2023七年級數學上冊 第3章 一次方程與方程組3.5 三元一次方程組及其解法教案 （新版）滬科版

2023七年級數學上冊第3章一次方程與方程組3.5三元一次方程組及其解法教案（新版）滬科版主備人備課成員教學內容分析本節(jié)課的主要教學內容是三元一次方程組及其解法。學生在學習本節(jié)課之前，已經掌握了二元一次方程組的解法，能夠解簡單的線性方程。本節(jié)課的內容與學生已有知識有密切聯(lián)系，學生需要將已學的二元一次方程組的知識拓展到三元一次方程組。

具體的教學內容包括：

1.引入三元一次方程組的概念，讓學生了解三元一次方程組的構成和特點。

2.講解三元一次方程組的解法，包括代入法、加減法和消元法等，并讓學生通過練習題來鞏固解法。

3.講解三元一次方程組的應用，讓學生能夠將理論知識運用到實際問題中，解決實際問題。

4.通過例題和練習題，讓學生掌握解三元一次方程組的方法，并能夠靈活運用。

本節(jié)課的教學內容與學生已有知識聯(lián)系緊密，學生在學習本節(jié)課的過程中，需要將已學的二元一次方程組的知識拓展到三元一次方程組，通過學習本節(jié)課的內容，學生能夠掌握三元一次方程組的解法，并能夠應用到實際問題中。核心素養(yǎng)目標分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標主要體現在邏輯推理、數學建模和問題解決三個方面。

首先，通過學習三元一次方程組及其解法，學生能夠邏輯推理出方程組的解法步驟，理解并能夠運用代入法、加減法和消元法等解法技巧。這有助于培養(yǎng)學生分析問題和邏輯思考的能力。

其次，學生能夠通過實際問題，建立三元一次方程組模型，并將問題解決。這需要學生能夠將現實問題轉化為數學模型，運用所學的方程組知識進行解答。這樣的過程能夠培養(yǎng)學生將數學知識應用到實際問題中的能力，提高他們的數學建模素養(yǎng)。

最后，學生在解決實際問題的過程中，需要運用問題解決策略，如分析問題、制定解題計劃、選擇合適的解法等。通過這個過程，學生能夠提高自己的問題解決能力，同時也培養(yǎng)了他們的創(chuàng)新思維和團隊合作精神。教學難點與重點1.教學重點：

（1）三元一次方程組的概念：本節(jié)課的核心內容是讓學生理解并掌握三元一次方程組的概念，能夠識別并寫出三元一次方程組。

舉例：如方程組：\(\begin{cases}a_1x+b_1y+c_1z=d_1\\a_2x+b_2y+c_2z=d_2\\a_3x+b_3y+c_3z=d_3\end{cases}\)，其中\(zhòng)(a_1,b_1,c_1,...,a_3,b_3,c_3\)為系數，\(d_1,d_2,d_3\)為常數。

（2）三元一次方程組的解法：本節(jié)課的重點是讓學生掌握三元一次方程組的解法，包括代入法、加減法和消元法等，并能夠靈活運用。

舉例：如使用代入法解三元一次方程組，先從方程組中選出一個變量，將其表示為其他變量的函數，然后代入到其他方程中，從而得到一個二元一次方程組，進而求解。

（3）三元一次方程組的應用：讓學生能夠將理論知識運用到實際問題中，解決實際問題。

舉例：如給出一個實際問題，要求學生建立三元一次方程組，并求解該方程組，得出問題的解答。

2.教學難點：

（1）三元一次方程組的解法：學生已經習慣了二元一次方程組的解法，對于三元一次方程組的解法可能會感到困惑，不知道如何運用代入法、加減法和消元法等解法技巧。

舉例：學生在解二元一次方程組時，只需要運用消元法或代入法即可求解，但在解三元一次方程組時，需要靈活運用這兩種方法，可能會導致學生感到困惑。

（2）三元一次方程組的應用：將理論知識運用到實際問題中，解決實際問題。

舉例：學生在理論上可能已經掌握了三元一次方程組的解法，但在實際問題中，如何正確地建立方程組，并選擇合適的解法進行求解，可能會成為學生的難點。

（3）三元一次方程組的解的存在性及唯一性：學生可能對于三元一次方程組是否有解，以及解是否唯一感到困惑。

舉例：學生可能會認為，既然方程組中有三個未知數，那么一定有解，但實際上，并不是所有的三元一次方程組都有解，解也不一定唯一。

四、教學策略

針對本節(jié)課的重點和難點，教師可以采取以下教學策略：

1.通過具體例題，讓學生掌握三元一次方程組的概念，并能夠識別和寫出三元一次方程組。

2.通過分步驟的講解和練習，讓學生掌握三元一次方程組的解法，并能夠靈活運用。

3.通過實際問題的解決，讓學生將理論知識運用到實際問題中，提高他們的數學建模能力。

4.通過講解和練習，讓學生理解三元一次方程組的解的存在性及唯一性，提高他們的邏輯推理能力。學具準備多媒體課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設計二次備課教學方法與手段為了提高本節(jié)課的教學效果，教師可以采取以下教學方法與手段：

1.講授法：在課堂上，教師可以運用講授法，清晰地講解三元一次方程組的概念、解法和實際應用。通過講解實例，讓學生理解和掌握三元一次方程組及其解法。

2.案例分析法：教師可以結合實際問題，讓學生運用三元一次方程組的知識進行分析和解答。通過案例分析，讓學生學會將理論知識運用到實際問題中，提高解決問題的能力。

3.小組討論法：教師可以組織學生進行小組討論，讓學生在討論中分享自己的思路和解題方法，互相學習和借鑒。通過小組討論，培養(yǎng)學生的團隊合作精神和溝通能力。

4.教學軟件輔助：教師可以利用教學軟件，如多媒體課件、在線教學平臺等，展示三元一次方程組的解法過程，讓學生更直觀地理解和掌握解題方法。同時，教學軟件可以幫助教師及時了解學生的學習情況，進行有針對性的教學輔導。

5.練習與反饋：教師應設計適量的練習題，讓學生在課后進行鞏固練習。通過練習，檢驗學生對三元一次方程組的掌握程度，并及時給予反饋，幫助學生解決問題。

6.創(chuàng)新教學法：教師可以引導學生進行創(chuàng)新性思考，如設計一道關于三元一次方程組的實際應用問題，讓學生獨立解決。這樣既能鍛煉學生的邏輯思維能力，又能提高他們解決實際問題的能力。教學實施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預習任務：教師通過在線平臺或班級微信群，發(fā)布預習資料，如PPT、視頻、文檔等，明確預習目標和要求。

-設計預習問題：圍繞三元一次方程組的概念、解法和應用，設計一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，引導學生自主思考。

-監(jiān)控預習進度：利用平臺功能或學生反饋，監(jiān)控學生的預習進度，確保預習效果。

學生活動：

-自主閱讀預習資料：學生按照預習要求，自主閱讀預習資料，理解三元一次方程組的相關知識點。

-思考預習問題：學生針對預習問題，進行獨立思考，記錄自己的理解和疑問。

-提交預習成果：學生將預習成果（如筆記、思維導圖、問題等）提交至平臺或老師處。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：教師引導學生自主思考，培養(yǎng)自主學習能力。

-信息技術手段：利用在線平臺、微信群等，實現預習資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學生提前了解本節(jié)課的主題，為課堂學習做好準備。

-培養(yǎng)學生的自主學習能力和獨立思考能力。

2.課中強化技能

教師活動：

-導入新課：教師通過講述一個實際問題，引出三元一次方程組的概念，激發(fā)學生的學習興趣。

-講解知識點：教師詳細講解三元一次方程組的概念、解法和應用，結合實例幫助學生理解。

-組織課堂活動：教師設計小組討論、角色扮演、實驗等活動，讓學生在實踐中掌握解三元一次方程組的技能。

-解答疑問：教師針對學生在學習中產生的疑問，進行及時解答和指導。

學生活動：

-聽講并思考：學生認真聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動：學生積極參與小組討論、角色扮演、實驗等活動，體驗解三元一次方程組的過程。

-提問與討論：學生針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學方法/手段/資源：

-講授法：教師通過詳細講解，幫助學生理解三元一次方程組的概念和解法。

-實踐活動法：教師設計實踐活動，讓學生在實踐中掌握解三元一次方程組的技能。

-合作學習法：通過小組討論等活動，培養(yǎng)學生的團隊合作意識和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學生深入理解三元一次方程組的概念和解法，掌握解題技能。

-通過實踐活動，培養(yǎng)學生的動手能力和解決問題的能力。

-通過合作學習，培養(yǎng)學生的團隊合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應用

教師活動：

-布置作業(yè)：教師根據本節(jié)課的內容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學習效果。

-提供拓展資源：教師提供與三元一次方程組相關的拓展資源，如書籍、網站、視頻等，供學生進一步學習。

-反饋作業(yè)情況：教師及時批改作業(yè)，給予學生反饋和指導。

學生活動：

-完成作業(yè)：學生認真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學習效果。

-拓展學習：學生利用老師提供的拓展資源，進行進一步的學習和思考。

-反思總結：學生對自己的學習過程和成果進行反思和總結，提出改進建議。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：教師引導學生自主完成作業(yè)和拓展學習。

-反思總結法：教師引導學生對自己的學習過程和成果進行反思和總結。

作用與目的：

-鞏固學生在課堂上學到的三元一次方程組的知識點和技能。

-通過拓展學習，拓寬學生的知識視野和思維方式。

-通過反思總結，幫助學生發(fā)現自己的不足并提出改進建議，促進自我提升。學生學習效果1.知識掌握：學生能夠準確理解和掌握三元一次方程組的概念、解法和應用。通過課前自主探索和課中強化技能，學生對三元一次方程組有了深入的了解，能夠熟練運用解法技巧解決實際問題。

2.思維能力：學生能夠運用邏輯推理和數學建模，將理論知識運用到實際問題中。通過案例分析法和小組討論法，學生培養(yǎng)了分析問題和解決問題的能力，提高了思維的深度和廣度。

3.問題解決：學生能夠獨立解決三元一次方程組的實際問題，并能夠運用所學知識解決更復雜的問題。通過課后拓展應用，學生將所學知識應用到實際問題中，提高了解決問題的能力。

4.合作能力：學生能夠在小組討論中積極參與，與同伴合作解決問題。通過小組討論法和實踐活動法，學生培養(yǎng)了團隊合作意識和溝通能力，提高了合作解決問題的能力。

5.自主學習能力：學生能夠自主閱讀預習資料，進行獨立思考和問題解決。通過自主學習法和反思總結法，學生培養(yǎng)了自主學習能力和自我反思能力，提高了學習的主動性和積極性。

6.創(chuàng)新思維：學生能夠運用所學知識進行創(chuàng)新性思考，解決實際問題。通過創(chuàng)新教學法，學生培養(yǎng)了創(chuàng)新思維和解決問題的能力，提高了解決實際問題的能力。

7.學習興趣：學生對三元一次方程組的學習產生了濃厚的興趣，能夠積極參與課堂活動。通過導入新課和實踐活動法，學生激發(fā)了學習興趣，提高了學習的積極性和主動性。重點題型整理1.解三元一次方程組

例題1：解方程組

\[

\begin{cases}2x+3y-z=6\\4x+5y+2z=11\\x-y+2z=4\end{cases}

\]

答案：通過加減法，我們先將方程組中的方程進行相加，得到一個新方程：

\[

9x+10y+10z=21

\]

然后，我們將新方程中的一個變量（例如，x）消去，得到另一個新方程。通過代入法，我們解出新方程的變量值，然后回代求出其他變量的值。

例題2：解方程組

\[

\begin{cases}3x+4y-2z=8\\2x-3y+5z=12\\5x+2y-3z=16\end{cases}

\]

答案：通過消元法，我們先將方程組中的方程進行相加，得到一個新方程：

\[

10x+3y+10z=36

\]

然后，我們將新方程中的一個變量（例如，x）消去，得到另一個新方程。通過代入法，我們解出新方程的變量值，然后回代求出其他變量的值。

2.三元一次方程組的應用

例題3：某工廠生產A、B、C三種產品，生產A產品需要甲材料10千克，乙材料20千克，丙材料30千克；生產B產品需要甲材料15千克，乙材料30千克，丙材料10千克；生產C產品需要甲材料25千克，乙材料10千克，丙材料15千克?，F有甲材料100千克，乙材料200千克，丙材料200千克。問工廠能生產多少件A、B、C產品？

答案：設生產A產品x件，B產品y件，C產品z件。根據題目條件，我們可以建立以下方程組：

\[

\begin{cases}10x+15y+25z\leq100\\20x+30y+10z\leq200\\30x+10y+15z\leq200\end{cases}

\]

例題4：某商場進行促銷活動，購買A產品可以獲得100元優(yōu)惠券，購買B產品可以獲得50元優(yōu)惠券，購買C產品可以獲得20元優(yōu)惠券。小明有300元預算，問小明最多可以獲得多少元優(yōu)惠券？

答案：設小明購買A產品x件，B產品y件，C產品z件。根據題目條件，我們可以建立以下方程組：

\[

\begin{cases}100x+50y+20z\leq300\\x,y,z\geq0\end{cases}

\]

例題5：某公司有三種員工：A員工、B員工和C員工。A員工每天工作8小時，每小時工資為50元；B員工每天工作6小時，每小時工資為60元；C員工每天工作4小時，每小時工資為70元。公司每天支付的總工資不超過1200元，問公司最多可以支付多少元工資？

答案：設公司聘請A員工x人，B員工y人，C員工z人。根據題目條件，我們可以建立以下方程組：

\[

\begin{cases}50x\cdot8+60y\cdot6+70z\cdot4\leq1200\\x,y,z\geq0\end{cases}

\]板書設計在板書中，教師應將三元一次方程組的概念、解法和應用作為重點內容，用簡潔明了的語言進行闡述。例如