吉林省長(zhǎng)春市農(nóng)安縣2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期“五育融合”知識(shí)競(jìng)賽試題

PAGE5-吉林省長(zhǎng)春市農(nóng)安縣2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期“五育融合”學(xué)問競(jìng)賽試題第I卷選擇題(共60分)一、選擇題1.在△ABC中，已知a2＋b2＝c2＋ba，則C＝A.30°B.150°C.45°D.135°2.已知，＝(2，1)，＝(m，－1)，且⊥(－)，則實(shí)數(shù)m＝A.2B.1C.4D.33.在平行四邊形ABCD中，E是CD中點(diǎn)，F(xiàn)是BE中點(diǎn)，若，則A.m＝，n＝B.m＝，n＝C.m＝，n＝D.m＝，n＝4.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若a＝l，b＝，A＝30°，則角B等于A.60°或120°B.30°或150°C.60°D.120°5.設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z＝，則z＝A.1＋iB.＋iC.1－iD.－i6.若把半徑為R的半圓卷成一個(gè)圓錐，則它的體積為A.B.C.D.7.設(shè)復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為，若(1－i)＝2i，則復(fù)數(shù)z＝A.－1－iB.－1＋iC.iD.－i8.如圖所示，矩形O'A'B'C'是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，其中O'A'＝6cm，C'D'＝2cm，則原圖形OABC的面積是A.12B.24C.12D.24二、多項(xiàng)選擇題9.下列各式中結(jié)果肯定為零向量的為A.B.C.D.10.下面是關(guān)于復(fù)數(shù)z＝(為虛數(shù)單位)命題，其中真命題為A.|z|＝2B.z2＝2iC.z的共軛復(fù)數(shù)為1＋iD.z的虛部為－111.下列說法正確的有A.在△ABC中，a：b：c＝sinA：sinB：sinCB.在△ABC中，若sin2A＝sin2B，則a＝bC.在△ABC中，若sinA>sinB，則A>B；若A>B，則sinA>sinB都成立D.在△ABC中，12.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，依據(jù)下列條件解三角形，其中有一解的是A.b＝8，c＝5，C＝60°B.b＝5，c＝4，B＝45°C.a＝6，b＝3，B＝60°D.a＝20，b＝30，A＝30°第II卷(非選擇題，共90分)三、填空題13.如圖，在△ABC中，已知D是BC上的點(diǎn)，且CD＝2BD。設(shè)，，則＝(用，表示)。14.下列結(jié)論正確的是。①單位向量的方向相同或相反；②對(duì)任一向量，||>0總是成立的；③；④與的長(zhǎng)度不相等。15.i2014＋i2015＋i2024＋i2024＋i2024＋i2024＋i2024＝。16.如圖，為測(cè)量一座山的高度，某勘測(cè)隊(duì)在水平方向的視察點(diǎn)A，B測(cè)得山頂?shù)难鼋欠謩e為a，β，且該兩點(diǎn)間的距離是l米，則此山的豎直高度h為米(用含a，β，l的式子表達(dá))四、解答題17.已知復(fù)數(shù)z＝(m2－5m＋6)＋(m2－3m)i，當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí)，(1)z為實(shí)數(shù)；(2)z為虛數(shù)；(3)z為純虛數(shù)；18.已知向量＝(1，－1)，||＝，且(2＋)·＝4，(1)求向量與的夾角；(2)求|＋|的值。19.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且(2a－c)cosB＝bcosC。(1)求角B的大??；(2)若b＝，a＋c＝4，求△ABC的面積。20.設(shè)兩個(gè)非零向量a與不共線。(1)若＝＋，＝2＋8，＝3(－)，求證A，B，D三點(diǎn)共線；(2)試確定實(shí)數(shù)k，使k＋與＋k共線。21.平面上三點(diǎn)A，B，C，＝(2－k，3)，＝(2，4)(1)若A，B，C三點(diǎn)不能構(gòu)成三角形，求k滿意的條件；(2)三角形ABC是直角三角形，求k值。22.如圖，某人隔河看到兩目標(biāo)A與