山東省濱州市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題含解析

PAGE22-山東省濱州市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題（含解析）一、單項(xiàng)選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若全集，集合，，則為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵集合∴或∴∵集合∴故選B.2.“為第一或第四象限角”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】依據(jù)軸正半軸上的角的余弦值也大于0以及充分條件、必要條件的定義可得答案.【詳解】當(dāng)為第一或第四象限角時(shí)，，所以“為第一或第四象限角”是“”的充分條件，當(dāng)時(shí)，為第一或第四象限角或軸正半軸上的角，所以“為第一或第四象限角”不是“”的必要條件，所以“為第一或第四象限角”是“”的充分不必要條件.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)符號(hào)規(guī)則，考查了充分必要條件的概念，屬于基礎(chǔ)題.3.函數(shù)的圖象大致是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先確定定義域，舍去B;再依據(jù)單調(diào)性舍去CD，即可得結(jié)果.【詳解】,所以舍B;當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增，所以舍去CD，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查依據(jù)函數(shù)解析式選擇圖象、函數(shù)定義域、函數(shù)單調(diào)性，考查基本分析識(shí)別實(shí)力，屬基礎(chǔ)題.4.已知盒中裝有3只螺口燈池與9只卡口燈泡，這些燈泡的外形都相同且燈口向下放若，現(xiàn)須要一只卡口燈泡，電工師傅每次從中任取一只且不放回，則在他第1次抽到的是螺口燈泡的條件下，第2次抽到的是卡口燈泡的概率為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)題意轉(zhuǎn)化為從裝有2只螺口燈池與9只卡口燈泡中抽取一只，恰為卡口燈泡的概率，再依據(jù)古典概型概率公式求解，也可利用條件概率公式求解.【詳解】方法一：因?yàn)殡姽煾得看螐闹腥稳∫恢磺也环呕兀业?次抽到的是螺口燈泡，所以第1次抽到的是螺口燈泡，第2次抽到的是卡口燈泡的概率等價(jià)于：從裝有2只螺口燈池與9只卡口燈泡中抽取一只，恰為卡口燈泡的概率，即為，方法二：設(shè)事務(wù)A為：第1次抽到的是螺口燈泡，事務(wù)B為：第2次抽到的是卡口燈泡,則第1次抽到的是螺口燈泡，第2次抽到的是卡口燈泡的概率為故選：C【點(diǎn)睛】本題考查條件概率，考查基本分析求解實(shí)力，屬基礎(chǔ)題.5.已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為軸的非負(fù)半軸，角的終邊繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后經(jīng)過點(diǎn)，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先依據(jù)三角函數(shù)定義得，再依據(jù)誘導(dǎo)公式求.【詳解】依據(jù)題意得所以，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)定義以及誘導(dǎo)公式，考查基本分析求解實(shí)力，屬基礎(chǔ)題.6.已知甲射擊命中目標(biāo)的概率為，乙射擊命中日標(biāo)的概率為，甲、乙是否命中目標(biāo)相互之間無影響，現(xiàn)在甲、乙兩人同時(shí)射擊目標(biāo)一次，則目標(biāo)被擊中的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先轉(zhuǎn)化對(duì)立事務(wù)，依據(jù)獨(dú)立事務(wù)概率乘法公式以及對(duì)立事務(wù)概率公式求解，即得結(jié)果.【詳解】因?yàn)槟繕?biāo)被擊中,指甲、乙兩人至少有一人命中目標(biāo)，其對(duì)立事務(wù)為甲、乙兩人都未命中目標(biāo)，所以目標(biāo)被擊中的概率是，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立事務(wù)概率乘法公式以及對(duì)立事務(wù)概率公式，考查基本分析求解實(shí)力，屬基礎(chǔ)題.7.為考察某種藥物預(yù)防疾病效果，進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn)，得到如下列聯(lián)表：患病未患病總計(jì)服用藥104555沒服用藥203050總計(jì)3075105據(jù)此推斷藥物有效，則這種推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過（）附表及公式：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：A0.025 B.0.010 C.0.005 D.0.001【答案】A【解析】【分析】先依據(jù)卡方公式求卡方，再依據(jù)數(shù)據(jù)作推斷.【詳解】所以這種推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查卡方公式及其應(yīng)用，考查基本分析求解實(shí)力，屬基礎(chǔ)題.8.已知，，則（）A. B.3 C.或3 D.或【答案】D【解析】【分析】先對(duì)條件平方，再利用弦化切解得結(jié)果.【詳解】或當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查弦化切，考查基本分析求解實(shí)力，屬基礎(chǔ)題.二、多項(xiàng)選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.9.已知為虛數(shù)單位，則下面命題正確的是（）A.若復(fù)數(shù)，則．B.復(fù)數(shù)滿意，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則．C.若復(fù)數(shù)，滿意，則．D.復(fù)數(shù)的虛部是3．【答案】ABC【解析】【分析】干脆運(yùn)算可推斷A；由復(fù)數(shù)的幾何意義和復(fù)數(shù)模的概念可推斷B；由共軛復(fù)數(shù)的概念，運(yùn)算后可推斷C；由復(fù)數(shù)虛部的概念可推斷D；即可得解.【詳解】由，故A正確；由在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則，即，則，故B正確；設(shè)復(fù)數(shù)，則，所以，故C正確；復(fù)數(shù)的虛部是-3，故D不正確.故選：A、B、C【點(diǎn)睛】本題綜合考查了復(fù)數(shù)的相關(guān)問題，屬于基礎(chǔ)題.10.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為，則下列結(jié)論正確的是（）A.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱B.函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C.函數(shù)在上單調(diào)遞減D.函數(shù)在上恰有4個(gè)極值點(diǎn)【答案】AD【解析】【分析】先依據(jù)圖象變換得，再依據(jù)余弦函數(shù)性質(zhì)探討對(duì)稱性、單調(diào)性以及極值點(diǎn)，即可作出選擇.【詳解】將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后得因?yàn)?，所以函?shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，即A正確；因?yàn)椋院瘮?shù)的圖象不關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，即B錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以函?shù)單調(diào)遞增，即C錯(cuò)誤；因?yàn)椋援?dāng)時(shí)函數(shù)取得極值，即函數(shù)在上恰有4個(gè)極值點(diǎn)，D正確；故選：AD【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)圖象變換、余弦函數(shù)性質(zhì)，考查基本分析求解實(shí)力，屬中檔題.11.2024年3月，為促進(jìn)疫情后復(fù)工復(fù)產(chǎn)期間平安生產(chǎn)，濱州市某醫(yī)院派出甲、乙、丙、丁4名醫(yī)生到，，三家企業(yè)開展“新冠肺炎”防護(hù)排查工作，每名醫(yī)生只能到一家企業(yè)工作，則下列結(jié)論正確的是（）A.若企業(yè)最多派1名醫(yī)生，則全部不同分派方案共48種B.若每家企業(yè)至少分派1名醫(yī)生，則全部不同分派方案共36種C.若每家企業(yè)至少分派1名醫(yī)生，且醫(yī)生甲必需到企業(yè)，則全部不同分派方案共12種D.全部不同分派方案共種【答案】ABC【解析】【分析】利用排列組合學(xué)問對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)的狀況進(jìn)行計(jì)算，可得正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：若企業(yè)沒有派醫(yī)生去，每名醫(yī)生有種選擇，則共用種，若企業(yè)派1名醫(yī)生則有種，所以共有種.對(duì)于選項(xiàng)B：若每家企業(yè)至少分派1名醫(yī)生，則有種，對(duì)于選項(xiàng)C：若每家企業(yè)至少分派1名醫(yī)生，且醫(yī)生甲必需到企業(yè)，若甲企業(yè)分人，則有種；若甲企業(yè)分人，則有種，所以共有種.對(duì)于選項(xiàng)D：全部不同分派方案共有種.故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查了排列組合分組安排問題，屬于中檔題.12.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)，且滿意，當(dāng)時(shí)，，則下列結(jié)論正確的是（）A.的最小正周期為2B.時(shí)，C.在上單調(diào)遞增D.【答案】BCD【解析】【分析】依據(jù)對(duì)稱性以及奇偶性求周期，推斷A;依據(jù)奇偶性求上解析式，推斷B;依據(jù)周期轉(zhuǎn)化到，結(jié)合上解析式，推斷C;依據(jù)周期以及對(duì)稱性求解析式，推斷D.【詳解】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以,，即A錯(cuò)誤；時(shí)，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以因?yàn)槎x域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)，所以因此時(shí)，，即B正確；因?yàn)橹芷跒?，所以在上單調(diào)性與在上單調(diào)性相同，因?yàn)闀r(shí)，單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，即C正確；因?yàn)橹芷跒?，所以當(dāng)時(shí)，因?yàn)闀r(shí)，，所以時(shí)，，時(shí)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，綜上，，即D正確；故選：BCD【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)對(duì)稱性、奇偶性、周期性、單調(diào)性、解析式，考查綜合分析求解實(shí)力，屬中檔題.三、填空題：13.已知隨機(jī)變量，若，則______.【答案】0.8【解析】【分析】先依據(jù)正態(tài)分布對(duì)稱性求，再求【詳解】因?yàn)殡S機(jī)變量，，所以因此故答案為：0.8【點(diǎn)睛】本題考查利用正態(tài)分布對(duì)稱性求概率，考查基本分析求解實(shí)力，屬基礎(chǔ)題.14.已知，則______.【答案】2024【解析】【分析】依據(jù)自變量范圍代入對(duì)應(yīng)解析式，計(jì)算再依據(jù)范圍代入對(duì)應(yīng)解析式得結(jié)果.【詳解】故答案為：2024【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)求值、指對(duì)數(shù)運(yùn)算，考查基本分析求解實(shí)力，屬基礎(chǔ)題.15.的綻開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為______；綻開式中含項(xiàng)的系數(shù)為______（用數(shù)字作答）.【答案】(1).32(2).20【解析】【分析】令即得綻開式中各項(xiàng)系數(shù)之和，先按綻開，再探討綻開式中各項(xiàng)含項(xiàng)的系數(shù)，最終求和的結(jié)果.【詳解】令，則所以含項(xiàng)的系數(shù)為故答案為：32，20【點(diǎn)睛】本題考查利用賦值法求綻開式中各項(xiàng)系數(shù)之和、利用二項(xiàng)式定理求綻開式中特定項(xiàng)系數(shù)，考查基本分析求解實(shí)力，屬基礎(chǔ)題.16.己知a，b為正實(shí)數(shù)，直線y=x－a與曲線y=ln(x+b)相切于點(diǎn)(x0，y0)，則的最小值是_______________.【答案】4【解析】【分析】由題意結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算可得、，進(jìn)而可得，再利用，結(jié)合基本不等式即可得解.【詳解】對(duì)求導(dǎo)得，因?yàn)橹本€y=x－a與曲線y=ln(x+b)相切于點(diǎn)(x0，y0)，所以即，所以，所以切點(diǎn)為，由切點(diǎn)在切線y=x－a上可得即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.所以的最小值是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用，考查了基本不等式求最值的應(yīng)用及運(yùn)算求解實(shí)力，屬于中檔題.四、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.如圖，在中，為邊上的一點(diǎn)，，且與的夾角為.（1）設(shè)，求，的值；（2）求的值.【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）由向量的加減運(yùn)算，可得，進(jìn)而可得答案.（2）用表示，利用向量數(shù)量積公式，即可求得結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)椋?.又，又因?yàn)?、不共線，所以，，（2）結(jié)合（1）可得：.，因?yàn)?，，且與的夾角為.所以.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的加減運(yùn)算、平面對(duì)量基本定理、向量的數(shù)量積運(yùn)算等基本數(shù)學(xué)學(xué)問，考查了運(yùn)算求解實(shí)力和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題目.18.已知函數(shù)，且.（1）求的值，并指出函數(shù)在上的單調(diào)性（只需寫出結(jié)論即可）；（2）證明：函數(shù)是奇函數(shù)；（3）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）2，在上為增函數(shù)；（2）證明見解析；（3）（，1）.【解析】【分析】（1）由，代入解析式，解方程求出的值，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解.（2）利用函數(shù)的奇偶性定義即可推斷.（3）利用函數(shù)為奇函數(shù)，將不等式轉(zhuǎn)化為，再利用函數(shù)為增函數(shù)可得，解不等式即可求解.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，即，因?yàn)椋?函數(shù)在上為增函數(shù).（2）由（1）知定義域?yàn)?對(duì)隨意，都有.所以函數(shù)是奇函數(shù)，（3）不等式等價(jià)于，因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以，又因?yàn)楹瘮?shù)在上為增函數(shù)，所以，即.解得.所以實(shí)數(shù)的取值范圍為（，1）.【點(diǎn)睛】本題考查了利用定義推斷函數(shù)的奇偶性、利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式，考查了基本運(yùn)算求解實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.19.習(xí)近平總書記在十九大報(bào)告中指出，必需樹立和踐行“綠水青山就是金山銀山”的生態(tài)文明發(fā)展理念，這將進(jìn)一步推動(dòng)新能源汽車產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展.以下是近幾年我國某新能源乘用車的年銷售量數(shù)據(jù)及其散點(diǎn)圖：年份20242024202420242024分年頭碼12345某新能源車年銷量（萬輛）1.55.917.732.955.6（1）某位同學(xué)依據(jù)以上數(shù)據(jù)和散點(diǎn)圖，得出與的銷售（萬輛）兩種回來模型①，②，請推斷哪一種模型更相宜？（給出推斷即可，不必說明理由）（2）依據(jù)（1）的推斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回來方程，并預(yù)料2024年我國某新能源采納車的銷售量(精確到0.1).（3）我們可以用來刻畫模型的擬合效果，越接近于1，表示回來的效果越好，現(xiàn)由散點(diǎn)圖的樣本點(diǎn)分布，也可以認(rèn)為樣本點(diǎn)集中在曲線的旁邊，用非線性回來模型求得關(guān)于的回來方程為，且.試與（2）中所求的回來模型比較，請用說明哪種模型的擬合效果更好.附：最小二乘估計(jì)公式：，參考數(shù)據(jù)（下面的，），，，，【答案】（1）；（2），79.7萬輛；（3）第（2）問中的回來模型擬合效果更好.【解析】【分析】（1）依據(jù)散點(diǎn)圖點(diǎn)的分布干脆推斷；（2）先求均值，再代公式得，即得回來方程，最終把代入得估計(jì)值；（3）依據(jù)公式先求（2）中所求的回來方程對(duì)應(yīng)值，再比較大小即可作推斷.【詳解】（1）依據(jù)散點(diǎn)圖，更適宣作為年銷量關(guān)于年份代碼的回來方程；（2）依題意，，，，所以.把代入，得.故預(yù)料2024年我國某新能源乘用車的銷量為79.7萬輛.（3）對(duì)于（2）中所求得的線性回來模型，，，.因?yàn)椋裕?）中的回來模型擬合效果更好.【點(diǎn)睛】本題考查散點(diǎn)圖、求線性回來方程、利用線性回來方程估計(jì)、計(jì)算相關(guān)系數(shù)，考查基本分析求解實(shí)力，屬中檔題.20.已知函數(shù)，（，，）的最小正周期為.（1）從①；②；③，都有這三個(gè)條件中，選擇合適的兩個(gè)條件，求函數(shù)的解析式；（2）求（1）中所求得的函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.【答案】（1）；（2）最小值為-1，最大值為.【解析】【分析】（1）先依據(jù)周期得，①或③都能確定，所以選①②或②③，再依據(jù)②確定；（2）先依據(jù)自變量范圍得范圍，再依據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求最值.【詳解】（1）因?yàn)榈淖钚≌芷跒?，所以，解?選①②：因?yàn)椋裕獾茫?因?yàn)?，所?又因?yàn)?，所以，即，所?所以.選②③：因?yàn)?，都有，所以時(shí)，取得最大值，即，所以，，所以，所以.又因?yàn)?，所以，即，所?所以.（2）因?yàn)?，所以，所以，?dāng)時(shí)，取得最小值為-1；當(dāng)時(shí)，取得最大值為；所以取得最小值為-1，最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查依據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)求函數(shù)解析式、依據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求最值，考查綜合分析求解實(shí)力，屬中檔題.21.依據(jù)某水文觀測點(diǎn)的歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，得到某河流每年最高水位（單位：米）的頻率分布表如下：最高水位（單位：米）頻率0.150.440.360.04001將河流最高水位落入各組的頻率視為概率，并假設(shè)每年河流最高水位相互獨(dú)立.（1）求在將來3年里，至多有1年河流最高水位的概率；（2）該河流對(duì)沿河一蔬菜科植戶影響如下：當(dāng)時(shí)，因河流水位較低，影響蔬菜正常澆灌，導(dǎo)致蔬菜干旱，造成損失；當(dāng)時(shí)，因河流水位過高，導(dǎo)致蔬菜內(nèi)澇，造成損失.現(xiàn)有三種應(yīng)對(duì)方案：方案一：不實(shí)行措施，蔬菜銷售收人狀況如下表：最高水位（單位：米）蔬菜銷售收入（單位：元）400001200000方案二：只建設(shè)引水澆灌設(shè)施，每年須要建設(shè)費(fèi)5000元，蔬菜銷售收入狀況如下表；最高水位（單位：米）蔬菜銷售收入（單位：元）700001200000方案三：建設(shè)澆灌和排澇配套設(shè)施，每年須要建設(shè)費(fèi)7000元，蔬萊銷售收入狀況如下表：最高水位（單位：米）蔬菜銷售收入（單位：元）7000012000070000已知每年的蔬菜種植成本為60000元，請你依據(jù)三種方案下該蔬菜種植戶所獲利潤的均值為依據(jù)，比較哪種方案較好，并說明理由.（注：蔬菜種植戶所獲利潤＝蔬菜銷售收入－蔬菜種植成本－建設(shè)費(fèi)）【答案】（1）0.104；（2）方案三較好，理由見解析.【解析】【分析】（1）先依據(jù)頻率分布表得的概率，再依據(jù)二項(xiàng)分布概率公式求結(jié)果；（2）先依次求出三種方案下概率分布以及數(shù)學(xué)均值，再依據(jù)大小確定選擇.【詳解】（1）由頻率分布表，得設(shè)在將來3年里，河流最高水位發(fā)生的年數(shù)，則.記事務(wù)“