湖南省2024年數(shù)學(xué)中考第一輪復(fù)習(xí)第二十三講圓的有關(guān)概念及性質(zhì)課件

第二十三講圓的有關(guān)概念及性質(zhì)湖南2024年數(shù)學(xué)中考第一輪復(fù)習(xí)必備知識·夯根基高頻考點(diǎn)·釋疑難湘約中考·檢成效必備知識·夯根基【課標(biāo)要點(diǎn)】1.圓的定義及性質(zhì)(1)定義:在一個(gè)平面內(nèi),線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)__________,另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的圖形.

(2)軸對稱性:圓是________________,任何一條__________________都是它的對稱軸.

(3)旋轉(zhuǎn)不變性:圍繞著它的__________任意旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度都能與原來的圓重合

一周

軸對稱圖形

過圓心的直線

圓心

【對點(diǎn)練習(xí)】1.下列說法中正確的個(gè)數(shù)有()①平分弦的直徑一定垂直于弦;②圓是軸對稱圖形,每一條直徑都是對稱軸;③直徑是弦;④長度相等的弧是等弧.A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)A【課標(biāo)要點(diǎn)】2.垂徑定理及推論(1)垂徑定理:垂直于弦的直徑____________,并且平分弦所對的____________.

(2)推論:平分弦(不是直徑)的直徑______________,并且平分弦所對的___________.

平分弦

兩條弧

垂直于弦

兩條弧

【對點(diǎn)練習(xí)】2.如圖,在☉O中,弦AB的長為8cm,圓心到AB的距離為3cm,則☉O的半徑為()

A.4 B.5 C.3 D.7B【課標(biāo)要點(diǎn)】3.弧、弦、圓心角的關(guān)系(1)定理:在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧__________,所對的弦也__________.

(2)推論:在同圓或等圓中,①如果兩條弧相等,那么它們所對的圓心角__________,所對的弦__________.

②如果兩條弦相等,那么它們所對的圓心角__________,所對的優(yōu)弧和劣弧分別__________.

相等

相等

相等

相等

相等

相等

B【課標(biāo)要點(diǎn)】4.圓周角定理及推論(1)定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角__________,都等于這條弧所對的圓心角的__________.

(2)推論:①半圓(或直徑)所對的圓周角是________,90°的圓周角所對的弦是__________.

②在同圓或等圓中,如果兩個(gè)圓周角__________,它們所對的弧一定__________.

相等

一半

90°

直徑

相等

相等

【對點(diǎn)練習(xí)】4.如圖,A,B,C為☉O上的三個(gè)點(diǎn),∠AOB=80°,則∠C的度數(shù)為()

A.30° B.35° C.40° D.45°C【課標(biāo)要點(diǎn)】5.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)(1)性質(zhì):圓內(nèi)接四邊形對角__________.

(2)推論:圓內(nèi)接四邊形的任意一個(gè)外角等于它的____________.

互補(bǔ)

內(nèi)對角

【對點(diǎn)練習(xí)】5.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于☉O,若∠A=75°,則∠C的度數(shù)是()

A.75°

B.105°C.110°

D.115°B高頻考點(diǎn)·釋疑難

120°

60°

60°

30°

50°

2

2

80°

80°

3

問題6

若AC⊥BD,垂足為點(diǎn)F,BD=8,AF=2,求☉O的半徑.【解析】設(shè)☉O的半徑為r,∵AC⊥BD,BD=8,∴BF=4.∵AF=2,則OF=r-2.在Rt△OBF中,OB2=BF2+OF2,即r2=16+(r-2)2,解得r=5.∴☉O的半徑為5.

問題8

已知∠BOD=130°,則∠BAD=_________.

問題9

已知∠ACB=30°,若點(diǎn)E是圓上異于A,B,C的另一點(diǎn),則∠AEB的度數(shù)是______________.

115°

30°或150°

【滿分技法】1.在解決與圓有關(guān)的角度的相關(guān)計(jì)算問題時(shí),一般先判斷角是圓周角還是圓心角;再轉(zhuǎn)化成同弧所對的圓周角或圓心角,利用同弧所對的圓周角相等,同弧所對的圓周角是圓心角的一半等關(guān)系求解;當(dāng)角是圓周角時(shí),也可考慮圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)或等腰三角形的性質(zhì),求解角的度數(shù).提醒:當(dāng)點(diǎn)在圓上的位置不確定時(shí),一定要考慮優(yōu)弧或劣弧的不同情況,避免漏解.2.在同圓或等圓中,兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等,則它們所對應(yīng)的其余各組量也相等.

湘約中考·檢成效C

BC

CB6.(2022·郴州中考)如圖,點(diǎn)A,B,C在☉O上,∠AOB=62°,則∠ACB=________度.

7.(2023·株洲中考)如圖所示,點(diǎn)A,B,C是☉O上不同的三點(diǎn),點(diǎn)O在△ABC的內(nèi)部,連接BO,CO,并延長線段BO交線段AC于點(diǎn)D.若∠A=60°,∠OCD=40°,則∠ODC=________度.

31

80

8.(2021·張家界中考)如圖,△ABC內(nèi)接于☉O,∠A=50°,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),連接OD,OB,OC,則∠BOD=________.

9.(2022·永州中考)如圖,AB是☉O的直徑,點(diǎn)C,D在☉O上,∠ADC=30°,則∠BOC=_________度.

50°

120

10.(2023·永州中考)如圖,☉O是一個(gè)盛有水的容器的橫截面,☉O的半徑為10cm,水的最深處到水面AB的距離為4cm,則水面AB的寬度為________cm.

11.(2023·郴州中考)如圖,某博覽會上有一圓形展示區(qū),在其圓形邊緣的點(diǎn)P處安裝了一臺監(jiān)視器,它的監(jiān)控角度是55°,為了監(jiān)控整個(gè)展區(qū),最少需要在圓形邊緣上共安裝這樣的監(jiān)視器_______臺.

16

4

12.(2022·長沙中考)如圖,A,B,C是☉O上的點(diǎn),OC⊥AB,垂足為點(diǎn)D,且D為OC的中點(diǎn),若OA=7,則BC的長為_______.

7

ABD

0.1

π

全國新題型

拓展中考命題新視角16.(2023·包頭中考)如