近兩年貴州中考數(shù)學(xué)真題及答案2024

2024年貴州中考數(shù)學(xué)試題及答案同學(xué)你好！答題前請認真閱讀以下內(nèi)容：1．全卷共6頁，三個大題，共25小題，滿分150分．考試時長120分鐘．考試形式為閉卷．2．請在答題卡相應(yīng)位置作答，在試題卷上答題無效．3．不能使用計算器．一、選擇題（本大題共12題，每題3分，共36分．每小題均有A、B、C、D四個選項，其中只有一個選項正確，請用2B鉛筆在答題卡相應(yīng)位置填涂）1.下列有理數(shù)中最小的數(shù)是（

）A. B.0 C.2 D.42.“黔山秀水”寫成下列字體，可以看作是軸對稱圖形的是（

）A. B. C. D.3.計算的結(jié)果正確的是（

）A. B. C. D.4.不等式的解集在數(shù)軸上的表示，正確的是（

）A. B. C. D.5.一元二次方程的解是（

）A.， B.， C.， D.，6.為培養(yǎng)青少年的科學(xué)態(tài)度和科學(xué)思維，某校創(chuàng)建了“科技創(chuàng)新”社團．小紅將“科”“技”“創(chuàng)”“新”寫在如圖所示的方格紙中，若建立平面直角坐標系，使“創(chuàng)”“新”的坐標分別為，，則“技”所在的象限為（

）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.為了解學(xué)生的閱讀情況，某校在4月23日世界讀書日，隨機抽取100名學(xué)生進行閱讀情況調(diào)查，每月閱讀兩本以上經(jīng)典作品的有20名學(xué)生，估計該校800名學(xué)生中每月閱讀經(jīng)典作品兩本以上的人數(shù)為（

）A100人 B.120人 C.150人 D.160人8.如圖，的對角線與相交于點O，則下列結(jié)論一定正確的是（

）A. B. C. D.9.小星同學(xué)通過大量重復(fù)的定點投籃練習(xí)，用頻率估計他投中的概率為0.4，下列說法正確的是（

）A.小星定點投籃1次，不一定能投中 B.小星定點投籃1次，一定可以投中C.小星定點投籃10次，一定投中4次 D.小星定點投籃4次，一定投中1次10.如圖，在扇形紙扇中，若，，則長為（

）A. B. C. D.11.小紅學(xué)習(xí)了等式的性質(zhì)后，在甲、乙兩臺天平的左右兩邊分別放入“■”“●”“▲”三種物體，如圖所示，天平都保持平衡．若設(shè)“■”與“●”的質(zhì)量分別為x，y，則下列關(guān)系式正確的是（

）A. B. C. D.12.如圖，二次函數(shù)的部分圖象與x軸的一個交點的橫坐標是，頂點坐標為，則下列說法正確的是（

）

A.二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線B.二次函數(shù)圖象與x軸的另一個交點的橫坐標是2C.當(dāng)時，y隨x的增大而減小D.二次函數(shù)圖象與y軸交點的縱坐標是3二、填空題（本大題共4題，每題4分，共16分）13.計算的結(jié)果是________．14.如圖，在中，以點A為圓心，線段的長為半徑畫弧，交于點D，連接．若，則的長為______．15.在元朝朱世杰所著的《算術(shù)啟蒙》中，記載了一道題，大意是：快馬每天行240里，慢馬每天行150里，慢馬先行12天，則快馬追上慢馬需要的天數(shù)是______．16.如圖，在菱形中，點E，F(xiàn)分別是，的中點，連接，．若，，則的長為______．三、解答題（本大題共9題，共98分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.（1）在①，②，③，④中任選3個代數(shù)式求和；（2）先化簡，再求值：，其中．18.已知點在反比例函數(shù)的圖象上．（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）點，，都在反比例函數(shù)的圖象上，比較a，b，c的大小，并說明理由．19.根據(jù)《國家體質(zhì)健康標準》規(guī)定，七年級男生、女生50米短跑時間分別不超過7.7秒、8.3秒為優(yōu)秀等次．某校在七年級學(xué)生中挑選男生、女生各5人進行集訓(xùn)，經(jīng)多次測試得到10名學(xué)生的平均成績（單位：秒）記錄如下：男生成績：7.61，7.38，7.65，7.38，7.38女生成績：8.23，8.27，8.16，8.26，8.32根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）男生成績的眾數(shù)為______，女生成績的中位數(shù)為______；（2）判斷下列兩位同學(xué)的說法是否正確．（3）教練從成績最好的3名男生（設(shè)為甲，乙，丙）中，隨機抽取2名學(xué)生代表學(xué)校參加比賽，請用畫樹狀圖或列表的方法求甲被抽中的概率．20.如圖，四邊形的對角線與相交于點O，，，有下列條件：①，②．

（1）請從以上①②中任選1個作為條件，求證：四邊形是矩形；（2）在（1）的條件下，若，，求四邊形的面積．21.為增強學(xué)生的勞動意識，養(yǎng)成勞動的習(xí)慣和品質(zhì)，某校組織學(xué)生參加勞動實踐．經(jīng)學(xué)校與勞動基地聯(lián)系，計劃組織學(xué)生參加種植甲、乙兩種作物．如果種植3畝甲作物和2畝乙作物需要27名學(xué)生，種植2畝甲作物和2畝乙作物需要22名學(xué)生．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）種植1畝甲作物和1畝乙作物分別需要多少名學(xué)生？（2）種植甲、乙兩種作物共10畝，所需學(xué)生人數(shù)不超過55人，至少種植甲作物多少畝？22.綜合與實踐：小星學(xué)習(xí)解直角三角形知識后，結(jié)合光的折射規(guī)律進行了如下綜合性學(xué)習(xí)．【實驗操作】第一步：將長方體空水槽放置在水平桌面上，一束光線從水槽邊沿A處投射到底部B處，入射光線與水槽內(nèi)壁的夾角為；第二步：向水槽注水，水面上升到的中點E處時，停止注水．（直線為法線，為入射光線，為折射光線．）測量數(shù)據(jù)】如圖，點A，B，C，D，E，F(xiàn)，O，N，在同一平面內(nèi)，測得，，折射角．【問題解決】根據(jù)以上實驗操作和測量的數(shù)據(jù)，解答下列問題：（1）求的長；（2）求B，D之間的距離（結(jié)果精確到0.1cm）．（參考數(shù)據(jù)：，，）23.如圖，為半圓O的直徑，點F在半圓上，點P在的延長線上，與半圓相切于點C，與的延長線相交于點D，與相交于點E，．（1）寫出圖中一個與相等的角：______；（2）求證：；（3）若，，求的長．24.某超市購入一批進價為10元/盒的糖果進行銷售，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價不低于進價時，日銷售量y（盒）與銷售單價x（元）是一次函數(shù)關(guān)系，下表是y與x的幾組對應(yīng)值．銷售單價x/元…1214161820…銷售量y/盒…5652484440…

（1）求y與x的函數(shù)表達式；（2）糖果銷售單價定為多少元時，所獲日銷售利潤最大，最大利潤是多少？（3）若超市決定每銷售一盒糖果向兒童福利院贈送一件價值為m元的禮品，贈送禮品后，為確保該種糖果日銷售獲得的最大利潤為392元，求m的值．25.綜合與探究：如圖，，點P在的平分線上，于點A．（1）【操作判斷】如圖①，過點P作于點C，根據(jù)題意在圖①中畫出，圖中的度數(shù)為______度；（2）問題探究】如圖②，點M在線段上，連接，過點P作交射線于點N，求證：；（3）【拓展延伸】點M在射線上，連接，過點P作交射線于點N，射線與射線相交于點F，若，求的值．

參考答案同學(xué)你好！答題前請認真閱讀以下內(nèi)容：1．全卷共6頁，三個大題，共25小題，滿分150分．考試時長120分鐘．考試形式為閉卷．2．請在答題卡相應(yīng)位置作答，在試題卷上答題無效．3．不能使用計算器．一、選擇題（本大題共12題，每題3分，共36分．每小題均有A、B、C、D四個選項，其中只有一個選項正確，請用2B鉛筆在答題卡相應(yīng)位置填涂）【1題答案】【答案】A【2題答案】【答案】B【3題答案】【答案】A【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】A【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】B【9題答案】【答案】A【10題答案】【答案】C【11題答案】【答案】C【12題答案】【答案】D二、填空題（本大題共4題，每題4分，共16分）【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】5【15題答案】【答案】20【16題答案】【答案】##三、解答題（本大題共9題，共98分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）【17題答案】【答案】（1）見解析

（2），1【18題答案】【答案】（1）

（2），理由見解析【19題答案】【答案】（1）7.38，8.26

（2）小星的說法正確，小紅的說法錯誤

（3）【20題答案】【答案】（1）見解析

（2）【21題答案】【答案】（1）種植1畝甲作物和1畝乙作物分別需要5、6名學(xué)生

（2）至少種植甲作物5畝【22題答案】【答案】（1）

（2）【23題答案】【答案】（1）（答案不唯一）

（2）

（3）【24題答案】【答案】（1）

（2）糖果銷售單價定為25元時，所獲日銷售利潤最大，最大利潤是450元

（3）2【25題答案】【答案】（1）畫圖見解析，90

（2）見解析

（3）或

2023年貴州中考數(shù)學(xué)真題及答案同學(xué)你好！答題前請認真閱讀以下內(nèi)容：1．全卷共6頁，三個大題，共25題，滿分150分．考試時間為120分鐘．考試形式閉卷．2．一律在答題卡相應(yīng)位置作答，在試題卷上答題視為無效．3．不能使用計算器．一、選擇題（每小題3分，共36分．每小題均有A、B、C、D四個選項，其中只有一個選項正確，請用2B鉛筆在答題卡相應(yīng)位置填涂）1．5的絕對值是（

）A． B．5 C． D．2．如圖所示的幾何體，從正面看，得到的平面圖形是（

）A． B． C． D．3．據(jù)中國經(jīng)濟網(wǎng)資料顯示，今年一季度全國居民人均可支配收入平穩(wěn)增長，全國居民人均可支配收入為10870元．10870這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（

）A． B． C． D．4．如圖，與相交于點．若，則的度數(shù)是（

）

A． B． C． D．5．化簡結(jié)果正確的是（

）A．1 B． C． D．6．“石阡苔茶”是貴州十大名茶之一，在我國傳統(tǒng)節(jié)日清明節(jié)前后，某茶葉經(jīng)銷商對甲、乙、丙、丁四種包裝的苔茶（售價、利潤均相同）在一段時間內(nèi)的銷售情況統(tǒng)計如下表，最終決定增加乙種包裝苔茶的進貨數(shù)量，影響經(jīng)銷商決策的統(tǒng)計量是（

）包裝甲乙丙丁銷售量（盒）A．中位數(shù) B．平均數(shù) C．眾數(shù) D．方差7．5月26日，“2023中國國際大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)博覽會”在貴陽開幕，在“自動化立體庫”中有許多幾何元素，其中有一個等腰三角形模型（示意圖如圖所示），它的頂角為，腰長為，則底邊上的高是（

）

A． B． C． D．8．在學(xué)?？萍夹麄骰顒又?，某科技活動小組將3個標有“北斗”，2個標有“天眼”，5個標有“高鐵”的小球（除標記外其它都相同）放入盒中，小紅從盒中隨機摸出1個小球，并對小球標記的內(nèi)容進行介紹，下列敘述正確的是（

）A．模出“北斗”小球的可能性最大 B．摸出“天眼”小球的可能性最大C．摸出“高鐵”小球的可能性最大 D．摸出三種小球的可能性相同9．《孫子算經(jīng)》中有這樣一道題，大意為：今有100頭鹿，每戶分一頭鹿后，還有剩余，將剩下的鹿按每3戶共分一頭，恰好分完，問：有多少戶人家？若設(shè)有x戶人家，則下列方程正確的是（

）A． B． C． D．10．已知，二次數(shù)的圖象如圖所示，則點所在的象限是（

）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．如圖，在四邊形中，，，．按下列步驟作圖：①以點D為圓心，適當(dāng)長度為半徑畫弧，分別交于E，F(xiàn)兩點；②分別以點E，F(xiàn)為圓心以大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點P；③連接并延長交于點G．則的長是（

）

A．2 B．3 C．4 D．512．今年“五一”假期，小星一家駕車前往黃果樹旅游，在行駛過程中，汽車離黃果樹景點的路程y（）與所用時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，下列說法正確的是（

）

A．小星家離黃果樹景點的路程為 B．小星從家出發(fā)第1小時的平均速度為C．小星從家出發(fā)2小時離景點的路程為 D．小星從家到黃果樹景點的時間共用了二、填空題（每小題4分，共16分）13．因式分解：__________．14．如圖，是貴陽市城市軌道交通運營部分示意圖，以噴水池為原點，分別以正東、正北方向為軸、軸的正方向建立平面直角坐標系，若貴陽北站的坐標是，則龍洞堡機場的坐標是_______．15．若一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值是_______．16．如圖，在矩形中，點為矩形內(nèi)一點，且，，則四邊形的面積是_______．

三、解答題（本大題共9題，共98分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（1）計算：；（2）已知，．若，求的取值范圍．18．為加強體育鍛煉，某校體育興趣小組，隨機抽取部分學(xué)生，對他們在一周內(nèi)體育鍛煉的情況進行問卷調(diào)查，根據(jù)問卷結(jié)果，繪制成如下統(tǒng)計圖．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：某校學(xué)生一周體育鍛煉調(diào)查問卷以下問題均為單選題，請根據(jù)實際情況填寫（其中0～4表示大于等于0同時小于4）問題：你平均每周體育鍛煉的時間大約是（

）A．0～4小時

B．4～6小時C．6～8小時

D．8～小時及以上問題2：你體育鍍煉的動力是（

）E．家長要求

F．學(xué)校要求G．自己主動

H．其他

(1)參與本次調(diào)查的學(xué)生共有_______人，選擇“自己主動”體育鍛煉的學(xué)生有_______人；(2)已知該校有2600名學(xué)生，若每周體育鍛煉8小時以上（含8小時）可評為“運動之星”，請估計全校可評為“運動之星”的人數(shù)；(3)請寫出一條你對同學(xué)體育鍛煉的建議．19．為推動鄉(xiāng)村振興，政府大力扶持小型企業(yè)．根據(jù)市場需求，某小型企業(yè)為加快生產(chǎn)速度，需要更新生產(chǎn)設(shè)備，更新設(shè)備后生產(chǎn)效率比更新前提高了，設(shè)更新設(shè)備前每天生產(chǎn)x件產(chǎn)品．解答下列問題：(1)更新設(shè)備后每天生產(chǎn)_______件產(chǎn)品（用含x的式子表示）；(2)更新設(shè)備前生產(chǎn)5000件產(chǎn)品比更新設(shè)備后生產(chǎn)6000件產(chǎn)品多用2天，求更新設(shè)備后每天生產(chǎn)多少件產(chǎn)品．20．如圖，在中，，延長至D，使得，過點A，D分別作，，與相交于點E．下面是兩位同學(xué)的對話：

小星：由題目的已知條件，若連接，則可證明．小紅：由題目的已知條件，若連接，則可證明．

(1)請你選擇一位同學(xué)的說法，并進行證明；(2)連接，若，求的長．21．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形是矩形，反比例函數(shù)的圖象分別與交于點和點，且點為的中點．

(1)求反比例函數(shù)的表達式和點的坐標；(2)若一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于點，當(dāng)點在反比例函數(shù)圖象上之間的部分時（點可與點重合），直接寫出的取值范圍．22．貴州旅游資源豐富．某景區(qū)為給游客提供更好的游覽體驗，擬在如圖①景區(qū)內(nèi)修建觀光索道．設(shè)計示意圖如圖②所示，以山腳為起點，沿途修建、兩段長度相等的觀光索道，最終到達山頂處，中途設(shè)計了一段與平行的觀光平臺為．索道與的夾角為，與水平線夾角為，兩處的水平距離為，，垂足為點．（圖中所有點都在同一平面內(nèi)，點在同一水平線上）

(1)求索道的長（結(jié)果精確到）；(2)求水平距離的長（結(jié)果精確到）．（參考數(shù)據(jù)：，，，）23．如圖，已知是等邊三角形的外接圓，連接并延長交于點，交于點，連接，．

(1)寫出圖中一個度數(shù)為的角：_______，圖中與全等的三角形是_______；(2)求證：；(3)連接，，判斷四邊形的形狀，并說明理由．24．如圖①，是一座拋物線型拱橋，小星學(xué)習(xí)二次函數(shù)后，受到該圖啟示設(shè)計了一建筑物造型，它的截面圖是拋物線的一部分（如圖②所示），拋物線的頂點在處，對稱軸與水平線垂直，，點在拋物線上，且點到對稱軸的距離，點在拋物線上，點到對稱軸的距離是1．(1)求拋物線的表達式；(2)如圖②，為更加穩(wěn)固，小星想在上找一點，加裝拉桿，同時使拉桿的長度之和最短，請你幫小星找到點的位置并求出坐標；(3)為了造型更加美觀，小星重新設(shè)計拋物線，其表達式為，當(dāng)時，函數(shù)的值總大于等于9．求的取值范圍．25．如圖①，小紅在學(xué)習(xí)了三角形相關(guān)知識后，對等腰直角三角形進行了探究，在等腰直角三角形中，，過點作射線，垂足為，點在上．

(1)【動手操作】如圖②，若點在線段上，畫出射線，并將射線繞點逆時針旋轉(zhuǎn)與交于點，根據(jù)題意在圖中畫出圖形，圖中的度數(shù)為_______度；(2)【問題探究】根據(jù)（1）所畫圖形，探究線段與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(3)【拓展延伸】如圖③，若點在射線上移動，將射線繞點逆時針旋轉(zhuǎn)與交于點，探究線段之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．參考答案1．B【分析】正數(shù)的絕對值是它本身，由此可解．【詳解】解：5的絕對值是5，故選B．【點睛】本題考查絕對值，解題的關(guān)鍵是掌握正數(shù)的絕對值是它本身．2．A【分析】根據(jù)從正面看得到的圖象是主視圖，可得答案．【詳解】解：從正面看，得到的平面圖形是一個等腰梯形，故選：A．【點睛】本題考查簡單幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是掌握主視圖的定義．3．B【分析】將10870寫成的形式，其中，n為正整數(shù)．【詳解】解：，故選：B．【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵是掌握中，n與小數(shù)點移動位數(shù)相同．4．B【分析】根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”可直接得出答案．【詳解】解：，，，故選B．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”．5．A【分析】根據(jù)同分母分式加減運算法則進行計算即可．【詳解】解：，故A正確．故選：A．【點睛】本題主要考查了分式加減，解題的關(guān)鍵是熟練掌握同分母分式加減運算法則，準確計算．6．C【分析】根據(jù)眾數(shù)的意義結(jié)合題意即可得到乙的銷量最好，要多進即可得到答案．【詳解】解：由表格可得，，眾數(shù)是乙，故乙的銷量最好，要多進，故選C．【點睛】本題考查眾數(shù)的意義，根據(jù)眾數(shù)最多銷量最好多進貨．7．B【分析】作于點D，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可得，再根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：如圖，作于點D，

中,，，，，，故選B．【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)等，解題的關(guān)鍵是掌握30度角所對的直角邊等于斜邊的一半．8．C【分析】根據(jù)概率公式計算摸出三種小球的概率，即可得出答案．【詳解】解：盒中小球總量為：（個），摸出“北斗”小球的概率為：，摸出“天眼”小球的概率為：，摸出“高鐵”小球的概率為：，因此摸出“高鐵”小球的可能性最大．故選C．【點睛】本題考查判斷事件發(fā)生可能性的大小，掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．9．C【分析】每戶分一頭鹿需x頭鹿，每3戶共分一頭需頭鹿，一共分了100頭鹿，由此列方程即可．【詳解】解：x戶人家，每戶分一頭鹿需x頭鹿，每3戶共分一頭需頭鹿，由此可知，故選C．【點睛】本題考查列一元一次方程，解題的關(guān)鍵是正確理解題意．10．D【分析】首先根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)判斷a和b的符號，從而得出點所在象限．【詳解】解：由圖可知二次函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸在y軸右側(cè)，，，，在第四象限，故選D．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，以及判斷點所在象限，解題的關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的圖象判斷出a和b的符號．11．A【分析】先根據(jù)作圖過程判斷平分，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義可得，進而可得，由此可解．【詳解】解：由作圖過程可知平分，，，，，，，故選A．【點睛】本題考查角平分線的作圖，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定，解題的關(guān)鍵是根據(jù)作圖過程判斷出平分．12．D【分析】根據(jù)路程、速度、時間的關(guān)系，結(jié)合圖象提供信息逐項判斷即可．【詳解】解：時，，因此小星家離黃果樹景點的路程為，故A選項錯誤，不合題意；時，，因此小星從家出發(fā)第1小時的平均速度為，故B選項錯誤，不合題意；時，，因此小星從家出發(fā)2小時離景點的路程為，故C選項錯誤，不合題意；小明離家1小時后的行駛速度為，從家出發(fā)2小時離景點的路程為，還需要行駛1小時，因此小星從家到黃果樹景點的時間共用了，故D選項正確，符合題意；故選D．【點睛】本題主要考查從函數(shù)圖象獲取信息，解題的關(guān)鍵是理解題意，看懂所給一次函數(shù)的圖象．13．【詳解】解：=；故答案為14．【分析】根據(jù)題意，一個方格代表一個單位，在方格中數(shù)出洞堡機場與噴水池的水平距離和垂直距離，再根據(jù)洞堡機場在平面直角坐標系的第三象限即可求解．【詳解】解：如圖，以噴水池為原點，分別以正東、正北方向為軸、軸的正方向建立平面直角坐標系，若貴陽北站的坐標是，方格中一個小格代表一個單位，

洞堡機場與噴水池的水平距離又9個單位長度，與噴水池的垂直距離又4個單位長度，且在平面直角坐標系的第三象限，龍洞堡機場的坐標是，故答案為：．【點睛】本題考查了平面直角坐標系點的坐標，掌握在平面直角坐標系中確定一個坐標需要找出距離坐標原點的水平距離和垂直距離是解題的關(guān)鍵．15．【分析】利用一元二次方程根的判別式求解即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，對于一元二次方程，若，則方程有兩個不相等的實數(shù)根，若，則方程有兩個相等的實數(shù)根，若，則方程沒有實數(shù)根．16．【分析】連接，可得，即平分，作點E關(guān)于的對稱點F，點F在，可證為等腰直角三角形，則四邊形的面積．【詳解】解：如圖，連接，作點E關(guān)于的對稱點F，連接，則．

矩形中，，，，，，，，，，，，∵，點E關(guān)于的對稱點F在上，，，，，，四邊形的面積．故答案為：．【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)，根據(jù)特殊角三角函數(shù)值求角的度數(shù)，軸對稱的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等，綜合性較強，難度較大，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，將四邊形的面積轉(zhuǎn)化為．17．（1）4；（2）【分析】（1）先計算乘方和零次冪，再進行加減運算；（2）根據(jù)列關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可．【詳解】解：（1）；（2）由得：，移項，得，合并同類項，得，系數(shù)化為1，得，即的取值范圍為：．【點睛】本題考查實數(shù)的混合運算，解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是掌握零次冪的運算法則（任何非0數(shù)的零次冪等于1），以及一元一次不等式的求解步驟．18．(1)200，122(2)442人(3)見解析【分析】（1）先根據(jù)條形統(tǒng)計圖求出參與調(diào)查的人數(shù)，再用參與調(diào)查的人數(shù)乘以選擇“自己主動”體育鍛煉的學(xué)生人數(shù)占比即可得到答案；（2）用2600乘以樣本中每周體育鍛煉8小時以上的人數(shù)占比即可得到答案；（3）從建議學(xué)生加強鍛煉的角度出發(fā)進行描述即可．【詳解】（1）解：人，∴參與本次調(diào)查的學(xué)生共有200人，∴選擇“自己主動”體育鍛煉的學(xué)生有人，故答案為：200，122；（2）解：人，∴估計全校可評為“運動之星”的人數(shù)為442人；（3）解：體育鍛煉是強身健體的一個非常好的途徑，只有有一個良好的身體狀況，才能更好的把自己的精力投入到學(xué)習(xí)中，因此建議學(xué)生多多主動加強每周的體育鍛煉時間．【點睛】本題主要考查了扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖信息相關(guān)聯(lián)，用樣本估計總體，正確讀懂統(tǒng)計圖是解題的關(guān)鍵．19．(1)(2)125件【分析】（1）根據(jù)“更新設(shè)備后生產(chǎn)效率比更新前提高了”列代數(shù)式即可；（2）根據(jù)題意列分式方程，解方程即可．【詳解】（1）解：更新設(shè)備前每天生產(chǎn)x件產(chǎn)品，更新設(shè)備后生產(chǎn)效率比更新前提高了，更新設(shè)備后每天生產(chǎn)產(chǎn)品數(shù)量為：（件），故答案為：；（2）解：由題意知：，去分母，得，解得，經(jīng)檢驗，是所列分式方程的解，（件），因此更新設(shè)備后每天生產(chǎn)125件產(chǎn)品．【點睛】本題考查分式方程的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)所給數(shù)量關(guān)系正確列出方程．20．(1)見解析(2)【分析】（1）選擇小星的說法，先證四邊形是平行四邊形，推出，再證明四邊形是矩形，即可得出；選擇小紅的說法，根據(jù)四邊形是矩形，可得，根據(jù)四邊形是平行四邊形，可得，即可證明；（2）根據(jù)，可得，再用勾股定理解即可．【詳解】（1）證明：①選擇小星的說法，證明如下：如圖，連接，

，，四邊形是平行四邊形，，，，又，點D在的延長線上，，四邊形是平行四邊形，又，四邊形是矩形，；②選擇小紅的說法，證明如下：如圖，連接，，

由①可知四邊形是矩形，，四邊形是平行四邊形，，．（2）解：如圖，連接，

，，，，在中，，，解得即的長為．【點睛】本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理等，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形和矩形的判定方法．21．(1)反比例函數(shù)解析式為，(2)【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，再由是的中點得到，從而得到點E的縱坐標為2，利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，進而求出點E的坐標即可；（2）求出直線恰好經(jīng)過D和恰好經(jīng)過E時m的值，即可得到答案．【詳解】（1）解：∵四邊形是矩形，∴，∵是的中點，∴，∴點E的縱坐標為2，∵反比例函數(shù)的圖象分別與交于點和點，∴，∴，∴反比例函數(shù)解析式為，在中，當(dāng)時，，∴；（2）解：當(dāng)直線經(jīng)過點時，則，解得；當(dāng)直線經(jīng)過點時，則，解得；∵一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于點，當(dāng)點在反比例函數(shù)圖象上之間的部分時（點可與點重合），∴．【點睛】本題主要考查了求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，矩形的性質(zhì)等等，靈活運用所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵．22．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)的余玄直接求解即可得到答案；（2）根據(jù)、兩段長度相等及與水平線夾角為求出C到的距離即可得到答案；【詳解】（1）解：∵兩處的水平距離為，索道與的夾角為，∴；（2）解：∵、兩段長度相等，與水平線夾角為，∴，，∴；

【點睛】本題考查解直角三角形解決實際應(yīng)用題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握幾種三角函數(shù)．23．(1)、、、；；(2)證明見詳解；(3)四邊形是菱形；【分析】（1）根據(jù)外接圓得到是的角平分線，即可得到的角，根據(jù)垂徑定理得到，即可得到答案；（2）根據(jù)（1）得到，根據(jù)垂徑定理得到，即可得到證明；（3）連接，，結(jié)合得到，是等邊三角形，從而