四川省瀘州市瀘縣2022-2023學年高二數(shù)學上學期期中試題理

Page8瀘縣2024-2025學年高二數(shù)學上期中考試理科數(shù)學考試時間：120分鐘滿分：150分第I卷選擇題（60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．為了解名學生的學習狀況，現(xiàn)采納系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為的樣本，則分段的間隔為（

）A． B． C． D．2．某社區(qū)義工隊有24名成員，他們年齡的莖葉圖如圖所示，先把他們按年齡從小到大編號為1至24號，再用系統(tǒng)抽樣方法抽出6人組成一個工作小組．則這個小組中年齡不超過55歲的人數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．43．設(shè)滿意約束條件，則的最小值為（

）A． B． C． D．4．下列命題中，真命題是（

）A． B．C．的充要條件是 D．是的充分條件5．若，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．6．直線被圓所截得的弦長是（

）A． B． C． D．7．小王與小張二人參與某射擊競賽，二人在選拔賽的五次測試的得分狀況如圖所示.設(shè)小王與小張這五次射擊成果的平均數(shù)分別為和，方差分別為和，則（

）A．， B．，C．， D．，8．假如一個正方體的八個頂點都在半徑為2的球面上，則該正方體的體積為（

）A． B． C． D．9．若橢圓?的動弦?斜率為?，則弦中點坐標可能是（

）A．? B． C．? D．?10．在長方體中，，，點為側(cè)面內(nèi)一動點，且滿意平面，當取最小值時，三棱錐的全部頂點均在球的球面上，則球的表面積為（

）A． B． C． D．11．已知A，B分別是橢圓與圓上的動點，則的最小值為（

）A． B． C． D．12．已知雙曲線的右焦點為，以坐標原點為圓心、為半徑作圓與雙曲線的漸近線在第一象限交于點，設(shè)為的垂心，恰有，則雙曲線的離心率應(yīng)滿意（

）A． B．C． D．第II卷非選擇題（90分）二、填空題(5分每題，共20分)13．三進制數(shù)化為六進制數(shù)為，則_______．14．若?與?相外切，則實數(shù)?____________.15．已知直線與曲線有兩個不同的交點，則實數(shù)的取值范圍是________.16．已知，，且，則的最小值是_______.三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個試題考生都必需作答17．（10分）求下列不等式的解集：(1)；(2).18．（12分）已知圓C：，直線l：．(1)求證：直線l與圓C恒相交；(2)當時，過圓C上點作圓的切線交直線l于點P，Q為圓C上的動點，求的取值范圍．19．（12分）已知長軸長為的橢圓的一個焦點為．(1)求橢圓C的方程；(2)若斜率為l的直線交橢圓于，兩點，且，求直線的方程．20．（12分）如圖，在直角梯形中，為的中點，沿將折起，使得點到點的位置，且為的中點，為邊上的動點（與點不重合）.(1)證明：平面平面；(2)已知二面角的余弦值為，試確定點位置，并說明理由.21．（12分）設(shè)雙曲線?的上焦點為，過?且平行于?軸的弦其長為．(1)求雙曲線?的標準方程及實軸長；(2)直線與雙曲線?交于?兩點，且滿意，求實數(shù)?的值．22．（12分）設(shè)橢圓?的右焦點為?，右頂點為?，上頂點為?.已知橢圓的短軸長為?，且有?.(1)求橢圓的方程;(2)設(shè)?為該橢圓上兩動點，?分別為?在?軸上的射影，而直線?、?的斜率分別為、?，滿意?，其中?為原點.記?和?的面積之和為?，求?的最大值瀘縣四中2024-2025學年高二上期中考試理科數(shù)學參考答案與評分標準1．A2．B3．C4．D5．C6．D7．C8．D9．B10．A11．B12．B13．914．1115．16．17．（1）由，得解得或3分所以不等式的解集為或；5分（2）由，可得，6分等價于，解得，9分所以不等式的解集為．10分18．（1）∵直線l的方程可化為m(x＋2y－7)＋2x＋y－8＝0，故l恒過點A(3，2)．3分∵(3－2)2＋(2－3)2＝2＜4，即點A在圓C內(nèi)，4分∴直線l與圓C恒相交．5分（2）圓心是,圓半徑為2,因此過的切線方程為x＝0．又當m＝1時，l：x＋y＝5，∴聯(lián)立，得交點P（0，5），8分∴，圓半徑為2，∴．12分19．（1）由題意，，，∴，∴橢圓的方程為．4分（2）設(shè)直線的方程為，點，聯(lián)立方程組化簡，得，，即，

7分

且，，8分∴10分解得，符合題意，11分∴直線的方程為或12分20．（1）因為平面，所以平面.所以∵所以平面.因為平面，所以.因為，所以.因為平面，所以平面.因為平面，所以平面平面4分（2）過作于.因為，所以.由（1）知平面，所以平面.過作于，連接.因為平面平面，所以.因為平面，所以平面.因為平面平面，所以，所以是二面角的平面角8分因為，則.在Rt中，設(shè)，則由RtRt，得，所以.則.因為二面角的余弦值為，即，則，解得.此時為的中點12分21．（1）解:雙曲線的上焦點的坐標為，取，代入，得，，，故的標準方程為，雙曲線的實軸長也為．6分（2）解：聯(lián)立，可得，且，②，將①式、②式代入，有，且滿意．12分22．（1）由