遼寧省六校2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試題

PAGE8-遼寧省六校2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試題一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知，則“"是“”成立的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件2.已知函數(shù)那么在下列區(qū)間中含有函數(shù)零點(diǎn)的是()A. B. C. D.3.的綻開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是()A． B． C． D．4.數(shù)列滿(mǎn)意，對(duì)隨意的都有，則（）A. B.2 C. D.5.設(shè)函數(shù)，則()A.9 B.11 C.13 D.156.設(shè)函數(shù),則函數(shù)的圖像可能為()A.B.C.D.7.17世紀(jì)德國(guó)聞名的天文學(xué)家開(kāi)普勒曾經(jīng)這樣說(shuō)過(guò)：“幾何學(xué)里有兩件寶，一個(gè)是勾股定理，另一個(gè)是黃金分割。假如把勾股定理比作黃金礦的話(huà)，那么可以把黃金分割比作鉆石礦?！秉S金三角形有兩種，其中底與腰之比為黃金分割比的黃金三角形被認(rèn)為是最美的三角形，它是一個(gè)頂角為的等腰三角形(另一種是頂角為108°的等腰三角形)。例：五角星由五個(gè)黃金三角形與一個(gè)正五邊形組成，如圖所示，在其中一個(gè)黃金中，。依據(jù)這些信息，可得（）A.B. C. D.8.若QUOTE=QUOTE=QUOTE>1,則的取值范圍是()A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分。9．已知復(fù)數(shù)的實(shí)部為-1,則下列說(shuō)法正確的是()A.復(fù)數(shù)的虛部為-5B.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)C.D.在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限10.南宋楊輝在他1261年所著的《詳解九章算術(shù)》一書(shū)中記錄了一種三角形數(shù)表，稱(chēng)之為“開(kāi)方作法本源”圖，即現(xiàn)在聞名的“楊輝三角”.下圖是一種變異的楊輝三角，它是將數(shù)列各項(xiàng)依據(jù)上小下大，左小右大的原則寫(xiě)成的，其中是集合中全部的數(shù)從小到大排列的數(shù)列,…下列結(jié)論正確的是()A.第四行的數(shù)是17,18,20,24B.C.D.11.一組數(shù)據(jù)的平均值為7,方差為4,均值為a,方差為b,則（）A. B. C. D.12.在單位圓上任取一點(diǎn)，圓與軸正向的交點(diǎn)是，設(shè)將繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到所成的角為，記關(guān)于的表達(dá)式分別為，則下列說(shuō)法正確的（）A.是偶函數(shù)，是奇函數(shù)B.在為增函數(shù)，在為減函數(shù)C.對(duì)于恒成立D.函數(shù)的最大值為三、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分13．隨機(jī)變量,且,則______.14.將甲、乙等5位同學(xué)分別保送到北京高校、上海交通高校、浙江高校三所高校就讀，則每所高校至少保送一人的不同保送的方法數(shù)為種.（用數(shù)字作答）15.已知，若函數(shù)在是增函數(shù)，則的取值范圍是________.16.設(shè)，那么的最小值是__________．四、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17．（10分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為,b,c,且c=QUOTE,f(C)=2,向量QUOTE=(1,)與向量QUOTE=(2,b)共線(xiàn)，求,b的值.18.（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知四邊形是等腰梯形，，點(diǎn)M滿(mǎn)意QUOTE=QUOTE，點(diǎn)在線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng)(包括端點(diǎn))，如圖所示．（1）.求的余弦值；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使(QUOTE-λQUOTE)⊥QUOTE？若存在,求出滿(mǎn)意條件的實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由．19.（12分）新高考取消文理科，實(shí)行“3+1+2”，成果由語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)統(tǒng)一高考成果和自主選考的3門(mén)一般中學(xué)學(xué)業(yè)水平考試等級(jí)考試科目成果構(gòu)成.為了解各年齡層對(duì)新高考的了解狀況，隨機(jī)調(diào)查50人（把年齡在稱(chēng)為中青年，年齡在稱(chēng)為中老年），并把調(diào)查結(jié)果制成下表：年齡（歲）頻數(shù)515101055了解4126521（1）請(qǐng)依據(jù)上表完成答題紙上2×2列聯(lián)表，并推斷是否有95%的把握認(rèn)為對(duì)新高考的了解與年齡0.0500.0100.0013.8416.63510.828（中青年、中老年）有關(guān)？附：.（2）現(xiàn)采納分層抽樣的方法從中老年人中抽取8人，再?gòu)倪@8人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行深化調(diào)查，求事務(wù)：“恰有一人年齡在”發(fā)生的概率.20.（12分）已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),,且對(duì)隨意,為和1的等比中項(xiàng),數(shù)列滿(mǎn)意．(1)求證：數(shù)列為等比數(shù)列,并求通項(xiàng)公式；(2)若,的前項(xiàng)和為,求使不小于的的最小值．21.（12分）為了了解地區(qū)足球特色學(xué)校的發(fā)展?fàn)顩r，某調(diào)查機(jī)構(gòu)得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：年份20242024202420242024足球特色學(xué)校(百個(gè))0.300.601.001.401.70(1).依據(jù)上表數(shù)據(jù)，計(jì)算與的相關(guān)系數(shù)，并說(shuō)明與的線(xiàn)性相關(guān)性強(qiáng)弱(已知：，則認(rèn)為與線(xiàn)性相關(guān)性很強(qiáng)；，則認(rèn)為與線(xiàn)性相關(guān)性一般；，則認(rèn)為與線(xiàn)性相關(guān)性較弱)；(2).求關(guān)于的線(xiàn)性回來(lái)方程，并預(yù)料地區(qū)2024年足球特色學(xué)校的個(gè)數(shù)(精確到個(gè)位數(shù)).參考公式：，，，，eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xi－\x\to(x)2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)22.（12分）已知函數(shù)f(x)=QUOTE-8x+lnx(∈R)（1）當(dāng)x=1時(shí),取得極值,求的值并推斷x=1是極大值點(diǎn)還是微小值點(diǎn)（2）當(dāng)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),且時(shí),總有成立,求的取值范圍.2024-2025學(xué)年度（上）省六校高三期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題答案一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。1-8:BBCCBBCD二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。9：ACD；10：ABD；11：BD；12：ACD三、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分。13.0.314.15015.（1，+∞）16.2四、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.解：(1)∵函數(shù)，令，解得所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（開(kāi)閉區(qū)間都可以）5分(2)，，∵，解得∵向量共線(xiàn)，∴①由余弦定理，得，②由①②得———10分18.解：1.由題意，可得，，．————6分2.設(shè)，其中,則，．若，則，即，∴，若，則不存在；若，則∵∴λ∈QUOTE∪QUOTE，+∞）即滿(mǎn)意條件的實(shí)數(shù)存在，實(shí)數(shù)的取值范圍為.λ∈QUOTE∪QUOTE，+∞）--12分19.解：（1）列聯(lián)表如圖所示了解新高考不了解新高考總計(jì)中青年22830老年81220總計(jì)302050，.所以有95%的把握推斷了解新高考與年齡（中青年、中老年）有關(guān)聯(lián).6分（2）由表格數(shù)據(jù)得到抽取的8人中：年齡在中的有4人，年齡在中的有2人，年齡在中的有2人.從8人中抽取2人的方法有28種，其中恰有一人年齡在被抽中的方法有16種..所以.12分20.解：(1)對(duì)隨意,都為和1的等比中項(xiàng),所以,即也即所以,因?yàn)?所以,所以數(shù)列成等比數(shù)列,首項(xiàng)為,公比為4,所以4分所以,為正項(xiàng)數(shù)列,所以6分(2)所以9分不小于,即即,也即所以或(舍去)所以不小于的的最小值為12分21.解：答案：(1).，，∴與線(xiàn)性相關(guān)性很強(qiáng).4分(2).，6分，8分∴關(guān)于的線(xiàn)性回來(lái)方程是.當(dāng)時(shí)，，即地區(qū)2024年足球特色學(xué)校有208個(gè).—12分22.解：1.,則2分從而,所以時(shí),,為增函數(shù);時(shí),,為減函數(shù),所以為極大值點(diǎn).4分

2.函數(shù)的定義域?yàn)?有兩個(gè)極值點(diǎn),則在上有兩個(gè)不等的正實(shí)根,所以