25.5.2相似三角形的性質(zhì)課件冀教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

第二十五章

圖形的相似25.5相似三角形的性質(zhì)（第2課時(shí)）

1.經(jīng)歷探索相似三角形周長(zhǎng)、面積性質(zhì)的過(guò)程，了解相似三角形的性質(zhì)定理，發(fā)展幾何直觀和推理能力。2.通過(guò)相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：了解相似三角形的性質(zhì)和證明方法。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：會(huì)按照步驟進(jìn)行命題的證明。

思考：（1）你知道的相似三角形的性質(zhì)有哪些？（2）三角形除了邊和角及三條重要線段之外，還有哪些要素是值得研究的？周長(zhǎng)、面積如圖：△ABC∽△A′B′C′

，相似比為k,分別為邊上的高，（1）△ABC的周長(zhǎng)與的周長(zhǎng)的比與它們的相似比有什么關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由。（2）△ABC的面積與的面積的比與它們的相似比有什么關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由。學(xué)生活動(dòng)一

【一起探究】猜想：相似三角形對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)的比等于相似比請(qǐng)畫(huà)出圖形，寫(xiě)出已知、求證，并證明上述猜想。

已知：如圖，△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，求證：它們對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)的比等于k.證明：

相似三角形的性質(zhì)定理：相似三角形對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)的比等于相似比。

思考：相似三角形對(duì)應(yīng)面積的比等于相似比嗎？為什么？學(xué)生活動(dòng)二

【一起探究】

例1：如圖，△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，AD、A′D′分別為BC，B′C′邊上的高.△ABC的面積和△A′B′C′的面積的比與他們的相似比有什么關(guān)系請(qǐng)說(shuō)明理由.

證明：

相似三角形的性質(zhì)定理：相似三角形對(duì)應(yīng)面積的比等于相似比的平方.

例2：如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別為BC，AC，AB邊的中點(diǎn).求：(1)△DEF的周長(zhǎng)與△ABC的周長(zhǎng)之比.(2)△DEF的面積與△ABC的面積之比.學(xué)生活動(dòng)三

【探究判定定理的應(yīng)用】1.如果兩個(gè)相似三角形的面積比是1∶4，那么它們的周長(zhǎng)比是(

)A．1∶16 B．1∶4C．1∶6 D．1∶2D2.如圖，D是△ABC的邊BC上一點(diǎn)，AB＝4，AD＝2，∠DAC＝∠B，如果△ABD的面積為15，那么△ACD的面積為(

)A．15B．10C.7.5D．5D

D本節(jié)課我們研究了相似三角形性質(zhì)定理，請(qǐng)同學(xué)們帶著以下問(wèn)題進(jìn)行總結(jié)：(1)本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？相似三角形有哪些性質(zhì)？(2)本節(jié)課學(xué)習(xí)經(jīng)歷了怎樣的過(guò)程？這個(gè)過(guò)程中用到了哪些數(shù)學(xué)方法？積累了哪些活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)？1.在一張由復(fù)印機(jī)復(fù)印出來(lái)的紙上,一個(gè)三角形的一條邊的長(zhǎng)由原來(lái)的1cm變成4cm,那么它的周長(zhǎng)由原來(lái)的3cm變成(

)A.6cm B.12cmC.24cm D.48cmB2.在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，∠AED=∠B，如果AE=2，△ADE的面積為4，四邊形BCDE的面積為5，那么AB的長(zhǎng)為_(kāi)_______．

33.如圖，四邊形ABCD

為菱形，M

為BC上一點(diǎn)，連接AM

交對(duì)角線BD

于點(diǎn)G，并且∠ABC＝2∠BAM.(1)求證：AG＝BG；(2)若M為BC的中點(diǎn)，同時(shí)S△BGM＝1，求三角形ADG

的面積．

1.P87習(xí)題A組1、2題B組1、2題2.完成《》第25章

第5節(jié)

第2課時(shí)

第二十五章圖形的相似25.5相似三角形的性質(zhì)第2課時(shí)相似三角形周長(zhǎng)與面積的性質(zhì)

1.相似三角形的周長(zhǎng)比等于

?.2.相似三角形的面積比等于

?.相似比相似比的平方

1.已知△

FHB

∽△

EAD

，且相似比為2∶1，若△

FHB

的周長(zhǎng)為30，則

△

EAD

的周長(zhǎng)為(

A

)A.15B.20C.60D.50A12345測(cè)評(píng)等級(jí)(在對(duì)應(yīng)方格中畫(huà)“√”)A□B□C□D□易錯(cuò)題記錄2.如圖，點(diǎn)

D

，

E

分別在△

ABC

的邊

BA

，

CA

的延長(zhǎng)線上，

DE

∥

BC

.

若

EC

＝3

EA

，△

AED

的周長(zhǎng)為3，則△

ABC

的周長(zhǎng)為(

B

)A.3B.6C.9D.12第2題圖B12345

A.

B.

C.

D.

第3題圖D123454.如圖，△

ABC

∽△A'B'C'，

AD

和A'D'分別是△

ABC

和△A'B'C'的

高，若

AD

＝2，A'D'＝3，則△

ABD

與△A'B'D'的周長(zhǎng)之比

為

，△

ABC

與△A'B'C'的面積之比為

?.第4題圖2∶3

4∶9

123455.如圖，在△

ABC

中，點(diǎn)

D

，

E

，

F

分別在

AB

，

BC

，

AC

邊上，

DE

∥

AC

，

EF

∥

AB

.

(1)求證：△

BDE

∽△

EFC

；(1)證明：∵

D