2024秋七年級數(shù)學上冊 第四章 幾何圖形初步4.3 角 3余角和補角的性質說課稿（新版）新人教版

2024秋七年級數(shù)學上冊第四章幾何圖形初步4.3角3余角和補角的性質說課稿（新版）新人教版科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2024秋七年級數(shù)學上冊第四章幾何圖形初步4.3角3余角和補角的性質說課稿（新版）新人教版教學內容本節(jié)選自2024秋七年級數(shù)學上冊第四章幾何圖形初步4.3節(jié)，主要內容包括：余角和補角的性質。具體教學內容如下：

1.理解余角的概念，掌握余角的計算方法；

2.了解補角的概念，掌握補角的計算方法；

3.掌握余角和補角的性質，并能運用性質解決相關問題；

4.通過實際操作，觀察余角和補角的關系，培養(yǎng)學生的幾何直觀能力；

5.結合實際案例，讓學生體會數(shù)學知識在實際生活中的應用，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。核心素養(yǎng)目標分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標主要包括以下方面：

1.培養(yǎng)學生的邏輯推理能力：通過引導學生探究余角和補角的性質，使其掌握幾何圖形中角度關系的基本規(guī)律，培養(yǎng)學生從特殊到一般的邏輯推理能力。

2.提高學生的空間觀念：通過觀察和實際操作，讓學生理解余角和補角的概念，并在幾何圖形中識別和應用，從而增強學生對空間圖形的認識。

3.培養(yǎng)學生的數(shù)據分析能力：讓學生在實際問題中運用余角和補角的性質進行計算和解決問題，提高學生分析數(shù)據和解決實際問題的能力。

4.增強學生的數(shù)學應用意識：通過生活實例，讓學生體會數(shù)學知識在實際生活中的應用，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)其數(shù)學應用意識。

5.培養(yǎng)學生的合作交流能力：在小組討論和課堂交流中，鼓勵學生積極表達自己的觀點，傾聽他人的意見，學會與人合作，提高學生的溝通能力。

6.培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識：鼓勵學生在解決問題時，嘗試不同的方法和途徑，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維和解決問題的能力。學習者分析1.學生已經掌握了以下相關知識：在進入本節(jié)課之前，學生已經學習了平面幾何圖形的基本概念，如線段、射線和角的基本定義。此外，學生也掌握了角度的度量方法以及基本的角的分類。這些知識為學習余角和補角的概念打下了基礎。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：七年級的學生正處于好奇心強、求知欲旺盛的階段，對幾何圖形有一定的興趣。他們在邏輯思維和抽象思維能力上有所發(fā)展，但仍然依賴具體形象的支持。學生的學習風格多樣，有的擅長聽覺學習，有的擅長視覺學習，還有的通過動手操作更能理解和記憶知識。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在理解余角和補角的性質時，學生可能會對抽象的概念感到難以把握，尤其是對于余角和補角的互為關系可能理解不深。此外，學生在運用性質解決具體問題時，可能會在角度的計算和應用上遇到困難，尤其是在解決綜合性的問題時，可能會感到困惑，不知如何下手。對于一些空間觀念較弱的學生，識別和構造余角和補角圖形也可能是一個挑戰(zhàn)。教學方法與手段教學方法：

1.講授法：針對余角和補角的性質，教師通過生動的語言和形象的比喻，為學生講解基本概念和性質，幫助學生理解抽象的幾何知識。同時，結合實際案例，讓學生感受數(shù)學知識在實際生活中的應用，提高學生的學習興趣。

2.討論法：在課堂中，教師組織學生進行小組討論，讓學生在交流中探討余角和補角的性質，互相啟發(fā)，共同解決問題。這種方法有助于培養(yǎng)學生的合作精神和溝通能力，激發(fā)學生的思維活力。

3.實驗法：教師引導學生通過實際操作，觀察和驗證余角和補角的性質，讓學生在實際操作中掌握幾何知識，提高學生的空間觀念和動手能力。

教學手段：

1.多媒體設備：利用多媒體課件，以圖文并茂的形式展示余角和補角的性質，幫助學生直觀地理解抽象概念。同時，通過動態(tài)演示，展示余角和補角之間的關系，讓學生更好地掌握幾何圖形的變化規(guī)律。

2.教學軟件：運用幾何畫板等教學軟件，讓學生在課堂上實時操作，動態(tài)觀察幾何圖形的變化，從而加深對余角和補角性質的理解。此外，軟件還可以提供豐富的習題資源，方便學生進行課后練習和鞏固。

3.網絡資源：利用網絡資源，拓展學生的學習視野，為學生提供更多關于余角和補角的實例和應用。同時，鼓勵學生利用網絡平臺進行自主學習，培養(yǎng)學生自主探究和解決問題的能力。

結合教學內容和學生特點，本節(jié)課將采用以下教學策略：

1.情境導入：通過生活實例，創(chuàng)設情境，引導學生思考余角和補角在實際生活中的應用，激發(fā)學生的學習興趣。

2.分層教學：針對學生的不同學習能力和風格，設計難易程度不同的教學活動，使每位學生都能在課堂上得到有效的學習。

3.互動交流：鼓勵學生積極參與課堂討論，充分表達自己的觀點，促進學生之間的思維碰撞，提高課堂氛圍。

4.反饋評價：注重課堂反饋，及時了解學生的學習情況，針對性地調整教學策略。同時，采用多元化的評價方式，關注學生的全面發(fā)展。教學過程設計1.導入新課（5分鐘）

目標：引起學生對余角和補角的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們知道余角和補角是什么嗎？它們在我們的生活中有什么作用？”

展示一些生活中的角度圖片，讓學生初步感受余角和補角的存在。

簡短介紹余角和補角的基本概念和重要性，為接下來的學習打下基礎。

2.余角和補角基礎知識講解（10分鐘）

目標：讓學生了解余角和補角的基本概念、性質和計算方法。

過程：

講解余角和補角的定義，包括它們的計算方法和性質。

利用圖表或示意圖，詳細解釋余角和補角的相互關系。

通過實際例題，讓學生理解余角和補角在實際計算中的應用。

3.余角和補角案例分析（20分鐘）

目標：通過具體案例，讓學生深入了解余角和補角的性質和實際應用。

過程：

選擇幾個典型的余角和補角案例進行分析。

介紹每個案例的背景、解題步驟和關鍵性質，讓學生全面理解余角和補角的運用。

引導學生思考如何運用余角和補角的性質解決實際問題。

小組討論：讓學生分組討論余角和補角在生活中的其他應用，并提出創(chuàng)新性的思考。

4.學生小組討論（10分鐘）

目標：培養(yǎng)學生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學生分成若干小組，每組探討一個與余角和補角相關的實際問題。

小組內討論問題的解決方案，并嘗試運用余角和補角的性質進行解決。

每組選出一名代表，準備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標：鍛煉學生的表達能力，同時加深全班對余角和補角的認識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括問題的提出、分析及解決方案。

其他學生和教師對展示內容進行提問和點評，促進互動交流。

教師總結各組的亮點和不足，并提出進一步的建議和改進方向。

6.課堂小結（5分鐘）

目標：回顧本節(jié)課的主要內容，強調余角和補角的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學習內容，包括余角和補角的概念、性質、案例分析等。

強調余角和補角在幾何學習和日常生活中的應用，鼓勵學生繼續(xù)探索。

布置課后作業(yè)：讓學生完成幾道余角和補角的計算題目，并撰寫一篇關于余角和補角在實際生活中的應用的小短文。知識點梳理1.角的概念與分類

-角是由兩條射線共享一個端點形成的圖形。

-根據角的大小，可以分為銳角、直角、鈍角、平角和周角。

-銳角是小于90°的角；直角是等于90°的角；鈍角是大于90°小于180°的角；平角是等于180°的角；周角是等于360°的角。

2.余角與補角的定義

-如果兩個角的和等于90°，那么這兩個角互為余角。

-如果兩個角的和等于180°，那么這兩個角互為補角。

3.余角與補角的性質

-互為余角的兩個角，它們的度數(shù)之和為90°。

-互為補角的兩個角，它們的度數(shù)之和為180°。

-一個角的余角比它小，而它的補角比它大。

-一個角的補角減去它的余角等于90°。

4.求解余角與補角的方法

-求一個角的余角，可以將該角的度數(shù)從90°中減去。

-求一個角的補角，可以將該角的度數(shù)從180°中減去。

5.余角與補角的應用

-在幾何證明中，余角與補角的性質常用于證明線段平行或垂直。

-在實際生活中，余角與補角的概念應用于建筑設計、工程測量等領域。

6.特殊角的余角與補角

-直角的余角是它本身，即直角的余角為90°。

-鈍角的補角是它本身，即鈍角的補角為180°。

-銳角的余角是鈍角，而鈍角的補角是銳角。

7.題型舉例

-計算給定角度的余角和補角。

-利用余角和補角的性質解決幾何問題。

-在圖形中識別和構造余角和補角。

8.學習策略

-通過實際操作和觀察，加深對余角和補角概念的理解。

-運用圖形和符號表示余角和補角，提高幾何表達能力。

-通過解決實際問題，培養(yǎng)學生的邏輯思維和問題解決能力。

本節(jié)課的知識點梳理涵蓋了教材中關于余角和補角的全部內容，旨在幫助學生系統(tǒng)地掌握余角和補角的基本概念、性質和應用，為后續(xù)幾何知識的學習打下堅實的基礎。教學評價與反饋1.課堂表現(xiàn)：觀察學生在課堂上的參與程度，包括積極回答問題、主動提問和與同學互動的情況。評價學生在學習過程中的專注度和對余角與補角知識點的理解程度。

-學生能夠積極參與課堂討論，主動分享自己的想法。

-學生能夠提出有深度的問題，展現(xiàn)出對知識的好奇心。

-學生在小組活動中能夠有效合作，互相幫助，共同解決問題。

2.小組討論成果展示：評估各小組在討論中的表現(xiàn)，包括分析問題的深度、提出的解決方案的創(chuàng)新性和可行性。

-各小組能夠準確理解問題，提出合理的解決方案。

-展示過程中，學生能夠清晰表達自己的觀點，邏輯性強。

-學生能夠從其他小組的展示中學習，對余角與補角的理解有所加深。

3.隨堂測試：通過隨堂小測驗，檢測學生對余角與補角概念、性質和應用的理解程度。

-測試題目涵蓋本節(jié)課的核心知識點，難度適中。

-學生能夠在規(guī)定時間內完成測試，正確率較高。

-通過測試結果，教師可以及時了解學生的學習情況，針對性地進行輔導。

4.課后作業(yè)與研究報告：評估學生在課后對余角與補角的進一步研究和應用情況。

-課后作業(yè)完成質量高，學生能夠正確運用所學知識解決問題。

-研究報告中，學生能夠結合實際案例，深入探討余角與補角的應用。

-學生能夠通過作業(yè)和報告，鞏固所學知識，提高自我學習能力。

5.教師評價與反饋：針對學生的課堂表現(xiàn)、討論成果、測試成績和課后作業(yè)，給予及時的評價與反饋。

-教師對學生的優(yōu)點給予肯定，提高學生的自信心。

-針對學生的不足，教師提出具體的改進建議，幫助學生明確努力方向。

-教師鼓勵學生在課后繼續(xù)探索余角與補角的知識，培養(yǎng)其自主學習的習慣。內容邏輯關系1.①余角與補角的定義

-余角：兩個角的和等于90°

-補角：兩個角的和等于180°

2.②余角與補角的性質

-余角的性質：互為余角的兩個角，它們的度數(shù)之和為90°

-補角的性質：互為補角的兩個角，它們的度數(shù)之和為180°

3.③余角與補角的應用

-在幾何證明中，余角與補角的性質常用于證明線段平行或垂直

-在實際生活中，余角與補角的概念應用于建筑設計、工程測量等領域重點題型整理題型一：

題目：已知一個角的度數(shù)是60°，求它的余角和補角。

解答：

余角=90°-60°=30°

補角=180°-60°=120°

題型二：

題目：兩個角的和是180°，這兩個角互為補角，求這兩個角。

解答：

設這兩個角分別為x°和y°，則

x+y=180°

因為這兩個角互為補角，所以

x=180°-y

將x的表達式代入第一個方程，得到

180°-y+y=180°

所以這兩個角分別為90°。

題型三：

題目：已知一個角的余角是40°，求這個角。

解答：

設這個角為x°，則

x+40°=90°