高中數(shù) 1.2.2.1空間兩直線的位置關(guān)系及等角定理同步訓(xùn)練 蘇教版必修2

【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】-版高中數(shù)學(xué)1.2.2.1空間兩直線的位置關(guān)系及等角定理同步訓(xùn)練蘇教版必修2eq\a\vs4\al\co1(雙基達(dá)標(biāo)限時(shí)15分鐘)1．a(chǎn)、b為異面直線是指：①a∩b＝?，且a不平行于b；②a?平面α，b?平面β，且a∩b＝?；③a?平面α，b?平面β，且α∩β＝?；④不存在平面α能使a?α，且b?α成立．上述結(jié)論中正確的是________．解析根據(jù)異面直線的定義可知①④正確．答案①④2．如果直線l與n是異面直線，那么與l和n都相交的直線有________條．解析在l與n上分別任取兩點(diǎn)A、B，則直線AB必與l與n都相交，由于A、B任意，故直線有無數(shù)條．答案無數(shù)3．下列命題中，真命題的序號(hào)為________．①垂直于同一條直線的兩條直線平行；②一條直線垂直于兩條平行線中的一條直線，則它也垂直于另一條直線；③經(jīng)過直線外一點(diǎn)有無數(shù)條直線和這條直線垂直；④若∠AOB＝∠A1O1B1，則OA∥O1A1，OB∥O1B1解析①中兩直線可能平行，也可能相交，也可能異面，④中的反例如等腰三角形的底角．答案②③4．如圖，點(diǎn)P、Q、R、S分別是正方體四棱所在的中點(diǎn)，則直線PQ與RS是異面直線的圖形是________．解析圖①與②中，PQ∥RS；圖④中，PQ與RS相交．答案③5．如圖所示，設(shè)E、F、G、H依次是空間四邊形ABCD邊AB、BC、CD、DA上除端點(diǎn)外的點(diǎn)，且eq\f(AE,AB)＝eq\f(AH,AD)＝λ，eq\f(CF,CB)＝eq\f(CG,CD)＝μ.則下列結(jié)論中不正確的為________．①當(dāng)λ＝μ時(shí)，四邊形EFGH是平行四邊形；②當(dāng)λ≠μ時(shí)，四邊形EFGH是梯形；③當(dāng)λ＝μ＝eq\f(1,2)時(shí)，四邊形EFGH是平行四邊形；④當(dāng)λ＝μ≠eq\f(1,2)時(shí)，四邊形EFGH是梯形．解析當(dāng)λ＝μ時(shí)，EH綉FG，∴EFGH為平行四邊形，故④中結(jié)論不正確．答案④6．已知E、E1分別是正方體ABCD－A1B1C1D1的棱AD、A1D1求證：∠C1E1B1＝∠CEB.證明如圖，連結(jié)EE1，∵E1、E分別為A1D1、AD的中點(diǎn)，∴A1E1綉AE.∴A1E1EA為平行四邊形，∴A1A綉E1E又∵A1A綉B(tài)1B∴E1E綉B(tài)1B，∴四邊形E1EBB1是平行四邊形．∴E1B1∥EB，同理E1C1∥EC又∠C1E1B1與∠CEB方向相同，∴∠C1E1B1＝∠CEB.eq\a\vs4\al\co1(綜合提高限時(shí)30分鐘)7．異面直線指的是________．①空間中兩條不相交的直線；②分別位于兩個(gè)不同平面內(nèi)的兩條直線；③平面內(nèi)的一條直線與平面外的一條直線；④不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線．解析由異面直線的概念得：空間不相交的兩直線可能平行或異面，故①不正確；如圖，a、b雖分別在兩個(gè)平面內(nèi)，但位置關(guān)系有相交、平行或異面三種可能，故②不正確；如圖，平面α內(nèi)的直線與平面α外的直線a，位置關(guān)系也有三種．故③不正確．只有④正確．答案④8．在空間四邊形ABCD中，AC＝BD，且AC⊥BD，則順次連接各邊中點(diǎn)，所得四邊形是________．解析如圖，由AC＝BD可得EF＝EH，由AC⊥BD可得EF⊥EH，故?EFGH為正方形．答案正方形9．正方體ABCD－A1B1C1D1解析任取一棱，則與其異面的直線有4條，共12條棱，除去重復(fù)的，共有eq\f(12×4,2)＝24(對(duì))．答案2410．空間四邊形ABCD中，M，N分別為AB、CD的中點(diǎn)，則MN與eq\f(1,2)(AC＋BD)的大小關(guān)系是____________．解析如圖，取AD的中點(diǎn)G，則有MG＋NG>MN，即eq\f(1,2)(AC＋BD)>MN.答案eq\f(1,2)(AC＋BD)>MN11．已知E、F分別是正方體ABCD－A1B1C1D1的棱A1A和棱C1C上的點(diǎn)，且AE＝求證：四邊形EBFD1是平行四邊形．證明在DD1上取一點(diǎn)G，使D1G＝A1E則易知A1E∥D1G，且A1E＝D1∴四邊形A1EGD1為平行四邊形，∴EG∥A1D1，且EG＝A1D1.又A1D1∥B1C1，且A1D1＝B1CBC∥B1C1且BC＝B1C∴EG∥BC且EG＝BC，∴四邊形EGCB為平行四邊形，∴EB∥GC且EB＝GC.又AE＝C1F，A1E＝D1G，D1G∥FC且D1∴四邊形D1GCF為平行四邊形，∴CG∥D1F且CG＝D1∴EB∥D1F且EB＝D1∴四邊形EBFD1是平行四邊形．12．在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD－A1B1C1D1中，M，N分別是棱CD、AD求證：(1)四邊形MNA1C1(2)∠DNM＝∠D1A1證明(1)如圖，連接AC，在△ACD中，∵M(jìn)、N分別是CD、AD的中點(diǎn)，∴MN是三角形的中位線，∴MN∥AC，MN＝eq\f(1,2)AC.由正方體的性質(zhì)得：AC∥A1C1，AC＝A1C∴MN∥A1C1，且MN＝eq\f(1,2)A1C1，即MN≠A1C1，∴四邊形MNA1C1(2)由(1)可知MN∥A1C1，又因?yàn)镹D∥A1D1∴∠DNM與∠D1A1而∠DNM與∠D1A1∴∠DNM＝∠D1A113.(創(chuàng)新拓展)如圖，在空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA上的點(diǎn)，且eq\f(AE,EB)＝eq\f(AH,HD)＝eq\f(CF,FB)＝eq\f(CG,GD)≠1.(1)那么四邊形EFGH是什么圖形？(2)若又有AC＝BD，那么四邊形EFGH是什么圖形？解(1)設(shè)eq\f(AE,EB)＝eq\f(AH,HD)＝eq\f(CF,FB)＝eq\f(CG,GD)＝k(k≠1)，則利用相似三角形的性質(zhì)