2019-2020學年高二數(shù)學《雙曲線的幾何性質(zhì)》學案

2019-2020學年高二數(shù)學《雙曲線的幾何性質(zhì)》學案教學目標：了解雙曲線的幾何性質(zhì).教學重點：雙曲線漸進線的幾何性質(zhì).教學難點：對雙曲線漸進線的理解.教學過程：一、課前檢測1、已知雙曲線，則其焦距等于2、若是第四象限的角，則方程表示的曲線是A、焦點在x軸上的橢圓B、焦點在x軸上的雙曲線C、焦點在y軸上的橢圓D、焦點在y軸上的雙曲線二、問題情境類比橢圓的性質(zhì)，引發(fā)思考，雙曲線會有哪些性質(zhì)？三、性質(zhì)研究（一）、范圍練習：以為例來說明范圍。（二）、對稱性練習：（1）方程表示的曲線且有類似雙曲線的對稱性嗎？說明道理。方程xy=1表示的曲線呢？請再舉出幾個既是中心對稱，又是軸對稱圖形的例子。（三）、頂點練習：(1)雙曲線的頂點坐標為，實軸長等于，虛半軸長等于(2)F1,F2分別是雙曲線的左右焦點，A1A2是實軸，A1離F1近，則|A1F1|+|A1F2|=【】，|A1F1|=【】,|A2F2|=【】,|A2F1|=【】。A、a+cB、c－aC、bD、2c（四）漸近線等軸雙曲線：練習：（1）求過點A（3，－1），且對稱軸是坐標軸的等軸雙曲線的方程。總第49頁（第13課時第1頁）總第49頁（第13課時第1頁）（2）分別求解下列一組雙曲線的漸近線方程：，，，，觀察所得漸近線方程，你有何想法？練習：若已知雙曲線過點,且與有相同的漸近線，求此雙曲線方程。（五）、離心率練習：(1)A是雙曲線的實軸的一個頂點，點O為坐標原點，B是虛軸的一個頂點，則，（2）雙曲線C：與雙曲線D：中，哪個開口更為廣闊？求證：離心率為是雙曲線為等軸雙曲線的一個充要條件。四、例題講解例1、（課本P37例1）求雙曲線的實軸長，虛軸長，焦點和頂點坐標，離心率及漸近線方程。例2、（課本P38例2）已知雙曲線焦點在y軸上，焦距為16，離心率為，求雙曲線的標準方程。五、課堂總結(jié)總第50頁（第13課時第2頁）總第50頁（第13課時第2頁）作業(yè)班級學號姓名等第1、當8＜k＜17時,曲線與有相同的(A)焦距(B)頂點(C)焦點(D)離心率2、雙曲線C1：與橢圓C2：有相同的焦點F1,F2，若點P是C1與C2的一個交點，則是|PF1|×|PF2|等于A、B、C、D、3、(1)已知雙曲線的漸近線方程為，則此雙曲線的離心率為(2)若雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為4、若已知雙曲線過點,且漸近線為，求此雙曲線方程。5、求焦點為，且與雙曲線有相同漸近線的雙曲線方程。6、雙曲線過點且一條漸近線方程為4x＋3y=0，求此雙曲線的標準方程。總第51頁（第13課時第3頁）總第51頁（第13課時第3頁）7、求以橢圓的焦點為頂點，而以橢圓的頂點為焦點的雙曲線方程。8、求過點（3，－1）且對稱軸是坐標軸的等軸雙曲線的方程?！靖郊宇}】