2023-2024學年遼寧省鐵嶺市鐵嶺縣八年級（下）期末數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年遼寧省鐵嶺市鐵嶺縣八年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是(

)A.8 B.12 C.2.下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是(

)A.4，5，6 B.1，1，2 C.6，8，10 D.5，12，233.如圖，在平行四邊形ABCD中，CE⊥AB，E為垂足．如果∠BCE=28°，則∠D=(

)A.28° B.38° C.52° D.62°4.下列計算正確的是(

)A.2

12=2 B.2+5.下表記錄了四名同學最近幾次一分鐘踢毽子選拔賽成績的平均數(shù)與方差．姓名甲乙丙丁平均數(shù)74.25707065.75方差3.074.282.576.78根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇兩名成績更好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學參加正式比賽，應選擇(

)A.甲和乙 B.乙和丙 C.甲和丁 D.甲和丙6.在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)y1=ax+b(a≠0)與y2=A.y1隨x的增大而增大

B.b<n

C.當x<2時，y1>y2

D.關于x，7.下列說法中，不正確的是(

)A.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形B.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

C.對角線垂直的矩形是正方形D.一組對邊相等且有一個角是直角的四邊形是矩形8.筆直的公路AB，AC，BC如圖所示，AC，BC互相垂直，AB的中點D與點C被建筑物隔開，若測得AC的長為6km，BC的長為8km，則C，D之間的距離為(

)A.3km B.4km C.5km D.6km9.《九章算術》是中國古代的數(shù)學代表作，書中記載：今有開門去閫(讀kun，門檻的意思)一尺，不合二寸，問門廣幾何？題目大意是：如圖1、2(圖2為圖1的平面示意圖)，從點O處推開雙門，雙門間隙CD的長度為2寸，點C和點D到門檻AB的距離都為1尺(1尺=10寸)，則AB的長是(

)

A.104寸 B.101寸 C.52寸 D.50.5寸10.學校離小林家距離為2千米，某天他放學后騎自行車回家，行駛了5分鐘后，因故停留10分鐘，然后又行駛了5分鐘到家．在下列圖形中能大致描述他回家過程中離家的距離s(千米)與所用時間t(分)之間的函數(shù)關系是(????)#ZZZA. B.C. D.二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.使1x?3有意義的x的取值范圍是______．12.某招聘考試分筆試和面試兩種，其中筆試按60%、面試按40%計算加權(quán)平均數(shù)，作為總成績．孔明筆試成績90分，面試成績85分，那么孔明的總成績是______分．13.如圖，平行四邊形ABCD的周長是12cm，對角線AC，BD相交于點O，OE⊥BD交AD于點E，則△ABE的周長為______cm．14.若一次函數(shù)y=(2m?1)x+3?2m的圖象經(jīng)過

一、二、四象限，則m的取值范圍是______．15.如圖，在平面直角坐標系中，長方形OACB的頂點O在坐標原點，頂點A，B分別在x軸，y軸的正半軸上，OA=2，OB=4，D為邊OB的中點，E是邊OA上的一個動點，當△CDE的周長最小時，點E的坐標為______．三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題12分)

計算：

(1)27?313+121217.(本小題7分)

4月24日是中國航天日，為激發(fā)青少年崇尚科學、探索未知的熱情，航陽中學開展了“航空航天”知識問答系列活動.為了解活動效果，從七、八年級學生的知識問答成績中，各隨機抽取20名學生的成績進行統(tǒng)計分析(6分及6分以上為合格)，數(shù)據(jù)整理如下：

學生成績統(tǒng)計表七年級八年級平均數(shù)7.557.55中位數(shù)8c眾數(shù)a7合格率b85%

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)寫出統(tǒng)計表中a，b，c的值；

(2)若該校八年級有600名學生，請估計該校八年級學生成績合格的人數(shù)；

(3)從中位數(shù)角度分析一下七年級和八年級成績?nèi)绾危?8.(本小題8分)

綜合與實踐

小明同學在延時課上進行了項目式學習實踐探究，并繪制了如下記錄表格：課題在放風箏時測量風箏離地面的垂直高度AD模型抽象測繪數(shù)據(jù)①測得水平距離ED的長為15米．②根據(jù)手中剩余線的長度，計算出風箏線AB的長為17米．③牽線放風箏的手到地面的距離BE為1.6米．說明點A，B，E，D在同一平面內(nèi)請根據(jù)表格信息，解答下列問題．

(1)求線段AD的長．

(2)若想要風箏沿DA方向再上升12米，則在ED長度不變的前提下，小明同學應該再放出多少米線？19.(本小題8分)

如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，過點D作DE//AC且DE=12AC，連接AE交OD于點F，連接CE、OE．

(1)求證：四邊形OCED為矩形；

(2)若菱形ABCD的邊長為6，∠ABC=60°，求AE20.(本小題8分)

如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A(?2,?1)，B(1,3)兩點，并且交x軸于點C，交y軸于點D．

(1)求該一次函數(shù)的解析式；

(2)求△AOB的面積．

21.(本小題8分)

“快樂體驗創(chuàng)業(yè)，財商助力未來”，為了讓學生親身體驗市場經(jīng)濟，了解市場規(guī)律，某校舉辦了“快樂易物”實踐活動.八年級某班一共購進商品300件，分成兩大類，學習用品類和文娛玩具類，其中學習用品的平均售價為10元/件，文娛玩具的平均售價為15元/件．

(1)若商品全部售完，營業(yè)額為3600元，其中有多少件學習用品？

(2)若購進的商品總價不高于1335元，其中學習用品的平均進價為4元/件，文娛玩具的平均進價為5元/件，商品全部售完，每個班的攤位費為150元.設學習用品a件，總利潤為w元，求w與a之間的函數(shù)關系式，并求出利潤最大的采購方案以及最大利潤．22.(本小題12分)

如圖是華師版八年級上冊數(shù)學教材117頁的部分內(nèi)容．

【問題解決】請結(jié)合圖①寫出證明過程．

【應用拓展】

(1)如圖②，矩形紙片ABCD，翻折∠A和∠C，使AB和CD落在對角線BD上，且點A和點C落在同一點O上，折痕分別是BF和DE，若四邊形BEDF面積為8，則矩形紙片ABCD的面積為______．

(2)如圖③，矩形紙片ABCD沿著EF折疊，使得點C與點A重合，若AB=4，BC=8，則EF=______．

23.(本小題12分)

如圖，在正方形ABCD中，點E為BC邊上的點，∠AEF=90°，且EF交正方形外角∠DCG的平分線CF于點F．

【問題初探】

(1)如圖①若點E為BC的中點，求證：AE=EF；

小明的思路是：取AB的中點H，利用角邊角證明△AHE≌△ECF，從而可證AE=EF，請你幫助小明寫出完整的證明過程；

【類比分析】

(2)如圖②若點E在線段BC上滑動(不與點B，C重合)．

AE=EF是否總成立？請給出證明；

【拓展延伸】

(3)在圖②的AB邊上是否存在一點M，使得四邊形DMEF是平行四邊形？若存在，請給予證明；若不存在，請說明理由．

參考答案1.C

2.C

3.D

4.A

5.D

6.C

7.D

8.C

9.B

10.D

11.x>3

12.88

13.6

14.m<115.(216.解：(1)27?313+1212

=33?3+3

=33；

(2)18×23÷13

=18×23÷13

=17.解：(1)由扇形統(tǒng)計圖可得，

a=8，b=1?20%=80%，

由頻數(shù)分布直方圖可得，

八年級成績中5分有3人，6分有2人，7分有5人，8分有4人，9分有3人，10分有3人，

故中位數(shù)是c=(7+8)÷2=7.5，

由上可得，a=8，b=80%，c=7.5；

(2)600×85%=510(人)，

答：估計該校八年級學生成績合格的人數(shù)大約為510人；

(3)根據(jù)中位數(shù)可知七年級學生成績好于八年級學生成績(答案不唯一)．

18.解：(1)過點B作BC⊥AD于H，

在Rt△ABC中，∠AHB=90°，BH=15米，AB=17米，

由勾股定理，得AH2=AB2?BH2=172?152=64

則AH=8(米)，

則AD=AH+HD=8+1.6=9.6(米)；

(2)風箏沿DA方向再上升12米后，風箏的高度為20米，

則20219.(1)證明：四邊形ABCD是菱形，

∴OA=OC=12AC，AD=CD，

∵DE//AC且DE=12AC，

∴DE=OA=OC，

∴四邊形OADE、四邊形OCED都是平行四邊形，

∵AC⊥BD，

∴四邊形OCED是矩形；

(2)解：∵在菱形ABCD中，∠ABC=60°，

∴AC=AB=6，

∴在矩形OCED中，CE=OD=AD20.解：(1)把A(?2,?1)，B(1,3)代入y=kx+b得，

?2k+b=?1k+b=3，

解得k=43b=53．

所以一次函數(shù)解析式為y=43x+53；

(2)把x=0代入y=43x+53得y=5321.解：(1)設有x件學習用品，則有文娛玩具(300?x)件，

由題意可得：10x+15(300?x)=3600，

解得x=180，

答：其中有180件學習用品；

(2)由題意可得，

w=(10?4)a+(15?5)(300?a)?150=?4a+2850，

∴w隨a的增大而減小，

∵購進的商品總價不高于1335元，

∴4a+5(300?a)≤1335，

解得a≥165，

∴當a=165時，w取得最大值，此時w=2190，300?a=135，

答：w與a之間的函數(shù)關系式w=?4a+2850，利潤最大的采購方案是購買165件學習用品，購買135件文娛玩具，最大利潤時2190元．

22.解：在矩形ABCD中，AD//BC，

∴∠DAC=ACB，∠AEF=∠CFE，

又OA=OC，

∴△AOE≌△COF(AAS)，

∴AE=CF

∴四邊形AFCE是平行四邊形，

∵EF⊥AC

∴?AFCE是菱形．

(1)∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠A=∠C=90°，AB=CD，

由折疊可知：

△ABF≌△OBF，△ODE≌△CDE，

OB=AB，OD=CD，

∠BOF=∠A=90°，∠DOE=∠C=90°，

∴OB=OD，BD⊥EF，

∴同理(1)：四邊形BEDF是菱形，

∴△OBF≌△OBE≌△ODF≌△ODE

∴S矩形ABCD=S菱形BEDF÷23=12．

(2)設BF=x，則AF=CF=8?x，

在Rr△ABF中，由勾股定理得：

(8?x)2?x2=42，

解得：x=3，

∴AF=CF=5，

∵AD/?/BC，

∴∠AEF=∠EFC=∠AFE，

∴AE=AF=5，

作FH⊥AD于H，

FH=AB=4，AH=BF=3，

∴EH=AE?AH=5?3=2，

23.(1)證明：取AB中點H，連接HE，

∵點E在線段BC中點，點H是AB中點，

∴AH=BH=BE=CE

∴∠BHE=45°，

∴∠AHE=135°，

∵CF是外角平分線，

∴∠DCF=45°，

∴∠ECF=135°，

∴∠AHE=∠ECF，

∵∠AEB+∠BAE=90°，∠AEB+∠CEF=90°，

∴∠BAE=∠CEF，

∴△AHE≌△ECF(ASA)，

∴AE=EF；

(2)解：成立，理由如下：

在AB上取一點M，使AM=EC，連接ME．

∴BM=BE，

∴∠BME=45°，

∴∠AME=135°，

∵CF是外角平分線，

∴∠DCF