2023七年級數(shù)學(xué)下冊 第六章 實數(shù)6.3 實數(shù)第1課時 實數(shù)教案 （新版）新人教版

2023七年級數(shù)學(xué)下冊第六章實數(shù)6.3實數(shù)第1課時實數(shù)教案（新版）新人教版主備人備課成員教材分析《2023七年級數(shù)學(xué)下冊第六章實數(shù)6.3實數(shù)第1課時實數(shù)教案（新版）新人教版》旨在讓學(xué)生掌握實數(shù)的概念和性質(zhì)。本節(jié)內(nèi)容是實數(shù)的基礎(chǔ)知識，通過引入有理數(shù)和無理數(shù)的概念，幫助學(xué)生理解實數(shù)的構(gòu)成，并探討實數(shù)的性質(zhì)，如大小比較、加減乘除運算等。與課本關(guān)聯(lián)緊密，以實際生活中的實例為切入點，激發(fā)學(xué)生對實數(shù)學(xué)習(xí)的興趣，提高學(xué)生運用實數(shù)解決實際問題的能力，符合教學(xué)實際需求。本課時將引導(dǎo)學(xué)生從具體的數(shù)過渡到抽象的實數(shù)概念，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)本課時著重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)。通過實數(shù)的概念與性質(zhì)的學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生把握數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)特征，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象能力；在探討實數(shù)的運算規(guī)律和性質(zhì)時，鍛煉學(xué)生邏輯推理能力，使其能夠理解和運用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼撟C；結(jié)合實際情境，培養(yǎng)學(xué)生運用實數(shù)知識解決現(xiàn)實問題的數(shù)學(xué)建模能力，增強數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，提升其應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，為學(xué)生終身學(xué)習(xí)和全面發(fā)展奠定堅實基礎(chǔ)。教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點

-實數(shù)的定義：理解實數(shù)是有理數(shù)和無理數(shù)的總稱，包括整數(shù)、分?jǐn)?shù)和無限不循環(huán)小數(shù)。

-實數(shù)性質(zhì)：掌握實數(shù)的封閉性、順序性和運算性質(zhì)，如任意兩個實數(shù)相加、相減、相乘、相除（除數(shù)不為零）的結(jié)果仍為實數(shù)。

-實數(shù)運算：熟練進(jìn)行實數(shù)的加減乘除運算，特別是帶根號的運算和近似計算。

-實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系：理解實數(shù)與數(shù)軸上點的對應(yīng)關(guān)系，以及數(shù)軸上實數(shù)的大小比較。

舉例：講解實數(shù)定義時，通過具體的例子（如π、√2）讓學(xué)生直觀感受無理數(shù)的存在；強調(diào)實數(shù)運算時，通過例題展示帶根號的運算步驟和近似計算方法。

2.教學(xué)難點

-無理數(shù)的理解：學(xué)生通常對無理數(shù)的概念感到抽象，難以理解其無限不循環(huán)的特點。

-實數(shù)運算的精確性與近似性：在進(jìn)行實數(shù)運算時，特別是在涉及無理數(shù)的計算中，如何處理結(jié)果的精確性與近似性是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點。

-實數(shù)與數(shù)軸的結(jié)合：將實數(shù)與數(shù)軸結(jié)合，進(jìn)行數(shù)形結(jié)合的分析，對學(xué)生的空間想象和邏輯推理能力有一定要求。

舉例：針對無理數(shù)的難點，可以通過計算機軟件展示無理數(shù)的近似值如何隨著計算精度的提高而無限接近真實值；對于實數(shù)運算的難點，可以通過對比帶根號和不帶根號的運算，讓學(xué)生理解近似計算的方法和誤差范圍；在實數(shù)與數(shù)軸的結(jié)合上，設(shè)計具體題目，如“在數(shù)軸上表示出√3和2的位置，并比較它們的大小”，幫助學(xué)生將抽象的實數(shù)概念具體化、形象化。通過這些方法，使學(xué)生能更深刻地理解和掌握本節(jié)課的核心知識。學(xué)具準(zhǔn)備Xxx課型新授課教法學(xué)法講授法課時第一課時師生互動設(shè)計二次備課教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：

-確保每位學(xué)生都提前準(zhǔn)備好《2023七年級數(shù)學(xué)下冊》教材，以便于課堂上能直接跟隨教師的講解翻閱到對應(yīng)的章節(jié)。

-準(zhǔn)備課堂練習(xí)冊和課后作業(yè)，以便于學(xué)生及時鞏固所學(xué)知識，進(jìn)行有針對性的訓(xùn)練。

2.輔助材料：

-準(zhǔn)備實數(shù)相關(guān)的圖片、圖表和動畫，如數(shù)軸的圖示、無理數(shù)的近似值計算過程動畫，以直觀展示實數(shù)的概念和性質(zhì)。

-收集生活中涉及實數(shù)的例子，如建筑物的面積、物體的速度等，以視頻或圖片形式展示，增強學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和實際應(yīng)用能力。

-設(shè)計并打印實數(shù)運算的步驟指南，幫助學(xué)生清晰掌握帶根號的運算方法和近似計算技巧。

3.實驗器材：

-準(zhǔn)備數(shù)軸模型或數(shù)軸教具，以便于學(xué)生直觀地理解實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系。

-如果條件允許，準(zhǔn)備計算器，供學(xué)生進(jìn)行實數(shù)運算的實踐操作，特別是無理數(shù)的近似計算。

4.教室布置：

-在教室前方設(shè)置講臺和投影設(shè)備，便于教師展示多媒體教學(xué)資源。

-教室內(nèi)設(shè)置分組討論區(qū)，配備白板或海報紙，方便學(xué)生進(jìn)行小組討論和記錄思考過程。

-如果涉及實驗操作，提前布置好實驗操作臺，確保實驗器材的完好和安全性，同時設(shè)置實驗注意事項，引導(dǎo)學(xué)生正確操作。

-在教室內(nèi)設(shè)置“數(shù)學(xué)角”，展示與實數(shù)相關(guān)的趣味問題和挑戰(zhàn)題目，激發(fā)學(xué)生的探究欲望。教學(xué)過程設(shè)計1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對實數(shù)的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們知道實數(shù)是什么嗎？它在我們的生活中有什么作用？”

展示一些關(guān)于實數(shù)的圖片，如數(shù)軸、π的近似值等，讓學(xué)生初步感受實數(shù)的概念。

簡短介紹實數(shù)的基本概念和重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.實數(shù)基礎(chǔ)知識講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解實數(shù)的基本概念、組成部分和性質(zhì)。

過程：

講解實數(shù)的定義，包括有理數(shù)和無理數(shù)的組成。

使用數(shù)軸示意圖幫助學(xué)生理解實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系。

通過實例，如分?jǐn)?shù)、小數(shù)、π、√2等，讓學(xué)生更好地理解實數(shù)的實際應(yīng)用。

3.實數(shù)案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解實數(shù)的特性和重要性。

過程：

選擇幾個典型的實數(shù)案例進(jìn)行分析，如π的應(yīng)用、無理數(shù)的近似計算等。

詳細(xì)介紹每個案例的背景、特點和意義，讓學(xué)生全面了解實數(shù)的多樣性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對實際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用實數(shù)解決實際問題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個與實數(shù)相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時加深全班對實數(shù)的認(rèn)識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點評，促進(jìn)互動交流。

教師總結(jié)各組的亮點和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強調(diào)實數(shù)的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括實數(shù)的定義、性質(zhì)、案例分析等。

強調(diào)實數(shù)在現(xiàn)實生活或?qū)W習(xí)中的價值和作用，鼓勵學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用實數(shù)。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于實數(shù)的短文或報告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。知識點梳理1.實數(shù)的定義

-實數(shù)是有理數(shù)和無理數(shù)的總稱，包括所有可以表示為分?jǐn)?shù)和小數(shù)的數(shù)。

-有理數(shù)是可以表示為兩個整數(shù)比的數(shù)，包括整數(shù)、分?jǐn)?shù)。

-無理數(shù)是不能表示為兩個整數(shù)比的數(shù)，通常是無限不循環(huán)小數(shù)，如π、√2。

2.實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系

-實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，數(shù)軸上的每一個點都代表一個實數(shù)。

-數(shù)軸可以幫助我們直觀地理解實數(shù)的大小關(guān)系和相對位置。

3.實數(shù)的性質(zhì)

-封閉性：任意兩個實數(shù)進(jìn)行加、減、乘、除（除數(shù)不為零）的結(jié)果仍為實數(shù)。

-順序性：實數(shù)可以進(jìn)行比較，任意兩個實數(shù)可以確定大小關(guān)系。

-距離性：實數(shù)之間的距離可以通過數(shù)軸上的間隔來表示，具有度量意義。

4.實數(shù)的運算

-實數(shù)的加減乘除運算遵循數(shù)學(xué)運算的基本法則。

-帶根號的運算：涉及到平方根、立方根等，需要掌握其基本性質(zhì)和計算方法。

-近似計算：對于無理數(shù)，通常需要進(jìn)行近似計算，了解有效數(shù)字的概念和四舍五入的規(guī)則。

5.實數(shù)的應(yīng)用

-實數(shù)在科學(xué)研究和工程技術(shù)中有廣泛應(yīng)用，如測量、計算物理量等。

-實數(shù)可以用來解決實際問題，如計算面積、體積、速度等。

6.實數(shù)的分類

-整數(shù)：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)。

-分?jǐn)?shù)：正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)，其中分?jǐn)?shù)可以進(jìn)一步分為有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)。

-無理數(shù)：無法表示為分?jǐn)?shù)的實數(shù)，通常以無限不循環(huán)小數(shù)形式出現(xiàn)。

7.實數(shù)的近似計算

-使用計算器進(jìn)行實數(shù)的近似計算，了解計算器的精度和誤差。

-學(xué)會四舍五入和保留有效數(shù)字的方法，以適應(yīng)不同精度要求的計算。

8.實數(shù)與數(shù)學(xué)函數(shù)的關(guān)系

-實數(shù)是數(shù)學(xué)函數(shù)的自變量和因變量，理解實數(shù)在函數(shù)中的作用。

-通過函數(shù)圖像可以直觀地觀察到實數(shù)之間的關(guān)系。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測1.課堂小結(jié)

-本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了實數(shù)的定義、性質(zhì)、運算和應(yīng)用。

-實數(shù)是有理數(shù)和無理數(shù)的總稱，它們與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，具有封閉性、順序性和距離性。

-實數(shù)的運算包括加減乘除，以及帶根號的運算，需要注意計算方法和近似計算。

-實數(shù)在科學(xué)研究和日常生活中的應(yīng)用廣泛，如測量、計算物理量等。

-通過實數(shù)的分類，我們了解了整數(shù)、分?jǐn)?shù)和無理數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系。

2.當(dāng)堂檢測

為確保學(xué)生對本節(jié)課內(nèi)容的理解和掌握，設(shè)計以下當(dāng)堂檢測題目：

（1）選擇題

1.以下哪個數(shù)是有理數(shù)？

A.√2

B.π

C.3/2

D.√-1

2.實數(shù)與數(shù)軸上的點的關(guān)系是？

A.一一對應(yīng)

B.一對多

C.多對一

D.無關(guān)

3.下列哪個運算不滿足實數(shù)的封閉性？

A.2+3

B.2-3

C.2×3

D.2÷0

（2）填空題

1.實數(shù)包括______和______。

2.數(shù)軸上的點表示______。

3.實數(shù)的加法滿足______、______和______。

（3）解答題

1.解釋實數(shù)的封閉性，并舉例說明。

2.計算：√9+√16-3×√2。

3.說出實數(shù)在實際生活中的一個應(yīng)用實例，并解釋如何運用實數(shù)解決該問題。

（4）應(yīng)用題

1.小明的家距離學(xué)校3.5公里，他騎自行車的速度是5公里/小時，請問小明騎車到學(xué)校需要多長時間？

2.一塊矩形地面的長是5米，寬是3米，求這塊地面的面積。

通過以上當(dāng)堂檢測，教師可以及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生對實數(shù)概念、性質(zhì)、運算和應(yīng)用的理解程度，并針對學(xué)生存在的問題進(jìn)行有針對性的輔導(dǎo)。同時，學(xué)生也可以通過檢測鞏固所學(xué)知識，提高解決實際問題的能力。典型例題講解\(\sqrt{9}+\sqrt{16}-3\times\sqrt{2}\)

解答：根據(jù)實數(shù)的運算性質(zhì)，先計算根號內(nèi)的值，然后進(jìn)行加減乘運算。

\(\sqrt{9}=3\),\(\sqrt{16}=4\),\(\sqrt{2}\)保持不變。

所以，原式=3+4-3\times\sqrt{2}=7-3\sqrt{2}\)

2.例題2：比較下列兩個實數(shù)的大小。

\(\sqrt{27}\)和\(3\sqrt{3}\)

解答：根據(jù)實數(shù)的性質(zhì)，可以先化簡兩個數(shù)，然后進(jìn)行比較。

\(\sqrt{27}=\sqrt{9\times3}=3\sqrt{3}\)

所以，\(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\)

3.例題3：計算下列表達(dá)式的值。

\(\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}\)

解答：根據(jù)實數(shù)的運算性質(zhì)，先找到兩個分母的最小公倍數(shù)，然后進(jìn)行加減運算。

最小公倍數(shù)是\(\sqrt{2}\times\sqrt{3}=\sqrt{6}\)

所以，原式=\(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{6}}+\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{6}}=\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{6}}\)

4.例題4：計算下列表達(dá)式的值。

\(\frac{1}{\sqrt{2}+1}+\frac{1}{1-\sqrt{2}}\)

解答：根據(jù)實數(shù)的運算性質(zhì)，先對分母進(jìn)行有理化處理，然后進(jìn)行加減運算。

原式=\(\frac{1}{\sqrt{2}+1}\times\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}-1}+\frac{1}{1-\sqrt{2}}\times\frac{1+\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}\)

=\(\frac{\sqrt{2}-1}{2-1}+\frac{1+\sqrt{2}}{1-2}\)

=\(\sqrt{2}-1-1-\sqrt{2}\)

=\(-2\)

5.例題5：已知一個等腰三角形的底邊長為4，腰長為5，求這個三角形的面積。

解答：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，底邊的中點到頂點的距離是腰長的一半。

所以，高=\(\frac{5}{2}\)

面積=\(\frac{1}{2}\times底邊\times高=\frac{1}{2}\times4\times\frac{5}{2}=5\)

內(nèi)容邏輯關(guān)系①實數(shù)的定義和分類

-實數(shù)是有理數(shù)和無理數(shù)的總稱，包括整數(shù)、分?jǐn)?shù)、無理數(shù)等。

-有理數(shù)是可以表示為兩個整數(shù)比的數(shù)，包括整數(shù)、分?jǐn)?shù)。

-無理數(shù)是不能表示為兩個整數(shù)比的數(shù)，通常是無限不循環(huán)小數(shù)，如π、√2。

②實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系

-實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，數(shù)軸上的每一個點都代表一個實數(shù)。

-數(shù)軸可以幫助我們直觀地理解實數(shù)的大小關(guān)系和相對位置。

③實數(shù)的性質(zhì)

-封閉性：任意兩個實數(shù)進(jìn)行加、減、乘、除（除數(shù)不為零）的結(jié)果仍為實數(shù)。

-順序性：實數(shù)可以進(jìn)行比較，任意兩個實數(shù)可以確定大小關(guān)系。

-距離性：實數(shù)之間的距離可以通過數(shù)軸上的間隔來表示，具有度量意義。

④實數(shù)的運算

-實數(shù)的加減乘除運算遵循數(shù)學(xué)運算的基本法則。

-帶根號的運算：涉及到平方根、立方根等，需要掌握其基本性質(zhì)和計算方法。

-近似計算：對于無理數(shù)，通常需要進(jìn)行近似計算，了解有效數(shù)字的概念和四舍五入的規(guī)則。

⑤實數(shù)的應(yīng)用

-實數(shù)在科學(xué)研究和工程技術(shù)中有廣泛應(yīng)用，如測量、計算物理量等。

-實數(shù)可以用來解決實際問題，如計算面積、體積、速度等。

⑥實數(shù)的分類

-整數(shù)：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)。

-分?jǐn)?shù)：正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)，其中分?jǐn)?shù)可以進(jìn)一步分為有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)。

-無理數(shù)：無法表示為分?jǐn)?shù)的實數(shù)，通常以無限不循環(huán)小數(shù)形式出現(xiàn)。

⑦實數(shù)的近似計算

-使用計算器進(jìn)行實數(shù)的近似計算，了解計算