山東省菏澤市定陶區(qū)2023-2024學年八年級下學期期中考試數(shù)學試卷(含解析)

八年級數(shù)學（2024年4月）注意事項：1．本試題滿分120分，考試時間120分鐘2．請將答案填寫在答題卡上一、選擇題（每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的，請把正確選項的序號涂在答題卡的相應(yīng)位置）1.在實數(shù)，，，，，，中，無理數(shù)有（）個．A.1 B.2 C.3 D.4答案：C解析：詳解：解：，在實數(shù)，，，，，，中，無理數(shù)有，，，共3個，故選：C．2.下列計算正確的是（）A. B. C. D.答案：D解析：詳解：解：A、，故本選項不合題意；B、，故本選項不合題意；C、，故本選項不合題意；D、，故本選項符合題意；故選：D．3.若直角三角形兩直角邊長分別為和，則其斜邊長度的整數(shù)部分為（）A. B. C. D.答案：B解析：詳解：解：∵直角三角形兩直角邊長分別為和，∴斜邊，∵∴斜邊長度的整數(shù)部分為，故選：．4.如圖所示，是矩形的對角線的中點，為的中點．若，，則的周長為（）A.10 B. C. D.14答案：C解析：詳解：解：∵點O是矩形ABCD對角線AC的中點，E點為AD中點，∴AB=CD=6，AD=BC=8，，，在Rt△ABE中，，在Rt△ABC中，，∴，則△BOE的周長為：，故選：C．5.小聰用100元錢去購買筆記本和鋼筆共30件．已知每本筆記本2元，每支鋼筆5元，小聰最多可以購買鋼筆多少支？設(shè)小聰最多能買x支鋼筆．可列出不等式（）A. B.C. D.答案：B解析：詳解：解：設(shè)小聰買了x支鋼筆，則買了本筆記本，根據(jù)題意得：．故選B．6.若不等式組無解，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.答案：D解析：詳解：解不等式，得：；解不等式，得：；∵不等式組無解，∴，即：，故選：D．7.平行四邊形中，對角線，，交點為點，則邊的取值范圍為(

)A. B. C. D.答案：B解析：詳解：解：如圖所示：四邊形是平行四邊形，，，，，在中，由三角形三邊關(guān)系定理得：，即，故選：B．8.若方程組的解滿足，則的取值中負整數(shù)的個數(shù)是（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個答案：B解析：詳解：解：得：∵∴∴∴的取值中負整數(shù)有兩個，分別為：-2、-1．故選：B．9.如圖，菱形的對角線相交于點，點為邊上一動點（不與點重合），于點點，若，，則的最小值為（）A.3 B.2 C. D.答案：C解析：詳解：解：如圖所示，連接，∵四邊形菱形，∴，，，在中，，∵于點E，于點F，∴四邊形是矩形，∴，當時，值最小，即的值最小，∵，∴，∴的最小值為．故選：C．10.如圖，正方形ABCD中，AB＝12，點E在邊BC上，BE＝EC，將△DCE沿DE對折至△DFE，延長EF交邊AB于點G，連接DG、BF，給出以下結(jié)論：①△DAG≌△DFG；②BG＝2AG；③S△DGF＝120；④S△BEF＝；⑤BF∥DE．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A.5 B.4 C.3 D.2答案：B解析：詳解：解：如圖，由折疊可知，DF=DC=DA，∠DFE=∠C=90°，∴∠DFG=∠A=90°，在Rt△ADG和Rt△FDG中，，∴Rt△ADG≌Rt△FDG（HL），故①正確；∵正方形邊長是12，∴BE=EC=EF=6，設(shè)AG=FG=x，則EG=x+6，BG=12-x，由勾股定理得：EG2=BE2+BG2，即：（x+6）2=62+（12-x）2，解得：x=4∴AG=GF=4，BG=8，BG=2AG，故②正確；S△DGF=?FG?DF=×4×12=24，故③錯誤；S△GBE=×6×8=24，S△BEF=?S△GBE=×24=，故④正確．∵EF=EC=EB，∴∠EFB=∠EBF，∵∠DEC=∠DEF，∠CEF=∠EFB+∠EBF，∴∠DEC=∠EBF，∴BF∥DE，故⑤正確；所以①②④⑤正確，共4個，故選：B．二、填空題（每小題3分，共18分，只要求把最后結(jié)果填寫在答題卡的相應(yīng)區(qū)域內(nèi)）11.若實數(shù)m，n滿足，則的值是______；答案：5解析：詳解：∵，又∵，，∴，，∴，，∴．故答案為：5．12.如圖，Rt△ABC的直角邊AB在數(shù)軸上，點A表示的實數(shù)為0，以A為圓心，AC的長為半徑作弧交數(shù)軸的負半軸于點D．若CB＝1，AB＝2，則點D表示的實數(shù)為____________．答案：解析：詳解：∵Rt△ABC的直角邊AB在數(shù)軸上∴∴∵以A為圓心，AC的長為半徑作弧交數(shù)軸的負半軸于點D∴∴點D表示的實數(shù)為：故答案為：．13.勾股數(shù)是指能成為直角三角形三條邊長的三個正整數(shù)，世界上第一次給出勾股數(shù)公式的是中國古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》．現(xiàn)有勾股數(shù)a，b，c，其中，均小于，，，是大于1的奇數(shù)，則___________（用含的式子表示）．答案：解析：詳解：解：由于現(xiàn)有勾股數(shù)a，b，c，其中，均小于，，為直角邊，為斜邊，，，得到，，，是大于1的奇數(shù)，．故答案為：．14.已知關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有2個，則m的取值范圍是_____．答案：3＜m≤4解析：詳解：解得不等式組的解集為：2≤x＜m，因為不等式組只有2個整數(shù)解，所以這四個整數(shù)解為：2，3，因此實數(shù)m的取值范圍是3＜m≤4．故答案為3＜m≤4．15.如圖，在長方形中，，，將沿對角線翻折，點C落在點處，交于點E，則線段的長為_____．答案：3.75解析：詳解：解：設(shè)，則，∵四邊形為矩形，∴，∴，由題意得：，∴，∴，由勾股定理得：，即，解得：，∴．故答案為：3.75．16.如圖，已知等腰的直角邊長為1，以的斜邊為直角邊，畫第2個等腰，再以的斜邊為直角邊，畫第3個等腰，…，依此類推直到第100個等腰，則由這100個等腰直角三角形所構(gòu)成的圖形的面積為______答案：解析：詳解：解：∵等腰的直角邊長為1，∴根據(jù)題意，，，，……，∴，，，，……，∴，故由這100個等腰直角三角形所構(gòu)成的圖形的面積為，∵，∴，故答案為：．三、解答題（本題共72分，把解答或證明過程寫在答題卡的相應(yīng)區(qū)域內(nèi)）17.計算：（1）（2）答案：（1）；（2）-9解析：詳解：解：（1）原式===．（2）原式==．18.解下列不等式（組）：（1），并把解集在數(shù)軸上表示出來；（2）．答案：（1）．在數(shù)軸上表示見解析（2）原不等式組無解解析：小問1詳解：解：去分母得，，去括號得，，移項得，，合并同類項得，，系數(shù)化為1得，．在數(shù)軸上表示為：小問2詳解：解：解不等式①得：解不等式②得：，∴原不等式組無解．19.已知：的立方根是，的算術(shù)平方根是3，c是的整數(shù)部分．求的平方根．答案：解析：詳解：∵的立方根是，的算術(shù)平方根是3，∴，，解得，，∵c是的整數(shù)部分，∴．∴，∴4的平方根是．20.如圖，在中，，以為邊作，交與點F，?（1）若，求的度數(shù)．（2）若，求．答案：（1）；（2）解析：小問1詳解：在中，，，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴；小問2詳解：∵，∴．∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴，∴．∵，∴．∴．21.如圖，在四邊形中，，．過點分別作于點，于點，且．求證：四邊形是菱形．答案：見解析解析：詳解：證明：∵，，∴四邊形是平行四邊形，∴，∵于點，于點，∴，∵，∴，∴，∴四邊形是菱形．22.如圖，在中，、分別是、的中點，連接、、．（1）；（2），求證四邊形是矩形．答案：（1）見解析（2）見解析解析：小問1詳解：證明：四邊形是平行四邊形，，，．、分別是、的中點，，，，在和中，，；小問2詳解：證明：，．又，四邊形是平行四邊形．，是的中點，．即．四邊形是矩形．23.某電器經(jīng)銷商計劃同時購進一批甲、乙兩種型號的微波爐，若購進1臺甲型微波爐和2臺乙型微波爐，共需要資金2600元；若購進2臺甲型微波爐和3臺乙型微波爐，共需要資金4400元．（1）求甲、乙型號微波爐每臺進價為多少元？（2）該店預(yù)計用不多于1.8萬元且不少于1.74萬元的資金購進甲、乙兩種型號的微波爐銷售共20臺，請問有幾種進貨方案？請寫出進貨方案；（3）該店計劃購進甲、乙兩種型號的微波爐銷售共20臺，其中甲型微波爐a臺，甲型微波爐的售價為1400元，售出一臺乙型微波爐的利潤率為．為了促銷，公司決定甲型微波爐九折出售，而每售出一臺乙型微波爐，返還顧客現(xiàn)金m元，若全部售出購進的微波爐所獲得的利潤與a無關(guān)．則m的值應(yīng)為多少？答案：（1）甲型號微波爐每臺進價為1000元，乙型號微波爐每臺進價為800元（2）有4種進貨方案，分別為：甲型號7臺則乙型號13臺；甲型號8臺則乙型號12臺；甲型號9臺則乙型號11臺；甲型號10臺則乙型號10臺（3）100解析：小問1詳解：解：設(shè)甲型號微波爐每臺進價為x元，乙型號微波爐每臺進價為y元，根據(jù)題意得：，解得：，答：甲型號微波爐每臺進價為1000元，乙型號微波爐每臺進價為800元．小問2詳解：解：設(shè)購進甲型號微波爐為a臺，則乙型號微波爐為臺，由（1）及題意得：，解得：，∵為正整數(shù)，∴的值為7、8、9、10，∴有4種進貨方案，分別為：甲型號7臺則乙型號13臺；甲型號8臺則乙型號12臺；甲型號9臺則乙型號11臺；甲型號10臺則乙型號10臺．小問3詳解：解：設(shè)總利潤為w，則由（2）可得：，∵所獲得的利潤與a無關(guān)，∴，解得：，答：要使所獲得的利潤與a無關(guān)，則m的值應(yīng)為100．24.如圖1，我們把對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形．（1）概念理解：如圖2，在四邊形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，問四邊形ABCD是垂美四邊形嗎？請說明理由；（2）性質(zhì)探究：經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)，垂美四邊形ABCD兩組對邊AB，CD與BC，AD之間有這樣的數(shù)量關(guān)系：AB2+CD2＝AD2+BC2，請寫出證明過程；（先畫出圖形，寫出已知，求證）（3）問題解決：如圖3，分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連接CE，BG和GE．已知AC＝4，AB＝5，求GE長．答案：（1）四邊形ABCD是垂美四邊形．理由見解析（2）見解析（3）GE＝解析：小問1詳解：四邊形ABCD是垂美四邊形．理由如下：解：如圖2，連接AC、BD，∵AB＝AD，∴點A在線段BD的垂直平分線上，∵CB＝CD，∴點C在線段BD的垂直平分線上，∴直線AC是線段BD的垂直平分線，∴，即四邊形ABCD是垂美四邊形；小問2詳解：已知，如圖1，垂美四邊形ABCD的對角線交于點O，求證：AB2+CD2＝AD2+BC2證明：∵四邊形ABCD是垂美四邊形，∴，∴，由勾股定理得，，，∴；小