九年級數(shù)學下學期期末檢測題新版華東師大版

Page5期末檢測題(時間：100分鐘滿分：120分)一、選擇題(每小題3分，共30分)1．已知⊙O的半徑為5，若點P到圓心O的距離PO＝4，則點P與⊙O的位置關系是(A)A.點P在⊙O內(nèi)B．點P在⊙O上C．點P在⊙O外D．無法推斷2．(上海中考)下列對二次函數(shù)y＝x2－x的圖象的描述，正確的是(C)A.開口向下B．對稱軸是y軸C.經(jīng)過原點D．在對稱軸右側(cè)部分是下降的3．試驗中學有學生3000名，2024年母親節(jié)，曉彤為了調(diào)查本校大約有多少學生知道自己母親的生日，隨機調(diào)查了200名學生，結(jié)果有20名同學不知道自己母親的生日，關于這個數(shù)據(jù)收集和處理的問題，下列說法錯誤的是(A)A.個體是該校每一位學生B.本校約有300名學生不知道自己母親的生日C.調(diào)查的方式是抽樣調(diào)查D.樣本是隨機調(diào)查的200名學生是否知道自己母親的生日4．(2024·陜西)如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠A＝50°.E是邊BC的中點，連接OE并延長，交⊙O于點D，連接BD，則∠D的大小為(B)A.55°B．65°C．60°D．75°eq\o(\s\up7(),\s\do5(第4題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第5題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第6題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第9題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第10題圖))5．如圖是二次函數(shù)y＝a(x＋1)2＋2圖象的一部分，則關于x的不等式a(x＋1)2＋2＞0的解集是(C)A.x＜2B．x＞－3C．－3＜x＜1D．x＜－3或x＞16．(2024·泰安)如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB＝BC，∠BAC＝30°，AD是直徑，AD＝8，則AC的長為(B)A.4B．4eq\r(3)C．eq\f(8,3)eq\r(3)D．2eq\r(3)7．如圖，一次函數(shù)y1＝x與二次函數(shù)y2＝ax2＋bx＋c的圖象相交于P，Q兩點，則函數(shù)y＝ax2＋(b－1)x＋c的圖象可能為(A)8．某校七年級共320名學生參與數(shù)學測試，隨機抽取50名學生的成果進行統(tǒng)計，其中15名學生成果達到優(yōu)秀，估計該校七年級學生在這次數(shù)學測試中成果達到優(yōu)秀的人數(shù)大約有(D)A.50人B．64人C．90人D．96人9．(2024·泰安)如圖，點A，B的坐標分別為A(2，0)，B(0，2)，點C為坐標平面內(nèi)一點，BC＝1，點M為線段AC的中點，連接OM，則OM的最大值為(B)A.eq\r(2)＋1B．eq\r(2)＋eq\f(1,2)C．2eq\r(2)＋1D．2eq\r(2)－eq\f(1,2)10．(2024·丹東)如圖，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，點A坐標為(－1，0)，點C在(0，2)與(0，3)之間(不包括這兩點)，拋物線的頂點為D，對稱軸為直線x＝2.有以下結(jié)論：①abc＞0；②若點M(－eq\f(1,2)，y1)，點N(eq\f(7,2)，y2)是函數(shù)圖象上的兩點，則y1＜y2；③－eq\f(3,5)＜a＜－eq\f(2,5)；④△ADB可以是等腰直角三角形．其中正確的有(B)A.1個B．2個C．3個D．4個二、填空題(每小題3分，共15分)11．(2024·牡丹江)將拋物線y＝ax2＋bx－1向上平移3個單位長度后，經(jīng)過點(－2，5)，則8a－4b－11的值是__－5__．12．(2024·蘇州)如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，連接OC交⊙O于點D，連接BD.若∠C＝40°，則∠B的度數(shù)是__25__°.eq\o(\s\up7(),\s\do5(第12題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第14題圖))13．商場4月份隨機抽查了6天的營業(yè)額，結(jié)果如下(單位：萬元)：2.8，3.2，3.4，3.7，3.0，3.1，試估算該商場4月份的總營業(yè)額大約是__96__萬元．14．(2024·恩施州)如圖，已知半圓的直徑AB＝4，點C在半圓上，以點A為圓心，AC為半徑畫弧交AB于點D，連接BC.若∠ABC＝60°，則圖中陰影部分的面積為__2eq\r(3)－π__．(結(jié)果不取近似值)15．(2024·武漢)拋物線y＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數(shù)，a＜0)經(jīng)過A(2，0)，B(－4，0)兩點，下列四個結(jié)論：①一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根為x1＝2，x2＝－4；②若點C(－5，y1)，D(π，y2)在該拋物線上，則y1＜y2；③對于隨意實數(shù)t，總有at2＋bt≤a－b；④對于a的每一個確定值，若一元二次方程ax2＋bx＋c＝p(p為常數(shù)，p＞0)的根為整數(shù)，則p的值只有兩個．其中正確的結(jié)論是__①③__(填寫序號).三、解答題(共75分)16．(8分)下列抽樣調(diào)查中，結(jié)果能否較精確地反映總體的狀況，為什么？(1)某商場為了了解10月份的營業(yè)狀況，從10月2日起先連續(xù)調(diào)查了5天的營業(yè)狀況；(2)某公司為了了解自己產(chǎn)品的普及率，在市區(qū)某火車站對100名流淌人員進行調(diào)查分析．解：(1)不能，因為10月2日～6日是國慶假期，商品賣出的多(2)不能，因為流淌人口遠遠少于固定人口17．(9分)(廣東中考)在如圖所示的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，每個小正方形的頂點叫格點，△ABC的三個頂點均在格點上，以點A為圓心的eq\x\to(EF)與BC相切于點D，分別交AB，AC于點E，F(xiàn).(1)求△ABC三邊的長；(2)求圖中由線段EB，BC，CF及eq\x\to(EF)所圍成的陰影部分的面積．解：(1)AB＝eq\r(22＋62)＝2eq\r(10)，AC＝eq\r(62＋22)＝2eq\r(10)，BC＝eq\r(42＋82)＝4eq\r(5)(2)由(1)得，AB2＋AC2＝BC2，∴∠BAC＝90°，連接AD，AD＝eq\r(22＋42)＝2eq\r(5)，∴S陰影＝S△ABC－S扇形AEF＝eq\f(1,2)AB·AC－eq\f(1,4)π·AD2＝20－5π18．(9分)(2024·陜西)如圖，拋物線y＝x2＋bx＋c經(jīng)過點(3，12)和(－2，－3)，與兩坐標軸的交點分別為A，B，C，它的對稱軸為直線l.(1)求該拋物線的表達式；(2)P是該拋物線上的點，過點P作l的垂線，垂足為D，E是l上的點．要使以P，D，E為頂點的三角形與△AOC全等，求滿意條件的點P，點E的坐標．解：(1)將點(3，12)和(－2，－3)代入拋物線表達式得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(12＝9＋3b＋c，－3＝4－2b＋c，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝2，c＝－3，))故拋物線的表達式為：y＝x2＋2x－3(2)由(1)知拋物線的對稱軸l為x＝－1，令y＝0，則x＝－3或1，令x＝0，則y＝－3，故點A，B的坐標分別為(－3，0)，(1，0)；點C(0，－3)，故OA＝OC＝3，∵∠PDE＝∠AOC＝90°，∴當PD＝DE＝3時，以P，D，E為頂點的三角形與△AOC全等，設點P(m，n)，當點P在拋物線對稱軸右側(cè)時，m－(－1)＝3，解得：m＝2，故n＝22＋2×2－3＝5，故點P(2，5)，故點E(－1，2)或(－1，8)；當點P在拋物線對稱軸的左側(cè)時，由拋物線的對稱性可得，點P(－4，5)，此時點E坐標同上，綜上，點P的坐標為(2，5)或(－4，5)；點E的坐標為(－1，2)或(－1，8)19．(9分)(2024·長沙)如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD與過C點的直線相互垂直，垂足為D，AC平分∠DAB.(1)求證：DC為⊙O的切線；(2)若AD＝3，DC＝eq\r(3)，求⊙O的半徑．解：(1)如圖，連接OC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠OAC，∴∠OCA＝∠DAC，∴AD∥OC，∵AD⊥DC，∴OC⊥DC，又OC是⊙O的半徑，∴DC為⊙O的切線(2)過點O作OE⊥AC于點E，在Rt△ADC中，AD＝3，DC＝eq\r(3)，∴tan∠DAC＝eq\f(DC,AD)＝eq\f(\r(3),3)，∴∠DAC＝30°，∴AC＝2DC＝2eq\r(3)，∵OE⊥AC，依據(jù)垂徑定理，得AE＝EC＝eq\f(1,2)AC＝eq\r(3)，∵∠EAO＝∠DAC＝30°，∴OA＝eq\f(AE,cos30°)＝2，∴⊙O的半徑為220．(9分)(2024·宜賓)在新冠肺炎疫情期間，為落實“停課不停學”，某校對本校學生某一學科在家學習狀況進行抽樣調(diào)查，了解到學生的學習方式有：電視直播、任課老師在線輔導、教化機構遠程教學、自主學習．參與調(diào)查的學生只能選擇一種學習方式，將調(diào)查結(jié)果繪制成不完整的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖．依據(jù)如圖所示的統(tǒng)計圖，解答下列問題．(1)本次接受調(diào)查的學生有________名；(2)補全條形統(tǒng)計圖；(3)依據(jù)調(diào)查結(jié)果，若本校有1800名學生，估計有多少名學生參與任課老師在線輔導？解：(1)本次接受調(diào)查的學生有：9÷15%＝60(名)；故答案為：60(2)選擇C學習方式的人數(shù)有：60－9－30－6＝15(人)，補全統(tǒng)計圖如圖(3)依據(jù)題意得：1800×eq\f(30,60)＝900(名)，答：估計有900名學生參與任課老師在線輔導21．(10分)(2024·黃岡)網(wǎng)絡銷售已經(jīng)成為一種熱門的銷售方式，為了削減農(nóng)產(chǎn)品的庫存，我市市長親自由某網(wǎng)絡平臺上進行直播銷售大別山牌板栗，為提高大家購買的主動性，直播時，板栗公司每天拿出2000元現(xiàn)金，作為紅包發(fā)給購買者．已知該板栗的成本價格為6元/kg，每日銷售量y(kg)與銷售單價x(元/kg)滿意關系式：y＝－100x＋5000.經(jīng)銷售發(fā)覺，銷售單價不低于成本價且不高于30元/kg.當每日銷售量不低于4000kg時，每千克成本將降低1元，設板栗公司銷售該板栗的日獲利為w(元).(1)懇求出日獲利w與銷售單價x之間的函數(shù)關系式；(2)當銷售單價定為多少時，銷售這種板栗日獲利最大？最大利潤為多少元？(3)當w≥40000元時，網(wǎng)絡平臺將向板栗公司收取a元/kg(a＜4)的相關費用，若此時日獲利的最大值為42100元，求a的值．解：(1)當y≥4000，即－100x＋5000≥4000，∴x≤10，∴當6≤x≤10時，w＝(x－6＋1)(－100x＋5000)－2000＝－100x2＋5500x－27000，當10＜x≤30時，w＝(x－6)(－100x＋5000)－2000＝－100x2＋5600x－32000，綜上所述：w＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－100x2＋5500x－27000（6≤x≤10）－100x2＋5600x－32000（10＜x≤30）))(2)當6≤x≤10時，w＝－100x2＋5500x－27000＝－100(x－eq\f(55,2))2＋48625，∵a＝－100＜0，對稱軸為x＝eq\f(55,2)，∴當6≤x≤10時，y隨x的增大而增大，即當x＝10時，w最大值＝18000(元)，當10＜x≤30時，w＝－100x2＋5600x－32000＝－100(x－28)2＋46400，∵a＝－100＜0，對稱軸為x＝28，∴當x＝28時，w有最大值為46400元，∵46400＞18000，∴當銷售單價定為28元時，銷售這種板栗日獲利最大，最大利潤為46400元(3)∵40000＞18000，∴10＜x≤30，∴w＝－100x2＋5600x－32000，當w＝40000元時，40000＝－100x2＋5600x－32000，∴x1＝20，x2＝36，∴當20≤x≤36時，w≥40000，又∵10＜x≤30，∴20≤x≤30，此時：日獲利w1＝(x－6－a)(－100x＋5000)－2000＝－100x2＋(5600＋100a)x－32000－5000a，∴對稱軸為直線x＝－eq\f(5600＋100a,2×（－100）)＝28＋eq\f(1,2)a，∵a＜4，∴28＋eq\f(1,2)a＜30，∴當x＝28＋eq\f(1,2)a時，日獲利的最大值為42100元，∴(28＋eq\f(1,2)a－6－a)[－100×(28＋eq\f(1,2)a)＋5000]－2000＝42100，∴a1＝2，a2＝86，∵a＜4，∴a＝222．(10分)(2024·襄陽)如圖，AB是⊙O的直徑，E，C是⊙O上兩點，且eq\x\to(EC)＝eq\x\to(BC)，連接AE，AC.過點C作CD⊥AE交AE的延長線于點D.(1)判定直線CD與⊙O的位置關系，并說明理由；(2)若AB＝4，CD＝eq\r(3)，求圖中陰影部分的面積．(1)證明：連接OC，∵eq\x\to(EC)＝eq\x\to(BC)，∴∠CAD＝∠BAC，∵OA＝OC，∴∠BAC＝∠ACO，∴∠CAD＝∠ACO，∴AD∥OC，∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切線(2)解：連接OE，連接BE交OC于點F，∵eq\x\to(EC)＝eq\x\to(BC)，∴OC⊥BE，BF＝EF，∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB＝90°，∴∠FED＝∠D＝∠EFC＝90°，∴四邊形DEFC是矩形，∴EF＝CD＝eq\r(3)，∴BE＝2eq\r(3)，∴AE＝eq\r(AB2－BE2)＝eq\r(42－（2\r(3)）2)＝2，∴AE＝eq\f(1,2)AB，∴∠ABE＝30°，∴∠AOE＝60°，∴∠BOE＝120°，∵eq\x\to(EC)＝eq\x\to(BC)，∴∠COE＝∠BOC＝60°，連接CE，∵OE＝OC，∴△COE是等邊三角形，∴∠ECO＝∠BOC＝60°，∴CE∥AB，∴S△ACE＝S△COE，∵∠OCD＝90°，∠OCE＝60°，∴∠DCE＝30°，∴DE＝eq\f(\r(3),3)CD＝1，∴AD＝3，∴圖中陰影部分的面積＝S△ACD－S扇形COE＝eq\f(1,2)×eq\r(3)×3－eq\f(60π×22,360)＝eq\f(3\r(3),2)－eq\f(2π,3)23．(11分)(2024·雅安)已知二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c(a≠0)的圖象與x軸交于A，B(1，0)兩點，與y軸交于點C(0，－3).(1)求二次函數(shù)的表達式及A點坐標；(2)D是二次函數(shù)圖象上位于第三象限內(nèi)的點，求點D到直線AC的距離取得最大值時點D的坐標；(3)M是二次函數(shù)圖象對稱軸上的點，在二次函數(shù)圖象上是否存在點N.使以M，N，B，O為頂點的四邊形是平行四邊形？若有，請寫出點N的坐標(不寫求解過程).解：(1)把B(1，0)，C(0，－3)代入y＝x2＋bx＋c，則有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(c＝－3，1＋b＋c＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\a