工科數(shù)學(xué)分析 課件 9-2 第二類曲線積分_第1頁(yè)
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第二節(jié)第二類曲線積分工科數(shù)學(xué)分析北京理工大學(xué)第二學(xué)期第二類曲線積分（對(duì)坐標(biāo)的曲線積分）問(wèn)題的提出對(duì)坐標(biāo)的曲線積分的概念對(duì)坐標(biāo)的曲線積分的計(jì)算小結(jié)一、問(wèn)題的提出實(shí)例:

變力沿曲線所作的功常力沿直線所作的功分割求和取極限近似值精確值二、對(duì)坐標(biāo)的曲線積分的概念1.定義類似地定義2.存在條件：3.組合形式（獨(dú)立積分的組合：第二類曲線積分的坐標(biāo)形式）向量值函數(shù)曲線積分向量形式向量形式的積分元素坐標(biāo)形式的積分元素4.推廣5.性質(zhì)即對(duì)坐標(biāo)的曲線積分與曲線的方向有關(guān).注意：由于第二類曲線積分涉及到方向性，故積分的對(duì)稱性也和第一類曲線積分不同。LyxoABMN三、對(duì)坐標(biāo)的曲線積分的計(jì)算定理特殊情形(4)兩類曲線積分之間的聯(lián)系：第一類曲線積分是數(shù)量函數(shù)對(duì)弧長(zhǎng)的積分，且與積分路徑的方向無(wú)關(guān)；第二類曲線積分是向量函數(shù)的各分量對(duì)坐標(biāo)的獨(dú)立積分之和，且與路徑的方向有關(guān)。且被積函數(shù)與積分變量都是向量。聯(lián)系：其中切向量：切線的方向向量稱為曲線的切向量.或者由對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分的計(jì)算公式.物理解釋:兩種不同的方式計(jì)算【變力沿曲線做功】的問(wèn)題1.(第二類曲線積分)將力F分解為水平方向的分力P和豎直方向的分力Q.合力F所做的總功，等于P所做的功和Q所做的功的和.2.(第一類曲線積分)將P和Q分別投影到物體運(yùn)動(dòng)方向，如圖所示.

P在切線方向的投影力的大小為Pcosα，Q在切線方向的投影力的大小為Qcosβ.（可以推廣到空間曲線上）可用向量表示有向曲線元；例1解例2解注意：被積函數(shù)相同，起點(diǎn)和終點(diǎn)也相同，但路徑不同積分結(jié)果不同.例3解注意：被積函數(shù)相同，起點(diǎn)和終點(diǎn)也相同，但路徑不同而積分結(jié)果相同.四、小結(jié)1．對(duì)坐標(biāo)曲線積分的概念2．對(duì)坐標(biāo)曲線積分的計(jì)算3．兩類曲線積分之間的聯(lián)系作業(yè)P

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