5.1.1 復(fù)數(shù)的概念（課件）-【中職專用】高二數(shù)學(xué)（高教版2021拓展模塊一上冊(cè)）

5.1.1復(fù)數(shù)的概念中職數(shù)學(xué)拓展模塊一上冊(cè)探索新知典型例題鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)5.1.1復(fù)數(shù)的概念情境導(dǎo)入情境導(dǎo)入

很久以前,人們認(rèn)為一元二次方程x2+1=0

是無解的.但是,隨著對(duì)數(shù)系的深人研究,人們逐漸意識(shí)到應(yīng)該存在一個(gè)數(shù),它就是該方程的解.依照引入負(fù)數(shù),使方程x+1=0有解的方法,是否可以引入一個(gè)數(shù)使方程x2+1=0有解呢？情境導(dǎo)入典型例題鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)5.1.1復(fù)數(shù)的概念情境導(dǎo)入探索新知

假設(shè)有一個(gè)數(shù)是方程x2+1=0的解,那么這個(gè)數(shù)的平方應(yīng)該等于-1.這個(gè)數(shù)不在實(shí)數(shù)集內(nèi).為此,人們引人了一個(gè)新的數(shù),記作i,稱為虛數(shù)單位.

既然i是一個(gè)數(shù),那么它與實(shí)數(shù)就可以進(jìn)行運(yùn)算.實(shí)數(shù)b與i的乘積寫成

bi,實(shí)數(shù)a與bi的和寫成a+bi.

1.虛數(shù)的引入情境導(dǎo)入典型例題鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)5.1.1復(fù)數(shù)的概念情境導(dǎo)入探索新知把形如a+bi

(a、b∈R)的數(shù)稱為復(fù)數(shù),其中a稱為復(fù)數(shù)的實(shí)部,b稱為復(fù)數(shù)的虛部.

2.復(fù)數(shù)的概念當(dāng)b=0時(shí),復(fù)數(shù)a+bi就是實(shí)數(shù);當(dāng)b≠0時(shí),復(fù)數(shù)a+bi稱為虛數(shù);當(dāng)a=0且b≠0時(shí),復(fù)數(shù)稱為純虛數(shù).

復(fù)數(shù)通常用小寫英文字母z、w……表示,如z=a+bi.全體復(fù)數(shù)構(gòu)成的集合稱為復(fù)數(shù)集,用C表示,即C={z|z=a+bi,a,b∈R}.

復(fù)數(shù)集表示情境導(dǎo)入典型例題鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)5.1.1復(fù)數(shù)的概念情境導(dǎo)入探索新知數(shù)集關(guān)系復(fù)數(shù)集、實(shí)數(shù)集、虛數(shù)集、純虛數(shù)集之間的關(guān)系可以用下圖表示.情境導(dǎo)入典型例題情境導(dǎo)入探索新知鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)5.1.1復(fù)數(shù)的概念例1

指出下列復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部,并判斷這些復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)還是虛數(shù).若是虛數(shù),判斷其是否為純虛數(shù).（1）2；（2）3-i；（3）5i；解（1）復(fù)數(shù)2的實(shí)部是2,虛部是0,它是實(shí)數(shù)；

（2）復(fù)數(shù)

3-i的實(shí)部是3,虛部是-1,它是虛數(shù),不是純虛數(shù)；

（3）復(fù)數(shù)5i

的實(shí)部是

0,虛部是5,它是虛數(shù),而且是純虛數(shù).

情境導(dǎo)入典型例題鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)5.1.1復(fù)數(shù)的概念情境導(dǎo)入探索新知如果兩個(gè)復(fù)數(shù)a+bi與c+di的實(shí)部與虛部分別相等,就稱這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等，記作a+bi=c+di.

即,如果a、b、c、d都是實(shí)數(shù),那么

a+bi=c+di?a=c且b=d.特別地,a+bi=0?a=0且b=0.3.復(fù)數(shù)的相等

從兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的定義可知,復(fù)數(shù)a+bi與有序?qū)崝?shù)對(duì)(a,b)之間是一一對(duì)應(yīng)的.情境導(dǎo)入典型例題情境導(dǎo)入探索新知鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)5.1.1復(fù)數(shù)的概念例2

求滿足下列條件的實(shí)數(shù)a和b.（1）(a+2b)-i=6a+(a-b)i；（2）(a+b+1)+(a-b+2)i=0.解（1）根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義,可得方程組情境導(dǎo)入典型例題情境導(dǎo)入探索新知鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)5.1.1復(fù)數(shù)的概念例2

求滿足下列條件的實(shí)數(shù)a和b.（1）(a+2b)-i=6a+(a-b)i；（2）(a+b+1)+(a-b+2)i=0.解（2）根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義,可得方程組情境導(dǎo)入鞏固練習(xí)情境導(dǎo)入探索新知典型例題歸納總結(jié)布置作業(yè)5.1.1復(fù)數(shù)的概念練習(xí)1.寫出下列復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部.

（3）實(shí)部：0；虛部：0（4）實(shí)部：0；虛部：3（5）實(shí)部：4；虛部：0情境導(dǎo)入鞏固練習(xí)情境導(dǎo)入探索新知典型例題歸納總結(jié)布置作業(yè)5.1.1復(fù)數(shù)的概念練習(xí)實(shí)數(shù)：（3）、（5）虛數(shù)：（1）、（2）、（4）、（6）純虛數(shù)：（1）、（4）情境導(dǎo)入鞏固練習(xí)情境導(dǎo)入探索新知典型例題歸納總結(jié)布置作業(yè)5.1.1復(fù)數(shù)的概念練習(xí)

情境導(dǎo)入歸納總結(jié)情境導(dǎo)入探索新知典型例題