北師版高中數(shù)學必修第一冊2.1生活中的變量關系（課件）

第二章函數(shù)§1

生活中的變量關系1.了解生活中兩個變量之間的依賴關系現(xiàn)象；2.了解生活中兩個變量之間的函數(shù)關系現(xiàn)象；3.能辨析依賴關系和函數(shù)關系的區(qū)別和聯(lián)系.問題導學題型探究達標檢測學習目標知識點一依賴關系思考某人坐摩天輪一圈用時8分鐘.若摩天輪勻速轉動，則他的海拔高度與摩天輪轉動時間有依賴關系嗎？當他位于摩天輪一半高度時，摩天輪轉了多少分鐘？答案該人的海拔高度與摩天輪轉動時間有依賴關系.當他位于摩天輪一半高度時，摩天輪轉了2分鐘或6分鐘.一般地，在某變化過程中有兩個變量，如果其中一個變量的值發(fā)生了變化，另一個變量的值也會隨之發(fā)生變化，那么就稱這兩個變量具有依賴關系.答案問題導學

新知探究點點落實答案知識點二函數(shù)關系思考某人坐摩天輪一圈用時8分鐘.若摩天輪勻速轉動，若把摩天輪的轉動時間t當自變量，他的海拔高度h為因變量，則每取一個t值，有幾個h值與之對應？答案每取一個t值，有唯一一個h值與之對應.一般地，當變量x每取一個值，另一個變量y總有

的值與之對應時，變量x、y之間具有

關系，并且y是x的函數(shù).唯一確定函數(shù)答案返回知識點三依賴關系與函數(shù)關系思考在知識點二的思考中，h是t的函數(shù)嗎？t是h的函數(shù)嗎？h，t有依賴關系嗎？答案h是t的函數(shù)；t不是h的函數(shù)；h，t有依賴關系.一般地，函數(shù)關系一定是依賴關系，而依賴關系不一定是函數(shù)關系.要確定變量的函數(shù)關系，需先分清誰是自變量，誰是因變量.解析答案題型探究

重點難點個個擊破類型一變量關系的表示例1

聲音在空氣中傳播的速度簡稱音速，實驗測得音速與氣溫的一些數(shù)據(jù)如下表：(1)根據(jù)表內數(shù)據(jù)作圖，由圖可看出變量_____隨_____的變化.解析此圖反映的是變量音速隨氣溫的變化.答案如解析圖所示氣溫x/℃05101520音速y(米/秒)331334337340343音速氣溫解析答案反思與感悟(2)用x表示y的關系式為____________.解析由表中數(shù)據(jù)可知，氣溫每升高5℃，音速加快3米/秒，又過點(0,331)，(3)氣溫為22℃時，某人看到煙花燃放5秒后才聽到聲響，那么此人與燃放的煙花所在地約相距______米.反思與感悟借助圖表可以直觀地顯現(xiàn)兩個變量的關系，便于我們分析和猜想，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律.1721解析答案跟蹤訓練1

心理學家發(fā)現(xiàn)，學生對概念的接受能力y與提出概念所用的時間x(單位：分)之間有如下關系：(其中0≤x≤20)提出概念所用時間(x)257101213141720對概念的接受能力(y)47.853.556.35959.859.959.858.355(1)上表中反映了哪兩個變量之間的關系？哪個是自變量？哪個是因變量？解畫出圖如右：反映了提出概念所用的時間x和對概念接受能力y兩個變量之間的關系；其中x是自變量，y是因變量.解析答案(2)當提出概念所用時間是10分鐘時，學生的接受能力是多少？解由題中表格可知，當提出概念所用時間為10分鐘時，學生接受能力是59.(3)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，你認為提出概念幾分鐘時，學生的接受能力最強？解提出概念所用的時間為13分鐘時，學生的接受能力最強.提出概念所用時間(x)257101213141720對概念的接受能力(y)47.853.556.35959.859.959.858.355解析答案(4)從表格中可知，當時間x在什么范圍內時，學生的接受能力逐步增強？當時間x在什么范圍內時，學生的接受能力逐步降低？解當x在2分鐘至13分鐘的范圍內時，學生的接受能力逐步增強；當x在13分鐘至20分鐘的范圍內時，學生的接受能力逐步降低.提出概念所用時間(x)257101213141720對概念的接受能力(y)47.853.556.35959.859.959.858.355解析答案類型二依賴關系與函數(shù)關系的辨析例2

下列各組中兩個變量之間是否存在依賴關系？其中哪些是函數(shù)關系？①球的體積和它的半徑；②速度不變的情況下，汽車行駛的路程與行駛時間；③家庭收入愈多，其消費支出也有增長的趨勢；④正三角形的面積和它的邊長.反思與感悟②中在速度不變的情況下，行駛路程s與行駛時間t之間存在正比例關系；③中家庭收入與其消費支出間存在關系，但具有不確定性；綜上可知①②③④中兩個變量間都存在依賴關系，其中①②④是函數(shù)關系.反思與感悟反思與感悟判斷兩個變量有無依賴關系，主要看其中一個變量變化時，是否會導致另一個變量隨之變化.而判斷兩個具有依賴關系的變量是否具有函數(shù)關系，關鍵是看兩個變量之間的關系是否具有確定性，即考察對于一個變量的每一個值，另一變量是否都有唯一確定的值與之對應.跟蹤訓練2

下列過程中，各變量之間是否存在依賴關系？若存在依賴關系，則其中哪些是函數(shù)關系？(1)將保溫瓶中的熱水倒入茶杯中緩慢冷卻，并將一溫度計放入茶杯中，每隔一段時間，觀察溫度計示數(shù)的變化，冷卻時間與溫度計示數(shù)的關系；(2)家庭的食品支出與電視價格之間的關系；(3)在高速公路上行駛的汽車所走的路程與時間的關系.解析答案返回解(1)冷卻時間與溫度計示數(shù)具有依賴關系，根據(jù)函數(shù)定義知，二者之間是函數(shù)關系；(2)家庭的食品支出與電視價格之間沒有依賴關系；(3)在高速公路上行駛的汽車所走的路程與時間這兩個變量存在依賴關系，且具有確定性，是函數(shù)關系.綜上可知，(1)(3)中的變量間具有依賴關系，且是函數(shù)關系；(2)中兩個變量不存在依賴關系.返回123解析答案達標檢測41.下列說法不正確的是(

)A.圓的周長與其直徑的比值是常量B.任意四邊形的內角和的度數(shù)是常量C.發(fā)射升空的火箭高度與發(fā)射的時間之間是函數(shù)關系D.某商品的廣告費用與銷售量之間是函數(shù)關系解析

A、B、C中說法均正確，而D中，廣告費用與銷售量之間關系不確定，故不是函數(shù)關系.5D2.下列各量間不存在依賴關系的是(

)A.扇形的圓心角與它的面積B.某人的體重與其飲食情況C.水稻的畝產量與施肥量D.某人的衣著價格與視力12345D答案解析答案3.一人騎著車一路勻速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時間；圖中與這件事正好吻合的圖像是(其中x軸表示時間，y軸表示路程)(

)解析

開始一段時間路程逐漸增大，增大的速度相同，圖像是一直線段，耽擱的時間段路程不變，圖像與x軸平行，然后行駛路程在原來的基礎上又增大，由圖像知選A.12345A解析答案4.給出下列關系：①人的年齡與他(她)擁有的財富之間的關系；②拋物線上的點與該點坐標之間的關系；③橘子的產量與氣候之間的關系；④某同學在6次考試中的數(shù)學成績與他的考試號之間的關系.其中不是函數(shù)關系的有________.解析由已知關系判斷得，①③④中關系不確定故不是函數(shù)關系，只有②是函數(shù)關系.12345①③④解析答案5.下列關系不是函數(shù)關系的是_____.(填序號)①乘坐出租車時，所付車費與乘車距離的關系；②某同學學習時間與其學習成績的關系；③人的睡眠質量與身體狀況的關系.解析

對于①，所付車費與乘車距離是一種確定性關系，是函數(shù)關系；而對于②，③中的兩個變量是非確定性關系，不是函數(shù)關系.12345②③規(guī)律與方法1.依賴關系和非依賴關系在某變化過程中有兩個變量，如果其中一個變量的值發(fā)生了變化，另一個變量的值也會隨之發(fā)生變化，那么就稱這兩個變量具有依賴關系.在某變化過程中有兩