2001年第16江蘇省初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷（七年級(jí)a卷）

2001年第16屆江蘇省初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷（七年級(jí)A卷）一、選擇題（共6小題，每小題8分，滿分48分）1．（8分）如果，那么的取值范圍是A． B． C． D．2．（8分）已知為整數(shù)，現(xiàn)有兩個(gè)代數(shù)式：（1），（2），其中，能表示“任意奇數(shù)”的A．只有（1） B．只有（2） C．有（1）和（2） D．一個(gè)也沒(méi)有3．（8分）“△”表示一種運(yùn)算符號(hào)，其意義是：△，如果△△，那么等于A．1 B． C． D．24．（8分）把10個(gè)相同的小正方體按如圖的位置堆放，它的外表會(huì)有若干個(gè)小正方形，如果將圖中標(biāo)有字母的一個(gè)小正方體搬去，這時(shí)外表含有的小正方形的個(gè)數(shù)與搬動(dòng)前相比A．不增不減 B．減少一個(gè) C．減少2個(gè) D．減少3個(gè)5．（8分）如果有理數(shù)，，滿足，那么代數(shù)式的值A(chǔ)．必為正數(shù) B．必為負(fù)數(shù) C．可正可負(fù) D．可能為06．（8分）已知、、中有兩個(gè)奇數(shù)、一個(gè)偶數(shù)，是整數(shù)，如果，那么A．是偶數(shù) B．是奇數(shù) C．的奇偶性與的奇偶性相同 D．的奇偶性不能確定二、填空題（共6小題，每小題8分，滿分48分）7．（8分）如果數(shù)軸上點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為3，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為5，那么、兩點(diǎn)間的距離為．8．（8分）已知是質(zhì)數(shù)，是奇數(shù)，且，則．9．（8分）如果某個(gè)月里，星期一多于星期二，星期六少于星期日．那么，這個(gè)月的第五天是星期，這個(gè)月共有天．10．（8分）2005減去它的，再減去剩余數(shù)的，再減去剩余數(shù)的，，依此類推，一直到減去剩余數(shù)的，那么最后剩余的數(shù)是．11．（8分）在一次剪紙活動(dòng)中，小聰依次剪出6張正方形紙片拼成如圖所示的圖形，若小聰所拼得的圖形中正方形①的面積為1，且正方形⑥與正方形③面積相等，那么正方形⑤的面積為．12．（8分）如果依次用，，，分別表示圖3中（1）、（2）、（3）、（4）內(nèi)三角形的個(gè)數(shù)，那么．，．．三、解答題（共3小題，滿分64分）13．（16分）某風(fēng)景區(qū)的旅游線路如圖所示，其中為入口處．、、為風(fēng)景點(diǎn)，為三叉路的交匯點(diǎn)，圖中所給的數(shù)據(jù)為相應(yīng)兩點(diǎn)間的路程（單位：．某游客從處出發(fā)，以每小時(shí)2的速度步行游覽，每到一個(gè)景點(diǎn)逗留的時(shí)間均為半小時(shí)．（1）若該游客沿路線“”游覽回到處時(shí)，共用去3．求、兩點(diǎn)間的路程；（2）若該游客從處出發(fā)．打算在最短時(shí)間內(nèi)游覽完三個(gè)景點(diǎn)并返回處（仍按上述步行速度和在景點(diǎn)的逗留時(shí)間，不考慮其他因素），請(qǐng)你為他設(shè)計(jì)一條步行路線，并對(duì)路線設(shè)計(jì)的合理性予以說(shuō)明．14．（16分）根據(jù)有關(guān)規(guī)定，企業(yè)單位職工，今年按如下辦法繳納養(yǎng)老保險(xiǎn)費(fèi)：如果個(gè)人月工資在當(dāng)?shù)芈毠とツ耆司鹿べY的到規(guī)范內(nèi)，那么需按個(gè)人月工資的繳納；如果個(gè)人月工資超過(guò)當(dāng)?shù)芈毠とツ耆司鹿べY的，那么超過(guò)的部分不再繳納；如果個(gè)人月工資低于當(dāng)?shù)芈毠とツ耆司鹿べY的，那么仍需按去年人均月工資的來(lái)計(jì)算繳納．已知某市企業(yè)單位職工去年人均月工資為930元．（1）該市企業(yè)單位職工，今年個(gè)人月繳納的養(yǎng)老保險(xiǎn)費(fèi)最多為多少元？最少為多少元？（2）根據(jù)下表中的已知數(shù)據(jù)填空：序號(hào)姓名今年10月份工資（元本月繳納養(yǎng)老保險(xiǎn)（元①徐建3000②王磊500③李華5615．（16分）實(shí)驗(yàn)與操作：小明是一位動(dòng)手能力很強(qiáng)的同學(xué)，他用橡皮泥做成一個(gè)棱長(zhǎng)為的正方體．（1）如圖1所示，在頂面中心位置處從上到下打一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形孔，打孔后的橡皮泥塊的表面積為；（2）如果在第（1）題打孔后，再在正面中心位置（如圖2中的虛線所示）從前到后打一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形通孔，那么打孔后的橡皮泥塊的表面積為；（3）如果把（1）、（2）中的邊長(zhǎng)為的通孔均改為邊長(zhǎng)為的通孔，能否使橡皮泥塊的表面積為？如果能，求出，如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．16．（16分）如圖所示，有一張長(zhǎng)為3、寬為1的長(zhǎng)方形紙片，現(xiàn)要在這張紙片上畫兩個(gè)小長(zhǎng)方形，使小長(zhǎng)方形的每條邊都與大長(zhǎng)方形的一邊平行，并且每個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬之比也都為，然后把它們剪下，這時(shí)，所剪得的兩張小長(zhǎng)方形紙片的周長(zhǎng)之和有最大值．求這個(gè)最大值．

2001年第16屆江蘇省初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷（七年級(jí)A卷）參考答案與試題解析一、選擇題（共6小題，每小題8分，滿分48分）1．（8分）如果，那么的取值范圍是A． B． C． D．【分析】先根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)討論的符號(hào)，確定出的取值范圍，再解關(guān)于的一元一次方程，求出的取值范圍．【解答】解：當(dāng)，即時(shí)，原方程可化為，解得，；當(dāng)，即時(shí)，原方程可化為，無(wú)解．綜上所述原方程的解集是，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程，解答此題的關(guān)鍵是熟知絕對(duì)值的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0；2．（8分）已知為整數(shù)，現(xiàn)有兩個(gè)代數(shù)式：（1），（2），其中，能表示“任意奇數(shù)”的A．只有（1） B．只有（2） C．有（1）和（2） D．一個(gè)也沒(méi)有【分析】由奇數(shù)以及代數(shù)式的基本性質(zhì)進(jìn)行分析，任意兩個(gè)相鄰的奇數(shù)之差為2．【解答】解：任意兩個(gè)相鄰的奇數(shù)之差為2，故（1）能代表“任意奇數(shù)”；而（2）表示的兩相鄰數(shù)之差為4不能代表所有的奇數(shù)；所以只有（1）能代表“任意奇數(shù)”故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了奇數(shù)的基本性質(zhì)，以及代數(shù)式的基本性質(zhì)和應(yīng)用3．（8分）“△”表示一種運(yùn)算符號(hào)，其意義是：△，如果△△，那么等于A．1 B． C． D．2【分析】此題邏輯思維能力較強(qiáng)，充分利用已知條件．對(duì)號(hào)入座，先做括號(hào)里面的．【解答】△△，△，△，，，．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了在有理數(shù)的混合運(yùn)算的基礎(chǔ)上，拓展練習(xí)，屬于知識(shí)競(jìng)賽的題型．4．（8分）把10個(gè)相同的小正方體按如圖的位置堆放，它的外表會(huì)有若干個(gè)小正方形，如果將圖中標(biāo)有字母的一個(gè)小正方體搬去，這時(shí)外表含有的小正方形的個(gè)數(shù)與搬動(dòng)前相比A．不增不減 B．減少一個(gè) C．減少2個(gè) D．減少3個(gè)【分析】先分別計(jì)算搬動(dòng)前和搬去標(biāo)有字母的一個(gè)小正方體的表面積，再比較即可．【解答】解：考查圖形可知：搬去標(biāo)有字母的一個(gè)小正方體的表面積和搬動(dòng)前比較，搬動(dòng)后立方體的表面積減少了三個(gè)小正方形，又增加了三個(gè)小正方形．故不增不減．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了立體圖形的表面積計(jì)算．解題關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)搬動(dòng)前和搬動(dòng)后的表面變化情況．5．（8分）如果有理數(shù)，，滿足，那么代數(shù)式的值A(chǔ)．必為正數(shù) B．必為負(fù)數(shù) C．可正可負(fù) D．可能為0【分析】幾個(gè)有理數(shù)相乘除，若有奇數(shù)個(gè)負(fù)數(shù)，則為負(fù)，有偶數(shù)個(gè)負(fù)數(shù)，則為正．本題可先分別計(jì)算每一項(xiàng)的符號(hào)，可以發(fā)現(xiàn)只有一項(xiàng)小于0，所以必為負(fù)數(shù)．【解答】解：又，，，，為負(fù)數(shù)．故選：．【點(diǎn)評(píng)】解本題的關(guān)鍵是判斷出每一項(xiàng)的正負(fù)號(hào)，然后進(jìn)行判斷得出結(jié)果．6．（8分）已知、、中有兩個(gè)奇數(shù)、一個(gè)偶數(shù)，是整數(shù)，如果，那么A．是偶數(shù) B．是奇數(shù) C．的奇偶性與的奇偶性相同 D．的奇偶性不能確定【分析】弄清，，的奇偶性即可．可將3數(shù)相加，可知和為偶數(shù)，再根據(jù)三數(shù)和為偶數(shù)必有一數(shù)為偶數(shù)的性質(zhì)可得積也為偶數(shù)．【解答】解：．為偶數(shù)，為偶數(shù)，為偶數(shù)，，中至少有一個(gè)為偶數(shù)，是偶數(shù)．故選：．【點(diǎn)評(píng)】三個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)，則至少有一個(gè)為偶數(shù)；三個(gè)數(shù)中有一個(gè)為偶數(shù)，則三數(shù)之和為偶數(shù)．三個(gè)數(shù)中有一個(gè)為偶數(shù)，則三數(shù)之積也為偶數(shù)二、填空題（共6小題，每小題8分，滿分48分）7．（8分）如果數(shù)軸上點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為3，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為5，那么、兩點(diǎn)間的距離為2或8．【分析】數(shù)軸上點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為3，則表示的數(shù)是3或，同理即可判斷所表示的數(shù)，則問(wèn)題即可解決．【解答】解：點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為3，則表示的數(shù)是3或；同理表示5或．則、兩點(diǎn)間的距離為2或8．【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離正確求出點(diǎn)所表示的數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．8．（8分）已知是質(zhì)數(shù)，是奇數(shù)，且，則1999．【分析】先根據(jù)已知條件判斷出、的奇偶性，再根據(jù)是質(zhì)數(shù)，是奇數(shù)可判斷出的值，進(jìn)而可求出答案．【解答】解：，、必然是一個(gè)奇數(shù)一個(gè)偶數(shù)，是奇數(shù)，是偶數(shù)，是質(zhì)數(shù)，，，．故答案為：1999．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是質(zhì)數(shù)、偶數(shù)、奇數(shù)的定義，解答此題的關(guān)鍵是熟知在所有偶數(shù)中只有2是質(zhì)數(shù)．9．（8分）如果某個(gè)月里，星期一多于星期二，星期六少于星期日．那么，這個(gè)月的第五天是星期四，這個(gè)月共有天．【分析】由星期一多于星期二，星期六少于星期日，可以得出本月星期一與星期日都多一天，從而可確定這個(gè)月的最后一天，以及第一天是星期幾，進(jìn)而得出這個(gè)月的第五天于這個(gè)月的總天數(shù)．【解答】解：某個(gè)月里，星期一多于星期二，星期六少于星期日，這個(gè)月的最后一天是星期一，第一天是星期日，所以這個(gè)月的第五天是星期四，這個(gè)月共有30天．故答案為：四，30．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了月份中星期幾的推理與論證，由已知得出本月星期一與星期日都多一天，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．10．（8分）2005減去它的，再減去剩余數(shù)的，再減去剩余數(shù)的，，依此類推，一直到減去剩余數(shù)的，那么最后剩余的數(shù)是1．【分析】第一步列式為，第二步列式為，最后一步為，再算出結(jié)果即可．【解答】解：根據(jù)題意得，，故答案為1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，根據(jù)題意列出算式是解決此題的關(guān)鍵．11．（8分）在一次剪紙活動(dòng)中，小聰依次剪出6張正方形紙片拼成如圖所示的圖形，若小聰所拼得的圖形中正方形①的面積為1，且正方形⑥與正方形③面積相等，那么正方形⑤的面積為36．【分析】設(shè)正方形②的邊長(zhǎng)是，則正方形③和正方形⑥的邊長(zhǎng)是，正方形④的邊長(zhǎng)是，正方形⑤的邊長(zhǎng)是或，從而建立方程求解．【解答】解：設(shè)正方形②的邊長(zhǎng)是．結(jié)合圖形，得，解得．則正方形⑤的邊長(zhǎng)是6，其面積是36．故答案為：36．【點(diǎn)評(píng)】此題主要是結(jié)合圖形用兩種不同的形式表示同一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，得到方程即可求解．12．（8分）如果依次用，，，分別表示圖3中（1）、（2）、（3）、（4）內(nèi)三角形的個(gè)數(shù)，那么．，．24．【分析】可以將圖（1）到圖（4），看成的變化過(guò)程，然后比較圖（3）到圖（4）的變化過(guò)程，可得出新增加的三角形個(gè)數(shù)，然后與圖（3）中三角形的個(gè)數(shù)相加即可．【解答】解：從圖（1）到圖（4），可以看成的變化過(guò)程，比較圖（4）與圖（3），增加的三角形中，以為底得有4個(gè)，以為底的也有4個(gè)，以為底得有1個(gè)，所以，．故答案為：24．【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．通過(guò)分析找到各部分的變化規(guī)律后用一個(gè)統(tǒng)一的式子表示出變化規(guī)律是此類題目中的難點(diǎn)．三、解答題（共3小題，滿分64分）13．（16分）某風(fēng)景區(qū)的旅游線路如圖所示，其中為入口處．、、為風(fēng)景點(diǎn)，為三叉路的交匯點(diǎn)，圖中所給的數(shù)據(jù)為相應(yīng)兩點(diǎn)間的路程（單位：．某游客從處出發(fā)，以每小時(shí)2的速度步行游覽，每到一個(gè)景點(diǎn)逗留的時(shí)間均為半小時(shí)．（1）若該游客沿路線“”游覽回到處時(shí)，共用去3．求、兩點(diǎn)間的路程；（2）若該游客從處出發(fā)．打算在最短時(shí)間內(nèi)游覽完三個(gè)景點(diǎn)并返回處（仍按上述步行速度和在景點(diǎn)的逗留時(shí)間，不考慮其他因素），請(qǐng)你為他設(shè)計(jì)一條步行路線，并對(duì)路線設(shè)計(jì)的合理性予以說(shuō)明．【分析】（1）根據(jù)共用3小時(shí)，建立方程求解，即可得出結(jié)論；（2）先判斷出兩條路線，再求出每條路線所用的時(shí)間，比較，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)、兩點(diǎn)間的路程為千米，根據(jù)題意知，，，即、兩點(diǎn)間的距離為0.6千米；（2）基本的行走路線有兩條：第一條路線：（或，此時(shí)，所用時(shí)間為：（小時(shí)）；第二條路線：（或，此時(shí)，所用時(shí)間為：（小時(shí)）；而，要使時(shí)間最短，選擇第二條路線．【點(diǎn)評(píng)】此題是路線選擇問(wèn)題，主要考查了路程、速度、時(shí)間的關(guān)系，分別求出兩種路線所用的時(shí)間是解本題的關(guān)鍵．14．（16分）根據(jù)有關(guān)規(guī)定，企業(yè)單位職工，今年按如下辦法繳納養(yǎng)老保險(xiǎn)費(fèi)：如果個(gè)人月工資在當(dāng)?shù)芈毠とツ耆司鹿べY的到規(guī)范內(nèi)，那么需按個(gè)人月工資的繳納；如果個(gè)人月工資超過(guò)當(dāng)?shù)芈毠とツ耆司鹿べY的，那么超過(guò)的部分不再繳納；如果個(gè)人月工資低于當(dāng)?shù)芈毠とツ耆司鹿べY的，那么仍需按去年人均月工資的來(lái)計(jì)算繳納．已知某市企業(yè)單位職工去年人均月工資為930元．（1）該市企業(yè)單位職工，今年個(gè)人月繳納的養(yǎng)老保險(xiǎn)費(fèi)最多為多少元？最少為多少元？（2）根據(jù)下表中的已知數(shù)據(jù)填空：序號(hào)姓名今年10月份工資（元本月繳納養(yǎng)老保險(xiǎn)（元①徐建3000②王磊500③李華56【分析】（1）理清題意，分別求出每種情況的繳納費(fèi)用即可；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，根據(jù)不同的情況算出費(fèi)用．【解答】解：（1）由題意得：（元；（元；因此該市企業(yè)單位職工，今年個(gè)人月繳納養(yǎng)老保險(xiǎn)費(fèi)最多為195.3元，最少為39.06元．（2）①因?yàn)椋詰?yīng)繳納195.3元；②因?yàn)椋詰?yīng)繳納39.06元；③，工資為元．【點(diǎn)評(píng)】此題結(jié)合實(shí)際問(wèn)題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答此題的關(guān)鍵是理清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系．15．（16分）實(shí)驗(yàn)與操作：小明是一位動(dòng)手能力很強(qiáng)的同學(xué)，他用橡皮泥做成一個(gè)棱長(zhǎng)為的正方體．（1）如圖1所示，在頂面中心位置處從上到下打一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形孔，打孔后的橡皮泥塊的表面積為110；（2）如果在第（1）題打孔后，再在正面中心位置（如圖2中的虛線所示）從前到后打一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形通孔，那么打孔后的橡皮泥塊的表面積為；（3）如果把（1）、（2）中的邊長(zhǎng)為的通孔均改為邊長(zhǎng)為的通孔，能否使橡皮泥塊的表面積為？如果能，求出，如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）打孔后的表面積原