四川省涼山州2024年中考考試數(shù)學(xué)試題含解析

涼山州2024年初中學(xué)業(yè)水平暨高中階段學(xué)校招生考試試題數(shù)學(xué)注意事項：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、座位號、準考證號用0.5毫米的黑色墨跡簽字在答題卡上，并在答題卡背面上方填涂座位號，同時檢查條形碼粘貼是否正確．2．選擇題使用2B鉛筆涂在答題卡對應(yīng)題目標號的位置上；非選擇題用0.5毫米黑色字筆書寫在答題卡對應(yīng)題目標號的答題區(qū)域內(nèi)，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙卷上答題無效．3．考試結(jié)束后，由監(jiān)考教師將試題卷，答題卡，草稿紙一并收回．本試卷共6頁，分為A卷（100分），B卷（50分），全卷滿分150分，考試時間12（A卷又分為第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．A卷（共100分）第Ⅰ卷選擇題（共48分）一、選擇題（共12小題，每小題4分，共48分）在每小題給出的四個選項中只有一項的，請把正確選項的字母序號填涂在答題卡上對應(yīng)的位置．1.下列各數(shù)中：，負數(shù)有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個2.如圖，由3個相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖是（）A B. C. D.3.下列運算正確的是（）A. B.C. D.4.一副直角三角板按如圖所示的方式擺放，點在的延長線上，當時，的度數(shù)為（）A. B. C. D.5.點關(guān)于原點對稱的點是，則的值是（）A B. C. D.6.如圖，在中，垂直平分交于點，若的周長為，則（）A. B. C. D.7.勻速地向如圖所示的容器內(nèi)注水，直到把容器注滿．在注水過程中，容器內(nèi)水面高度隨時間變化的大致圖象是（）A. B. C. D.8.在一次芭蕾舞比賽中，甲，乙兩個芭蕾舞團都表演了舞劇《天鵝湖》，每個團參加表演的位女演員身高的折線統(tǒng)計圖如下．則甲，乙兩團女演員身高的方差大小關(guān)系正確的是（）A. B. C. D.無法確定9.若關(guān)于的一元二次方程的一個根是，則的值為（）A.2 B. C.2或 D.10.數(shù)學(xué)活動課上，同學(xué)們要測一個如圖所示殘缺圓形工件的半徑，小明的解決方案是：在工件圓弧上任取兩點，連接，作的垂直平分線交于點，交于點，測出，則圓形工件的半徑為（）A B. C. D.11.如圖，一塊面積為的三角形硬紙板（記為）平行于投影面時，在點光源的照射下形成的投影是，若，則的面積是（）A. B. C. D.12.拋物線經(jīng)過三點，則的大小關(guān)系正確的是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷非選擇題（共52分）二、填空題（共5小題，每小題4分，共20分）13.已知，且，則______．14.方程的解是_______15.如圖，中，是邊上的高，是的平分線，則的度數(shù)是______．16.如圖，四邊形各邊中點分別是，若對角線，則四邊形的周長是______．17.如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點，交軸于點，則的面積為______．三、解答題（共5小題，共32分）解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．18.計算：．19.求不等式的整數(shù)解．20.為保證每位同學(xué)在學(xué)校組織的課外體育活動中，都能參與自己最喜歡的球類項目，學(xué)校體育社團隨機抽取部分同學(xué)進行“最喜歡的球類項目”的調(diào)查（每人只能選擇一項），根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)是______人，估計全校名學(xué)生中最喜歡乒乓球項目的約有______人；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）學(xué)校體育社團為了制訂訓(xùn)練計劃，將從最喜歡籃球項目的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中任選兩名進行個別訪談，請用列表法或畫樹狀圖法求抽取的兩人恰好是甲和乙的概率．21.為建設(shè)全域旅游西昌，加快旅游產(chǎn)業(yè)發(fā)展．年月日位于西昌主城區(qū)東部的歷史風(fēng)貌核心區(qū)唐園正式開園，坐落于唐園內(nèi)的懷遠塔乃唐園至高點，為七層密檐式八角磚混結(jié)構(gòu)閣樓式塔樓，建筑面積為平方米，塔頂金碧輝煌，為“火珠垂蓮”窣（）堵坡造型．某校為了讓學(xué)生進一步了解懷遠塔，組織九年級（）班學(xué)生利用綜合實踐課測量懷遠塔的高度．小江同學(xué)站在如圖所示的懷遠塔前的平地上點處，測得塔頂?shù)难鼋菫?，眼睛距離地面，向塔前行，到達點處，測得塔頂?shù)难鼋菫?，求塔高．（參考?shù)據(jù)：，結(jié)果精確到）22.如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）把直線向上平移3個單位長度與的圖象交于點，連接，求的面積．B卷（共50分）四、填空題（共2小題，每小題5分，共10分）23.已知，則的值為______．24.如圖，的圓心為，半徑為，是直線上的一個動點，過點作的切線，切點為，則的最小值為______五、解答題（共4小題，共40分）25.閱讀下面材料，并解決相關(guān)問題：下圖是一個三角點陣，從上向下數(shù)有無數(shù)多行，其中第一行有1個點，第二行有2個點……第行有個點……容易發(fā)現(xiàn)，三角點陣中前4行的點數(shù)之和為10．（1）探索：三角點陣中前8行的點數(shù)之和為_____，前15行的點數(shù)之和為______，那么，前行的點數(shù)之和為______（2）體驗：三角點陣中前行的點數(shù)之和______（填“能”或“不能”）為500．（3）運用：某廣場要擺放若干種造型的盆景，其中一種造型要用420盆同樣規(guī)格的花，按照第一排2盆，第二排4盆，第三排6盆……第排盆的規(guī)律擺放而成，則一共能擺放多少排？26.如圖，在菱形中，，是邊上一個動點，連接，垂直平分線交于點，交于點．連接．（1）求證：；（2）求的最小值．27.如圖，是的直徑，點在上，平分交于點，過點的直線，交的延長線于點，交的延長線于點．（1）求證：是的切線；（2）連接并延長，分別交于兩點，交于點，若的半徑為，求的值．28.如圖，拋物線與直線相交于兩點，與軸相交于另一點．（1）求拋物線的解析式；（2）點是直線上方拋物線上的一個動點（不與重合），過點作直線軸于點，交直線于點，當時，求點坐標；（3）拋物線上是否存在點使的面積等于面積的一半？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．涼山州2024年初中學(xué)業(yè)水平暨高中階段學(xué)校招生考試試題數(shù)學(xué)注意事項：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、座位號、準考證號用0.5毫米的黑色墨跡簽字在答題卡上，并在答題卡背面上方填涂座位號，同時檢查條形碼粘貼是否正確．2．選擇題使用2B鉛筆涂在答題卡對應(yīng)題目標號的位置上；非選擇題用0.5毫米黑色字筆書寫在答題卡對應(yīng)題目標號的答題區(qū)域內(nèi)，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙卷上答題無效．3．考試結(jié)束后，由監(jiān)考教師將試題卷，答題卡，草稿紙一并收回．本試卷共6頁，分為A卷（100分），B卷（50分），全卷滿分150分，考試時間12（A卷又分為第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．A卷（共100分）第Ⅰ卷選擇題（共48分）一、選擇題（共12小題，每小題4分，共48分）在每小題給出的四個選項中只有一項的，請把正確選項的字母序號填涂在答題卡上對應(yīng)的位置．1.下列各數(shù)中：，負數(shù)有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】【分析】本題考查了對正數(shù)和負數(shù)定義的理解，難度不大，注意0既不是正數(shù)也不是負數(shù)．根據(jù)正數(shù)和負數(shù)的定義判斷即可，注意：0既不是負數(shù)也不是正數(shù)．【詳解】解：，是正數(shù)；，是負數(shù)；，是負數(shù)；0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)；，是負數(shù)；，是正數(shù)；負數(shù)有，，，共3個．故選：C．2.如圖，由3個相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了簡單組合體的三視圖，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．找到從上面看所得到的圖形即可．【詳解】解：從上面可看，是一行兩個相鄰的正方形．故選：B．3.下列運算正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了整式的運算，根據(jù)合并同類項法則、積的乘方、同底數(shù)冪的除法和乘法分別計算即可判斷求解，掌握整式的運算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：、，該選項正確，符合題意；、，該選項錯誤，不合題意；、，該選項錯誤，不合題意；、，該選項錯誤，不合題意；故選：．4.一副直角三角板按如圖所示的方式擺放，點在的延長線上，當時，的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．證明，再利用，進行求解即可．【詳解】解：由題意，得：，∵，∴，∴；故選B．5.點關(guān)于原點對稱的點是，則的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標特征，代數(shù)式求值，根據(jù)關(guān)于原點對稱的點，橫縱坐標互為相反數(shù)可得，，再代入代數(shù)式計算即可求解，掌握關(guān)于原點對稱的點的坐標特征是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵點關(guān)于原點對稱點是，∴，，∴，故選：．6.如圖，在中，垂直平分交于點，若的周長為，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了線段垂直平分線的的性質(zhì)，由線段垂直平分線的的性質(zhì)可得，進而可得的周長，即可求解，掌握線段垂直平分線的的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵垂直平分，∴，∴的周長，故選：．7.勻速地向如圖所示的容器內(nèi)注水，直到把容器注滿．在注水過程中，容器內(nèi)水面高度隨時間變化的大致圖象是（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了函數(shù)圖象，根據(jù)容器最下面圓柱底面積最小，中間圓柱底面積最大，最上面圓柱底面積最較大即可判斷求解，正確識圖是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由容器可知，最下面圓柱底面積最小，中間圓柱底面積最大，最上面圓柱底面積最較大，所以一開始水面高度上升的很快，然后很慢，最后又上升的更快點，故選：．8.在一次芭蕾舞比賽中，甲，乙兩個芭蕾舞團都表演了舞劇《天鵝湖》，每個團參加表演的位女演員身高的折線統(tǒng)計圖如下．則甲，乙兩團女演員身高的方差大小關(guān)系正確的是（）A. B. C. D.無法確定【答案】B【解析】【分析】本題考查了方差，根據(jù)折線統(tǒng)計圖結(jié)合數(shù)據(jù)波動小者即可判斷求解，理解方差的意義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由折線統(tǒng)計圖可知，甲的數(shù)據(jù)波動更小，乙的數(shù)據(jù)波動更大，甲比乙更穩(wěn)定，∴，故選：．9.若關(guān)于的一元二次方程的一個根是，則的值為（）A.2 B. C.2或 D.【答案】A【解析】【分析】本題考查一元二次方程的定義和一元二次方程的解，二次項系數(shù)不為．由一元二次方程的定義，可知；一根是，代入可得，即可求答案．【詳解】解：是關(guān)于的一元二次方程，，即由一個根，代入，可得，解之得；由得；故選A10.數(shù)學(xué)活動課上，同學(xué)們要測一個如圖所示的殘缺圓形工件的半徑，小明的解決方案是：在工件圓弧上任取兩點，連接，作的垂直平分線交于點，交于點，測出，則圓形工件的半徑為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查垂徑定理，勾股定理等知識．由垂徑定理，可得出的長；設(shè)圓心為O，連接，在中，可用半徑表示出的長，進而可根據(jù)勾股定理求出得出輪子的半徑，即可得出輪子的直徑長．【詳解】解：∵是線段的垂直平分線，∴直線經(jīng)過圓心，設(shè)圓心，連接．中，，根據(jù)勾股定理得：，即：，解得：；故輪子的半徑為，故選：C．11.如圖，一塊面積為的三角形硬紙板（記為）平行于投影面時，在點光源的照射下形成的投影是，若，則的面積是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】解：∵一塊面積為的三角形硬紙板（記為）平行于投影面時，在點光源的照射下形成的投影是，，∴，∴位似圖形由三角形硬紙板與其燈光照射下的中心投影組成，相似比為，∵三角形硬紙板的面積為，∴，∴的面積為．故選：D．12.拋物線經(jīng)過三點，則的大小關(guān)系正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可進行求解．【詳解】解：由拋物線可知：開口向上，對稱軸為直線，該二次函數(shù)上所有的點滿足離對稱軸的距離越近，其對應(yīng)的函數(shù)值也就越小，∵，，，而，，，∴點離對稱軸最近，點離對稱軸最遠，∴；故選：D．第Ⅱ卷非選擇題（共52分）二、填空題（共5小題，每小題4分，共20分）13.已知，且，則______．【答案】【解析】【分析】本題考查了因式分解的應(yīng)用，先把的左邊分解因式，再把代入即可求出的值．【詳解】解：∵，∴，∵，∴．故答案為：．14.方程的解是_______【答案】x=9【解析】【分析】觀察可得最簡公分母是x（x-3），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．【詳解】解：方程的兩邊同乘x（x-3），得3x-9=2x，解得x=9．檢驗：把x=9代入x（x-3）=54≠0．∴原方程的解為：x=9．故答案為：x=9．15.如圖，中，是邊上的高，是的平分線，則的度數(shù)是______．【答案】##100度【解析】【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和以及外角性質(zhì)、角平分線的定義．先求出，結(jié)合高的定義，得，因為角平分線的定義得，運用三角形的外角性質(zhì)，即可作答．【詳解】解：∵，∴，∵是邊上的高，∴，∴，∵是的平分線，∴，∴．故答案為：．16.如圖，四邊形各邊中點分別是，若對角線，則四邊形的周長是______．【答案】42【解析】【分析】本題考查的是中點四邊形，熟記三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形中位線定理分別求出、、、，根據(jù)四邊形的周長公式計算，得到答案．【詳解】解：四邊形各邊中點分別是、、、，、、、分別為、、、的中位線，，，，，四邊形的周長為：，故答案為：42．17.如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點，交軸于點，則的面積為______．【答案】9【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及三角形的面積．根據(jù)點A，B的坐標，利用待定系數(shù)法可求出直線的解析式，得出點C的坐標及的長，再利用三角形的面積公式即可求出的面積．【詳解】解：將代入，得：，解得：，∴直線的解析式為．當時，，解得：，∴點C的坐標為，，∴．故答案為：9．三、解答題（共5小題，共32分）解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．18.計算：．【答案】2【解析】【分析】本題考查了實數(shù)的混合運算．分別進行零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、二次根式及絕對值的運算，然后代入特殊角的三角函數(shù)值代入運算即可．【詳解】解：．19.求不等式的整數(shù)解．【答案】【解析】【分析】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．先將變形為，再解每一個不等式，取解集的公共部分作為不等式組的解集，再找出其中的整數(shù)解即可．【詳解】解：由題意得，解①得：，解②得：，∴該不等式組的解集為：，∴整數(shù)解為：20.為保證每位同學(xué)在學(xué)校組織的課外體育活動中，都能參與自己最喜歡的球類項目，學(xué)校體育社團隨機抽取部分同學(xué)進行“最喜歡的球類項目”的調(diào)查（每人只能選擇一項），根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)是______人，估計全校名學(xué)生中最喜歡乒乓球項目的約有______人；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）學(xué)校體育社團為了制訂訓(xùn)練計劃，將從最喜歡籃球項目的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中任選兩名進行個別訪談，請用列表法或畫樹狀圖法求抽取的兩人恰好是甲和乙的概率．【答案】（1），；（2）補圖見解析；（3）．【解析】【分析】（）用最喜歡足球的學(xué)生人數(shù)除以其百分比可求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，用乘以最喜歡乒乓球項目的百分比可求出最喜歡乒乓球項目的學(xué)生人數(shù)；（）求出最喜歡籃球項目的學(xué)生人數(shù)和最喜歡羽毛球項目的學(xué)生人數(shù)，即可補全條形統(tǒng)計圖；（）畫出樹狀圖，根據(jù)樹狀圖即可求解；本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，樣本估計總體，用樹狀圖或列表法求概率，看懂統(tǒng)計圖及正確畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)是人，估計全校名學(xué)生中最喜歡乒乓球項目的約有人，故答案為：，；【小問2詳解】解：最喜歡籃球項目的學(xué)生有人，∴最喜歡羽毛球項目的學(xué)生有人，∴補全條形統(tǒng)計圖如下：【小問3詳解】解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有種等結(jié)果，其中抽取的兩人恰好是甲和乙的結(jié)果有種，∴抽取的兩人恰好是甲和乙的概率為．21.為建設(shè)全域旅游西昌，加快旅游產(chǎn)業(yè)發(fā)展．年月日位于西昌主城區(qū)東部的歷史風(fēng)貌核心區(qū)唐園正式開園，坐落于唐園內(nèi)的懷遠塔乃唐園至高點，為七層密檐式八角磚混結(jié)構(gòu)閣樓式塔樓，建筑面積為平方米，塔頂金碧輝煌，為“火珠垂蓮”窣（）堵坡造型．某校為了讓學(xué)生進一步了解懷遠塔，組織九年級（）班學(xué)生利用綜合實踐課測量懷遠塔的高度．小江同學(xué)站在如圖所示的懷遠塔前的平地上點處，測得塔頂?shù)难鼋菫椋劬嚯x地面，向塔前行，到達點處，測得塔頂?shù)难鼋菫椋笏撸▍⒖紨?shù)據(jù)：，結(jié)果精確到）【答案】．【解析】【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，設(shè)，解直角三角形得到，，再根據(jù)可得，解方程求出即可求解，正確解直角三角形是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意可得，，，，，設(shè)，在中，，在中，，∵，∴，解得，∴，答：塔高為．22.如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）把直線向上平移3個單位長度與的圖象交于點，連接，求的面積．【答案】（1）（2）6【解析】【分析】（1）待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式即可；（2）先得到平移后直線解析式，聯(lián)立方程組求出點坐標，根據(jù)平行線可得代入數(shù)據(jù)計算即可．【小問1詳解】解：點在正比例函數(shù)圖象上，，解得，，在反比例函數(shù)圖象上，，反比例函數(shù)解析式為．【小問2詳解】解：把直線向上平移3個單位得到解析式為，令，則，∴記直線與軸交點坐標為，連接，聯(lián)立方程組，解得，（舍去），，由題意得：，∴同底等高，．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次函數(shù)的平移，三角形的面積，熟練掌握函數(shù)的平移法則是關(guān)鍵．B卷（共50分）四、填空題（共2小題，每小題5分，共10分）23.已知，則的值為______．【答案】【解析】【分析】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．將代入，轉(zhuǎn)化為解一元二次方程，，要進行舍解．【詳解】解：∵，∴，將代入得，，即：，，∴或，∵，∴舍，∴，故答案為：3．24.如圖，的圓心為，半徑為，是直線上的一個動點，過點作的切線，切點為，則的最小值為______【答案】【解析】【詳解】解：記直線與x，y軸分別交于點A，K，連接，當，，當，即，解得：，而∴，∴均是等腰直角三角形，∴，∴，∵與相切，∴，∴，∵，∴當最小時即最小，∴當時，取得最小值，即點P與點K重合，此時最小值為，在中，由勾股定理得：，∴，∴最小值為．【點睛】本題考查了圓的切線的性質(zhì)，勾股定理，一次函數(shù)與坐標軸的交點問題，垂線段最短，正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵．五、解答題（共4小題，共40分）25.閱讀下面材料，并解決相關(guān)問題：下圖是一個三角點陣，從上向下數(shù)有無數(shù)多行，其中第一行有1個點，第二行有2個點……第行有個點……容易發(fā)現(xiàn)，三角點陣中前4行的點數(shù)之和為10．（1）探索：三角點陣中前8行的點數(shù)之和為_____，前15行的點數(shù)之和為______，那么，前行的點數(shù)之和為______（2）體驗：三角點陣中前行的點數(shù)之和______（填“能”或“不能”）為500．（3）運用：某廣場要擺放若干種造型的盆景，其中一種造型要用420盆同樣規(guī)格的花，按照第一排2盆，第二排4盆，第三排6盆……第排盆的規(guī)律擺放而成，則一共能擺放多少排？【答案】（1）36；120；（2）不能（3）一共能擺放20排．【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)圖形，總結(jié)規(guī)律，列式計算即可求解；（2）根據(jù)前n行的點數(shù)和是500，即可得出關(guān)于n的一元二次方程，解之即可判斷；（2）先得到前n行的點數(shù)和是，再根據(jù)題意得出關(guān)于n的一元二次方程，解之即可得出n的值．【小問1詳解】解：三角點陣中前8行的點數(shù)之和為，前15行的點數(shù)之和為，那么，前行的點數(shù)之和為；故答案為：36；120；；【小問2詳解】解：不能，理由如下：由題意得，得，，∴此方程無正整數(shù)解，所以三角點陣中前n行的點數(shù)和不能是500；故答案為：不能；【小問3詳解】解：同理，前行的點數(shù)之和為，由題意得，得，即，解得或（舍去），∴一共能擺放20排．26.如圖，在菱形中，，是邊上一個動點，連接，的垂直平分線交于點，交于點．連接．（1）求證：；（2）求的最小值．【答案】（1）見詳解（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)證明，再結(jié)合是的垂直平分線，即可證明；（2）過點N作于點F，連接，，則，故，此時，在中，進行解直角三角形即可．【小問1詳解】證明：連接，∵四邊形是菱形，∴，，∵，∴，∴，∵是垂直平分線，∴，∴；【小問2詳解】解：過點N作于點F，連接，∵，∴，∵，∴，當點A、N、F三點共線時，取得最小值，如圖：即，∴在中，，∴的最小值為．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，垂直