北師版九上數(shù)學(xué)第六章 反比例函數(shù) 回顧與思考 課件

第六章反比例函數(shù)回顧與思考數(shù)學(xué)九年級上冊BS版要點回顧典例講練目錄CONTENTS數(shù)學(xué)九年級上冊BS版01要點回顧

y

＝

kx－1

xy

＝

k

描點

雙曲線

坐標(biāo)軸

軸對稱

y

＝

x

y

＝－

x

中心對稱

坐標(biāo)

原點

｜

k

｜

一、三

二、四

減小

增大

4.利用反比例函數(shù)解決實際問題的一般步驟.（1）審題，確定變量間的函數(shù)關(guān)系，設(shè)出含待定系數(shù)的函數(shù)表

達式；（2）用待定系數(shù)法求出函數(shù)的表達式；（3）利用反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決問題.5.反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點.求兩個函數(shù)圖象的交點，通常是把兩個函數(shù)的表達式聯(lián)立組成

方程組，方程組的

就是交點的坐標(biāo).解

數(shù)學(xué)九年級上冊BS版02典例講練要點一

反比例函數(shù)的定義

下列函數(shù)中，

y

一定是

x

的反比例函數(shù)的是（

A

）

A.②④B.②③⑤⑧C.②⑦⑧D.①③④⑥A

【點撥】判斷

y

是否是

x

的反比例函數(shù)，實際上只需抓住反比例

關(guān)系的本質(zhì)即可，即兩個變量的積為定值，兩個變量就具有反

比例關(guān)系.可以適當(dāng)將式子整理變形，去判斷

xy

是否為定值.

1.下列函數(shù)中，屬于反比例函數(shù)的是（

B

）C.

y

＝5－3

x

D.

y

＝－

x2＋1

B－1

【思路導(dǎo)航】根據(jù)題意可求點

A

的坐標(biāo)，畫出草圖，運用觀察

法求解；也可以根據(jù)圖象所在象限與性質(zhì)進行判斷求解.x

≤－2或

x

＞0

【點撥】反比例函數(shù)圖象的形狀是兩條雙曲線，函數(shù)的增減性

一定要強調(diào)在每個象限內(nèi)，分象限去討論自變量的取值范圍是

解決這類問題的關(guān)鍵.

k

＜0

要點三

反比例函數(shù)中

k

的幾何意義

CA.－6B.－12D.－9

即

k

＝－3（6＋

k

），

【點撥】利用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，中心對稱的性質(zhì)，等

腰三角形的性質(zhì)等知識，設(shè)出點

B

的坐標(biāo)，正確表示出點

D

的

坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

（第1題圖）8

（第2題圖）－16

解得

n

＝6或

n

＝8.∴點

E

的坐標(biāo)為（0，6）或（0，8）.【點撥】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.求反比例函

數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標(biāo)，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求

解，若方程組有解，則兩者有交點；若方程組無解，則兩者無

交點.

（1）求此反比例函數(shù)的表達式；

【思路導(dǎo)航】由正方形

OABC

的邊長是6，結(jié)合反比例函數(shù)表示

出點

M

，

N

的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積列方程得到點

M

，

N

的

坐標(biāo).作點

M

關(guān)于

x

軸的對稱點

M

'，連接

NM

'交

x

軸于點

P

，則

NM

'的長為

PM

＋

PN

的最小值，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

解得

k

＝24（負(fù)值舍去）.∴

M

（6，4），

N

（4，6）.如圖，作點

M

關(guān)于

x

軸的對稱點

M

'，連接

NM

'交

x

軸于點

P

，則

NM

'的長為

PM

＋

PN

的最小值.∵

AM

＝

AM

'＝4，∴

BM

'＝10.又∵

BN

＝6－4＝2.

【點撥】涉及面積相關(guān)問題時，應(yīng)聯(lián)想反比例函數(shù)中

k

的幾何意

義.同時，求不規(guī)則三角形的面積常常要利用割補思想.當(dāng)然，這

個最短路線問題屬于常規(guī)的將軍飲馬問題，化折為直是最通行

的方法.

要點六

反比例函數(shù)的實際應(yīng)用

某校校醫(yī)對全校辦公室和教室進行藥物噴灑消毒，完成1間

辦公室和1間教室的噴灑共需8min；完成2間辦公室和3間教室

的噴灑共需21min.（1）該校醫(yī)完成一間辦公室和一間教室的藥物噴灑各需要多少

時間？（2）消毒藥物在一間教室內(nèi)空氣中的濃度

y

（單位：mg/m3）

與時間

x

（單位：min）的函數(shù)關(guān)系如圖所示.校醫(yī)進行藥物噴灑

時，

y

與

x

的函數(shù)關(guān)系式為

y

＝2

x

；藥物噴灑完成后，

y

與

x

成反

比例函數(shù)關(guān)系，兩個函數(shù)圖象的交點為點

A

（

m

，

n

）.當(dāng)教室

空氣中的藥物濃度不高于1mg/m3時，對人體健康無危害.校醫(yī)依

次對（1）班至（11）班教室（共11間）進行藥物噴灑消毒，當(dāng)

最后一間教室藥物噴灑完成后，（1）班學(xué)生能否進入教室？請

通過計算說明.【思路導(dǎo)航】（1）根據(jù)題意，列二元一次方程組求解即

可；（2）先根據(jù)一間教室的藥物噴灑時間和點

A

在函數(shù)

y

＝

2

x

上求出點

A

的坐標(biāo)，進而求出反比例函數(shù)的表達式，利用

其性質(zhì)求解.

【點撥】現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答

該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待

定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式，并熟練運用其增減性.

某疫苗已經(jīng)經(jīng)過三期臨床試驗，測得成人注射一針疫苗后體內(nèi)

抗體濃度

y

（miu/mL）與注射時間

x

（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖

所示（當(dāng)0＜

x

≤20時，

y

與

x

是正比例函數(shù)關(guān)系；當(dāng)

x

≥20時，

y

與

x

是反比例函數(shù)關(guān)系）.（1）求當(dāng)0＜

x

≤20時，

y

與

x

之間的函數(shù)關(guān)系式；解：（1）當(dāng)0＜

x

≤20時，設(shè)

y

與

x

之間的函

數(shù)關(guān)系式是

y

＝

kx

.∵圖象過點（20，280），∴20

k

＝280.解得

k

＝14.故當(dāng)0＜

x

≤