北師版高中數(shù)學(xué)必修第一冊第三章　指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)章末復(fù)習(xí)課（課件）

第三章指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)章末復(fù)習(xí)課1.構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)；2.進一步熟練指數(shù)、對數(shù)運算，加深對公式成立條件的記憶；3.以函數(shù)觀點綜合理解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù).要點歸納題型探究達標(biāo)檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)要點歸納

主干梳理點點落實知識網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建公式及成立條件給下面的公式添加成立條件：1.分數(shù)指數(shù)冪(1)

.(2)

.a>0，m，n∈N＋，且n>1a>0，m，n∈N＋，且n>1答案2.指數(shù)冪的運算性質(zhì)(1)ar·as＝ar＋s：

.(2)(ar)s＝ars：

.(3)(ab)r＝arbr：

.3.指數(shù)式與對數(shù)式的互化式logaN＝b?ab＝N：

.4.對數(shù)的換底公式logaN＝

：

.推論：

.a>0，r，s∈Ra>0，r，s∈Ra>0，b>0，r∈Ra>0，a≠1，N>0a>0，且a≠1，m>0，且m≠1，N>0a>0，且a≠1，m，n>0，且m≠1，n≠1，b>0答案5.對數(shù)的四則運算法則若

，則(1)loga(MN)＝logaM＋logaN；(2)loga＝logaM－logaN；(3)logaMn＝nlogaM(n∈R).返回答案a>0，a≠1，M>0，N>0類型一指數(shù)、對數(shù)的運算提煉化簡方向：根式化分數(shù)指數(shù)冪，異底化同底.化簡技巧：分與合.注意事項：變形過程中字母范圍的變化.例1

化簡：(1)解

原式題型探究

重點難點個個擊破解析答案反思與感悟解析答案解原式＝log39－9＝2－9＝－7.指數(shù)、對數(shù)的運算應(yīng)遵循的原則指數(shù)式的運算首先注意化簡順序，一般負指數(shù)先轉(zhuǎn)化成正指數(shù)，根式化為分數(shù)指數(shù)冪運算，其次若出現(xiàn)分式則要注意分子、分母因式分解以達到約分的目的.對數(shù)運算首先注意公式應(yīng)用過程中范圍的變化，前后要等價，熟練地運用對數(shù)的三個運算性質(zhì)并結(jié)合對數(shù)恒等式，換底公式是對數(shù)計算、化簡、證明常用的技巧.反思與感悟解析答案解析∵log32×log2(log327)＝log32×log23∴原式111類型二數(shù)的大小比較例2

比較下列各組數(shù)的大小：(1)27，82；解∵82＝(23)2＝26，由指數(shù)函數(shù)y＝2x在R上單調(diào)遞增知26<27即82<27.(2)log20.4，log30.4，log40.4.解∵對數(shù)函數(shù)y＝log0.4x在(0，＋∞)上是減函數(shù)，∴l(xiāng)og0.44<log0.43<log0.42<log0.41＝0.又冪函數(shù)y＝x－1在(－∞，0)上是減函數(shù)，解析答案即log20.4<log30.4<log40.4.反思與感悟數(shù)的大小比較常用方法：(1)比較兩數(shù)(式)或幾個數(shù)(式)大小問題是本章的一個重要題型，主要考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)圖像與性質(zhì)的應(yīng)用及差值比較法與商值比較法的應(yīng)用.常用的方法有單調(diào)性法、圖像法、中間搭橋法、作差法、作商法.(2)當(dāng)需要比較大小的兩個實數(shù)均是指數(shù)冪或?qū)?shù)式時，可將其看成某個指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)或冪函數(shù)的函數(shù)值，然后利用該函數(shù)的單調(diào)性比較.(3)比較多個數(shù)的大小時，先利用“0”和“1”作為分界點，即把它們分為“小于0”，“大于等于0小于等于1”，“大于1”三部分，再在各部分內(nèi)利用函數(shù)的性質(zhì)比較大小.反思與感悟跟蹤訓(xùn)練2

比較下列各組數(shù)的大小：(1)log0.22，log0.049；解析答案又∵y＝log0.2x在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，(2)a1.2，a1.3；解∵函數(shù)y＝ax(a>0且a≠1)，當(dāng)?shù)讛?shù)a>1時在R上是增函數(shù)；當(dāng)?shù)讛?shù)0<a<1時在R上是減函數(shù)，而1.2<1.3，故當(dāng)a>1時，有a1.2<a1.3；當(dāng)0<a<1時，有a1.2>a1.3.(3)0.213，0.233.解∵y＝x3在R上是增函數(shù)，且0.21<0.23，∴0.213<0.233.∴l(xiāng)og0.22>log0.23，即log0.22>log0.049.解析答案類型三指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的綜合應(yīng)用求實數(shù)a的取值范圍.反思與感悟所以1＋2x＋a·4x>0在(－∞，1]上恒成立.可知g(x)在(－∞，1]上也是增函數(shù)，反思與感悟指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)是使用頻率非常高的基本初等函數(shù)，它們經(jīng)過加、減、乘、除、復(fù)合、分段，構(gòu)成我們以后研究的函數(shù)，使用時則通過換元、圖像變換等手段化歸為基本的指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)來研究.反思與感悟跟蹤訓(xùn)練3

函數(shù)f(x)＝loga(1－x)＋loga(x＋3)(0<a<1).(1)求函數(shù)f(x)的定義域；解得－3<x<1，∴定義域為(－3,1).(2)若函數(shù)f(x)的最小值為－2，求a的值.解函數(shù)可化為f(x)＝loga[(1－x)(x＋3)]＝loga(－x2－2x＋3)＝loga[－(x＋1)2＋4].∵－3<x<1，∴0<－(x＋1)2＋4≤4.∵0<a<1，∴l(xiāng)oga[－(x＋1)2＋4]≥loga4.由loga4＝－2，得a－2＝4，返回解析答案123達標(biāo)檢測

45B解析答案解析答案2.函數(shù)

的圖像是(

)12345∴在第一象限增且上凸，又

為奇函數(shù)，過(1,1)，故選B.B解析答案12345A.都是增函數(shù)

B.都是減函數(shù)C.f(x)是增函數(shù)，g(x)是減函數(shù)

D.f(x)是減函數(shù)，g(x)是增函數(shù)為偶函數(shù)，x∈(0，＋∞)時為減函數(shù)，所以在(－∞，0)上為增函數(shù).D解析答案12345A.P<Q<R B.Q<R<PC.Q<P<R D.R<Q<P由函數(shù)y＝2x在R上是增函數(shù)知，所以P>R>Q.B解析答案12345所以C1.函數(shù)