第3章 電路分析方法

第3章電路分析方法3.1支路電流法3.2網(wǎng)孔電流法3.3節(jié)點(diǎn)電壓法3.4疊加定理和齊次定理3.5戴維南定理和諾頓定理3.6最大功率傳輸定理3.7互易定理本章重點(diǎn)·電路的分析法:

支路電流法、網(wǎng)孔電流法、節(jié)點(diǎn)電壓法·電路定理：

疊加定理、齊次定理、等效電源定理（戴維南定理和諾頓定理）、最大功率傳輸定理1)KCL和KVL的獨(dú)立方程數(shù)3.1

支路電流法該電路有兩個(gè)節(jié)點(diǎn)（a、b）和3條支路。列電流方程：節(jié)點(diǎn)a節(jié)點(diǎn)b

這個(gè)結(jié)果可推到一般情形：在含有n個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路中，按KCL可列寫（n-1）個(gè)獨(dú)立的方程，或者說，電路的獨(dú)立節(jié)點(diǎn)為（n-1）。觀察圖3－1中的兩個(gè)回路m1和m2，按照所設(shè)定的回路繞行方向，可列KVL方程為回路m2回路m1該電路還有一個(gè)回路，即us1

、R1、R3與R4構(gòu)成的大回路，它的KVL方程為如果電路有b條支路、n個(gè)節(jié)點(diǎn)，則獨(dú)立的KVL方程數(shù)為歸納起來，對(duì)于有n個(gè)節(jié)點(diǎn)和b條支路的電路一定有（n-1）個(gè)獨(dú)立的KCL方程；（b-n+1）個(gè)獨(dú)立的KVL方程。聯(lián)立求解這些方程，可得各支路電流和電壓。2)支路電流法

以支路電流作為電路變量，根據(jù)KCL、KVL建立電路方程，聯(lián)合求解電路方程從而解出各支路電流的電路分析方法。支路電流法：對(duì)節(jié)點(diǎn)

a有一個(gè)獨(dú)立的KCL方程，即選網(wǎng)孔為獨(dú)立回路，并按m1和m2的繞行方向可列兩個(gè)獨(dú)立的KVL方程與電流方程聯(lián)立，得方程組

（3-4）式（3-4）即為以支路電流i1、i2和i3為求解變量的一組獨(dú)立方程，其中電阻上電壓按歐姆定律代入。通常電源和電阻參數(shù)為已知量，從而可解得各支路電流。各支路電流求解出來后，各支路對(duì)應(yīng)的電壓、功率也就迎刃而解了。支路電流法的分析步驟：（1）選定各支路電流的參考方向和回路的繞行方向。（2）根據(jù)KCL，對(duì)（n-1）個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)列出節(jié)點(diǎn)電流方程。（3）選取（b-n+1）個(gè)獨(dú)立回路，根據(jù)KVL，對(duì)所選定的獨(dú)立回路列出回路電壓方程。（4）聯(lián)立求解上述b個(gè)獨(dú)立方程，得待求的支路電流，進(jìn)而求出其它所需量?！纠?-1】如圖3-2所示電路,試用支路電流法求電流I1、I2、I3。已知,,電阻R1=R2=R3=10Ω。，解：電路有3條支路，2個(gè)結(jié)點(diǎn)和2個(gè)網(wǎng)孔結(jié)點(diǎn)a的KCL方程

回路l1的KVL方程

回路l2的KVL方程

聯(lián)立求解，可得

I1=8A，I2=I3=-4A【例】如圖所示，若設(shè)us1=130V，us2=117V，R1＝1?，R2＝0.6?，

R3＝24?，求各支路電流。解：此電路有三條支路，兩個(gè)節(jié)點(diǎn)，即n＝2，b＝3解得：【例3-2】圖中，is=8A，us=4V，R1＝R2＝2?，，求I和U。

解：此電路有三條支路，兩個(gè)節(jié)點(diǎn)，即n＝2，b＝3節(jié)點(diǎn)a回路l1解方程，得由歐姆定律得由此題可以看出，當(dāng)電路中某一支路僅含有電流源時(shí)，可少列寫一個(gè)KVL方程，且在列寫KVL方程時(shí)要避開電流源。3.2網(wǎng)孔電流法

在平面電路中，內(nèi)部沒有任何支路的回路就是網(wǎng)孔

先不理會(huì)支路電流i1、i2、i3、i4、i5

，假想在網(wǎng)孔中有網(wǎng)孔電流im1、im2和im3按順時(shí)針方向流動(dòng)，取繞行方向與網(wǎng)孔電流的方向一致。以網(wǎng)孔電流為變量分析電路的方法，叫網(wǎng)孔電流法。圖中，各支路電流是各網(wǎng)孔電流的代數(shù)和，即有網(wǎng)孔電流法的一般規(guī)律：設(shè)平面電路有b

條支，n個(gè)節(jié)點(diǎn)，則網(wǎng)孔數(shù)

m=b-n+1,以網(wǎng)孔電流為未知量，根據(jù)KVL，可以列出m個(gè)網(wǎng)孔方程。網(wǎng)孔電流法方程的一般形式為：上式中,Rii稱為網(wǎng)孔的自電阻，等于網(wǎng)孔的各電阻之和，恒為正；Rij（i≠j）稱為互電阻。當(dāng)網(wǎng)孔繞行方向一致時(shí)，互電阻為負(fù)。方程右邊是各個(gè)網(wǎng)孔中電壓源電壓的代數(shù)和，即電壓源電壓升高的方向與網(wǎng)孔方向一致時(shí)取正，反之取負(fù)。3.2網(wǎng)孔電流法網(wǎng)孔電流法的分析步驟：(4)由網(wǎng)孔方程解出網(wǎng)孔電流。(1)選定一組網(wǎng)孔，并假設(shè)各網(wǎng)孔電流的參考方向。(2)以網(wǎng)孔電流的方向?yàn)榫W(wǎng)孔的繞行方向，列寫各網(wǎng)孔的

KVL方程。(3)求出自主、互阻以及各網(wǎng)孔中電壓源電壓的代數(shù)和，代入方程。(5)列出網(wǎng)孔電流與支路電流的關(guān)系，求出支路電流。3.2網(wǎng)孔電流法【例】如圖所示電路，試用網(wǎng)孔法求各支路電流。解：設(shè)網(wǎng)孔電流im1和im2，由

KVL寫出網(wǎng)孔方程為解得網(wǎng)孔電流

支路電流【例3-4】如圖所示電路，Is=6A，Us=140V，R1＝20Ω，R2＝5Ω，R3＝6Ω,試求各支路電流。

解：先假設(shè)網(wǎng)孔電流im1和im2的方向。因is在非公共之路，所以網(wǎng)孔電流im2＝-i2＝-is為已知量。所以只要列寫im1所在網(wǎng)孔的方程即可。即帶入數(shù)據(jù)故解得所以支路電流【例3-5】如圖所示電路，us1=5V，us2=10V，R1＝10Ω，R2＝30Ω，R3＝100Ω，ud=5u1，試求各支路電流。解：設(shè)網(wǎng)孔電流im1和im2，并把受控電壓源的控制量用網(wǎng)孔電流表示，即列KVL方程得整理，得解得網(wǎng)孔電流支路電流3.3節(jié)點(diǎn)電壓法

在電路中，當(dāng)選取任一節(jié)點(diǎn)作為參考節(jié)點(diǎn)時(shí)，其它節(jié)點(diǎn)與參考節(jié)點(diǎn)之間的電壓稱為節(jié)點(diǎn)電壓。

在具有n個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路中，以節(jié)點(diǎn)電壓作為未知量，對(duì)（

n-1）個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)列寫KCL方程，就得到（n-1）個(gè)獨(dú)立方程，稱為節(jié)點(diǎn)電壓方程，最后由這些方程解出節(jié)點(diǎn)電壓，從而求出所需的電壓、電流，這就是節(jié)點(diǎn)電壓法。對(duì)于一個(gè)含有n個(gè)節(jié)點(diǎn)、b條支路的一般電路，可對(duì)（

n-1）個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)列寫節(jié)點(diǎn)電壓方程利用節(jié)點(diǎn)電壓法求解電路，既可以分析平面電路、也可以分析非平面電路，只要選定一個(gè)參考節(jié)點(diǎn)就可以按上述規(guī)則列寫方程進(jìn)行求解了。3.3節(jié)點(diǎn)電壓法（4）方程右端

和

分別為流入節(jié)點(diǎn)1和2的電流源電流代數(shù)和，流入取正，流出取負(fù)。（1）

G11稱為節(jié)點(diǎn)1的自電導(dǎo)，它等于與節(jié)點(diǎn)1相連的各支路電導(dǎo)之和，恒取正。（2）

G22稱為節(jié)點(diǎn)2的自電導(dǎo)，它等于與節(jié)點(diǎn)2相連的各支路電導(dǎo)之和，恒取正。（3）G12（G21）稱為節(jié)點(diǎn)1、2之間(2、1之間)的互電導(dǎo)，它等于1、2兩節(jié)點(diǎn)間各支路電導(dǎo)之和，恒取負(fù)。其中：3.3節(jié)點(diǎn)電壓法當(dāng)電路只含兩個(gè)節(jié)點(diǎn)時(shí)，如圖所示，求各支路電流。可以選擇b為參考節(jié)點(diǎn)，則a點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)電壓方程為此式為彌爾曼定理。3.3節(jié)點(diǎn)電壓法【例3-6】試列出圖3-10所示電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程。解：此電路含有一個(gè)無伴電壓源（沒有電阻與之串聯(lián)），設(shè)該支路電流為i，選擇理想電壓源的一端0為參考點(diǎn)。【例3-7】試用節(jié)點(diǎn)電壓法求圖所示電路中的電流I。解：選擇理想電壓源的一端0為參考點(diǎn)，列出結(jié)點(diǎn)電壓方程節(jié)點(diǎn)1節(jié)點(diǎn)2節(jié)點(diǎn)3解得

（2）列出節(jié)點(diǎn)電壓方程。如果電路中有電壓源和電阻串聯(lián)組合，要先等效變換成電流源和電阻并聯(lián)組合；如果電路中含有無伴電壓源支路，可將無伴電壓源支路的一端設(shè)為參考點(diǎn)，則它的另一端的節(jié)點(diǎn)電壓即為已知量，等于該電壓源的電壓或差一個(gè)符號(hào)，此節(jié)點(diǎn)的電壓方程可省去。綜上所述，節(jié)點(diǎn)電壓法的步驟歸納如下：（1）指定參考節(jié)點(diǎn)，其余節(jié)點(diǎn)與參考節(jié)點(diǎn)間的電壓就是節(jié)點(diǎn)電壓，節(jié)點(diǎn)電壓均以參考節(jié)點(diǎn)為“-”極性。（3）由節(jié)點(diǎn)電壓方程解出節(jié)點(diǎn)電壓，然后求出各支路電壓或電流。3.3節(jié)點(diǎn)電壓法【例】如圖所示電路，試用節(jié)點(diǎn)電壓法求電流i和電壓u。解：此電路含有兩個(gè)無伴電壓源（沒有電阻與之串聯(lián)），只能選擇其中一個(gè)理想電壓源的一端為參考點(diǎn)。設(shè)節(jié)點(diǎn)4為參考點(diǎn)，則un1＝10V為已知量，該節(jié)點(diǎn)的KCL方程可省去。設(shè)流過5V電壓源的電流為ix，則列出節(jié)點(diǎn)電壓方程及輔助方程為節(jié)點(diǎn)2：節(jié)點(diǎn)3：輔助方程：

聯(lián)立求解以上方程可得

故有【例3-8】如圖所示電路，試用節(jié)點(diǎn)電壓法求電流i和電壓u。解：24兩節(jié)點(diǎn)之間連接有一個(gè)無伴受控電壓源，設(shè)節(jié)點(diǎn)0為參考節(jié)點(diǎn)，則un2=2u

。將原圖化成如圖（b）所示，則列出節(jié)點(diǎn)電壓方程為節(jié)點(diǎn)1：節(jié)點(diǎn)3：輔助方程：

聯(lián)立求解以上方程可得故有

疊加定理：在存在多個(gè)電源的線性電路中，任一元件上產(chǎn)生的電壓或電流，可以看成各個(gè)電源單獨(dú)作用時(shí)，在該元件上產(chǎn)生的電壓或電流的代數(shù)和。也可表述為：多個(gè)激勵(lì)作用某電路產(chǎn)生的響應(yīng)，等于各個(gè)激勵(lì)單獨(dú)作用于電路的響應(yīng)之代數(shù)和。3.4疊加定理如圖（a）所示電路，利用疊加定理求電壓

。

由節(jié)點(diǎn)電壓法可得若將上式中第一項(xiàng)設(shè)為

第二項(xiàng)設(shè)為

則

應(yīng)用疊加定理時(shí)要注意的問題：（1）疊加定理只適用于線性電路，不適用于非線性電路。（2）獨(dú)立電源可以作為激勵(lì)源，受控源不能作為激勵(lì)源。（3）在疊加的各分電路中，置零的獨(dú)立電壓源用短路代替，置零的獨(dú)立電流源用開路代替，受控源保留在各分電路中，但其控制量和被控制量都有所改變。（4）功率不是電壓或電流的一次函數(shù)，因此不能用疊加定理計(jì)算。（5）電路的響應(yīng)是各獨(dú)立電源單獨(dú)作用的分量的代數(shù)和，與原電路中電壓或電流的參考方向相同的分電壓或分電流前為“+”，方向相反的分量前為“-”。（6）疊加的方式是任意的，可以一次使一個(gè)獨(dú)立電源單獨(dú)作用，也可以一次使幾個(gè)獨(dú)立電源同時(shí)作用，方式的選擇取決于分析問題的方便。【例3-9】電路如圖3-14(a)所示，R1=1KΩ，R2=R3=4KΩ，US=12V，IS=3mA，應(yīng)用疊加定理求電流I。解：

(1)電壓源單獨(dú)作用時(shí)，將不作用的電流源作開路處理，如圖（b）所示。(2)電流源單獨(dú)作用時(shí)，將不作用的電壓源作短路處理，如圖（c）所示(3)根據(jù)疊加定理，電壓源、電流源共同作用時(shí)，電路中的電流【例3-10】用疊加定理計(jì)算圖（a）電路中的電流i和電壓u。解：（1）當(dāng)20V電壓源單獨(dú)作用時(shí)解得

（2）當(dāng)5A電流源作用時(shí)，對(duì)左邊網(wǎng)孔應(yīng)用KVL解得

所以

受控源電壓的大小和方向均隨分電路中的控制量

和變化。受控源的電壓或電流不是電路的激勵(lì)源，不能單獨(dú)作用。在運(yùn)用疊加定理時(shí)，受控源和電阻一樣，始終保留在電路中，但要注意控制量的大小和方向在各分電路中可能都改變。

注意：3.5戴維南定理和諾頓定理有源二端網(wǎng)絡(luò)：一個(gè)復(fù)雜的電路，當(dāng)把要求計(jì)算的支路劃分出來，剩下部分是一個(gè)具有兩個(gè)端鈕的含有獨(dú)立電源的網(wǎng)絡(luò)，稱為有源二端網(wǎng)絡(luò)(或者含源一端口)。戴維南定理：一個(gè)含源二端網(wǎng)絡(luò)的對(duì)外作用可以用一個(gè)電壓源和電阻的串聯(lián)組合來等效代替，等效電壓源的源電壓等于含源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓，而等效電阻等于含源二端網(wǎng)絡(luò)的全部獨(dú)立電源置零后端口間的等效電阻。含源二端網(wǎng)絡(luò)的電壓源和電阻串聯(lián)的等效電路（等效電源），稱作戴維南等效電路。uocus=電阻Req等于該有源二端網(wǎng)絡(luò)中所有獨(dú)立電源去源后（電壓源短路，電流源開路）的等效電阻。3.5.1戴維南定理【例3-11】求如圖（a）所示電路的戴維南等效電路。解：由圖（a）所示電路可得開路電壓為將（a）電路中的所有獨(dú)立電源置零，得到無源二端網(wǎng)絡(luò)，如（b）所示。從而求得等效電阻為畫出戴維南等效電路，如圖如（c）所示?！纠?-12】用戴維南定理求圖（a）所示電路中的電流i。解：（1）計(jì)算有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓uoc，如圖（b）所示（2）把有源二端網(wǎng)絡(luò)中的全部獨(dú)立源置零，得圖（c），在a、b端加電壓u，a端流入電流為i，則（3）戴維南等效電路如圖（d）所示，則通過以上的學(xué)習(xí)，我們知道3.5.1戴維南定理諾頓定理：一個(gè)有源二端網(wǎng)絡(luò)的對(duì)外作用可以用一個(gè)電流源和電阻的并聯(lián)組合來等效代替，等效電流源的電流等于有源二端網(wǎng)絡(luò)的短路電流，并聯(lián)等效電阻等于有源二端網(wǎng)絡(luò)全部獨(dú)立電源置零后端口間的等效電阻。這種電流源和電阻的并聯(lián)的等效電路，稱作諾頓等效電路。其中3.5.2諾頓定理【例3-13】求圖（a）所示電路的諾頓等效電路。解：（1）求短路電流iSC。將a、b兩端短路，如圖（b）所示。由KVL有得

在節(jié)點(diǎn)1，由KCL有（2）求a、b端口的等效電阻。把電壓源和電流源置零，受控源仍然保留得到圖（c）所示電路.（3）圖（a）的諾頓等效電路如圖（d）所示。【例】用諾頓定理求圖（a）電路中流過4Ω電阻的電流i。解：（1）計(jì)算短路電流isc，圖（b）所示，由疊加定理可得（2）求等效電阻R0，如圖（c）所示（3）諾頓等效電路，如圖（d）所示等效電源定理分析電路的基本步驟可歸納為：（1）斷開待求支路或局部網(wǎng)絡(luò)，求出所余二端有源網(wǎng)絡(luò)的開路電壓uoc或短路電流isc。（2）將二端網(wǎng)絡(luò)內(nèi)所有獨(dú)立源置零（電壓源開路，電流源短路），求等效電阻R0。（3）將待求支路或局部網(wǎng)絡(luò)接入等效后的戴維南等效電路或諾頓等效電路，求取待求量。等效電阻的求解，歸納起來有以下幾種：（1）純電阻網(wǎng)絡(luò)等效變換方法。若二端網(wǎng)絡(luò)為純電阻網(wǎng)絡(luò)（無受控源），則可利用電阻串聯(lián)、并聯(lián)和Y－△轉(zhuǎn)換等規(guī)律進(jìn)行計(jì)算。（2）外加電源法。在無源二端網(wǎng)絡(luò)的端口處施加電壓源u或電流源i，在端口電壓和電流關(guān)聯(lián)參考方向下，求得端口處電流i（或電壓u），得等效電阻R0=u/i。此法適用于任何線性電阻電路，尤其適用于含受控源二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻的計(jì)算。（3）開路短路法。當(dāng)求得有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓uoc后，把端口ab處短路，求出短路電流isc（注意uoc和isc參考方向?qū)ν怆娐芬恢拢?，于是等效電阻R0=uoc/isc。此方法同樣適用于任何線性電阻電路，尤其適用于含受控源的有源二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻的計(jì)算。需要注意的是，求uoc和isc時(shí)，N0內(nèi)所有獨(dú)立源均應(yīng)保留。（4）等電位法3.6最大功率傳輸定理

N0為供給負(fù)載能量的含源二端網(wǎng)絡(luò)，可用戴維南或諾頓等效電路來代替，如圖（a）、（b）、（c）所示。若接在N0兩端的負(fù)載的電阻阻值不同，其向負(fù)載傳遞的功率也不同，那么在什么情況下，負(fù)載獲得的功率最大呢？如圖（b）所示，假設(shè)負(fù)載電阻RL是可變的，其吸收的功率為由此求得p獲得最大值的條件是3.6最大功率傳輸定理最大功率傳輸定理：含源線性二端網(wǎng)絡(luò)傳遞給可變電阻負(fù)載RL最大功率的條件是，負(fù)載RL應(yīng)與二端網(wǎng)絡(luò)的端口等效電阻Req相等。滿足

條件時(shí)，稱為最大功率匹配，此時(shí)負(fù)載獲得的最大功率為若用諾頓等效電路，則有3.6最大功率傳輸定理【例3-14】如圖所示電路（a）中，當(dāng)RL為何值時(shí)能取得最大功率？該最大功率為多少？解：（1）斷開電阻RL，電路如圖（b）所示，求開路時(shí)的電壓uoc。設(shè)左網(wǎng)孔電流為i，列出該網(wǎng)孔的KVL方程為由KVL得（2）求等效電阻，將獨(dú)立源置零，如圖（c）所示（3）如圖（d）所示，根據(jù)最大功率傳輸定理，當(dāng)時(shí)，負(fù)載可獲得最大功率，其最大功率為【例3-15】如圖所示電路（a）中，負(fù)載電阻RL可調(diào)，試問RL為何值時(shí)能取得最大功率？最大功率是多大？解：（1）求開路電壓,斷開ab，如圖（b）所示，并等效變換成圖（c）。由KVL定律，有解得（2）求短路電流，如圖（d）所示。左側(cè)網(wǎng)孔，應(yīng)用KVL定律，有

右側(cè)網(wǎng)孔，應(yīng)用KVL定律，有求得

(3)求等效電阻當(dāng)時(shí)，負(fù)載可獲得最大功率，最大功率為【例】如圖所示電路（a）中，

，當(dāng)電阻RL為何值時(shí)能取得最大功率？

解：求a、b左端含源二端網(wǎng)絡(luò)的戴維南等效電路。（1）斷開ab，列出中間網(wǎng)孔的KVL方程，如圖（b）所示。

解上述方程得（2）斷開電流源，用外施電壓法求端口等效電阻R0，如圖（c）所示。所以，等效電路如圖（d）所示。當(dāng)RL＝6Ω，負(fù)載可獲得最大功率，其最大功率為由KVL：由KCL：3.7互易定理互易定理描述一類特殊的線性電路的互易性質(zhì)，廣泛應(yīng)用于網(wǎng)絡(luò)的靈敏度分析、測量技術(shù)等方面。如圖

（a）所示電路中，只含一個(gè)獨(dú)立源、無受控源，在6Ω支路中串入一個(gè)電流表，不難算出其6Ω支路電流（即電流表讀數(shù)）為現(xiàn)將

4V電壓源和電流表的位置互換一下，如圖

（b）所示。計(jì)算2Ω支路電流（即電流表讀數(shù)）為

這說明該電路當(dāng)電壓源和電流表位置互換以后，電流表讀數(shù)不變，這就是互易性。互易性表明當(dāng)外加激勵(lì)的端鈕和觀測響應(yīng)的端鈕互換位置時(shí)，網(wǎng)絡(luò)不改變對(duì)相同輸入的響應(yīng)。因此，把線性電路的這種特性總結(jié)為互易定理。

互易定理的內(nèi)容為：對(duì)于僅含線性電阻的二端口電路N，其中一個(gè)端口加激勵(lì)源，另一個(gè)端口作為響應(yīng)端口（所求響應(yīng)在該端口），在只有一個(gè)激勵(lì)源的情況下，當(dāng)激勵(lì)與響應(yīng)互換位置時(shí)，同一激勵(lì)所產(chǎn)生的響應(yīng)相同。

定理內(nèi)容中的“二端口電路”是指具有兩個(gè)端口的電路，而每個(gè)端口的一對(duì)端鈕進(jìn)出電流相等。根據(jù)激勵(lì)源與響應(yīng)變量的不同，互易定理有以下

3種形式：（1）形式1：如圖1所示電路中N只含有線性電阻，當(dāng)端口11′接入電壓源us時(shí)，在端口22′的響應(yīng)為短路電流i2；若將激勵(lì)源移到端口22′，在端口11′的響應(yīng)為短路電流i1′。在圖1所示電壓電流參考方向條件下，有（2）形式2：圖2所示電路中N只有線性電阻，當(dāng)端口11′接入電流源is

時(shí)，在端口22′的響應(yīng)為開路電壓u2；若將激勵(lì)源移到端口22′，在端口11′的響應(yīng)為開路電壓u1′。在圖2所示電壓電流參考方向條件下，有（3）形式3：圖3所示電路中N只有線性電阻，當(dāng)端口11′接入電流源us時(shí)，在22′的響應(yīng)為開路電壓u2；若在端口22′接入電流源is時(shí)，在端口11′的響應(yīng)為短路電流i1′。在圖3所示電壓電流參考方向條件下，有【例】電路如圖（a）所示，N只含線性電阻。已知當(dāng)u1=3V，u2=0時(shí)，

i1=1A，i2=2A，求當(dāng)u1=9V，u2=6V時(shí)，

i1的值。解：圖示的電路圖中有兩個(gè)激勵(lì)，須應(yīng)用疊加定理和互易定