專題04有理數(shù)的加減（4個知識點7種題型4種中考考法）（解析版）

專題04有理數(shù)的加減（4個知識點7種題型4種中考考法）【目錄】倍速學(xué)習(xí)四種方法【方法一】脈絡(luò)梳理法知識點1.有理數(shù)的加法法則（重點）知識點2.有理數(shù)的減法法則（重點）知識點3.有理數(shù)加法運(yùn)算律（難點）知識點4.有理數(shù)加、減的混合運(yùn)算（難點）【方法二】實例探索法題型1.對有理數(shù)減法法則的理解題型2.運(yùn)用加法運(yùn)算律進(jìn)行簡便運(yùn)算題型3.有理數(shù)加法與其他知識的綜合題型4.有理數(shù)加、減的混合運(yùn)算題型5.有理數(shù)加、減法的實際應(yīng)用題型6.含絕對值的有理數(shù)的加、減法運(yùn)算題型7.新定義運(yùn)算題【方法三】仿真實戰(zhàn)法考法1.有理數(shù)加法法則考法2.有理數(shù)加法的應(yīng)用考法3.有理數(shù)的減法法則考法4.有理數(shù)減法的應(yīng)用【方法四】成果評定法【學(xué)習(xí)目標(biāo)】經(jīng)歷探索有理數(shù)加法法則的過程，理解有理數(shù)的加法法則，能熟練進(jìn)行有理數(shù)的加法運(yùn)算。經(jīng)歷探索有理數(shù)減法法則的過程，理解有理數(shù)的減法法則，能熟練進(jìn)行有理數(shù)的減法運(yùn)算。能進(jìn)行有理數(shù)加、減混合運(yùn)算，理解有理數(shù)加法的運(yùn)算律，能根據(jù)具體問題，適當(dāng)?shù)剡\(yùn)用運(yùn)算律簡化運(yùn)算?！局R導(dǎo)圖】【倍速學(xué)習(xí)五種方法】【方法一】脈絡(luò)梳理法知識點1.有理數(shù)的加法法則（重點）①同號相加，取相同符號，并把絕對值相加．②絕對值不等的異號加減，取絕對值較大的加數(shù)符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值．互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0．③一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)．（在進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算時，首先判斷兩個加數(shù)的符號：是同號還是異號，是否有0．從而確定用那一條法則．在應(yīng)用過程中，要牢記“先符號，后絕對值”．）【例1】計算：(1)(－0.9)＋(－0.87)；(2)(＋4eq\f(5,6))＋(－3eq\f(1,2))；(3)(－5.25)＋5eq\f(1,4)；(4)(－89)＋0.解：(1)(－0.9)＋(－0.87)＝－1.77；(2)(＋4eq\f(5,6))＋(－3eq\f(1,2))＝1eq\f(1,3)；(3)(－5.25)＋5eq\f(1,4)＝0；(4)(－89)＋0＝－89.【變式】計算：(1)(+20)+(+12)；(2)；(3)(+2)+(-11)；(4)(-3.4)+(+4.3)；(5)(-2.9)+(+2.9)；(6)(-5)+0．【答案與解析】(1)(+20)+(+12)＝+(20+12)＝+32＝32；(2)(3)(+2)+(-11)＝-(11-2)＝-9(4)(-3.4)+(+4.3)＝+(4.3-3.4)＝0.9(5)(-2.9)+(+2.9)＝0；(6)(-5)+0＝-5．知識點2.有理數(shù)的減法法則（重點）（1）有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)．即：a﹣b＝a+（﹣b）（2）方法指引：①在進(jìn)行減法運(yùn)算時，首先弄清減數(shù)的符號；②將有理數(shù)轉(zhuǎn)化為加法時，要同時改變兩個符號：一是運(yùn)算符號（減號變加號）；二是減數(shù)的性質(zhì)符號（減數(shù)變相反數(shù)）；【注意】：在有理數(shù)減法運(yùn)算時，被減數(shù)與減數(shù)的位置不能隨意交換；因為減法沒有交換律．減法法則不能與加法法則類比，0加任何數(shù)都不變，0減任何數(shù)應(yīng)依法則進(jìn)行計算．【例2】(1)2－(－3)；(2)0－(－3.72)－(+2.72)－(－4)；(3)．【答案與解析】本題可直接利用有理數(shù)的減法法則進(jìn)行計算．(1)2－(－3)＝2+3＝5(2)原式＝0+3.72+(－2.72)+4＝(0+4)+(3.72－2.72)＝4+1＝5（3）原式=【變式】計算：(1)7.2－(－4.8)；(2)－3eq\f(1,2)－5eq\f(1,4).解：(1)7.2－(－4.8)＝7.2＋4.8＝12；(2)－3eq\f(1,2)－5eq\f(1,4)＝－3eq\f(1,2)＋(－5eq\f(1,4))＝－(3eq\f(1,2)＋5eq\f(1,4))＝－8eq\f(3,4).知識點3.有理數(shù)加法運(yùn)算律（難點）交換律：a+b＝b+a；結(jié)合律（a+b）+c＝a+（b+c）．【例3】計算：(1)31＋(－28)＋28＋69；(2)16＋(－25)＋24＋(－35)；(3)(＋6eq\f(3,5))＋(－5eq\f(2,3))＋(4eq\f(2,5))＋(1＋1eq\f(2,3))．解：(1)31＋(－28)＋28＋69＝31＋[(－28)＋28]＋69＝31＋0＋69＝100；(2)16＋(－25)＋24＋(－35)＝16＋24＋(－25)＋(－35)＝(16＋24)＋[(－25)＋(－35)]＝40＋(－60)＝－20；(3)(＋6eq\f(3,5))＋(－5eq\f(2,3))＋(4eq\f(2,5))＋(1＋1eq\f(2,3))＝(6eq\f(3,5)＋4eq\f(2,5))＋(－5eq\f(2,3))＋(2eq\f(2,3))＝11＋(－3)＝8.【變式】）閱讀下面文字：對于()＋()＋17＋()，可以按如下方法計算：原式＝[(-5)+()]＋[(－9)＋()]＋()＋[(-3)+()]＝[(－5)＋(－9)＋17＋(－3)]＋[()＋()＋＋()]＝0＋()＝－1.上面這種方法叫拆項法．仿照上面的方法，請你計算：(－2018)＋(－2017)＋(－1)＋4036.【答案】-2.【詳解】解：原式＝[(-2018)+()]＋[(－2017)＋()]＋[(－1)＋(－)]＋4036＝[(－2018)＋(－2017)＋(－1)＋4036]＋[(－)＋(－)＋(－)]＝0＋[(－)＋(－)＋(－)]＝－2.知識點4.有理數(shù)加、減的混合運(yùn)算（難點）1.有理數(shù)的加減混合運(yùn)算（1）有理數(shù)加減混合運(yùn)算的方法：有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法．（2）方法指引：①在一個式子里，有加法也有減法，根據(jù)有理數(shù)減法法則，把減法都轉(zhuǎn)化成加法，并寫成省略括號的和的形式．②轉(zhuǎn)化成省略括號的代數(shù)和的形式，就可以應(yīng)用加法的運(yùn)算律，使計算簡化．2.有理數(shù)加減法混合運(yùn)算技巧（1）把算式中的減法轉(zhuǎn)化為加法；（2）去括號時注意符號，能省掉的“”號要省掉；（3）多觀察，巧妙利用運(yùn)算律簡便計算．【例4】將下列式子寫成省略括號和加號的形式，并用兩種讀法將它讀出來．(－13)－(－7)＋(－21)－(＋9)＋(＋32)解：(－13)－(－7)＋(－21)－(＋9)＋(＋32)＝－13＋7－21－9＋32.讀法①：負(fù)13、正7、負(fù)21、負(fù)9、正32的和；讀法②：負(fù)13減去負(fù)7減去21減去9加上32.【變式】計算：(1)－9.2－(－7.4)＋9eq\f(1,5)＋(－6eq\f(2,5))＋(－4)＋|－3|；(2)－14eq\f(2,3)＋11eq\f(2,15)－(－12eq\f(2,3))－14＋(－11eq\f(2,15))；(3)eq\f(2,3)－eq\f(1,8)－(－eq\f(1,3))＋(－eq\f(3,8))．解：(1)－9.2－(－7.4)＋9eq\f(1,5)＋(－6eq\f(2,5))＋(－4)＋|－3|＝－9.2＋7.4＋9.2＋(－6.4)＋(－4)＋|－3|＝－9.2＋7.4＋9.2－6.4－4＋3＝(－9.2＋9.2)＋(7.4－6.4)－4＋3＝0＋1－4＋3＝0；(2)－14eq\f(2,3)＋11eq\f(2,15)－(－12eq\f(2,3))－14＋(－11eq\f(2,15))＝－14eq\f(2,3)＋11eq\f(2,15)＋12eq\f(2,3)－14－11eq\f(2,15)＝(－14eq\f(2,3)＋12eq\f(2,3))＋(11eq\f(2,15)－11eq\f(2,15))－14＝－2＋0－14＝－16；(3)eq\f(2,3)－eq\f(1,8)－(－eq\f(1,3))＋(－eq\f(3,8))＝eq\f(2,3)－eq\f(1,8)＋eq\f(1,3)－eq\f(3,8)＝(eq\f(2,3)＋eq\f(1,3))＋(－eq\f(1,8)－eq\f(3,8))＝1＋(－eq\f(1,2))＝eq\f(1,2).【方法二】實例探索法題型1.對有理數(shù)減法法則的理解1.計算：(1)(－32)－(+5)；(2)(+2)－(－25)．【答案與解析】法一：法二：（1）原式=－32－5=－32+（－5）=－37；（2）原式=2+25=27題型2.運(yùn)用加法運(yùn)算律進(jìn)行簡便運(yùn)算2．（2022秋?灌云縣月考）閱讀下題的計算方法：計算：﹣5+（﹣9）+17+（﹣3）．解：原式＝[（﹣5）+（﹣）]+[（﹣9）+（﹣）]+（17+）+[（﹣3）+（﹣）]＝[（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）]+[（﹣）+（﹣）++（﹣）]＝0+（﹣）＝﹣．上面這種解算方法叫做折項法，請按此方法計算：（﹣55）+（﹣44）+100+（﹣1）．【解答】解：原式＝﹣55﹣﹣44﹣+100+﹣1﹣＝（﹣55﹣44﹣1+100）+（﹣﹣﹣+）＝（﹣100+100）﹣1+0＝﹣1．3．（2022秋·安徽阜陽·七年級統(tǒng)考階段練習(xí)）閱讀下面文字：對于()＋()＋17＋()，可以按如下方法計算：原式＝[(-5)+()]＋[(－9)＋()]＋()＋[(-3)+()]＝[(－5)＋(－9)＋17＋(－3)]＋[()＋()＋＋()]＝0＋()＝－1.上面這種方法叫拆項法．仿照上面的方法，請你計算：(－2018)＋(－2017)＋(－1)＋4036.【答案】-2.【分析】讀懂例題，根據(jù)例題拆項計算即可.【詳解】解：原式＝[(-2018)+()]＋[(－2017)＋()]＋[(－1)＋(－)]＋4036＝[(－2018)＋(－2017)＋(－1)＋4036]＋[(－)＋(－)＋(－)]＝0＋[(－)＋(－)＋(－)]＝－2.【點睛】本題主要考查實數(shù)的計算，必須熟練掌握，并且掌握此方法.題型3.有理數(shù)加法與其他知識的綜合4．（2022秋·安徽·七年級周測）用“＞”或“＜”填空：(1)如果a＞0，b＞0，那么a＋b______0；(2)如果a＜0，b＜0，那么a＋b______0；(3)如果a＞0，b＜0，|a|＞|b|，那么a＋b______0；(4)如果a＞0，b＜0，|a|＜|b|，那么a＋b______0．【答案】(1)＞(2)＜(3)＞(4)＜【詳解】（1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，兩數(shù)都為正數(shù)，所以兩數(shù)的和為正．（2）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，兩數(shù)都為負(fù)數(shù)，所以兩數(shù)的和為負(fù)．（3）異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，由于|a|＞|b|，所以兩數(shù)的和取a的符號，即兩數(shù)和的符號為正（4）異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，由于|a|＜|b|，所以兩數(shù)的和取b的符號，即兩數(shù)和的符號為負(fù)．題型4.有理數(shù)加、減的混合運(yùn)算5.計算：(1)－9.2－(－7.4)＋9eq\f(1,5)＋(－6eq\f(2,5))＋(－4)＋|－3|；(2)－14eq\f(2,3)＋11eq\f(2,15)－(－12eq\f(2,3))－14＋(－11eq\f(2,15))；(3)eq\f(2,3)－eq\f(1,8)－(－eq\f(1,3))＋(－eq\f(3,8))．解：(1)－9.2－(－7.4)＋9eq\f(1,5)＋(－6eq\f(2,5))＋(－4)＋|－3|＝－9.2＋7.4＋9.2＋(－6.4)＋(－4)＋|－3|＝－9.2＋7.4＋9.2－6.4－4＋3＝(－9.2＋9.2)＋(7.4－6.4)－4＋3＝0＋1－4＋3＝0；(2)－14eq\f(2,3)＋11eq\f(2,15)－(－12eq\f(2,3))－14＋(－11eq\f(2,15))＝－14eq\f(2,3)＋11eq\f(2,15)＋12eq\f(2,3)－14－11eq\f(2,15)＝(－14eq\f(2,3)＋12eq\f(2,3))＋(11eq\f(2,15)－11eq\f(2,15))－14＝－2＋0－14＝－16；(3)eq\f(2,3)－eq\f(1,8)－(－eq\f(1,3))＋(－eq\f(3,8))＝eq\f(2,3)－eq\f(1,8)＋eq\f(1,3)－eq\f(3,8)＝(eq\f(2,3)＋eq\f(1,3))＋(－eq\f(1,8)－eq\f(3,8))＝1＋(－eq\f(1,2))＝eq\f(1,2).6.計算：（1）－3.72－1.23+4.18－2.93－1.25+3.72；（2）11－12+13－15+16－18+17；（3）（4）（5）；（6）【答案與解析】（1）觀察各個加數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)－3.72與3.72互為相反數(shù)，把它們分為一組；4.18、－2.93與－1.25的和為0，把它們分為一組可使計算簡便．解：－3.72－1.23+4.18－2.93－1.25+3.72＝(－3.72+3.72)+(4.18－2.93－1.25)－1.23＝0+0－1.23＝－1.23（2）把正數(shù)和負(fù)數(shù)分別分為一組．解：11－12+13－15+16－18+17＝(11+13+16+17)+(－12－15－18)＝57+(－45)＝12（3）仔細(xì)觀察各個加數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)兩個小數(shù)的和是－1，兩個整數(shù)的和是29，三個分?jǐn)?shù)通分后也不難算．故把整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)分別分為一組．解：（4）3.46和1.54的和為整數(shù),把它們分為一組；－3.87與3.37的和為－0.5，把它們分為一組；與易于通分，把它們分為一組；與同分母，把它們分為一組．解：（5）先把整數(shù)分離后再分組．解：注：帶分?jǐn)?shù)中的整數(shù)與分?jǐn)?shù)分離時，如果這個數(shù)是負(fù)數(shù)，那么分離得到的整數(shù)與分?jǐn)?shù)都是負(fù)數(shù)，例如．（6）如果按小數(shù)、整數(shù)分組，效果似乎不是很好．可先將小數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)一后再考慮分組．解：題型5.有理數(shù)加、減法的實際應(yīng)用7.下表是某水位站記錄的潮汛期某河流一周內(nèi)的水位變化情況(“＋”號表示水位比前一天上升，“－”號表示水位比前一天下降，上周末的水位恰好達(dá)到警戒水位．單位：米).星期一二三四五六日水位變化0.20.81－0.350.130.28－0.36－0.01(1)本周哪一天河流水位最高，哪一天河流水位最低，它們位于警戒水位之上還是之下，與警戒水位的距離分別是多少？(2)與上周末相比，本周末河流的水位是上升還是下降了？解：(1)以警戒水位為基準(zhǔn)，前兩天的水位是上升的，星期一的水位是＋0.20米；星期二的水位是＋0.20＋0.81＝1.01米；星期三的水位是＋1.01－0.35＝＋0.66米；星期四的水位是：＋0.66＋0.13＝0.79米；星期五的水位是：0.79＋0.28＝1.07米；星期六的水位是：1.07－0.36＝0.71米；星期日的水位是：0.71－0.01＝0.7米；則水位最低的一天是第一天，高于警戒水位；水位最高的是第5天；(2)＋0.20＋0.81－0.35＋0.13＋0.28－0.36－0.01＝＋0.7米；則本周末河流的水位是上升了0.7米．8.小蟲從點O出發(fā)在一條直線上來回爬行，向右爬行的路程記為正，向左爬行的路程記為負(fù)，爬行的各段路程依次為：+5，－3，+10，－8，－6，+12，－10.（單位：cm）小蟲最后是否回到出發(fā)地O？為什么？小蟲離開O點最遠(yuǎn)時是多少？在爬行過程中，如果每爬行1cm獎勵1粒芝麻，則小蟲一共可以得到多少粒芝麻？【答案與解析】解：（1）(+5)+(－3)+(+10)+(－8)+(－6)+(+12)+(－10)=(5+10+12)+(－3－8－6－10)=27－27=00表示最后小蟲又回到了出發(fā)點O答：小蟲最后回到了出發(fā)地O.（2）(+5)+(－3)＝+2；(+5)+(－3)+(+10)＝+12；(+5)+(－3)+(+10)+(－8)＝+4；(+5)+(－3)+(+10)+(－8)+(－6)＝－2；(+5)+(－3)+(+10)+(－8)+(－6)+(+12)＝+10；(+5)+(－3)+(+10)+(－8)+(－6)+(+12)+(－10)＝0.因為絕對值最大的是+12，所以小蟲離開O點最遠(yuǎn)時是向右12cm;(3)（cm）,所以小蟲爬行的總路程是54cm，由（粒）答：小蟲一共可以得到54粒芝麻.9.某檢修小組乘汽車沿公路檢修線路，約定前進(jìn)為正，后退為負(fù)，某天自A地出發(fā)到收工時所走路線（單位：千米）為：+10，－3，+4，+2，－8，+13，－2，+12，+8，+5.（1）問收工時距A地多遠(yuǎn)？（2）若每千米路程耗油0.2升，問從A地出發(fā)到收工時共耗油多少升？【答案與解析】（1）求收工時距A地多遠(yuǎn)，應(yīng)求出已知10個有理數(shù)的和，若和為正數(shù)，則在A地前面，若和為負(fù)數(shù)，則在A地后面；距A地的路程均為和的絕對值.解：(1)(+10)+(－3)+(+4)+(+2)+(－8)+(+13)+(－2)+(+12)+(+8)+(+5)=[+2+(－2)]+[(－8)+(+8)]+(+10+4+13+12+5)+(－3)=0+0+44+(－3)=41（千米）；（2）要求耗油量，需求出汽車共行走的路程，即求各數(shù)的絕對值之和，然后乘以0.2升即可.(|+10|+|－3|+|+4|+|+2|+|－8|+|+13|+|－21|+|+12|+|+8|+|+5|)×0.2=67×0.2=13.4（升）.答：收工時在A地前面41千米，從A地出發(fā)到收工時共耗油13.4升.題型6.含絕對值的有理數(shù)的加、減法運(yùn)算10．（2022秋·安徽馬鞍山·七年級?？计谥校┯嬎悖海敬鸢浮俊驹斀狻拷猓涸?1.（2022秋?海安市校級月考）（1）已知|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3，且a＞b＞c，求a﹣b+c的值．（2）已知有理數(shù)a，b，c滿足|a﹣1|+|b﹣3|+|3c﹣1|＝0，求a+b﹣c的值．【解答】解：（1）∵|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3，∴a＝±1，b＝±2，c＝±3，∵a＞b＞c，∴①a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3，a﹣b+c＝0，②a＝﹣1，b＝﹣2，c＝﹣3，a﹣b+c＝﹣2，∴a+b﹣c的值是0或﹣2；（2）∵|a﹣1|+|b﹣3|+|3c﹣1|＝0，∴a﹣1＝0，b﹣3＝0，3c﹣1＝0，∴a＝1，b＝3，c＝，∴a+b﹣c＝3．題型7.新定義運(yùn)算題12．（2022秋·安徽阜陽·七年級校考階段練習(xí)）設(shè)表示不大于的最大整數(shù)，如，（1）___________；（2）__________；【答案】【詳解】解：（1）由：表示不大于的最大整數(shù)，可得：；故答案為：6；（2）解：，∴；故答案為：．13．（2022秋?東?？h月考）用[x]表示不超過x的整數(shù)中的最大整數(shù)，如[2.23]＝2，[﹣3.24]＝﹣4，計算下列各式．（1）[3.5]+[﹣3]．（2）[﹣7.25]+[﹣]．【解答】解：（1）[3.5]+[﹣3]＝3﹣3＝0；（2）[﹣7.25]+[﹣]＝（﹣8）+（﹣1）＝﹣9．14．（2022秋·安徽合肥·七年級?？茧A段練習(xí)）對于有理數(shù)a、b，定義一種新運(yùn)算“”，規(guī)定：．(1)計算的值；(2)計算的值；【答案】(1)8(2)8【詳解】（1）解：∵，∴；（2）解：∵，∴，∴．15．（2022秋?鼓樓區(qū)校級月考）【閱讀】|4﹣1|表示4與1差的絕對值，也可以理解為4與1兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點之間的距離：|4+1|可以看作|4﹣（﹣1）|，表示4與﹣1的差的絕對值，也可以理解為4與﹣1兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點間的距離．（1）|4﹣（﹣1）|＝；（2）利用數(shù)軸找出所有符合條件的整數(shù)x，使得|x+3|＝4，則x＝；（3）利用數(shù)軸找出所有符合條件的整數(shù)x，使得|x+3|+|x﹣1|＝4，這樣的整數(shù)是：．【解答】解：（1）|4﹣（﹣1）|＝5，故答案為：5．（2）∵|x+3|＝4，∴x＝1或﹣7．故答案為：1或﹣7．（3）∵|x+3|+|x﹣1|＝4，∴|x﹣（﹣3）|+|x﹣1|＝4，∴﹣3≤x≤1，∴x取整數(shù)為：﹣3，﹣2，﹣1，0，1．16．（2022秋·江蘇蘇州·七年級階段練習(xí)）有一種能得到數(shù)a符號的運(yùn)算，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，．例如，．(1)計算：______________；(2)如圖，數(shù)軸上點A，B表示的數(shù)分別為，3，點P在數(shù)軸上移動，點P表示的數(shù)為x，求的值．【答案】(1)(2)當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，【詳解】（1）解：∵，∴，故答案為：；（2）解：當(dāng)時，，∴；當(dāng)時，，∴；當(dāng)時，，∴；當(dāng)時，，∴；當(dāng)時，，∴；綜上所述，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；17.探究規(guī)律，完成相關(guān)題目：對非零數(shù)定義一種新的運(yùn)算，叫※（宏）運(yùn)算．下列是一些按照※（宏）運(yùn)算的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算的算式；；；；．(1)我們在研究有理數(shù)的加法運(yùn)算時，既要考慮符號，又要考慮絕對值．請你類比有理數(shù)加法的運(yùn)算法則，歸納※（宏）運(yùn)算的運(yùn)算法則；同號兩數(shù)進(jìn)行※（宏）運(yùn)算時，異號兩數(shù)進(jìn)行※（宏）運(yùn)算時．(2)計算：．（括號的作用與它在有理數(shù)運(yùn)算中的作用一致）(3)我們知道加法有交換律和結(jié)合律，請你判斷交換律和結(jié)合律在※（宏）運(yùn)算中是否適用，如果適用只需作出判斷，如果不適用，舉反例說明．（舉一個例子即可）【答案】(1)同號得正，并把它們的絕對值相加；異號得負(fù)，并用較大的絕對值減去較小的絕對值(2)(3)加法交換律適用，加法結(jié)合律不適用，例子見解析【詳解】（1）解：由題意可得，歸納※（宏運(yùn)算的運(yùn)算法則：同號兩數(shù)進(jìn)行※（宏運(yùn)算時，同號得正，并把它們的絕對值相加，異號兩數(shù)進(jìn)行※（宏運(yùn)算時，異號得負(fù)，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；故答案為：同號得正，并把它們的絕對值相加；異號得負(fù)，并用較大的絕對值減去較小的絕對值．（2）解：，，，故答案為：；（3）解：，．加法交換律適用；，，而，加法結(jié)合律不適用．【方法三】仿真實戰(zhàn)法考法1：有理數(shù)加法法則18．（2022?鎮(zhèn)江）計算：3+（﹣2）＝．【解答】解：3+（﹣2）＝+（3﹣2）＝1．故答案為：1考法2：有理數(shù)加法的應(yīng)用19．（2021?西寧）中國人最先使用負(fù)數(shù)，魏晉時期的數(shù)學(xué)家劉徽在其著作《九章算術(shù)注》中，用不同顏色的算籌（小棍形狀的記數(shù)工具）分別表示正數(shù)和負(fù)數(shù)（紅色為正，黑色為負(fù)）．如圖1表示的是（+2）+（﹣2），根據(jù)這種表示法，可推算出圖2所表示的算式是（）A．（+3）+（+6） B．（+3）+（﹣6） C．（﹣3）+（+6） D．（﹣3）+（﹣6）【解答】解：由題意可知：（+3）+（﹣6），故選：B．20．（2021?長沙）在一次數(shù)學(xué)活動課上，某數(shù)學(xué)老師將1～10共十個整數(shù)依次寫在十張不透明的卡片上（每張卡片上只寫一個數(shù)字，每一個數(shù)字只寫在一張卡片上，而且把寫有數(shù)字的那一面朝下）．他先像洗撲克牌一樣打亂這些卡片的順序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同學(xué)叫到講臺上，隨機(jī)地發(fā)給每位同學(xué)兩張卡片，并要求他們把自己手里拿的兩張卡片上的數(shù)字之和寫在黑板上，寫出的結(jié)果依次是：甲：11；乙：4；丙：16；?。?；戊：17．根據(jù)以上信息，下列判斷正確的是（）A．戊同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是8和9 B．丙同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是9和7 C．丁同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是3和4 D．甲同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是2和9【解答】解：由題意可知，一共十張卡片十個數(shù)，五個人每人兩張卡片，∴每人手里的數(shù)字不重復(fù)．由甲：11，可知甲手中的數(shù)字可能是1和10，2和9，3和8，4和7，5和6；由乙：4，可知乙手中的數(shù)字只有1和3；由丙：16，可知丙手中的數(shù)字可能是6和10，7和9；由丁：7，可知丁手中的數(shù)字可能是1和6，2和5，3和4；由戊：17，可知戊手中的數(shù)字可能是7和10，8和9；∴丁只能是2和5，甲只能是4和7，丙只能是6和10，戊只能是8和9．∴各選項中，只有A是正確的，故選：A．考法3.有理數(shù)的減法法則21．（2023?紹興）計算2﹣3的結(jié)果是（）A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．3【分析】根據(jù)有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)．即：a﹣b＝a+（﹣b），即可得出答案．【解答】解：2﹣3＝﹣1．故選：A．【點評】此題主要考查了有理數(shù)的減法，正確掌握有理數(shù)的減法運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．22．（2023?溫州）如圖，比數(shù)軸上點A表示的數(shù)大3的數(shù)是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】結(jié)合數(shù)軸得出A對應(yīng)的數(shù)，再利用有理數(shù)的加減運(yùn)算法則計算得出答案．【解答】解：由數(shù)軸可得：A表示﹣1，則比數(shù)軸上點A表示的數(shù)大3的數(shù)是：﹣1+3＝2．故選：D．【點評】此題主要考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算以及數(shù)軸，正確掌握有理數(shù)的加減混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．考法4.有理數(shù)減法的應(yīng)用23．（2022?杭州）圓圓想了解某地某天的天氣情況，在某氣象網(wǎng)站查詢到該地這天的最低氣溫為﹣6℃，最高氣溫為2℃，則該地這天的溫差（最高氣溫與最低氣溫的差）為（）A．﹣8℃ B．﹣4℃ C．4℃ D．8℃【分析】由最高溫差減去最低溫度求出該地這天的溫差即可．【解答】解：根據(jù)題意得：2﹣（﹣6）＝2+6＝8（℃），則該地這天的溫差為8℃．故選：D．【點評】此題考查了有理數(shù)的減法，熟練掌握減法法則是解本題的關(guān)鍵．【方法四】成果評定法一、單選題1．（2022秋·安徽阜陽·七年級統(tǒng)考階段練習(xí)）計算的結(jié)果為（

）A． B．1 C． D．【答案】D【分析】根據(jù)減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)可得答案．【詳解】解：；故選D．【點睛】本題考查的是有理數(shù)的減法運(yùn)算，掌握有理數(shù)的減法運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．2．（2022秋·安徽合肥·七年級校聯(lián)考期中）與的和為（）A． B． C．8 D．2【答案】B【分析】直接根據(jù)有理數(shù)的加法計算即可．【詳解】解：，故選B．【點睛】本題考查了有理數(shù)的加法運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．3．（2021秋·安徽馬鞍山·七年級馬鞍山八中?？茧A段練習(xí)）把筆尖放在數(shù)軸的原點，沿數(shù)軸先向左(負(fù)方向)移動6個單位長度，再向右移動3個單位長度，用算式表示上述過程與結(jié)果，正確的是（

）A．6﹢3=9 B．﹣6﹢3=﹣3 C．6﹣3=3 D．﹣6﹣3=﹣9【答案】B【分析】根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】解：由題意可知：-6+3=-3，故選：B．【點睛】本題考查有理數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是正確理解有理數(shù)的加法法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．4．（2021秋·安徽滁州·七年級?？茧A段練習(xí)）已知，，且，則a－b的值等于（

）A．－1 B．－5 C．－1或－5 D．5【答案】C【分析】根據(jù)，利用絕對值的代數(shù)意義求出a與b的值，即可確定出a－b的值．【詳解】解：∵|a|=2，|b|=3，∴a=±2，b=±3，∵a+b＞0，∴a=2，b=3或a=－2，b=3，則a－b=2－3=－1或a－b=－2－3=－5．故選C．【點睛】此題考查了有理數(shù)的加減法及減法運(yùn)算，絕對值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．5．（2022秋·安徽·七年級校聯(lián)考期中）有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)位置如圖所示則下列四個選項正確的是(

)A． B． C． D．【答案】D【分析】先在數(shù)軸上利用相反數(shù)的特點描出，利用數(shù)軸比較的大小，結(jié)合加減法的法則可得答案．【詳解】解：如圖，利用相反數(shù)的特點在數(shù)軸上描出，觀察圖形可知故選項A、B錯誤；又∵，∴，，故C錯誤，D正確，故選：D．【點睛】本題考查的是相反數(shù)的特點，利用數(shù)軸比較數(shù)的大小，考查對有理數(shù)的加法與減法法則的理解，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．6．（2022秋·安徽合肥·七年級統(tǒng)考期末）若，，且的絕對值與它的相反數(shù)相等，則的值是（

）A． B． C．或 D．2或6【答案】C【分析】由，，可確定兩個a的值與兩個b的值，則可計算出a+b的所有可能值，再由的絕對值與它的相反數(shù)相等，可判斷出a+b的符號是非正數(shù)，從而最后可得到a+b的值．【詳解】∵，∴a=±4，b=±2∴a+b=6，2，?6，?2∵的絕對值與它的相反數(shù)相等，即∴a+b≤0∴或?2故選：C【點睛】本題考查了絕對值的性質(zhì)，注意：a與b的值均有兩個，不要忽略負(fù)數(shù)；一個數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，則這個數(shù)必定是非正數(shù)．7．（2022秋·安徽蚌埠·七年級蚌埠第三十一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若|a|＝3，|b|＝2，且a+b＞0，那么a﹣b的值是（）A．5或1 B．1或﹣1 C．5或﹣5 D．﹣5或﹣1【答案】A【分析】先根據(jù)絕對值的性質(zhì)，判斷出a、b的大致取值，然后根據(jù)a+b＞0，進(jìn)一步確定a、b的值，再代入求解即可．【詳解】解：∵|a|＝3，|b|＝2，∴a＝±3，b＝±2；∵a+b＞0，∴a＝3，b＝±2．當(dāng)a＝3，b＝﹣2時，a﹣b＝5；當(dāng)a＝3，b＝2時，a﹣b＝1．故a﹣b的值為5或1．故選：A．【點睛】此題主要考查了絕對值的性質(zhì)，能夠根據(jù)已知條件正確地判斷出a、b的值是解答此題的關(guān)鍵．8．（2022秋·安徽滁州·七年級校考階段練習(xí)）在數(shù)軸上點A表示的數(shù)是，點M從點A出發(fā)，先向左移動1個單位長度，再向右移動2個單位長度，再向左移動3個單位長度，再向右移動4個單位長度，……依次操作4054次后，此時點M表示的數(shù)是（

）A．2019 B．2020 C．2021 D．2022【答案】D【分析】根據(jù)移動的方向和距離，列出算式進(jìn)行計算即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，∴點表示的數(shù)是．故選：D【點睛】本題考查了數(shù)軸，有理數(shù)的加減運(yùn)算，理解點的左右平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．9．（2022秋·安徽·七年級統(tǒng)考期末）如圖是根據(jù)幻方改編的“幻圓”游戲，將，，，，，，分別填入圖中的圓圈內(nèi)，使橫、豎以及內(nèi)外兩圈上的4個數(shù)字之和都相等．已知圖中、分別表示一個數(shù)，則的值為（

）A． B．1 C．或4 D．或1【答案】D【分析】由于八個數(shù)的和是，所以需滿足兩個圈的和是，橫、豎的和也是．列等式可得結(jié)論．【詳解】解：設(shè)小圈上的數(shù)為，空白處為c；大圈上的數(shù)為，空白處為d，∵橫、豎以及內(nèi)外兩圈上的4個數(shù)字之和都相等，∴兩個圈的和是，橫、豎的和也是，則，得，∵內(nèi)圈的數(shù)和是，得，∵一共八個數(shù)，，，，，，∴或者∵當(dāng)時，，則，當(dāng)時，，則，∴的值為或．故選：D．【點睛】本題考查了有理數(shù)的加法．解決本題的關(guān)鍵是知道橫豎兩個圈的和都是2．10．（2022秋·安徽·七年級周測）如果a+b+c＝0，且|a|＞|b|＞|c|．則下列式子中可能成立的是（

）A．c＞0，a＜0 B．c＜0，b＞0C．b＞0，c＜0 D．b=0【答案】A【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法，一對相反數(shù)的和為0，可得a、b、c中至少有一個為正數(shù)，至少有一個為負(fù)數(shù)，又|a|＞|b|＞|c|，那么|a|=|b|+|c|，進(jìn)而得出可能存在的情況．【詳解】解：∵a+b+c=0，∴a、b、c中至少有一個為正數(shù)，至少有一個為負(fù)數(shù)，∵|a|＞|b|＞|c|，∴|a|=|b|+|c|，∴可能c、b為正數(shù)，a為負(fù)數(shù)；也可能c、b為負(fù)數(shù)，a為正數(shù)．故選：A．【點睛】本題主要考查的是有理數(shù)的加法，絕對值的意義，掌握有理數(shù)的加法法則是解題的關(guān)鍵．二、填空題11．（2022秋·安徽黃山·七年級黃山市徽州區(qū)第二中學(xué)校考階段練習(xí)）將式子（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）省略括號和加號后變形正確的是．【答案】【分析】先根據(jù)有理數(shù)的減法法則統(tǒng)一為加，再省略“+”和括號即可得到結(jié)果．【詳解】解：（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）=（﹣20）+（+3）+（+5）+（-7）=【點睛】本題考查有理數(shù)的加減法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的減法法則：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)．12．（2023秋·安徽池州·七年級統(tǒng)考期末）已知a是最大的負(fù)整數(shù)的相反數(shù)，，且．式子的值為．【答案】5或1/1或5【分析】根據(jù)有理數(shù)的概念求出，根據(jù)絕對值的性質(zhì)求出的值，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列方程求解即可得到，將的值代入代數(shù)式進(jìn)行計算即可得解．【詳解】解：是最大的負(fù)整數(shù)的相反數(shù)，,,或,或,,解得,或,或,的值為5或1故答案為：5或1【點睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個非負(fù)數(shù)的和為0時，這幾個非負(fù)數(shù)都為0，還考查了絕對值的性質(zhì)和有理數(shù)的概念．13．（2022秋·安徽蕪湖·七年級統(tǒng)考期中）某種零件，標(biāo)明要求是?：（10±0.02）mm（?表示直徑，單位：mm），經(jīng)檢查，一個零件的直徑是9.97mm，該零件（填“合格”或“不合格”）．【答案】不合格【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法運(yùn)算，可得合格范圍，再根據(jù)有理數(shù)的大小比較，可得答案．【詳解】解：∵10+0.02＝10.02（mm），10﹣0.02＝9.98（mm），∴合格范圍是：9.98mm至10.02mm，∵9.97mm＜9.98mm，∴該零件不合格．故答案為：不合格．【點睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，厘清正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義是解答本題的關(guān)鍵．14．（2022秋·安徽馬鞍山·七年級安徽省馬鞍山市第七中學(xué)校考期中）若，，且，則．【答案】3或5/5或3【分析】根據(jù)絕對值的意義求出a和b的值，再結(jié)合找出符合條件的a和b的值，代入計算即可【詳解】∵，，∴，，∵，∴，，或，，當(dāng)，時，，當(dāng)，時，，故答案為：3或5．【點睛】本題考查絕對值的意義和有理數(shù)的減法，根據(jù)題意找出符合條件的a和b的值是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題15．（2021秋·安徽安慶·七年級?？茧A段練習(xí)）計算：（1）（﹣5）+（﹣15）；

（2）（+26）+（﹣18）+5+（﹣26）．【答案】（1）﹣20；（2）﹣13．【分析】（1）直接根據(jù)有理數(shù)的加法運(yùn)算法則進(jìn)行計算即可；（2）先計算（+26）+（﹣26）然后再計算（﹣18）+5即可．【詳解】解：（1）（﹣5）+（﹣15）＝﹣20；（2）（+26）+（﹣18）+5+（﹣26）＝[（+26）+（﹣26）]+（﹣18）+5＝（﹣18）+5＝﹣13．【點睛】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．16．（2020秋·安徽合肥·七年級?？茧A段練習(xí)）計算：（1）

（2）【答案】（1）；（2）．【分析】（1）把同號的兩個數(shù)先加，再按照異號的兩數(shù)的加法法則進(jìn)行運(yùn)算即可得到答案；（2）先轉(zhuǎn)化為省略加號的和的形式，再利用加法的交換律與結(jié)合律，把和為整數(shù)的兩數(shù)先加，從而可得答案．【詳解】解：（1）（2）【點睛】本題考查的是有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則與加法的運(yùn)算律的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．17．（2022秋·安徽滁州·七年級?？茧A段練習(xí)）計算(1)；(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）先把減法轉(zhuǎn)化為加法，然后根據(jù)有理數(shù)的加法法則計算即可；（2）根據(jù)加法的交換律和結(jié)合律計算即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算律是解答本題的關(guān)鍵．18．（2022秋·安徽合肥·七年級校聯(lián)考階段練習(xí)）某公路檢修小組乘汽車沿公路檢修路面，約定前進(jìn)為正，后退為負(fù)．某天自地出發(fā)，到收工時所走的線路為（單位：）：，，，，，，，，，．(1)問收工時距地多遠(yuǎn)？(2)若汽車耗油量為，問從地出發(fā)到收工時耗油量多少？【答案】(1)；(2)【分析】（1）根據(jù)正負(fù)數(shù)表示相反意義的量，向前為正，向后為，將線路中的行程相加即可求解；（2）將向前的路程加上向后的路程乘以油耗即可求解．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得，，即向前走了，∴收工時距地．（2）解：，∴，∴從地出發(fā)到收工時耗油量．【點睛】本題主要考查正負(fù)數(shù)表示相反意義的量，有理數(shù)的加減法運(yùn)算，理解相反意義的量，掌握有理數(shù)的加減混合運(yùn)算方法是解題的關(guān)鍵．19．（2022秋·安徽黃山·七年級黃山市徽州區(qū)第二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）根據(jù)下面給出的數(shù)軸，解答下面的問題：(1)觀察數(shù)軸，與點的距離為4的點表示的數(shù)是：______；(2)數(shù)軸上有點，且點到點的距離是點到點的距離是2倍．則點表示的數(shù)是______；(3)若將數(shù)軸折疊，使得點與表示的點重合，則點與數(shù)______表示的點重合．【答案】(1)或；(2)或；(3)．【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點之間的距離公式即可求得；（2）根據(jù)數(shù)軸上兩點之間的距離公式即可求得；（3）根據(jù)數(shù)軸上兩點之間的距離公式求得中點表示的數(shù)進(jìn)而得出結(jié)果．【詳解】（1）解：設(shè)這個點表示的數(shù)為，根據(jù)題意可得∴∴或，∴或者，故答案為：或者；（2）解：設(shè)點表示的數(shù)為，∴點到點的距離：，點到點的距，∴根據(jù)題意可得：，∴解得：或者，故答案為：或；（3）解：∵點到數(shù)的距離為：，∴點到數(shù)的距離的中點距離為，∴點到數(shù)的距離的中點表示的數(shù)為：，∴點到數(shù)的距離為：，∴點與數(shù)表示的點重合，故答案為：．【點睛】本題考查了數(shù)軸上兩點之間的