據(jù)平行線的性質(zhì)解答便可；

②過點A作于點F，解直角三角形求出A尸，進(jìn)而計算AF+Q4—CD使得結(jié)果；

（2）過點于點”，過點3作BM_LCD,與OC延長線相交于點過A作于點

F，求出CM,再解直角三角形求得NMBC便可.

詳解】解：（1）①過點A作AG//BC,如圖1,則Nfi4G=NA8C=70°,

-,-BC//OE,

AG//OE,

:.ZGAO=ZAOE=90°,

.?.Za40=90°+70°=160°,

故答案為160；

②過點A作A尸于點尸，如圖2,

則AF=AB-sinZABE=3()sin70°?28.2(加)，

投影探頭的端點。到桌面OE的距離為：AF+OA-CD=28.2+6.8-8-27(cm)；

(2)過點OE_LOE于點”，過點8作_LCD,與。C延長線相交于點M，過A作AF_L于點

F,如圖3,

圖3

則ZMS4=70°,AF=28.2MDH=6cm,BC^30cm,CD=8cm,

CM=AF+AO-DH-CD=2S.2+6.S-6-8=2l(cm),

CM21c,

sin/MBC=----=—=0.6,

BC35

ZMBC=36.S°,

ZABC=ZABM-ZMBC=33.2°.

【點睛】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與實際生活的密切聯(lián)系，解題的關(guān)鍵是構(gòu)

造直角三角形.

五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）

21.數(shù)學(xué)活動課上，張老師引導(dǎo)同學(xué)進(jìn)行如下探究：如圖1,將長為12cm的鉛筆A3斜靠在垂直于水平桌

面AE的直尺的邊沿上，一端A固定在桌面上，圖2是示意圖.

活動一

如圖3,將鉛筆繞端點A順時針旋轉(zhuǎn)，AB與OF交于點。，當(dāng)旋轉(zhuǎn)至水平位置時，鉛筆A8的中點C

與點。重合.

數(shù)學(xué)思考

（1）設(shè)CD=xcm,點B到OF的距離GB=ycm.

①用含x的代數(shù)式表示：AO的長是cm,50的長是cm；

②y與X的函數(shù)關(guān)系式是,自變量X的取值范圍是

活動二

（2）①列表：根據(jù)（1）中所求函數(shù)關(guān)系式計算并孫全表格.

x(cm)6543.532.5210.50

y(cm)00.551.21.581.02.4734.295.08

②描點：根據(jù)表中數(shù)值，描出①中剩余的兩個點*,y）.

③連線：在平面直角坐標(biāo)系中，請用平滑的曲線畫出該函數(shù)的圖象.

數(shù)學(xué)思考

（3）請你結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)或結(jié)論.

y/cmA

一

------

6-■-------1—

5?r??t?--r--w------

4------

3-1-------1—.3??$??「一

2??：??「?r??t?■

1-i(■

■a■■■(

上a

【答案】(1))(6+x),(6—x),y/1-x),臉/6;(2)見解析；(3)①y隨著x的增大而減??；②圖

6+x

象關(guān)于直線y=x對稱；③函數(shù)y的取值范圍是噴〃6.

【解析】

【分析】

(1)①利用線段的和差定義計算即可.

②利用平行線分線段成比例定理解決問題即可.

(2)①利用函數(shù)關(guān)系式計算即可.

②描出點(0,6),(3,2)即可.

③由平滑的曲線畫出該函數(shù)的圖象即可.

(3)根據(jù)函數(shù)圖象寫出兩個性質(zhì)即可(答案不唯一).

【詳解】解：(1)①如圖3中，由題意AC=O4=LAB=6(CT?),

2

,/CD=xcm，

AD=(6+x)(cm),BD=12-(6+x)=(6-x)(c/n),

故答案為(6+x),(6-x).

②作尸于G.

-,-OAA.OF,BGLOF,

：.BG//OA,

BG_BD

04-AD

.y_6-x

,.-----------------------

66+x

.口二36二6々酸/6),

6+x

故答案為曠=次旦，啖/6.

6+x

(2)①當(dāng)x=3時，y=2,當(dāng)x=0時，y=6,

故答案為2,6.

②點(0,6),點(3,2)如圖所示.

③函數(shù)圖象如圖所示.

(3)性質(zhì)1：函數(shù)值y的取值范圍為/6.

性質(zhì)2：函數(shù)圖象在第一象限，y隨x的增大而減小.

【點睛】本題屬于幾何變換綜合題，考查了平行線分線段成比例定理，函數(shù)的圖象等知識，解題的關(guān)鍵是

理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型.

22.在圖1,2,3中，已知oABCD,NABC=120°，點￡為線段6c上的動點，連接AE，以AE為邊

向上作菱形且NE4G=120°.

(1)如圖1,當(dāng)點E與點3重合時，/CEF='

(2)如圖2,連接AF.

①填空：ZFAD_________ZEAB(填

②求證：點/在NABC的平分線上;

(3)如圖3,連接EG,DG,并延長。G交R4的延長線于點〃，當(dāng)四邊形AEG”是平行四邊形時,

3BC,,，士

求一的值.

AB

【答案】(1)60°；(2)①二，②見詳解；(3)3

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)菱形的性質(zhì)計算；

(2)①證明NZM3=NE4E=60°,根據(jù)角的運算解答；

②作于M，RV,區(qū)4交區(qū)4的延長線于N,證明AAfNM根據(jù)全等三角形的性質(zhì)

得到四=用0,根據(jù)角平分線的判定定理證明結(jié)論；

(3)根據(jù)含30。角的直角三角形的性質(zhì)得到型=2,證明四邊形ABEN為菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)、平

AG1

行線分線段成比例定理計算，得到答案.

【詳解】解：(1)V四邊形AEFG是菱形

ZAEF=180°-ZE4G=60°

ZCEF=ZAEC-ZAEF=60。

故答案是：60°

(2)①?.?四邊形A8CD是平行四邊形

AZZMB=1800-ZABC=60°

???四邊形AEFG是菱形，ZE4G=120°

ZE4￡=60°

；?ZFAD=ZEAB

故答案是:

②作于M，交84的延長線于N,如圖:

/FNB=/FMB=9^

/.ZNFM=60°

ZAFE=O）°

：.ZAFN=NEFM

?；EF=EA，NE4￡=60。

；.AAEF為等邊三角形

???FA=FE

在AAFW和AERW中，

ZAFN=NEFM

<NFNA=Z.FME

FA=FE

：.VAEN/VEF何（A4S）

:.FN=FM,FMA.BC,FNIBA

點尸在NA8C的平分線上.

（3）GE、A￡）交于點N,如圖：

ZAGF=60°

/.ZFGE=ZAGE=30°

?：四邊形AEGH為平行四邊形

GE//AH,AE//GH

ZGAH=ZAGE==ZFGE=ZBAE=ZAEG=30°,四邊形ABEN是平行四邊形

/.AG=GH,AN=EN

；.ciABEN是菱形

/?AB=BE

,/ZABC=120°

ZDAB=60°

：.ZDAE=ZBAE=30°

：.ZDAG=ZEAG-/DAE=90°

ZADG=900-ZAGF=30°

‘上DG2

..在Rtt^ADG中，----一

AG1

,DG_2

.DH_3

.ADDH_3

??麗—訪-7

.BCADDH_3

上3.

AB

【點睛】本題考查了菱形判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、含30。角的直角三

角形的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、角平分線的判定定理等，掌握相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵.

六、（本大題共12分）

23.【特例感知】

12

（1）如圖1,對于拋物線必=一/一x+1,y2=-x-2x+\,y3=-x-+1,下列結(jié)論正確的序號

是；

①拋物線y，%，力都經(jīng)過點c（o，D；

②拋物線內(nèi)，力的對稱軸由拋物線＞,）的對稱軸依次向左平移g個單位得到；

③拋物線y，必，％與直線丁=1的交點中，相鄰兩點之間的距離相等.

【形成概念】

（2）把滿足笫=-/-加+1（〃為正整數(shù)）的拋物線稱為“系列平移拋物線

【知識應(yīng)用】

在（2）中，如圖2.

①”系列平移拋物線”的頂點依次為＜，2，A，L,匕，用含”的代數(shù)式表示頂點《的坐標(biāo)，并寫出該頂點縱坐

標(biāo)y與橫坐標(biāo)x之間的關(guān)系式；

②“系列平移拋物線”存在“系列整數(shù)點（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點）”：CpC^C^L,C?,其橫坐標(biāo)分別為

-k-l,-k-2,-k-3,L,-k-n（左為正整數(shù)），判斷相鄰兩點之間的距離是否都相等，若相等，直接寫出

相鄰兩點之間的距離；若不相等，說明理由.

③在②中，直線y=i分別交"系列平移拋物線”于點A，4,4，L,4連接C,A，C“_AT，判斷

c“A,”A-是否平行？并說明理由.

【答案】（1）①②③；（2）①《（—1,（+1）,y=/+l,②相鄰兩點之間的距離都相等，理由見解析；

③C.4與CiAi不平行，理由見解析

【解析】

【分析】

（1）①當(dāng)x=0時，分別代入拋物線M，為，為，即可得乂=丫2=%=1；

3

2

@y2=-x