考點(diǎn)03分式與二次根式-2022年中考數(shù)學(xué)與題型全歸納（原卷版）

考點(diǎn)03分式與二次根式

命題趨勢(shì)

分式與二次根式是歷年中考的考察重點(diǎn)，年年考查，分值為15分左右。預(yù)計(jì)2022年各地中考還將繼續(xù)重

視對(duì)分式與根式的有關(guān)概念、分式與根式的性質(zhì)和分式與根式的混合運(yùn)算等的考查，且考查形式多樣，為

避免丟分，學(xué)生應(yīng)扎實(shí)掌握。

知識(shí)梳理

1、分式

1）分式的定義

AA

（1）一般地，整式A除以整式2,可以表示成一的形式，如果除式8中含有字母，那么稱一為分式.

BB

A

（2）分式一中，A叫做分子，8叫做分母.

B

AAA

【注】①若B和，則一有意義；②若8=0,則一無(wú)意義；③若A=0且B翔，則一=0.

BBB

2）分式的基本性質(zhì)

分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變.

AA.CAA-=-C

用式子表示為一=—^（C￥0）或一=一^（CWO）,其中A,B,C均為整式.

BBCBB+C

3）約分及約分法則

（1）約分：把一個(gè)分式的分子和分母的公因式約去，這種變形稱為分式的約分.

（2）約分法則：把一個(gè)分式約分，如果分子和分母都是幾個(gè)因式乘積的形式，約去分子和分母中相同因式

的最低次基；分子與分母的系數(shù)，約去它們的最大公約數(shù).如果分式的分子、分母是多項(xiàng)式，先分解因式，

然后約分.

【注】約分的根據(jù)是分式的基本性質(zhì).約分的關(guān)鍵是找出分子和分母的公因式.

4）最簡(jiǎn)分式：分子、分母沒(méi)有公因式的分式叫做最簡(jiǎn)分式.

【注】約分一般是將一個(gè)分式化為最簡(jiǎn)分式，分式約分所得的結(jié)果有時(shí)可能成為整式.

5）通分及通分法則

（1）通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母的分式分別化為與原來(lái)的分式相等的同分母的分式，這一

過(guò)程稱為分式的通分.

（2）通分法則把兩個(gè)或者幾個(gè)分式通分：①先求各個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母（即各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)、相

同因式的最高次幕和所有不同因式的積）；②再用分式的基本性質(zhì)，用最簡(jiǎn)公分母除以原來(lái)各分母所得的

商分別去乘原來(lái)分式的分子、分母，使每個(gè)分式變?yōu)榕c原分式的值相等，而且以最簡(jiǎn)公分母為分母的分式；

③若分母是多項(xiàng)式，則先分解因式，再通分.

【注】通分的根據(jù)是分式的基本性質(zhì).通分的關(guān)鍵是確定幾個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母.

6）最簡(jiǎn)公分母：幾個(gè)分式通分時(shí)，通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與所有字母因式的最高次基的積作為公

分母，這樣的分母叫做最簡(jiǎn)公分母.

7）分式的運(yùn)算

ac〃+「

（1）分式的加減①同分母的分式相加減法則：分母不變，分子相加減.用式子表示為：一

bbb

②異分母的分式相加減法則：先通分，變?yōu)橥帜傅姆?式，然后再加減.

用式子表示為：4￡=必±處=也紇

bdbdbdbd

（2）分式的乘法

乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母.用式子表示為：

ba=bd

（3）分式的除法

除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后與被除式相乘.

（4）分式的乘方

乘方法則：分式的乘方，把分子、分母分別乘方.用式子表示為：（*）"=，（〃為正整數(shù)，人工0）.

（5）分式的混合運(yùn)算

含有分式的乘方、乘除、加減的多種運(yùn)算叫做分式的混合運(yùn)算.

混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減.有括號(hào)的，先算括號(hào)里的.

2、二次根式

1）二次根式的有關(guān)概念

（1）二次根式的概念：形如右（a20）的式子叫做二次根式.其中符號(hào)叫做二次根號(hào)，二次根號(hào)

下的數(shù)叫做被開方數(shù).

【注】被開方數(shù)a只能是非負(fù)數(shù).即要使二次根式W有意義，則介0.

(2)最簡(jiǎn)二次根式：被開方數(shù)所含因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，不含能開得盡方的因數(shù)或因式的二次根式,

叫做最簡(jiǎn)二次根式.

(3)同類二次根式：化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開方數(shù)相同的幾個(gè)二次根式，叫做同類二次根式.

2)二次根式的性質(zhì)

a(a>0)

(1)后“(。*)；(2)(Va)2=?(?>0)-；(3)必=|4={()(a=0)；

-a(a<0)

(4)yjab=yfa-y/b(a>(),/?>0)；(5).1^>0,h>0).

Nby/b

3)二次根式的運(yùn)算

(1)二次根式的加減

合并同類二次根式：在二次根式的加減運(yùn)算中，把幾個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，若有同類二次根式，

可把同類二次根式合并成一個(gè)二次根式.

(2)二次根式的乘除

乘法法則：G?孤=族(。20力20)；除法法則：第=J|(aN0力〉0).

(3)二次根式的混合運(yùn)算

二次根式的混合運(yùn)算順序與實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序一樣，先乘方，后乘除，最后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)內(nèi)的.

在運(yùn)算過(guò)程中，乘法公式和有理數(shù)的運(yùn)算律在二次根式的運(yùn)算中仍然適用.

重點(diǎn)考向

考向1分式的有關(guān)概念

A

1.分式的三要素：(1)形如w■的式子；(2)均為整式；(3)分母8中含有字母.

2.分式的意義：(1)有意義的條件是分式中的字母取值不能使分母等于零，即B/0.

(2)無(wú)意義的條件是分母為0.(3)分式值為0要滿足兩個(gè)條件，分子為0,分母不為0.

典例引領(lǐng)

1.（2021?江蘇揚(yáng)州市?中考真題）不論x取何值，下列代數(shù)式的值不可能為0的是（）

12

A.x+1B.%2—1C.----D.（x+1）

x+1''

2.（2021?山東平陰?中考模擬）下列關(guān)于分式的判斷，正確的是（）

A.當(dāng)x=2時(shí)，士=的值為零B.無(wú)論x為何值，目的值總為正數(shù)

x-2x+3

C.無(wú)論x為何值，目3不可能得整數(shù)值D.當(dāng)x=3時(shí)，三x-無(wú)3意義

x+13

變式拓展

若分式￡有意義，則x的取值范圍是一

1.（2021?山東淄博?中考真題）

2.（2021?廣西百色?中考真題）當(dāng)x=-2時(shí)，分式以2—27的值是（）

9+6x+x2

A.-15B.-3C.3D.15

2

3.（2021?湖南湘西?中考真題）若式子一^+1的值為零，則，=—.

y-2

考向2分式的基本性質(zhì)

分式基本性質(zhì)的應(yīng)用主要反映在以下兩個(gè)方面:

（1）不改變分式的值，把分式的分子、分母中各項(xiàng)的系數(shù)化為整數(shù);

（2）分式的分子、分母與分式本身的符號(hào)，改變其中任何兩個(gè),分式的值不變.

典例引領(lǐng)

1.（2020?河北中考真題）若加h,則下列分式化簡(jiǎn)正確的是（)

1

1—a

Q+2_Qa—2_aaa2a

A.B.rcD.^-=-

b+2b-n1ib

h-2b—b

2

2.（2021?浙江臨海?一模）若把分式中的Q同時(shí)擴(kuò)大2倍，則分式的值（）

c是原來(lái)的!

A.是原來(lái)的2倍B.是原來(lái)的5D.不變

3.（2021?湖南婁底?中考真題）2,5,m是某三角形三邊的長(zhǎng)，則師守+師不等于（）

A.2717-10B.10-2/??C.10D.4

變式拓展

1.（2021?河北安次?二模）下列各式從左到右的變形中，不正確的是（）

人33c-3團(tuán)3/77r3m3m

A.-----=------B.----------=—C.-------=------D.---------=------

-2m2m-5m5m—In7〃-4n4n

2.（2021?廣東陽(yáng)西?一模）如果把分式二J中的x和y都擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，那么分式的值（）

A.不變B.縮小為原來(lái)的3C.擴(kuò)大為原來(lái)的2倍D.擴(kuò)大為原來(lái)的4倍

考向3分式的約分與通分

約分與通分的區(qū)別與聯(lián)系：

1.約分與通分都是根據(jù)分式的基本性質(zhì)，對(duì)分式進(jìn)行恒等變形，即每個(gè)分式變形之后都不改變?cè)质降闹?

2.約分是針對(duì)一個(gè)分式而言，約分可使分式變得簡(jiǎn)單；

3.通分是針對(duì)兩個(gè)或兩個(gè)以上的分式來(lái)說(shuō)的，通分可使異分母分式化為同分母分式.

典例引領(lǐng)

1.（2021?河北唐山?一模）要把分式二/與簪通分，分式的最簡(jiǎn)公分母是（）

2a2bab-c

A.2612b2cB.2。3b3C.2?3/?3CD.6a3b3c

2

2.（2021?河北遷西?一模）化簡(jiǎn)：.

孫

3.（2021?上海?二模）計(jì)算：.

ab

變式拓展

1.（2。21?內(nèi)蒙古新城?二模）分式37r—的最簡(jiǎn)公分母是——‘七+十一

2.（2021?廣西?二模）關(guān)于分式的約分或通分，下列哪個(gè)說(shuō)法正確（）

A.二二約分的結(jié)果是1B.分式上與一二的最簡(jiǎn)公分母是x-1

X-1X廠一1x-1

C.與9r約分的結(jié)果是1D.化簡(jiǎn)一一-41的結(jié)果是1

x2x2-lx-1

AB2x-6

3.（2021?四川樂(lè)山市?中考真題）已知一7---=;~求A、3的值.

x-12-x（x-l）（x-2）

考向4分式的運(yùn)算

（1）分式的加減運(yùn)算：異分母分式通分的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)，通分時(shí)應(yīng)確定幾個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母.

（2）分式的乘除運(yùn)算：分式乘除法的運(yùn)算與因式分解密切相關(guān)，分式乘除法的本質(zhì)是化成乘法后，約去分

式的分子分母中的公因式，因此往往要對(duì)分子或分母進(jìn)行因式分解（在分解因式時(shí)注意不要出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤），

然后找出其中的公因式，并把公因式約去.

（3）分式的乘方運(yùn)算，先確定基的符號(hào)，遵守“正數(shù)的任何次幕都是正數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次辱是正數(shù)，負(fù)數(shù)

的奇數(shù)次累是負(fù)數(shù)”的原則.

（4）分式的混合運(yùn)算有乘方，先算乘方，再算乘除，有時(shí)靈活運(yùn)用I運(yùn)算律，運(yùn)算結(jié)果必須是最簡(jiǎn)分式或整

式.注意運(yùn)算順序，計(jì)算準(zhǔn)確.

典例引領(lǐng)

211

1.（2021?湖北宜昌市?中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：--——從1,2,3這三個(gè)數(shù)中選擇一個(gè)

X—1x+1X—1

你認(rèn)為適合的X代入求值.

2.（2。21四川達(dá)州市?中考真題）化簡(jiǎn)求值：消三〉其”與2,3構(gòu)成三角形的

三邊，且4為整數(shù).

變式拓展

22

1.（2021?山東荷澤市?中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：1+〃—m一其中加，w滿足：=-g.

m-2nm-4mn+4〃-32

2.（2020?山西中考真題）（1）計(jì)算:-(-4+1)

（2）下面是小彬同學(xué)進(jìn)行分式化簡(jiǎn)的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù).

%2-92x+l

x2+6x+92x+6

(x+3)(x-3)2x+l

第一步

(x+3)22(x+3)

x-32x+l

第二步

x+32(x+3)

2(x—3)2x+1

第三步

2(尤+3)2(x+3)

2x—6—(2尤+1)

第四步

2(7+3)

2.x—6—2x+1

第五步

2(x+3)

5

第六步

2x+6

任務(wù)一：填空：①以上化簡(jiǎn)步驟中，第步是進(jìn)行分式的通分，通分的依據(jù)是或

填為；

②第步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是；

任務(wù)二：請(qǐng)直接寫出該分式化簡(jiǎn)后的正確結(jié)果；

任務(wù)三：除糾正上述錯(cuò)誤外，請(qǐng)你根據(jù)平時(shí)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，就分式化簡(jiǎn)時(shí)還需要注意的事項(xiàng)給其他同學(xué)提一

條建議.

考向5二次根式的概念與性質(zhì)

1.二次根式的意義：首先考慮被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，其次還要考慮其他限制條件，這樣就轉(zhuǎn)化為解不等式或

不等式組問(wèn)題，如有分母時(shí)還要注意分式的分母不為0.

2.利用二次根式性質(zhì)時(shí)，如果題目中對(duì)根號(hào)內(nèi)的字母給出了取值范圍，那么應(yīng)在這個(gè)范圍內(nèi)對(duì)根式進(jìn)行化

簡(jiǎn)，如果題目中沒(méi)有給出明確的取值范圍，那么應(yīng)注意對(duì)題目條件的挖掘，把隱含在題目條件中所限定的

取值范圍顯現(xiàn)出來(lái)，在允許的取值范圍內(nèi)進(jìn)行化簡(jiǎn).

典例引領(lǐng)

1.（2021?浙江麗水市?中考真題）要使式子J口有意義，則x可取的一個(gè)數(shù)是.

2.（2021?湖北武漢市?中考真題）計(jì)算：5）-的結(jié)果是_______

3.（2021?內(nèi)江市?中考模擬）若|1001—a+Ja-1002=a,貝ijq--10012=_____.

變式拓展

1.（2020?山東濟(jì)寧市?中考真題）下列各式是最簡(jiǎn)二次根式的是（)

A.岳B.V12C.7?D-JI

2.（2021?上海中考真題）下列實(shí)數(shù)中，有理數(shù)是（）

A，4B.￡?！阛J?

3.（2021?浙江杭州市?中考真題）下列計(jì)算正確的是（）

D.7^F=±2

A.7F=2B.2y=_2c.7F=±2

考向6二次根式的運(yùn)算

1.二次根式的運(yùn)算

（1）二次根式的加減法就是把同類二次根式進(jìn)行合并.

（2）二次根式的乘除法要注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性；要熟練掌握被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).

（3）二次根式混合運(yùn)算先乘方，再乘除，最后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里的（或先去括號(hào)）.

2.比較分式與二次根式的大小

（1）分式：對(duì)于同分母分式，直接比較分子即可，異分母分式通常運(yùn)用約分或通分法后作比較;

（2）二次根式：可以直接比較被開方數(shù)的大小，也可以運(yùn)用平方法來(lái)比較.

典例引領(lǐng)

1.（2021?湖南常德市?中考真題）計(jì)算:

A.0B.1

2.（2021?重慶中考真題）下列計(jì)算中，正確的是（）

A.5s-2近=21B.2+0=2&C.出義正=30D.厲土石=3

3.（2019?湖北中考真題）“分母有理化”是我們常用的一種化簡(jiǎn)的方法，如:

2+G_(2+G)(2+G)

=7+46，除止匕之外,我們也可以用平方之后再開方的方式來(lái)化簡(jiǎn)一些有特點(diǎn)

2-6—(2-石)(2+百)

的無(wú)理數(shù)，如：對(duì)于。3+后-，設(shè)x=13+舊_小3_加，易知J3+6＞，故》＞0,

由Y=(丁3+石_,3_后=3+&+3_6_2j(3+6(3-6=2,解得x=0，即

73+^5-73-75=72.根據(jù)以上方法，化簡(jiǎn)?一＜+J6—38一J6+36后的結(jié)果為（）

，3+V2

A.5+3指B.5+V6C.5-V6D.5-3#

變式拓展

1.（2020?湖南邵陽(yáng)市?中考真題）在如圖方格中，若要使橫、豎、斜對(duì)角的3個(gè)實(shí)數(shù)相乘都得到同樣的結(jié)果,

則2個(gè)空格的實(shí)數(shù)之積為.

3V22百

16

3Q

2.（2021?河北中考真題）若為取1.442,計(jì)算迅-3近-98%的結(jié)果是（）

A.-100B.-144.2C.144.2D.-0.01442

3.（2021?山東臨沂市?中考真題）計(jì)算卜閩+（及-口忘+；）.

考向7二次根式與分式中的探究規(guī)律問(wèn)題

典例引領(lǐng)

1.（2020?山東濱州市?中考真題）觀察下列各式：4=2,凡=±“=12,a=匕,q=型,…，根據(jù)其

3-57911

中的規(guī)律可得％=（用含n的式子表示）.

2.（2021?湖北黃岡市?中考真題）人們把避二1這個(gè)數(shù)叫做黃金分割數(shù)，著名數(shù)學(xué)家華羅庚優(yōu)選法中的0.618

2

法就應(yīng)用了黃金分割數(shù).設(shè)。=避二1,人=必上L則4灑=1,記H=」一+」一

221+a1+b

S--------則S]+S2H---HS=

21+a2l+b210

變式拓展

1.（2021?浙江南海?九年級(jí)期末）已知q=X+l（XW0且XH1）,。2=丁，一，%=?。?....an=7

\-a}\-a21

則生⑼等于（）

X|

A.—x+1B.x+1C.-----D.—

x+1x

2.（2021?四川眉山市?中考真題）觀察下列等式：x=1+[+4=3=1+_!_；

1VI22221x2

1~1~~r7,111r13,1

X）=/IH——H——=-=1H------;X->=/1H—7^—T=—=1H------；....

-AV223262x3A\3242123x4

根據(jù)以上規(guī)律，計(jì)算百+工2+W+…+工2020—2021=.

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L（2。21?廣西桂林?中考真題）若分式冷的值等于。，則x的值是（）

A.2B.-2C.3D.-3

2.（2020?河南?初三期末）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

4x+5X+1

A.當(dāng)x03時(shí)，分式------有意義B.當(dāng)X=1時(shí)，分式上」無(wú)意義

x—3X—1

CT+1當(dāng)時(shí)，分式上土的值為

C.不論。取何值，分式"i都有意義D.x=l0

aX+1

3.（2021?河北張家口?一模）下列各式從左到右的變形中，不正確的是（）

A—22c~~bb_3a3a一8。

A.—=——B.——=—C.——=—D.------------二

3a3a-6a6a-Ab4b3b

4.（2021?廣東華僑中學(xué)二模）下列分式中，最簡(jiǎn)分式是（）

.x+1J-10xFxy+y??-16

nD.

x~-\X~+1X-xy2x+8

5.（2021?廣東?一模）分式_，r,2的取間分母是（)

3xy2x'6xy~

A.3xB.xC.6x2D.6x2y2

6.（2021?天津中考真題）計(jì)算一三-「?的結(jié)果是（）

a-ba-b

6a

A.3B.3〃+3Z?C.1D.

a-b

7.（2021?湖南雨花外國(guó)語(yǔ)學(xué)校）已知R+3X+1=0,則/+[=（

)

X

A.81B.64C.47D.30

8.（2021?江蘇蘇州市?中考真題）計(jì)算『的結(jié)果是（）

A.也B.3C.2GD.9

9.（2020?上海中考真題）下列二次根式中，與百是同類二次根式的是()

A.B.5/9C.5/12D.V18

10.（2021?重慶中考真題）計(jì)算舊xJ7-夜的結(jié)果是（)

A.7B.6A/2C.7&D.2幣

11.（2021?湖北恩施?中考真題）從0,-6，—0這三個(gè)實(shí)數(shù)中任選兩數(shù)相乘，所有積中小于2的有（）

個(gè).

A.0B.1C.2D.3

12（2021?成都市九年級(jí)期中）老師設(shè)計(jì)了接力游戲，用合作的方式完成分式化簡(jiǎn)規(guī)則是：每人只能看到前

一人給的式子，并進(jìn)行一步計(jì)算，再將結(jié)果傳遞給下一人，最后完成化簡(jiǎn)過(guò)程如圖所示:

X2-2X\-XrX-2xX-1RX(X-2)X-1TX-2

老師甲乙------------i>■內(nèi)-----:-------i>-J—

x-ix-1X2x-\xx-lx2

接力中，自己負(fù)責(zé)的一步出現(xiàn)錯(cuò)誤的是()

A.只有乙B.甲和丁C.乙和丙D.乙和丁

r--4#

13.(2021?河北初三其他)已知^~~—,這是一道分式化簡(jiǎn)題，因?yàn)橐徊恍⌒囊徊糠直荒廴玖?

x—3x~—9

若只知道該題化簡(jiǎn)的結(jié)果為整式，則被墨水覆蓋的部分不可能是（）

A.x—3B.x-2C.x+3D.x+2

（2m+n11/22\

14.（2021?北京中考模擬）如果加+〃=1,那么代數(shù)式—------+—?相一〃的值為（）

V-mnm）v7

A.-3B.-1C.1D.3

15.（2021山東?中考模擬）若x,y的值均擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，則下列分式的值保持不變的是（）

2+xB2丁

A.--------.MD.

x-y(x-y)2

16.（2021湖南?中考模擬）實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，且|a|>|b|,則化簡(jiǎn)，戶-|a+目的結(jié)果為

（）

A.2a+bB.-2a+bC.bD.2a-b

17.（2021?云南五華?二模）化簡(jiǎn)4f-4-=

a-ab

18.（2021?遼寧沈陽(yáng)?中考真題）化簡(jiǎn)：d--Al1（x+4）=

19.（2021?江蘇南京?中考真題）計(jì)算我-上的結(jié)果是.

20.（2020?江蘇南通市?中考真題）若m<2幣<tn+T,且機(jī)為整數(shù)，則巾=

21.（2。21?四川巴中?中考真題）函數(shù)尸J一+士中自變量”的取值范圍是—

22.（2。21?渝中?重慶巴蜀中學(xué)九年級(jí)月考）若分式二的值為正數(shù),則尤的取值范圍為—

23.（2021?湖南中考真題）使有意義的x的取值范圍是

24.（2021?北京九年級(jí)專題練習(xí)）若代數(shù)式4r一-3二的值為整數(shù)，則x的值為，

x-1

25.（2021?湖南岳陽(yáng)市?中考真題）已知x+'=J5,則代數(shù)式x+‘—血=.

XX

（2020?青海中考真題）對(duì)于任意不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)a,b（a>b）定義一種新運(yùn)算aXb=半±2,如

26.

\la-b

/a?9

3X2=1,那么12X4=

73^2

加+幾—m-n

27.（2020?山東濟(jì)寧市?中考真題）已知m+n=-3.則分式'---+-----------2/7的值是

mm）

28.(2021?湖南?中考模擬)觀察下列等式:

①3-20=(&-1)2,

②5-2后=(6-灰不,

③7-2位=(4-V3)2....

請(qǐng)你根據(jù)以上規(guī)律，寫出第6個(gè)等式

1z

29.（2021?上海中考模擬）計(jì)算：|6一1|-及x^+一

112-V3

30.（2021?湖北隨州市?中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：L+—一]+；X，其中x=L

Ix+1）2x+2

/o、2

31.（2021?四川資陽(yáng)市?中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：￡J_Z￡±1一—[+J,其中％一3=0.

X-1X—1j

（3、r24-4X+4

32.（2020?遼寧鞍山市?中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：——-k---------，其中》=近一2?

33.（2020?山東煙臺(tái)市?中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：」-----+一^，其中x=6+l,y=G

［龍一yx-y孫+y

4r?

34.（2021?浙江杭州市?中考模擬）化簡(jiǎn)：-^--^--1

x-4x-2

4r7

圓圓的解答如下：h^-二-l=4x-2（x+2）-（f-4）=-x2+2x

圓圓的解答正確嗎？如果不正確，寫出正確的解答.

35.（2021?甘肅蘭州?中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：與4+忙1一一二，其中相=4.

m—9tn+3m—\

2（2、3

如（2。21?湖南株洲市?中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：其中A血一2.

37.（2021?福建廈門?八年級(jí)期末）觀察下列等式:

4119八1、?1

第1個(gè)等式：大+尹力；第2個(gè)等式:-x(14--)=l+-；

o3Z

第3個(gè)等式：替第4個(gè)等式：條

根據(jù)你觀察到的規(guī)律，解決下列問(wèn)題：（1）寫出第5個(gè)等式；（2）寫出第〃個(gè)等式，并證明;

491625202()2

（3）計(jì)算:--XX1X1X,?,X

381524202()2-1

直通中考

L（2。21?四川雅安?中考真題）若安的值為零，則x的值為（）

A.-1B.1C.±1D.0

2.（2021?安徽九年級(jí)專題練習(xí)）下列關(guān)于分式工的說(shuō)法，錯(cuò)誤的是（）

x

A.當(dāng)x>-2時(shí)，分式的值一定為負(fù)數(shù)B.當(dāng)x=0時(shí)，分式?jīng)]有意義

C.當(dāng)x<-2時(shí)，分式的值一定為正數(shù)D.當(dāng)x=-2時(shí)，分式的值為0

3.（2021?四川眉山市?中考真題）化簡(jiǎn)二］+3；■的結(jié)果是（）

Va-1）a-1

y。+1a—1Q+1

A.a+1B.----C?---D.—z-

aaa

4.（2021?河北中考真題）由（獸一工］值的正負(fù)可以比較A=與!的大小，下列正確的是（）

（2+c2J2+c2

A.當(dāng)c=—2時(shí)，A=—B.當(dāng)c=0時(shí)，A^—C.當(dāng)c<—2時(shí)，A>』D.當(dāng)c<0時(shí)，A<—

2222

_2

5.（2020?湖北孝感市?中考真題）已知x=J?-l，y=&+l,那么代數(shù)式r-xy'的值是（）

A.2B.y［5C.4D.2A/5

6.（2021?河北中考真題）與律方二產(chǎn)結(jié)果相同的是（）.

A.3—2+1B.3+2—1C.3+2+1D.3—2—1

7.（2021,浙江嘉興市?中考真題）能說(shuō)明命題“若x為無(wú)理數(shù)，則/也是無(wú)理數(shù)，，是假命題的反例是（）

A.x=V2-1B.x-V2+1C.x-3x/2D.x=6-近

8.（2020?湖北宜昌市?中考真題）對(duì)于無(wú)理數(shù)百，添加關(guān)聯(lián)的數(shù)或者運(yùn)算符號(hào)組成新的式子，其運(yùn)算結(jié)果

能成為有理數(shù)的是（）.

A.26-3&B.73+73C.（可D.0x73

9.（2021?河北中考模擬）如圖，若》為正整數(shù)，則表示［上2）L的值的點(diǎn)落在（）

x2+4%+4x+1

..①..，②..?..0.

1Z?一.?、

~^02041L6ZT

A.段①B.段②C.段③D.段④

10.（2021?山東?中考模擬）下列各式不成立的是（）

A.V18-J^=-A/2B.I2+-=21^C.遐苴1="+囪=5D.=

\93V3V32V3+V2

11.（2020?四川攀枝花?中考真題）實(shí)數(shù)。、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)

J（a+1）2+Js-1）2_J（q—1）2的結(jié)果是（）.

_!__L_L^_

-3-2-10123

A.-2B.0C.-2aD.2b

12.（2021.涼山?中考模擬）已知y=j2x-5+j5-2x-3,貝！12孫的值為（）

-1515

A.—15B.15C.------D.—

22

13.（2021?安徽天長(zhǎng)?中考模擬）比較大?。篤7-V6__V6-V5

14.（2021?江蘇寶應(yīng)?中考模擬）最簡(jiǎn)根式而又與一4°是同類二次根式,貝ija=—.

15.（2020?湖南益陽(yáng)市?中考真題）若計(jì)算JRxm的結(jié)果為正整數(shù)，則無(wú)理數(shù)加的值可以是.（寫

出一個(gè)符合條件的即可）

nni秒?~n

16.（2021?四川南充市?中考真題）若——4-：=3,則勺+々=

n-m6m

3

17.（2021?四川資陽(yáng)市?中考真題）若d+x—J。，則力一一=.

x

18.（2021?汕頭市龍湖實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)期末）小明同學(xué)不小心弄污了練習(xí)本的一道題，這道題是：“化簡(jiǎn)

-7+=”，其中"③”處被弄污了，但他知道這道題的化簡(jiǎn)結(jié)果是一3，貝廣?”處的式子為____________.

-1?777-1

19.（2021?湖北哪西。已知工+4=3,求5。+吃+.=______.

aba-6ab+b

20.（2021?山東?利津縣第一實(shí)驗(yàn)學(xué)校一模）若工-。=3,則分式空學(xué)號(hào)=_____.

aba-2ab-b

21.（2020?甘肅金昌市?中考真題）已知、=J（x—4/一x+5，當(dāng)分別取1,2,3......2020時(shí)，所對(duì)應(yīng)

y值的總和是.

22.（2020?黑龍江綏化市?中考真題）在函數(shù)y=^^2+」一中，自變量x的取值范圍是________.

^/7+T%-5

23.（2020?河北中考真題）已知：原-近=a叵-近=b叵,則必=

24.（2019?山東棗莊市?中考真題）觀察下列各式:

=1+；+?

23J

請(qǐng)利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計(jì)算:

]]

"+V+20182+20192其結(jié)果為

25.（2021?恩陽(yáng)?中考模擬）觀察：％=1=1--^3=1--=1-—,貝11。2020=_____________.

tn4a2生

26.（2021?湖南茶陵?中考模擬）2010年8月19日第26屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)在印度的海德拉巴市舉行，并首

次頒出陳省身獎(jiǎng)，該獎(jiǎng)項(xiàng)是首個(gè)以中國(guó)人名字命名的國(guó)際主要科學(xué)獎(jiǎng)，根據(jù)蔡勒公式可以得出中華人民共

和國(guó)成立100周年紀(jì)念日（2049年10月1日）是星期.

226(m+l)

+d-l（注：蔡勒（德國(guó)數(shù)學(xué)家）公式:其中：W——所求的日期

4io-

的星期數(shù)（如大于7,就需減去7的整數(shù)倍），c-?所求年份的前兩位，y——所求年份的后兩位，m——月

份數(shù)(若是1月或2月，應(yīng)視為上一年的13月或14月，即34〃/14),d——日期數(shù)，［4——表示取數(shù)a

的整數(shù)部分，如：［15.6］=15).

2]./+6a+9

27.(2021?四川成都市?中考真題)先化簡(jiǎn)，再求值:1其中a-A/3—3"

a+1）a+1

m3-2m2

28.(2021?四川遂寧市?中考真題)先化簡(jiǎn)，再求值:---