廣西玉林市2025屆高三數(shù)學(xué)第一次適應(yīng)性考試試題文含解析

PAGE21-廣西玉林市2025屆高三數(shù)學(xué)第一次適應(yīng)性考試試題文（含解析）（考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分）留意事項(xiàng)：1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.答卷前，考生務(wù)必將自已的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.2.回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).寫在本試卷上無效.3.回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則=（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】解出集合中的一次不等式即可.【詳解】因?yàn)?，所以故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是集合的運(yùn)算，較簡(jiǎn)潔.2.設(shè)，其中是實(shí)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】由，其中是實(shí)數(shù)，得：，所以在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限.本題選擇D選項(xiàng).3.已知，，則的值為A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由已知結(jié)合同角平方關(guān)系可求，然后結(jié)合兩角差的正弦公式即可求解．【詳解】解：，，，則．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角平方關(guān)系及和差角公式在三角化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.4.PM2.5是空氣質(zhì)量的一個(gè)重要指標(biāo)，我國(guó)PM2.5標(biāo)準(zhǔn)采納世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，即PM2.5日均值在35μg/m3以下空氣質(zhì)量為一級(jí)，在35μg/m3～75μg/m3之間空氣質(zhì)量為二級(jí)，在75μg/m3以上空氣質(zhì)量為超標(biāo).如圖是某市2019年12月1日到10日PM2.5日均值（單位：μg/A.這10天中，12月B.這10天中有5天空氣質(zhì)量為二級(jí)C.從5日到10日，PM2.5日均值漸漸降低D.這10天的PM2.5日均值的中位數(shù)是47【答案】C【解析】【分析】先對(duì)圖表信息進(jìn)行分析，再由頻率分布折線圖逐一檢驗(yàn)即可得解.【詳解】解：由圖表可知，選項(xiàng)A，B，D正確，對(duì)于選項(xiàng)C，由于10日的PM2.5日均值大于9日的PM2.5日均值，故C錯(cuò)誤，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了頻率分布折線圖，考查數(shù)據(jù)處理和分析實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.5.若實(shí)數(shù)滿意，則的最小值為（）A2 B.4 C.5 D.10【答案】B【解析】【分析】作出可行域，作直線，再將其平移至?xí)r，直線的縱截距最小詳解】作出可行域如圖所示：作直線，再將其平移至?xí)r，直線的縱截距最小的最小值為4故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是線性規(guī)劃的學(xué)問，較簡(jiǎn)潔.6.已知圓與直線相切，則圓的半徑為A. B.2 C. D.4【答案】A【解析】【分析】求出圓的圓心與半徑，利用直線與圓相切，列出方程求解即可.【詳解】解：圓的圓心，半徑為：，圓與直線相切，可得：，解得．所以圓的半徑為：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，圓的一般方程求解圓的圓心以及半徑，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.7.已知雙曲線1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F2且斜率為的直線與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為A，且?0，若a1，則F2的坐標(biāo)為（）A.（1，0） B.（，0） C.（2，0） D.（1，0）【答案】C【解析】【分析】依據(jù)條件可得，，進(jìn)而依據(jù)雙曲線的定義可得，帶入的值即可．【詳解】解：因?yàn)椋?，又因?yàn)?，所以，則由，依據(jù)雙曲線的定義可得，則，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的定義，依據(jù)條件得到特別角是關(guān)鍵，屬于中檔題.8.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為A1B1，CD中點(diǎn)，則異面直線D1E與A1F所成的角的余弦值為（A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】連結(jié)，、，推導(dǎo)出為平行四邊形，從而，異面直線與所成角為與所成銳角，即，由此能求出異面直線與所成的角的余弦值．【詳解】解：如圖，連結(jié)，、，由題意知為平行四邊形，，異面直線與所成角為與所成銳角，即，連結(jié)，設(shè)，則在△中，，，，．異面直線與所成的角的余弦值為．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)學(xué)問，考查運(yùn)算求解實(shí)力，是中檔題.9.已知為正實(shí)數(shù)，若函數(shù)的微小值為0，則的值為A. B.1 C. D.2【答案】A【解析】【分析】由于，而，可求得在處取得微小值，即，從而可求得的值．【詳解】解：由已知，又，所以由得或，即函數(shù)在和上單調(diào)遞增，由得，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以在處取得微小值0，即，又，解得，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解的實(shí)力，屬于中檔題.10.已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，與軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，過點(diǎn)作，垂足為．若，則A.8 B.7 C.6 D.【答案】D【解析】【分析】過做于，可得，因?yàn)?，可得，，的關(guān)系，進(jìn)而求出的值．【詳解】解：由題意如圖過做于，因?yàn)椋O(shè)，則可得，由拋物線的性質(zhì)可得，所以解得，所以，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查余弦值的應(yīng)用及拋物線的性質(zhì)，屬于中檔題.11.已知函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)是，則當(dāng)取最小值時(shí)，函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是A.， B.， C.， D.，【答案】D【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)零點(diǎn)關(guān)系，求出的取值，利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可．【詳解】解：的一個(gè)零點(diǎn)是，由得，得，即或，，，的最小值為，此時(shí)，由，，得，，當(dāng)時(shí)，的一個(gè)單調(diào)遞減函數(shù)區(qū)間為，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，依據(jù)條件求出函數(shù)的解析式以及利用單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵.屬于中檔題12.已知定義域?yàn)镽奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，.若，則的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】設(shè)，由條件可得出是偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增，然后即可比較出的大小【詳解】設(shè)，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以是偶函數(shù)當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增因?yàn)?，所以，即故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性比較大小，構(gòu)造出合適的函數(shù)是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第13~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必需作答.第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.在平面上，是方向相反的單位向量，若向量滿意，則的值____________．【答案】1【解析】【分析】由得，由是方向相反的單位向量得，，然后即可算出答案【詳解】由得即因?yàn)槭欠较蛳喾吹膯挝幌蛄?，所以，所以，即故答案為?【點(diǎn)睛】本題考查的是平面對(duì)量數(shù)量積的有關(guān)計(jì)算，較簡(jiǎn)潔.14.設(shè)a，b，c分別為三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，已知三角形ABC的面積等于，則內(nèi)角A的大小為____________．【答案】【解析】【分析】由得，結(jié)合余弦定理可推出【詳解】因?yàn)樗杂捎嘞叶ɡ淼盟?，即因?yàn)?，所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的面積公式及余弦定理，較簡(jiǎn)潔.15.已知某幾何體是一個(gè)平面將一正方體截去一部分后所得，該幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為____________．【答案】【解析】【分析】由三視圖畫出幾何體的直觀圖即可【詳解】由三視圖可知正方體邊長(zhǎng)為2，截去部分為三棱錐，作出幾何體的直觀圖如下：其體積為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是幾何體的三視圖及體積的求法，較簡(jiǎn)潔，畫出直觀圖是解題的關(guān)鍵.16.關(guān)于圓周率π，數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過很多很有創(chuàng)意的求法，如聞名的蒲豐試驗(yàn)和查理斯試驗(yàn)，受其啟發(fā)，我們也可以通過設(shè)計(jì)下面的試驗(yàn)來估計(jì)π的值，先請(qǐng)240名同學(xué)，每人隨機(jī)寫下兩個(gè)都小于1的正實(shí)數(shù)x，y組成的實(shí)數(shù)對(duì)（x，y）；若將（x，y）看作一個(gè)點(diǎn)，再統(tǒng)計(jì)點(diǎn)（x，y）在圓x2+y2＝1外的個(gè)數(shù)m；最終再依據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)m來估計(jì)π的值，假如統(tǒng)計(jì)結(jié)果是m＝52，那么可以估計(jì)π的近似值為_______.（用分?jǐn)?shù)表示）【答案】【解析】【分析】由試驗(yàn)結(jié)果知200對(duì)之間的勻稱隨機(jī)數(shù)，，對(duì)應(yīng)區(qū)域的面積為1，兩個(gè)數(shù)對(duì)，滿意且，都小于1，面積為，由幾何概型概率計(jì)算公式即可估計(jì)的值．【詳解】解：由題意，240對(duì)都小于的正實(shí)數(shù)對(duì)，對(duì)應(yīng)區(qū)域的面積為1，兩個(gè)數(shù)能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對(duì)，滿意且，都小于1，，面積為，因?yàn)辄c(diǎn)在圓外的個(gè)數(shù)；；．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)模擬法求圓周率的問題，也考查了幾何概率的應(yīng)用問題，考查運(yùn)算求解實(shí)力，屬于中檔題.三、解答題：本大題共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.水稻是人類重要的糧食作物之一，耕種與食用的歷史都相當(dāng)悠久，日前我國(guó)南方農(nóng)戶在播種水稻時(shí)一般有直播、撒酒兩種方式．為比較在兩種不同的播種方式下水稻產(chǎn)量的區(qū)分，某市紅旗農(nóng)場(chǎng)于2024年選取了200塊農(nóng)田，分成兩組，每組100塊，進(jìn)行試驗(yàn)．其中第一組采納直播的方式進(jìn)行播種，其次組采納撒播的方式進(jìn)行播種．得到數(shù)據(jù)如下表：產(chǎn)量（單位：斤）播種方式[840，860）[860，880）[880,900）[900,920）[920,940）直播48183931散播919223218約定畝產(chǎn)超過900斤（含900斤）為“產(chǎn)量高”，否則為“產(chǎn)量低”（1）請(qǐng)依據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)估計(jì)100塊直播農(nóng)田的平均產(chǎn)量（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）（2）請(qǐng)依據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的2×2列聯(lián)表，并推斷是否有99%的把握認(rèn)為“產(chǎn)量高”與“播種方式”有關(guān)？產(chǎn)量高產(chǎn)量低合計(jì)直播散播合計(jì)附：P（K2≥k0）0.100.0100.001k02.7066.63510.828【答案】（1）100塊直播農(nóng)田的平均產(chǎn)量為907斤，（2）有99%的把握認(rèn)為“產(chǎn)量高”與“播種方式”有關(guān).【解析】【分析】（1）依據(jù)，算出答案即可（2）由題目中給的數(shù)據(jù)完善列聯(lián)表，然后算出的視察值即可【詳解】（1）100塊直播農(nóng)田的平均產(chǎn)量為：（斤）（2）由題中所給的數(shù)據(jù)得到列聯(lián)表如下所示：產(chǎn)量高產(chǎn)量低合計(jì)直播7030100散播5050100合計(jì)12080200由表中的數(shù)據(jù)可得的視察值所以有99%的把握認(rèn)為“產(chǎn)量高”與“播種方式”有關(guān)【點(diǎn)睛】本題考查的是平均數(shù)的算法及獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查了學(xué)生的計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.18.已知數(shù)列{an}滿意，．（1）證明：數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．【答案】（1）證明見詳解，，（2）【解析】【分析】（1）由得，然后，即可算出答案（2），然后即可求出【詳解】（1）因?yàn)?，所以即?shù)列是以首項(xiàng)為2，公差為3的等差數(shù)列所以所以（2）由得所以【點(diǎn)睛】常見數(shù)列的求和方法：公式法（等差等比數(shù)列）、分組求和法、裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減法19.如圖所示，在四棱柱中，側(cè)棱平面，底面是直角梯形，，，．（1）證明：平面；（2）若四棱錐的體積為，求四棱柱的側(cè)面積．【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】【分析】（1）由側(cè)棱平面，得，，結(jié)合，可得平面，則，再由，，得到四邊形是正方形，則，進(jìn)一步得到平面；（2）記與的交點(diǎn)為，則平面，設(shè)，由四棱錐的體積為列式求得，進(jìn)一步求得，再由側(cè)面積公式求得四棱柱的側(cè)面積．【詳解】（1）證明：側(cè)棱平面，，，又，，平面，平面，平面，而平面，，又，，四邊形是正方形，則，又，平面，平面，平面；（2）解：記與的交點(diǎn)為，平面，又，，．設(shè)，則．解得：，即．．四棱柱的側(cè)面積．【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面垂直的判定，考查空間想象實(shí)力與思維實(shí)力，訓(xùn)練了棱柱體積與側(cè)面積的求法，屬于中檔題.20.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程；（2）探討函數(shù)的單調(diào)性．【答案】（1）y+3＝0；（2）見解析【解析】【分析】（1）先把代入，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，然后結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求切線的斜率，進(jìn)而可求切線方程；（2）先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，對(duì)進(jìn)行分類探討，確定導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，進(jìn)而可求函數(shù)的單調(diào)性．【詳解】解：（1）時(shí)，，，，，故的圖象在點(diǎn)處的切線方程；（2）函數(shù)的定義域，，當(dāng)時(shí)，時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，，時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，恒成立，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，，時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，綜上：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增．【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義及利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性，體現(xiàn)了分類探討思想的應(yīng)用，屬于中檔題.21.已知橢圓的離心率，為橢圓的右焦點(diǎn)，，為橢圓的上、下頂點(diǎn)，且的面積為．（1）求橢圓的方程；（2）動(dòng)直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，證明：在第一象限內(nèi)存在定點(diǎn)，使得當(dāng)直線與直線的斜率均存在時(shí)，其斜率之和是與無關(guān)的常數(shù)，并求出全部滿意條件的定點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）1；（2）證明見解析，（1，）【解析】【分析】（1）設(shè)橢圓的半焦距為，由，，的關(guān)系和三角形的面積公式，結(jié)合離心率公式，解方程可得，，進(jìn)而得到橢圓方程；（2）設(shè)，，，，，聯(lián)立直線和橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和判別式大于0，以及斜率公式，化簡(jiǎn)計(jì)算，考慮它的和為常數(shù)，可令的系數(shù)為0，進(jìn)而得到的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）設(shè)橢圓的半焦距為，則，又由的面積為，可得，解得，或，離心率，則時(shí)，，舍去，則，，所以橢圓的方程為；（2）證明：設(shè)，，，，，將直線代入橢圓可得，由，可得，則有，，為與無關(guān)的常數(shù)，可得當(dāng)，時(shí)，斜率的和恒為0，解得或（舍去），綜上所述，在第一象限內(nèi)滿意條件的定點(diǎn)的坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，考查直線和橢圓聯(lián)立，運(yùn)用韋達(dá)定理和斜率公式，考查化簡(jiǎn)運(yùn)算實(shí)力和推理實(shí)力，屬于中檔題.請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答.留意：只能做所選定的題目，若多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22.在平面直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角為，且經(jīng)過點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，