2.2.3向量的數(shù)乘運(yùn)算（解析版）

2.2.3向量的數(shù)乘運(yùn)算同步練習(xí)基礎(chǔ)鞏固基礎(chǔ)鞏固一、單選題1．已知，則下列命題正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C；由數(shù)乘向量的模的意義可知，故AB錯(cuò)誤，C正確，當(dāng)或時(shí)，，故D錯(cuò)誤.2．給出下列命題：①兩個(gè)具有公共終點(diǎn)的向量，一定是共線(xiàn)向量；②兩個(gè)向量不能比較大小，但它們的模能比較大??；③若(λ為實(shí)數(shù))，則λ必為零；④已知λ，μ為實(shí)數(shù)，若，則與共線(xiàn).其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C①錯(cuò)誤.兩向量共線(xiàn)要看其方向而不是起點(diǎn)與終點(diǎn).②正確.因?yàn)橄蛄考扔写笮。钟蟹较?，故它們不能比較大小，但它們的模均為實(shí)數(shù)，故可以比較大小.③錯(cuò)誤.因?yàn)?，所以?④錯(cuò)誤.當(dāng)λ＝μ＝0時(shí)，，此時(shí)，與可以是任意向量.所以錯(cuò)誤命題有3個(gè).3．在△OAB中，P為線(xiàn)段AB上的一點(diǎn)，，且，則（

）A． B．C． D．【答案】A；,所以，4．如圖，在矩形中，對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)，則下列各式一定成立的是（

）A．B．C．D．【答案】D；由圖知：，故A錯(cuò)誤；不相等，即，故B錯(cuò)誤；，故C錯(cuò)誤；，故D正確.故選：D5．如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)交于M，若，，用表示為(

)A． B． C． D．【答案】D；．6．如圖，已知分別是的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，，則（

）A． B． C． D．【答案】A.設(shè)，利用三點(diǎn)共線(xiàn)求得，進(jìn)而求得的值，進(jìn)而得到的值.因?yàn)榉謩e是的中點(diǎn)，易知，設(shè)，由向量加法的平行四邊形法則可得，由于三點(diǎn)共線(xiàn)，則，解之得從而=，所以，則7．已知向量，是兩個(gè)不共線(xiàn)的向量，與共線(xiàn)，則（

）A．2 B． C． D．【答案】C；因?yàn)榕c共線(xiàn)，所以，，所以，因?yàn)橄蛄浚莾蓚€(gè)不共線(xiàn)的向量，所以，解得，8．已知是平面上的兩個(gè)不共線(xiàn)向量，向量，．若，則實(shí)數(shù)（

）A．6 B． C．3 D．【答案】B，．向量，，．．是平面上的兩個(gè)不共線(xiàn)向量，，．9．已知向量a=e1-2e2，，其中不共線(xiàn)，則與的關(guān)系是（A．不共線(xiàn) B．共線(xiàn) C．相等 D．無(wú)法確定【答案】B；因?yàn)閍=e1-2e因此與的關(guān)系是共線(xiàn)，10．如圖，在矩形中，為中點(diǎn)，那么向量=（

）A． B． C． D．【答案】A;因?yàn)樵诰匦沃校瑸橹悬c(diǎn)，所以，所以，二、填空題11．等于．【答案】.故答案為：12．如圖，已知E，F(xiàn)分別是矩形ABCD的邊BC，CD的中點(diǎn)，EF與AC交于點(diǎn)G，若，用表示.【答案】.13．如圖，C，D將線(xiàn)段AB等分為三段，則（1）；

（2）AB=；（3）．【答案】13-2（1）因?yàn)榉较蛳嗤?，且，故，?）由于方向相同，且，故，（3）由于方向相反，且，故.14．化簡(jiǎn)：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）.解：（1）原式.（2）原式，.15．如圖所示，已知，則用表示為．【答案】;．三、解答題16．化簡(jiǎn)：(1)；(2)；(3)．【答案】（1）.（2）.（3）.17．已知，，求，與．【答案】解：因?yàn)椋?，則，，.18．已知3(2－＋)＋＝2(－＋3)，求.【答案】因?yàn)?(2－＋)＋＝2(－＋3)，所以6－3＋3＋＝－2＋6，即＝－8＋9－3.能力進(jìn)