（北師大版）初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè) 期中測(cè)試(含答案)

期中測(cè)試

一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）

1.如果那么在下列結(jié)論中正確的是（）

A.a+h<-lB.ah<\C.-<1

b

2.下列圖形中是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

3.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40。，則其頂角為（

A.50°B.130°C.50°或130°

4.如圖，A、B、C表示三個(gè)居民小區(qū)，為豐富居民們的文化生活，現(xiàn)準(zhǔn)備建一個(gè)文化廣

場(chǎng)，使它到三個(gè)小區(qū)的距離相等，則文化廣場(chǎng)應(yīng)建在（）

A.AC,BC兩邊高線(xiàn)的交點(diǎn)處B.AC,8c兩邊中線(xiàn)的交點(diǎn)處

C.AC,BC兩邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)處D.NA,兩內(nèi)角平分線(xiàn)的交點(diǎn)處

衿1

5.將不等式組啟3的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，應(yīng)是（）

6.△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為42,1）,8（4,3）,C（0,2）,將△ABC平移到了△AB'C',

其中4（-1,3）,則C點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.（-3,6）B.（2,-1）C.（-3,4）D.（2,5）

7.若點(diǎn)尸（1,1-幻在第四象限，則k的取值范圍為（）

A.k>\B.k<-C.k>-D.

222

8.如圖，在aABC中，NABC和N4C8的平分線(xiàn)交于點(diǎn)。，過(guò)。點(diǎn)作E尸〃BC,交于

E,交AC于尸，若8E=3,CF=2,則線(xiàn)段的長(zhǎng)為（）

A.5B.6C.7D.8

9.如圖I,和△AOE都是等腰直角三角形，NC和44DE都是直角，點(diǎn)。在AE上，

△ABC繞著A點(diǎn)經(jīng)過(guò)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后能夠與△AOE重合得到圖1,再將圖1作為“基本圖形”

繞著A點(diǎn)經(jīng)過(guò)逆時(shí)針連續(xù)旋轉(zhuǎn)得到圖2。兩次旋轉(zhuǎn)的角度分別為（)

A.45°,90°B.90°,45°D.30°,60°

10.不等式組，的解集是3VxVa+2,則4的取值范圍是（）

[3<x<5

A.a>1B.“W3C.a<l或a>3D.

二、填空題（本題共7個(gè)小題，每小題4分，共28分）

11.已知a+6+c=0,a>b>c,則上的取值范圍是。

a

12.如圖，把△A8C繞著點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角度a（0°Va<90。），得到若B：

c,C'三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上，NB'C8=46。，則a的度數(shù)是。

2

13.一次函數(shù)y=—：x+2的圖象如圖所示，當(dāng)-3<xV3時(shí)，N的取值范圍是

14.如圖，在AABC中，NB=90。，NA=60。，BC=5,將△ABC沿直角邊8C所在的直

線(xiàn)向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，到達(dá)△￡）￡/,AC與OE交于點(diǎn)G,則EG的長(zhǎng)為。

15.如圖，已知NAO8=30。，點(diǎn)尸在邊。A上，OP=14,點(diǎn)E,尸在邊08上，PE=PF,

EF=6。若點(diǎn)。是邊OB上一動(dòng)點(diǎn)，則NPOE=45。時(shí)，0P的長(zhǎng)為

16.在一次智力測(cè)驗(yàn)中有20道選擇題，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)為：對(duì)1題給5分，錯(cuò)1題扣2分，不答題

不給分也不扣分，張強(qiáng)有1道題末答，問(wèn)他至少答對(duì).道題，總分才不會(huì)低于70分。

2x—

17.已知不等式《X-2心3的解集為求S+DS-l）的值為

三、解答題（一）（本題共3個(gè)小題，每小題6分，共18分）

18.解下列不等式（組），并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來(lái):

4x-7<5(x-l)

3^4x-l1一二>土

x——￡-----

(1)22(2)I32

19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知aABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-5,l）,8（-2,2）,

C（T，4）,請(qǐng)按下列要求畫(huà)圖：

（1）將△A8C先向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度、再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△aec，畫(huà)出

△AB?；

（2）畫(huà)出與AABC關(guān)于原點(diǎn)0成中心對(duì)稱(chēng)的2c2,并直接寫(xiě)出點(diǎn)&的坐標(biāo)。

20.如圖，在△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分線(xiàn)分別交/W,AC于點(diǎn)。、E。

（1）若乙4=40。，求NEBC的度數(shù)；

（2）若AO=5,△￡8C的周長(zhǎng)為16,求△A8C的周長(zhǎng)。

DE

B

四、解答題（二）（本題共3個(gè)小題，每小題8分，共24分）

21.某服裝店同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種款式的運(yùn)動(dòng)服共300套，進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表中所示，設(shè)購(gòu)進(jìn)

甲款運(yùn)動(dòng)服x套（X為正整數(shù)），該服裝店售完全部甲、乙兩款運(yùn)動(dòng)服獲得的總利潤(rùn)為y元。

（1）求》與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該服裝店計(jì)劃投入2萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)這兩款運(yùn)動(dòng)服，則至少購(gòu)進(jìn)多少套甲款運(yùn)動(dòng)服？若售完

全部的甲、乙兩款運(yùn)動(dòng)服，則服裝店可獲得的最大利潤(rùn)是多少元？

（3）在（2）的條件下，若服裝店購(gòu)進(jìn)甲款運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)價(jià)降低。元（其中20Va<40）,且

最多購(gòu)進(jìn)240套甲款運(yùn)動(dòng)服，若服裝店保持這兩款運(yùn)動(dòng)服的售價(jià)不變，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出使該服裝

店獲得最大銷(xiāo)售利潤(rùn)的購(gòu)進(jìn)方案。

運(yùn)動(dòng)服款式甲款乙款

進(jìn)價(jià)（元/套）6080

售價(jià)（元/套）100150

22.如圖，點(diǎn)。是△A8C中NBAC的平分線(xiàn)和邊8c的垂直平分線(xiàn)OE的交點(diǎn)，OGJ.AB于

點(diǎn)G,OH1AC交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)“，

（1）。點(diǎn)到B、C兩點(diǎn)的距離相等嗎？為什么？

（2）。點(diǎn)到NBAC兩邊的距離相等嗎？為什么？

（3）探求BG和C”之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論。

23.如圖，在△ABC中，AC±BC,AC=BC,延長(zhǎng)BC至E使6E=84,過(guò)點(diǎn)8作

BD上AE于■點(diǎn)、D,BD與AC交于點(diǎn)F,連接所。

(1)求證：AACE^ABCF,

(2)求證：BF=2AD<>

(3)若CE=0，求AC的長(zhǎng)。

五、解答題(三)(本題共2個(gè)小題，每小題10分，共20分)

24.把一張矩形4BCD紙片按如圖方式折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)E重合，點(diǎn)C與點(diǎn)F重合(E、F

兩點(diǎn)均在8。上)，折痕分別為8”、DG。

(1)求證：ABHE三ADGF；

(2)若AB=6cm,BC=8cm,求線(xiàn)段FG的長(zhǎng)。

25.如圖，在等邊aABC中，NBAC的平分線(xiàn)交》軸于點(diǎn)。，C點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,6)。

(1)如圖1,求點(diǎn)￡)坐標(biāo)。

(2)如圖2,E為x軸上任意一點(diǎn)，以CE為邊，在第一象限內(nèi)作等邊△€：￡廠,FB的延

長(zhǎng)線(xiàn)交y軸于點(diǎn)G,求OG的長(zhǎng)。

(3)如圖3,在(1)條件下，當(dāng)一個(gè)含60。角的三角板繞8點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，下列兩個(gè)結(jié)論中：

①DN-DM；

②DN+DM其中有且只有一個(gè)是定值，請(qǐng)你判斷哪一個(gè)結(jié)論成立并證明成立的結(jié)論。

期中測(cè)試

答案解析

1.【答案】D

【解析】A、取4=一,，b=-La+b=-->-l,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤,

236

B、取”=-2,b=-\,ah=2>1,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，

C、取。=-2,b=-\,——2>1,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，

b

D、取。=-2,b=-l,--2>1,故本選項(xiàng)正確。

b

故選：D。

2.【答案】C

【解析】A、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，還是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確；

D、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤。

故選：Co

3.【答案】C

【解析】①如圖1.等腰三角形為銳角三角形，

BDVAC,480=40°,

ZA=50°,即頂角的度數(shù)為50。。

②如圖2,等腰三角形為鈍角三角形，

BDLAC,ZDBA=40°,

ABAD=50°,

Z?AC=130°,即頂角的度數(shù)為130。。

故選：Co

4.【答案】C

【解析】A,B,C表示三個(gè)居民小區(qū)，為豐富居民們的文化生活，現(xiàn)準(zhǔn)備建一個(gè)文化廣場(chǎng),

使它到三個(gè)小區(qū)的距離相等，則文化廣場(chǎng)應(yīng)建在AC,BC兩邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)處。

故選：Co

5.【答案】A

【解析】不等式組「.的解集為：1WXW3,

故選：Ao

6.【答案】C

【解析】AABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2,l),將aABC平移到了△A*C',其中

4(-1,3),

，橫坐標(biāo)減3,縱坐標(biāo)加2,

C(0,2),對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為:(—3,4)。

故選：C?

7.【答案】A

【解析】根據(jù)題意，得：1-Y0,

解得：k>l,

故選：A?

8.【答案】A

【解析】BO、CO是NABC、NACB的角平分線(xiàn)，

NOBE=ZOBC,ZOCF=NBCO,

又EF//BC,

NOBC=NBOE,NBCO=NCOF,

NOBE=ZBOE,ZCOF=ZOCF,

BE=OE,CF=OF,

:.EF=OE+OF=BE+CF=3+2=5,

故選：Ao

9.【答案】A

【解析】根據(jù)圖1可知，

△ABC和△AOE是等腰直角三角形，

NOW=45°,

即XABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°可到△AQE；

如右圖，

區(qū)ABC和是等腰直角三角形，

ZDAE=ZCAB=45°,

NFAB=ZDAE+ZCAB=90°,

即圖1可以逆時(shí)針連續(xù)旋轉(zhuǎn)90。得到圖2。

故選：A?

10.【答案】D

【解析】根據(jù)題意可知a-W3且a+2W5,

所以aW3,又因?yàn)?Vx<。+2,

即a+2>3,所以”>1,

所以lVaW3,

故選：D。

二、

r1

11.【答案】—2V—V—

a2

【解析】a+b+c=0,

.?.40,cVO①

:.h=—a—c,且〃>0,c<0

a>b>c

-a-c<a,即2a>—c②

解得￡〉一2,

a

將b=-a-c代入-a-c>c,即aV-2c③，

r1

解得

a2

a2

故答案為：—2V，V—o

a2

12.【答案】46°

【解析】由題意可得：AC=ACf,"=NACB,

ZACC=",

把△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△A9C,點(diǎn)C剛好落在邊&C上,

ZBfCB+ZACB=ZCf+ZCAC,

ZBrCB=ZCACr=46°o

故答案為：46°o

13.【答案】0<y<4

2

【解析】當(dāng)人=-3時(shí)，y=--x+2=4；

當(dāng)x=3時(shí)，y=-gx+2=。。

.?.當(dāng)—3VxV3時(shí)，丁的取值范圍是0<y<4。

故答案為：0<產(chǎn)4。

14.【答案】V3

【解析】由平移得：BE=2,NOE尸=NB=90。,

BC=5,

/.CE=5-2=3,

NA=60°,

.?.ZACB=30°,

CG=2EG,

設(shè)EG=x,則CG=2x,

由勾股定理得：f+32=(2x)2,

x=G或—G(舍)，

EG=V5，

故答案為：y/io

15.【答案】4或10

【解析】如圖，過(guò)點(diǎn)P作尸”于點(diǎn)”，

PE=PF,

,\EH=FH=-EF=3

29

ZAOB=30°,OP=14,

：.PH=-OP=7

2f

當(dāng)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)尸右側(cè)時(shí),

ZPDE=45°,

NDPH=45°,

.?.PH=DH=7,

DF=DH-FH=7-3=4；

當(dāng)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)尸左側(cè)時(shí)，

D，F(xiàn)=D，H+FH=7+3=m

所以。尸的長(zhǎng)為4或10。

故答案為4或10。

16.【答案】16

【解析】設(shè)張強(qiáng)答對(duì)不道題，

根據(jù)題意可得5x-2(20-1-x)>70,

3

解得：二，

7

因?yàn)閤是整數(shù)，所以工所取最小值為16,

故答案是：16。

17.【答案】-6

/+1

2x-a<\x<----

【解析】由得2

x-2b>3

x>3+2b

/.-=1,3+26=-1,

2

解得a=1,b=-2,

二.(。+1)(Z?-1)=(1+1)(—2—1)=-6,

故答案為-6o

18.【答案】解：(1)去分母：2x-3W4x-l,

移項(xiàng)，合并：-2xW2,

在數(shù)軸上表示為T(mén)—L——i——i——1—>,

-2-10123

4x-7<5(x-l)?

,

(2)<,x-2、x小

1------>-@

[32

解①得：x>-2；

解②得：x<2；

不等式組的解集為-2<x<2,數(shù)軸上表示為一__k_L_I——I_A---->o

-3-2<0123

19.【答案】解：（1）如圖所示，”,與G即為所求。

姝

沁

(2)如圖所示，△42G即為所求，點(diǎn)4的坐標(biāo)為(5，-1)。

20.【答案】解：(1)AB=AC,ZA=40°,

ZABC=NC=70°,

DE是AB的垂直平分線(xiàn)，

:.EA=EB,

NEBA=NA=40°,

NEBC=30°；

(2)￡應(yīng)是Afi的垂直平分線(xiàn)，

DA=BD=5,EB=AE，

△￡BC的周長(zhǎng)=EB+8C+EC=EA+BC+EC=4C+8C=16,

則AABC的周長(zhǎng)=A8+BC+AC=26。

四、

21.【答案】解:(1)根據(jù)題意得y=(100-60)x+(15。-8O)(3OO-x)=-30x+21000；

HPy=-30x+2100()。

(2)由題意得，60x+80(300-x)^20000,

解得x2200,

至少要購(gòu)進(jìn)甲款運(yùn)動(dòng)服200套。

又y=-30x+21000,-30<0,

隨x的增大而減小，

.?.當(dāng)x=2oo時(shí)，y有最大值，

y最大=-30x200+21000=15000,

???若售完全部的甲、乙兩款運(yùn)動(dòng)服，則服裝店可獲得的最大利潤(rùn)是15000元。

(3)由題意得,y=(100-60+a)x+(150-80)(300-x),其中200Wx近240,

化簡(jiǎn)得，y=(a-3O)X+21()0(),

20<a<40,則：

①當(dāng)20VaV30時(shí)，”-30<0,y隨x的增大而減小，

.?.當(dāng)x=200時(shí)，y有最大值，

則服裝店應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲款運(yùn)動(dòng)服200套、乙款運(yùn)動(dòng)服100套，獲利最大。

②當(dāng)〃=30時(shí)，a-30=0,y=2l000,

則服裝店應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲款運(yùn)動(dòng)服的數(shù)量應(yīng)滿(mǎn)足100WxW120,且x為整數(shù)時(shí),

服裝店獲利最大。

③當(dāng)30<a<40時(shí)，?-30>0,隨x的增大而增大，

2000這240,

.?.當(dāng)x=240時(shí)，y有最大利潤(rùn)，

則服裝店應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲款運(yùn)動(dòng)服240套、乙款運(yùn)動(dòng)服60套，獲利最大。

22.【答案】解：(1)相等。

。是線(xiàn)段BC垂直平分線(xiàn)上的一點(diǎn)，

點(diǎn)到8、C兩點(diǎn)的距離相等；

(2)相等。

點(diǎn)。在NBAC的角平分線(xiàn)上，

.?.￡>點(diǎn)到NBAC兩邊的距離相等；

(3)證明：BG=CH,

連接80、CD,

。是線(xiàn)段BC垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)，

/.BD=DC,

。是NA4C平分線(xiàn)上的點(diǎn)，DGLABfDH±AC

DG=DH9

Rt/XBDG^RtACDH,

??.BG=CHo

23.【答案】（1）證明：AC1BC,BD±AE

ZFCB=ZBDA=90°

ZCBF+ZCFB=90°,ZDAF+ZAFD=90°,

NCFB=NAFD,

/.ZCBF=ZCAE,且AC=BC,ZACE=ZBCF=90°,

/\ACE^/\BCF(ASA),

(2)證明：AACE^/XBCF

:.AE=BF,

BE=BA,BD1.AE,

:.AD=ED,

即AE=24),

1.BF=2AD。

(3)解：AACE^ABCF,

:.CF=CE=叵，

.I在RtACEF中，EF=-JCE2+CF2=2>

BD±AE,AD=ED,

:.AF^FE^2,

AC=AF+CF=2+立。

五、

24.【答案】(1)證明：四邊形ABC。是矩形，

AB=CD,ZA=ZC=90°,ZABD=ZBDC,

△BEH是MBAH翻折而成，

：.ZABH=ZEBH,ZA=ZHEB=90°,AB=BE,

ADGF是/\DGC翻折而成，

ZFDG=ZCDG,NC=NDFG=90°,CD=DF,

ZDBH=-ZABD,ZBDG=-ZBDC,

22

NDBH=NBDG,

.?.△BE”與△DFG中，

NHEB=NDFG,BE=DF,NDBH=NBDG,

:./\BEH/△DFG,

(2)解：四邊形ABC。是矩形，AB=6cm,BC=8cm,

/.AB=CD=6cm,AD=BC=8cm,

BD=^BC'+CCr=