用導(dǎo)數(shù)工具畫函數(shù)y=(4x2+17)根號(hào)3x2+14的圖像示意圖

函數(shù)y=(4x2+17)eq\r(3x2+14)的主要性質(zhì) 主要內(nèi)容：本文介紹函數(shù)y=(4x2+17)eq\r(3x2+14)的定義域、單調(diào)性、凸凹性、奇偶性及極限等性質(zhì)，并通過導(dǎo)數(shù)知識(shí)計(jì)算函數(shù)的單調(diào)和凸凹區(qū)間。 ※.函數(shù)的定義域 函數(shù)y=(4x2+17)eq\r(3x2+14)為二次函數(shù)與根式函數(shù)的乘積，根據(jù)函數(shù)的特征，函數(shù)自變量x可以取全體實(shí)數(shù)，即函數(shù)的定義域?yàn)椋?-∞，+∞）。 ※.函數(shù)的單調(diào)性∵y=(4x2+17)eq\r(3x2+14)∴y'=8xeq\r(3x2+14)+(4x2+17)*eq\f(3x,eq\r(3x2+14))=eq\f(8x(3x2+14)+(4x2+17)*3x,eq\r(3x2+14))=eq\f(x(36x2+163),eq\r(3x2+14))令y'=0,則x=0。即：(1).當(dāng)x∈(-∞,0)時(shí),eq\f(dy,dx)＜0，此時(shí)函數(shù)y為減函數(shù)。(2).當(dāng)x∈[0,+∞)時(shí),eq\f(dy,dx)≥0，此時(shí)函數(shù)y為增函數(shù)。※.函數(shù)的凸凹性∵y'=eq\f(x(36x2+163),eq\r(3x2+14))=eq\f((36x3+163x),eq\r(3x2+14))∴y〞=eq\f([(108x2+163)eq\r(3x2+14)-(36x3+163x)eq\f(3x,eq\r(3x2+14))],3x2+14),=eq\f([(108x2+163)(3x2+14)-(36x3+163x)3x],eq\r((3x2+14)2)),=eq\f(2(108x4+756x2+1141x),eq\r((3x2+14)2))>0,則函數(shù)在定義區(qū)間上為凹函數(shù)。※.函數(shù)的極限與極值lim(x→-∞)(4x2+17)eq\r(3x2+14)=+∞,lim(x→+∞)(4x2+17)eq\r(3x2+14)=+∞,lim(x→0)(4x2+17)eq\r(3x2+14)=ymin.※.函數(shù)的奇偶性∵f(x)=(4x2+17)eq\r(3x2+14)∴f(-x)=[4(-x)2+17]eq\r([3(-x)2+14])=(4x2+17)eq\r(3x2+14)，即f(-x)=f(x)，則函數(shù)在定義域上為偶函數(shù)，函數(shù)y=(4x2+17)eq\r(3x2+14)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱?！?函數(shù)的五點(diǎn)圖表x-1-0.500.514x2+172118171821eq\r(3x2+14)4.123.843.743.844.12y86.5269.163.669.186.52y=(4x2+17)eq\r(3x2+14)y （-1，86.52）（1，86.52）（-0.5,69.1）（