山東第一醫(yī)科大學(xué)《高等數(shù)學(xué)》2016-2017學(xué)年期末考試試卷C卷

期末考試試卷（C）卷填空題（每小題3分，共計(jì)24分）EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up10(yz),xz)2、函數(shù)f(x,y)=xy+sin(x+2y)在點(diǎn)（0，0）處沿l=(1,2)的方向?qū)?shù)(0,0)=。f(x,y,z)dv化為先對(duì)z再對(duì)y最后對(duì)x三次積分，則I=。Ω4、設(shè)f(x,y)為連續(xù)函數(shù)，則I=f(x,y)dσ=，其中6、設(shè)Ω是一空間有界區(qū)域，其邊界曲面δΩ是由有限塊分片光滑的曲面所組成，如果函數(shù)P(x,y,z)，Q(x,y,z)，R(x,y,z)在Ω上具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則三重積分與第二型曲面積分之間有關(guān)系式該關(guān)系式稱為公式。7、微分方程y,,-6y,+9y=x2-6x+9的特解可設(shè)為y*=。8、若級(jí)數(shù)發(fā)散，則p。二、選擇題（每小題2分，共計(jì)16分）1、設(shè)fx,(a,b)存在，則EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up2147483645(im),喻0)=() 12（A）fx,(a,b)B）0C）2fx,(a,b) 1222、設(shè)z=xy，結(jié)論正確的是()fx,(a,b)。3、若f(x,y)為關(guān)于x的奇函數(shù)，積分域D關(guān)于y軸對(duì)稱，對(duì)稱部分記為D1,D2，f(x,y)在D上連續(xù)，則f(x,y)dσ=()D（A）0B）2f(x,y)dσ;（C）4∫∫f(x,y)dσ;(D)2∫∫f(x,y)dσ。D22(x22)dxdydz=()Ω（A）EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(8),3)πR5B）EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(4),3)πR5C）1EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(8),5)πR5D）EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(16),15)πR5。5、設(shè)在xoy面內(nèi)有一分布著質(zhì)量的曲線L，在點(diǎn)(x,y)處的線密度為p(x,y)，則曲線 弧L的重心的x坐標(biāo)x為()(A)x=Lxp(x,y)dsB）x=Lxp(x,y)dx；（C）x=Lxp(x,y)dsD）x=Lxds,其中M為曲線弧L的質(zhì)量。6、設(shè)Σ為柱面x2+y2=1和x=0,y=0,z=1在第一卦限所圍成部分的外側(cè)，則曲面積分y2zdxdy+xzdydz+x2ydxdz=()（A）0B）一CD）。7、方程y,,2y,=f(x)的特解可設(shè)為()（A）A，若f(x)=1B）Aex，若f(x)=ex；（D）x(Asin5x+Bcos5x)，若f(x)=sin5x。EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up9(0),π)三、(12分）設(shè)y=f(x,t),t為由方程F(x,y,t)=0確定的x,y的函數(shù)，其中f,F具四、(8分）在橢圓x2+4y2=4上求一點(diǎn)，使其到直線2x+3y一6=0的距離最短。五、(8分）求圓柱面x2+y2=2y被錐面z=和平面z=0割下部分的面積A。Σ的外側(cè)。2x，求f(x)。八、（10分）將函數(shù)f(x)=ln(1+x+x2+x3)展開成x的冪級(jí)數(shù)。(z2(z2于是所割下部分在yoz面上的投影域?yàn)椋簓由圖形的對(duì)稱性，所求面積為第一卦限部分的兩倍。22dσyz0 dxdyEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up6(1),0)x2y2f(x,y,z)dz；3；6三、由于dy=fx,(x,t)dx+ft,(x,t)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up0(,),y)由上兩式消去dt，即得：EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(d),d)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(y),x)=ft,EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(一),f)tEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up7(ft),,F)x,四、設(shè)(x,y)為橢圓x2+4y2=4上任一點(diǎn)，d=62EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up8(x),1)3y；令L=(62x3y)2+λ(x2+4y24)，于是由：|xy|xy|22 依題意，橢圓到直線一定有最短距離存在，其中dmin=6一2EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up8(x),1)3yM1= 2222yyx六、將Σ分為上半部分Σ1:z=1一x2y2和下半部分Σ2:z于是：1x2y2dxdy1xyΣ1xy極標(biāo)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up8(π),0)2dθEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up7(1),0)p2sinθcosθ.1p2.pdp=；xy(1x2y2)(dxdy)=，2