2022-2023學(xué)年山東省濰坊市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷含解析

2022.2023學(xué)年山東省濰坊市高二(下)期末數(shù)學(xué)試卷

一、華選現(xiàn)(本大理共8小理，共M.0分。在田小髭列出的遺攻中.說(shuō)出符合題目的一項(xiàng))

I.已知等總數(shù)列｛小)中，a,-8.a*-5.網(wǎng)a9-()

A.1B.2C.3D.4

2.已知，四校住的研為1.其底向科邊形ABCO水干故找的新測(cè)口觀圖為平行因地形

A'B'C'D'.L.D'A'B'=45".A'lT=2AD'-2.H!說(shuō)直四接柱的體由加?

A.JB.|C.2D4

3.在空間直角生標(biāo)第中,。為除點(diǎn).已知點(diǎn)尸4(0,1.2),RR)

A.點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)A的時(shí)稱直為(23.-4)

B.止?大于1軸的對(duì)稱點(diǎn)為(I.-2.-1)

C..-*?/?夫于y地的對(duì)稱點(diǎn)為(7Z1)

D.點(diǎn)P關(guān)于平面xOy的對(duì)稱點(diǎn)為(1.-2,1)

4.已知3”｝為正項(xiàng)等比數(shù)列.檸。2+q=10.a4n8=64.=(>

A.6B4C.2D.C

5.ttm.n蹌耳條不同的巨線.a.0是柄個(gè)不同的平闿,則(?

A.^im//n.m//a.n///L則a〃"

B.若a/*.mca.nc時(shí)m〃n

C.若m1a.m//n.nc/?.因a1R

D.J7a1fl.mca.ncfl.Wljm1n

6.迎3.a2.a3,a,是各項(xiàng)均不為零的等語(yǔ)數(shù)列.14.公冷d^O.若聘比數(shù)列出1上%得利的

新數(shù)列(按原來(lái)的順序)是等比數(shù)列.則5的侑為()

A.-7B-jC.D.-1

O4?

7.若數(shù)列?。那癠M町,=1-余小則%的最大值,洋小偵的和為<>

A.-3B-1C.2D.3

8.如圖,在H。中./ItBjItfjC,.四邊彩是

4兄84尬憐為1的止方形.BC-2.M是AC上的一個(gè)動(dòng)啟.過(guò)dM作

平面。〃平面位C8.i己平面“餞四技鉗C-48/A所/圖形的面枳為

y.H而atjf而出C8之間的樸盛力：r.則閨數(shù)y=切的圖象，、致是（）

二、多透觀（本大題共4小題，共20.0分.在國(guó)小題有多項(xiàng)符合JS日要求）

9.已知q為等差數(shù)列｛4｝的前n項(xiàng)和，若q=9.5,=21,制（＞

A.敵列的公差為-2B.az?3

C.?xn=11-2nD.數(shù)列｛aj為遞減數(shù)列

10.已知某則飾的刷點(diǎn)為人乳底面半楂為C,惻而枳為2cmM，8見底囪Bl屆上的

兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，財(cái)（）

A.嬲椎的以雄長(zhǎng)為2B.何惟的彘面展開圖的網(wǎng)心向?yàn)樽?/p>

C./M與圓錐底面所成角晌大小/D."A8面積的最大佰為45

II.莖沙那契數(shù)列乂稱黃金分割數(shù)列.因數(shù)學(xué)家列品炳多矍沙那里以皴干繁柒為例子而引人,

故乂稱為“啟廣數(shù)列波蘇奧數(shù)列用迷推的方式可加F定義，用小的為莢波那契列列的第

n項(xiàng)，則數(shù)列｛a“｝涵足tn,=ai=1.aB+2=an1.t+an.記，&是數(shù)列｛。.｝的前n項(xiàng)和.物）

A.a7=13

B.at+a3+o5+—+a2cz3=。8”

C.a?+a，+a?+…+a2OI2=aMI3-2

D.Ston=與3-I

12.飾用.四個(gè)卡憐為2的安心小域向陽(yáng)機(jī)切，WilI

c2）

A.這四個(gè)實(shí)心小球所形世的%I隙內(nèi)可以放入?個(gè)卡役為C—C的小球

B.這四個(gè)文心小球所彬成的空隙內(nèi)可以放入一個(gè)板長(zhǎng)為注色2的正方體

C.存在?個(gè)廁面枳為（20-8口”的時(shí)柱可黑收道達(dá)囚個(gè)《心小球所形成的堂隙內(nèi)

D.這四個(gè)實(shí)心小球可以放入一個(gè)半件為口+2的大理內(nèi)郵

三、填空題（本大總共4小越，共20.。分）

13.如圖.在正力體48。。一48414中.。8小重我的面時(shí)用找可以是出一條

即可）

14.已知數(shù)列｛/｝滿足％=3.%.1二1-2.則％=

15.在四校維/?—48。。中，4戶0）為等邊三角形，11平面「。。，￥面/15（：。，氾口戌PC1平

面A8CD所成的角為*二而用P-4。-C的上小為伍則a雙戰(zhàn)

M＞"M）.

16如圖.將正然收按卜衣的規(guī)律得列,把什，列交叉處的班個(gè)數(shù)跟為某打弟列的兀去，記

作7o）（iJe如第2行第4列的數(shù)把15?記作a億41=15.則仃字?jǐn)?shù)對(duì)（々1224＞々15/5＞）是

IO->IIA12”

25*24*23*22*21

四.第答踵(本大耀共6小踮，共70.0分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算勢(shì)僧>

17.(本小理100分)

在止三捺*i/8C-481cl中.AB=AAt=2.P.Q分冽為d*Q.81G的中點(diǎn).點(diǎn)M,川分別

在枝4c和8C|:旦發(fā)=瑞=；，

(1)證明：四邊般PMNQ為梯彩，并求梅枝的衣面快：

(2)求?.故臺(tái)PQQ-MNC的體枳.

B

1?.(本小翹12。分)

已知理增等比數(shù)列｛冊(cè)｝的前n處和為1?115,?13,城=3<1「等W數(shù)列｛6)渦足3=4,

b2—a2-L

(1)求數(shù)列1%)和仍力的通項(xiàng)公式；

(2)若G=［一"*"?'二?’*.請(qǐng)外斷+59%”的大小關(guān)鬃-并求線列｛。｝的闌20段

(品兒內(nèi)為偶數(shù)

和.

19（4小8E12O分）

65陽(yáng)所示的例行中,A8是下氐面向。的M3A向是卜底而圃仇的門井，AB〃A[81，AH

24?F(=4-00,-<3.A4CD為阿。的內(nèi)技正三角形.

⑴此叫。4〃,『向8￡。；

(2)求友線C。與T而/凡。所或用的正弦做.

20.(本小02。仍

中小微企業(yè)是國(guó)忙經(jīng)濟(jì)的小要組成部分,某小微企業(yè)推飴出入專項(xiàng)債金遴打技術(shù)創(chuàng)新，以埴

展自。的競(jìng)色力卻據(jù)視劃.本年發(fā)投入專項(xiàng)資金800力元,可實(shí)現(xiàn)銅售收入4。萬(wàn)元：以后包

年投入的專項(xiàng)資金是I：一年的一半.伯代收入比I一年？80萬(wàn)元,同時(shí),力位it投入的七項(xiàng)資

金假于20萬(wàn)元時(shí)，泄按20萬(wàn)兀投入，用竹收入則，上一年銷管收入相等.

(1)設(shè)第n年(本年度為第一年)歿入的S項(xiàng)資矣為ajj兀?斫冉收入為與萬(wàn)元,清。出外?風(fēng)的

役達(dá)卡

(2)至少要經(jīng)過(guò)名少把后，總用彷收入就使M過(guò)專項(xiàng)費(fèi)會(huì)的總投入？

21.(本小88120分)

如圖(】).已知四邊形ABCO是邊長(zhǎng)為2的正方形，.也P4以AQ為比徑的T網(wǎng)加U,，哺為8c的

中點(diǎn),現(xiàn)將T瞄沿HD折起.如圖(2),使片面直找PD'BC所成的珀為45'.此時(shí)8P=/原

圖⑴圖<2）

(1)證明:ABLfi^PAD,并未由P到平面A8CC的即典：

(2)T,fifnP/iffnfifiiPDF=/.<?€1,當(dāng)甲而(〃8與,而QCO所威角的余效伯為守時(shí)?求PQ

的長(zhǎng)度.

22.(本小02。分)

已知正項(xiàng)數(shù)列｛%｝中.%=8.點(diǎn)(6+“居+2a.)在FI線y=*k.fc?=lg<a?+1).其中RfiN\

(1)證明，數(shù)列也眉為等比數(shù)列：

(2)議又為數(shù)列八)的前n預(yù)和.求5“：

0)記“=粉瑞，C(列｛々)的前“項(xiàng)和內(nèi)，?試探允是符存在非零常CU和j使得及+

昌丁為定值？若。在，求HJH和8的<fl；t不存在.請(qǐng)說(shuō)明理由.

AlW-Tfi

答案和解析

I.（冷泉】B

【摒析】解：由等差中項(xiàng)的性質(zhì),知力+%=2%，

所以8+的=2乂5=10.

所以％=2.

槍造：B.

利用磔空中項(xiàng)的性施.即可得制.

本JB考查等芨敗刊的性質(zhì)，匕代送r?求好俺力，發(fā)于基啦乩

2.【答案】D

【（WM】艇，???四邊形ABC。水平放詞的科：測(cè)由現(xiàn)圖為平行四邊形18'。'。'，/0工'*=45。"'8'=

2AlD'=2.

二原四邊舷48cm邊K為2的正方形.

又由四板柱的南為1,

??,義再四極件的體枳為/=2x2x1=4.

故造，D.

由已如堀介科-溺&法可知四梗住的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形.再由陵柱體劇公式求解.

本展考春極柱體積的求法,考查斜二海射法,是疆砒也.

3.【容案】C

【所機(jī)】寓：由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可知.點(diǎn)P（12-l）關(guān)于40.1.2）的時(shí)林門.的坐標(biāo)眼-1Q5）.所以4

不正確：

點(diǎn)P關(guān)于X軸的對(duì)稱點(diǎn)為（L-2.1）.所以8小正確：

點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)體點(diǎn)為（一121）?所以C正*:

點(diǎn)P關(guān)于平面*0y的對(duì)稱點(diǎn)為（121卜所以。不正峋.

故送：C.

n接利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式.交何點(diǎn)的對(duì)移性，求解對(duì)低點(diǎn)的坐標(biāo)即可列斷透項(xiàng)的正誤.

本愿考自對(duì)稱如識(shí)的危陽(yáng),號(hào)片中由電標(biāo)公式的躥用.考合計(jì)口能力.

4.【汴案】B

[?WVJ的，因?yàn)間m為正項(xiàng)等比數(shù)列.所以。6=vF^=B-

乂。？+aft=10.所以a?=10-8=2.

所以7■{02a?■J2x8■4.

故選；B.

利用等比中項(xiàng)的性質(zhì),即M得解.

本疆與會(huì)等比中項(xiàng)的性質(zhì)，，式運(yùn)算求解能力.4于英研促8.

5.（??1C

【訴協(xié)】解：irm//n.m//a.nf/p.則a與，相文或/行，AtAflhQ

對(duì)于8.i\af/p.mua,nc（i.則m與n平行或拜而,故巖錨設(shè)i

對(duì)于C.Km1??mf/n.則nJ.a.ZnQ/?.則ad./L也CiE碣：

對(duì)于D,若a」氏mua.nc/?.財(cái)m與n相文，平打成異面，故Q錯(cuò)誤.

雙&C,

根掘空同線面位置美素依次列廝各選項(xiàng).能求出結(jié)果.

本0與位空間中線線、餞面、面面間的位訶黃泰等肚的如識(shí)，號(hào)臺(tái)推理論i￡能力.足中幃四.

6.【存案】B

【解析】根據(jù)用您.4.%,a.成等比數(shù)列.則虜=%%.

2

則（5+2d）2=（1]（0|+3d）..*.af+4atd+4d=a；?'lad.

???4d*=-ad>v<f*0.??-4d=-5?=一；-

故選?B.

根依建口,％,at,辦成等比短列，利用等比中項(xiàng)的性Mi將a：=如的,曲燈求用a/Ud的關(guān)系.

本題考杳等差.等比數(shù)列的性崩，用干冰礎(chǔ)題.

7.【咎案】C

cwvi解：?F=i=n=iY=

.____2_______2__T_______________]__I

U

???■"?-1—211T7—zm_(2n-17)(2n-19)-"一(時(shí)99.；?

tij>a】>?..)a.Vn(i>。io>a“>一?

當(dāng)n=lW.a,=9%n=8『3&=-l.當(dāng)rt=9時(shí)，如=3,

.?.a1t的最大值為3,城小值為一1?

??,a,的最大伯與最小色之和為2.

故選rC.

由已如求出改列的地項(xiàng)公式，可對(duì)數(shù)列的單詞性.求出a”的加火％與最小值.因拌窠可求.

公理學(xué)R數(shù)列的通項(xiàng)公式和數(shù)列的困散特性,考九運(yùn)算求婚能力,是中檔即.

故選，A.

畫出圖形.求解函散的陋析式,即可判斷函數(shù)的圖象.

小購(gòu)考位曲改與方程的應(yīng)用，求數(shù)的圖像的判斷.是中檔電.

9.【冷臭】ACD

【MH】解：設(shè)等差效州1%｝的公弟為d?

Sg=21,

則3az=21,即%=7,

ftid-a2-at=7-9=-2,故All：蠅.〃正確.

a；=?1+</=9-2=7.故H錨淺：

an=at+(n—l)d=11—2n.故CJT確.

故選；ACD.

根據(jù)已知條，1.結(jié)合等無(wú)敢列的性質(zhì).求出公龍d,即可求出地項(xiàng)公式,依次求解.

本趟主賣號(hào)式等差數(shù)列的性質(zhì).弱于基礎(chǔ)電.

I?！径钒浮緼C

【陰仍】帆：根褪的點(diǎn).依次分析選我：

對(duì)于A,設(shè)隈俄的母線長(zhǎng)為，.他于其底面半役r=C.刎面枳為2sT3rr.

則盯2/?*=CH，陰可得1=2,人正碑I：

對(duì)于B.設(shè)圓推的網(wǎng)面牌開圖的暖心用為仇則有加=2”.即28=2匚大

解可可6=8fUi5!；

對(duì)于設(shè)躥等的底面明留心為。/.由于底而畫半徑

C.P4=2,r=tM=C.?

即2人*j圈被聯(lián)面所成角的大小為！C正確!

O

對(duì)于。.由于陽(yáng)椎相截面的項(xiàng)角為多，MV41PBHJ.AP/B面積的坡大的.式最大色為|x2x

2=2.。格誤.

故選rAC.

根報(bào)噩黨.由颶帷的結(jié)構(gòu)特征依次分析選蹊是并正確.像合可得答案.

本IS號(hào)向磔域的結(jié)構(gòu)特征,涉及圓值的用線.側(cè)闔幟計(jì)口.BH：域礎(chǔ)題.

11.【若案】ABD

【解析1解：由例總?%=%=1?

。3?。2?,1)1*2.

。4=。3+。2=2+1=3?

。5=Q*+%=3+2

4?恁?-S?3?8，

=/?%=8?5=13.故選項(xiàng)A正確；

出-%.1+?■?

s

可4Mran,2~a?.

?'?5+?j+a5+—+aMJJ

a

?“1+加彳-a2)+(4-a4)????+(a2?4-2O3Z)

=aj4a4-a2+at-a,+-??+a2021-a2W2

-?i-a2+azo2?

=1T+at0J4

=%02〃故選項(xiàng)8正確，

?*?a?+a.+/+…+a2022

=(a,-<?!)+(a$-<*3)+(a?-a$)+…+(。2?3-。2?！?

=%--。3+%-+1??+a2023-a2021

=-a,+11283

=a2d2J-1.故選項(xiàng)CffiiXi

由%,2=%.i+??>?

可為&3=Oj+a,.Q,=CI3+a?,,■??QJQJS3sa2O24+aJt>23,

善項(xiàng)相加，

可用(6+a，+—+aM2S)=(?2+O3+…+。202力+(?1+0jf-+?2023)'

加20ZS-al-a2=§20“~al+§2??3，

???§2023=52OZ5-§Z024一七=。2?25一1?故選項(xiàng)〃正確.

故選，ABD.

先根摳聯(lián)F已知條件及遞推公式逐項(xiàng)代入即可計(jì)蛻出外的蛆.兌新造頂人的正徜性，再由a0+2=

%“十%.可得*|=。/2一%?梏啟在計(jì)算Q+%+。,+=+a?g3及C?+&+。6+…+

a20A透項(xiàng)代入，運(yùn)用裂項(xiàng)相洵法進(jìn)一小推導(dǎo)即可判斷選項(xiàng)慶C的正確性,對(duì)f選項(xiàng)。，敏川遞

推公式遂項(xiàng)代入，再求和，逆步推?即可判斷選項(xiàng)〃的正硼性.

本遨上要寫在父被那奧數(shù)列的竹成及求和間也.寫我了整體思少，制化與化仃必把?迭代法?以

及道希招理能力和數(shù)學(xué)追。能力.用中檔展.

12.(>1BCD

【解析】幡設(shè)A,H.（；,。分別為四個(gè)小妹的求心?然幾何體。MC是IEIQ而體,植長(zhǎng)為

設(shè)。足正四面體D-A8C的外接球的球心.

可求相正四面體。-A8C的蒲為11,進(jìn)而可求行正四立體0-49C的外接球的￥徑為R.

這四個(gè)實(shí)心小球可以放入個(gè)華徑為4+2的大理內(nèi)部，Dil項(xiàng)正確：

這四個(gè)實(shí)心小球所沿成的空隙內(nèi)可以放入一個(gè)半彼:為、廠5-2的小球?，%-、=>/6-2-4選

攻錯(cuò)誤：

這四個(gè)實(shí)心小球所膨成的空匐內(nèi)可以放入?個(gè)舉役為C-2的小球?

r2+?)2=(口_2"2rl,S=2/rrls2Mq-2)2=(20-=2向總等號(hào).

在在?個(gè)側(cè)ifii積為（20-HC）x的圜柱可以放進(jìn)這四個(gè)實(shí)心小理所形成的空I?內(nèi),Cii頂正編：

設(shè)正方體的校長(zhǎng)為a.這四個(gè)實(shí)心小球所能質(zhì)的空隙內(nèi)可以放入一個(gè)半徑為門-2的小球.

iE方體的外接球1M急為r=9a4（口一2），解由a5*1=1811圖正確.

故送；BCD.

根據(jù)球心構(gòu)或的止網(wǎng)血體的內(nèi)切球的半仔.進(jìn)而求出內(nèi)部放入止方體.陰柱的可能性判的兒B.

C造項(xiàng).根掘正四面體的外接域判斷D造猿即可.

本鹿考If了正四囪體的內(nèi)切球和正四面體的外按味計(jì)算.修于中檔題.

B.(-yAC

lev'llW：連住AC.HD.

在正方形/inCD中，AC1BD,

ZDO,L^ABCD,u/itjDD,LAC.

AR

ifllWDnP/；,?t).

W?UW；41平面8。％.

所以BDi?!AC.

故若案為，4”答案不睢).

苴接AC,8D.由稅內(nèi)四I?1的利定定理推?MC1.平直8。。廠向由故位市II的性戰(zhàn)定理M將端論.

本城考位線而垂口的判定和仲威,考直姑化里想和推理能力.屬「成礎(chǔ)題.

14.【方案】?；

【解析】"；在數(shù)列｛%｝中，由%=3,antl-1-A

ai

uj司?列｛aj雄以3為M船的用期S列.

Wttg=%3+3=。3=/

故??案為：一；.

比己Ml可制ft列｛心｝是以3為冏期的周期數(shù)列?M由數(shù)列的周期性符答案.

本選學(xué)位數(shù)列遞推式.考作數(shù)列的函數(shù)特性，足現(xiàn)的題.

15.(nxjs

【呼機(jī)】解t取。。中點(diǎn)。.連接P0.

???州面PC0是邊長(zhǎng)為2的等邊向形.

.-.PO=C.PULm

vf-rtiPCDJ_平面/8C0,平面PC。H平面A8C0=CD.POu平面

PCD.

???PO，平由A8CD.

PCW向48CD.所成的角為ajanrr=借.

V0D=CC.

m.OTLAD.文40于點(diǎn)T?連接PT，POLAD.POf\OT^O.ADl^ftjPTO.PT1AD.

是,而用P-AD-C的平面向.

4FT0=g,

p/l

■,.tanpl—.,?.TO<OD?OC,

???CanaStunfi,a€（0,，6e（0,^）.

???asB.

故答案為，<.

叔插面面乖ri_得出找面垂n,用應(yīng)用線面角及面面?zhèn)ザx求好即聞.

本題考查了二面角的計(jì)算，JH于中楂HL

16（K】（985.211）

【解析】舸：3X3（奇數(shù)）方塊小M后一個(gè)數(shù)為9,9=3,3x3方塊的每行每列都是3個(gè)戰(zhàn)，MH

9是在第三行第例.

4x4（偶數(shù)）方塊中最后一個(gè)故為16,16=42.4X4方塊的每行海列彩是4個(gè)數(shù).并U16是在第

行第四列.

5x5（奇跤）方秋中最后?個(gè)鉉為25.2S=52,5x5力塊的能打傳列都足S個(gè)皎.并M25是在第八

行笫一列.

由此可用.15X1S力貝中最后一個(gè)數(shù)為225=152,225是在第十五行第?列,所以從225向G依

次遞減?可行第十五行某I五列的數(shù)為211.為瓜”）=211.

32x32方塊中的出行一個(gè)數(shù)為1024=32、1024足在第一行簫,卜二列.所以從1024對(duì)下儂次

通M,用得海卜二打笫三十二叉的數(shù)為993.所以,三卜二竹就二I四列的數(shù)為9B5,。川產(chǎn)

985.

故答案為：（985,211）.

我們把圖中的三行二列中的所有題存成一個(gè)3x3方塊.由圖可得3x3方塊的最后一個(gè)敬為％表

示件9個(gè)數(shù),同時(shí)9=32.并丸3x3這個(gè)方塊的每打旬列倒是3個(gè)敵?同理可以發(fā)現(xiàn)4x4方塊總

共16個(gè)數(shù)，最后外數(shù)為16.并且16=4/依此規(guī)律可以箝得答案.

本電考轉(zhuǎn)分析規(guī)律的能力,費(fèi)注意總81供敢位置的辯點(diǎn).是雁毗麴,

17r案】證明IU）因?yàn)镻?Q分別為&G.MQ的中點(diǎn).

所以PQ〃48"PQ='.4,^,.

?UCN1CM1

乂IW因?yàn)槭?麗=丁wc7=ci=r

所以MN〃48,MN?^AB.

所以MN〃PQ.MN-^PQ.

故四邊杉PMNQ為梯上.

乂因?yàn)槊?8c為邊K為2的11二角格.

所以AABC的曲枳為0c=^―■~~-=V3?

△的面枳為5“島0,=與三=

乂三板柱的ftj面積凡=3X2X2=12,

所以?棱柱的表面極為12+2、廠5.

M:（2）因?yàn)?.樓臺(tái)的廟=2,由題可用，

SaeQ=；x?xl=?^MC=1Xvxl=2S,

所以三樓價(jià)的體積為：

用；（？+冬+/^）*2=9

【端M】（1）由也恿可得PQ〃48「PQ=：演樂,MN〃AB,MN=3AB.現(xiàn)艙MNJ/PQ.MN=：PQ.

即可證打四邊形PMNQ為樣形，根據(jù)檢柱的表面積公式求出二校柱的我面職；

（2）：他臺(tái)的高AA=2.根必帔白的體枳公式求出答窠.

本18主要考壹兒何體的我而司和體81.屬于中檔涯.

IX「￡】解：（1）<[%｝的公比為g

dia；=3a4可得a?=

3=13.

即：+3+3q=13,

解得q=3嗎,

山丁是通用數(shù)列，所以g=3,

所以有%=3<j=9.

所以外=9X3"T=3?，

所以g

所Mg”｝的公￥為1??Ifn-1?n；

(2)結(jié)合(1)可包4.t=-Oa^m-i=-32-l-(2?-l).

C2n=a2M=32--1-2n.

所以3t+=-32-*(2n-1)+32"-1-2n=32-1.

乂"21.-32*7.

所以C2n-1+c2n=ain.

(cj的前20項(xiàng)和加1+C2+-+<20-(<1+c2)+(c3+c.)+…+(<]94-Czo)

=3+3J+..-+V*=鞏1：。?=gX(3"-3).

【埔M】(D根赭己知條件先求出Sn1的通項(xiàng)公式,而后求出出」的通項(xiàng)公

(2)信令(1)代入計(jì)算即可.

本港主要考數(shù)等比、等差數(shù)列相關(guān)性加.他中檔圈.

19證明：(I)記46，07交手力萬(wàn).連接OC.

C

因?yàn)锳8比下底面隧。的汽㈢，11AAC。為同。的內(nèi)接“角形，

所以A8市直平分C0.OC=2,-^s=4nAC=2?ICT=V_3-

pntRi

HtAOCF']',OF=J21-(/3產(chǎn)=1.

因?yàn)锳B//AMAB=2AxBy=4.

所以0F//0|8|.OF=0必.

故四邊形05501為平行四邊形，

故0Oi〃F%.

乂U平而兄CO.

他。為〃平面

解:(2)由(1)知,OOJ/FBt.9AFBtiJaACBD,

如圖建“空間直角坐標(biāo)系,

則4(030).mC0.0,/3),C(<3,0.0).0(-/3.0.0).

CD=(-2/3,0,0).

設(shè)平面AE。的法向量為流=(x,y.z).

［丐F=0=尸耳？z=：令”1,麗=(_Gi，E

UDm=01-Cr-3y=0

記atu。1平面4比0所成角為e,

則SE8=|cos<ci).Hi>|?|懸|I=罕>

filcosd=7,land=

故直線COlj平闿/與。所成用的正切(fi為?X?=苧.

【削析】⑴必8與CO交于電F.連接％F，OC,要證明。內(nèi)〃干面藥CO.只而證明0。1〃「為：

(2)建史空間直向坐標(biāo)系，找到平面4。山的法向班為麗=(-73,1.<3).利用線加的的向吊域法

求解用可.

本速主要與化觀而干行的判定定理和由成平面所成的坨，br中檔甥.

20..J解：當(dāng)收入的專項(xiàng)費(fèi)會(huì)不但于20萬(wàn)元時(shí).

即4220時(shí),法=%fcn-41T=80(nazlineN-).

此時(shí)數(shù)列｛4｝超百塊為8Q0.公比為:的駕I匕牧則.

改列1%)是首項(xiàng)為40，公差為80的等芒數(shù)列.

所以冊(cè)=ROOx(I)"1.b?-80n-40.

令a”<20,N2“T>40,解得：ni7,

所以％“800X曲YiqnM6m?.?80n-40.1SnS6,neW?

(20.n>7,neW-l440.n>7.neAf?

(2)由(1)如，'il4n$6時(shí)，

總利制Sn=f…!-吧喀-Qx(1)-4AM-1600.

2］一,160ir+

因?yàn)橛?，r=-1600x?)?+80n-40.n>2.

設(shè)〃x)=-1600X+BOr-40.則/㈤為單詞遞情函數(shù).

f(2)<0./(3)sO./(4)>0.

所以$J>$2=<^3"S?<S,<S,<S‘,

JCS,<0.￡=-13S<0,

所以當(dāng)ISn06時(shí).5.VO,印前6年木盈利.

Sn27時(shí),Sa=S,+(b?-<?7)++他-aa)+--+(b?-a.)=-135+420(n-6).

令$t>0,Mn&7.

故至少要經(jīng)過(guò)7年后.總精竹收入才能超過(guò)發(fā)項(xiàng)資金的總投入.

【肝抄】(D依也意分段討論,結(jié)合等1數(shù)列.」比數(shù)列的通項(xiàng)公式得出1?b■的表達(dá)式?

(2)5M<n<6.nN7網(wǎng)種情況討論總利洞S.,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性及不等式求事.

本典與杳數(shù)則知識(shí)在生產(chǎn)生活中的實(shí)際應(yīng)用.虻中衿麴.解咫時(shí)要注意等差數(shù)列、等比數(shù)列性睢

的合理運(yùn)用.

21.(三】解：(1)請(qǐng)明：???4Q〃8C,二上。。%為異曲直，姐0。8c所成角..?.zP0A=4S?.

'?,UP。?9D*..-.AP?PDm—AD-C，

vAB=2.BP=口、

AB2+4/=BP2.ABLAP,

VAB1AD.APnAD=A,APc'V\hPAD.ADcTitPAD,

ABitiWX/'D.

vABc^AHCD.fifii/M/J平面PADn平面A?C0wAD.

取4。中也為。，則產(chǎn)。，八。，二P。，平面A8C0.即P。就是f?到干而A8C。的即離,

”P。「，。?1..??點(diǎn)P到平面ABCO的距離為1.

(2)延長(zhǎng)?！?A8,i殳。EC48=G.ill衣/C.

.--平面P4小，平面PDE的交線唧為宜找PG.

vPOiTtfiWtffD.

八以。為好林像點(diǎn).OE.OD.0P所在n段分別為X釉,y璉，工軸，建匯空阿豪.<3聞.

?|P(OAi)rG(4,-I,o),4(0.-1.0),B(2,-l,0),D(0,l,0).

炳=APG=(4.TT)?則Q(44T1-Q.

vAHl^finPAD.PDC^jfnPAD..-.X?1PD.

vPD1AP.ABHAP=A,.-.PD11平面P/B,

.?TduQ/U?的個(gè)法向骷為而=(0.-1.1).

諛平面QCD的法向fit為方=(x,y.x).

?-?DC=(2,0,0).DQ=(僅-A-1,1-?

.|D?-n=2x=0.,y=1-兒得+

(D(?-n=41r-(A?l)yf(1-2以=0

??.g<麗,4]=酷=，匕M叫=-=-=