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文檔簡介
5.1.1復(fù)數(shù)的概念中職數(shù)學(xué)拓展模塊一上冊探索新知典型例題鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)5.1.1復(fù)數(shù)的概念情境導(dǎo)入情境導(dǎo)入
很久以前,人們認(rèn)為一元二次方程x2+1=0
是無解的.但是,隨著對數(shù)系的深人研究,人們逐漸意識到應(yīng)該存在一個數(shù),它就是該方程的解.依照引入負(fù)數(shù),使方程x+1=0有解的方法,是否可以引入一個數(shù)使方程x2+1=0有解呢?情境導(dǎo)入典型例題鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)5.1.1復(fù)數(shù)的概念情境導(dǎo)入探索新知
假設(shè)有一個數(shù)是方程x2+1=0的解,那么這個數(shù)的平方應(yīng)該等于-1.這個數(shù)不在實數(shù)集內(nèi).為此,人們引人了一個新的數(shù),記作i,稱為虛數(shù)單位.
既然i是一個數(shù),那么它與實數(shù)就可以進行運算.實數(shù)b與i的乘積寫成
bi,實數(shù)a與bi的和寫成a+bi.
1.虛數(shù)的引入情境導(dǎo)入典型例題鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)5.1.1復(fù)數(shù)的概念情境導(dǎo)入探索新知把形如a+bi
(a、b∈R)的數(shù)稱為復(fù)數(shù),其中a稱為復(fù)數(shù)的實部,b稱為復(fù)數(shù)的虛部.
2.復(fù)數(shù)的概念當(dāng)b=0時,復(fù)數(shù)a+bi就是實數(shù);當(dāng)b≠0時,復(fù)數(shù)a+bi稱為虛數(shù);當(dāng)a=0且b≠0時,復(fù)數(shù)稱為純虛數(shù).
復(fù)數(shù)通常用小寫英文字母z、w……表示,如z=a+bi.全體復(fù)數(shù)構(gòu)成的集合稱為復(fù)數(shù)集,用C表示,即C={z|z=a+bi,a,b∈R}.
復(fù)數(shù)集表示情境導(dǎo)入典型例題鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)5.1.1復(fù)數(shù)的概念情境導(dǎo)入探索新知數(shù)集關(guān)系復(fù)數(shù)集、實數(shù)集、虛數(shù)集、純虛數(shù)集之間的關(guān)系可以用下圖表示.情境導(dǎo)入典型例題情境導(dǎo)入探索新知鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)5.1.1復(fù)數(shù)的概念例1
指出下列復(fù)數(shù)的實部和虛部,并判斷這些復(fù)數(shù)是實數(shù)還是虛數(shù).若是虛數(shù),判斷其是否為純虛數(shù).(1)2;(2)3-i;(3)5i;解(1)復(fù)數(shù)2的實部是2,虛部是0,它是實數(shù);
(2)復(fù)數(shù)
3-i的實部是3,虛部是-1,它是虛數(shù),不是純虛數(shù);
(3)復(fù)數(shù)5i
的實部是
0,虛部是5,它是虛數(shù),而且是純虛數(shù).
情境導(dǎo)入典型例題鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)5.1.1復(fù)數(shù)的概念情境導(dǎo)入探索新知如果兩個復(fù)數(shù)a+bi與c+di的實部與虛部分別相等,就稱這兩個復(fù)數(shù)相等,記作a+bi=c+di.
即,如果a、b、c、d都是實數(shù),那么
a+bi=c+di?a=c且b=d.特別地,a+bi=0?a=0且b=0.3.復(fù)數(shù)的相等
從兩個復(fù)數(shù)相等的定義可知,復(fù)數(shù)a+bi與有序?qū)崝?shù)對(a,b)之間是一一對應(yīng)的.情境導(dǎo)入典型例題情境導(dǎo)入探索新知鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)5.1.1復(fù)數(shù)的概念例2
求滿足下列條件的實數(shù)a和b.(1)(a+2b)-i=6a+(a-b)i;(2)(a+b+1)+(a-b+2)i=0.解(1)根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義,可得方程組情境導(dǎo)入典型例題情境導(dǎo)入探索新知鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)5.1.1復(fù)數(shù)的概念例2
求滿足下列條件的實數(shù)a和b.(1)(a+2b)-i=6a+(a-b)i;(2)(a+b+1)+(a-b+2)i=0.解(2)根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義,可得方程組情境導(dǎo)入鞏固練習(xí)情境導(dǎo)入探索新知典型例題歸納總結(jié)布置作業(yè)5.1.1復(fù)數(shù)的概念練習(xí)1.寫出下列復(fù)數(shù)的實部和虛部.
(3)實部:0;虛部:0(4)實部:0;虛部:3(5)實部:4;虛部:0情境導(dǎo)入鞏固練習(xí)情境導(dǎo)入探索新知典型例題歸納總結(jié)布置作業(yè)5.1.1復(fù)數(shù)的概念練習(xí)實數(shù):(3)、(5)虛數(shù):(1)、(2)、(4)、(6)純虛數(shù):(1)、(4)情境導(dǎo)入鞏固練習(xí)情境導(dǎo)入探索新知典型例題歸納總結(jié)布置作業(yè)5.1.1復(fù)數(shù)的概念練習(xí)
情境導(dǎo)入歸納總結(jié)情境導(dǎo)入探索新知典型例題
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