黑龍江省農(nóng)墾建三江管理局第一高級(jí)中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題理

PAGEPAGE6黑龍江省農(nóng)墾建三江管理局第一高級(jí)中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題理考試說(shuō)明：本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘。答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清晰；請(qǐng)依據(jù)題號(hào)依次在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，在草稿紙、試題上答題無(wú)效。一、選擇題1．設(shè)集合，，則集合（）A． B． C． D．2．下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是（）①對(duì)于命題，使得，則，均有．②是的必要不充分條件，則是的充分不必要條件③命題“若，則”的逆否命題為真命題．④若為真命題，則為真命題．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．若，則()A． B． C． D．4．中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不犯難，次日腳痛減一半，六朝才得至其關(guān)，要見(jiàn)次日行里數(shù)，請(qǐng)公細(xì)致算相還.”其意思是有一個(gè)人走378里路，第一天健步行走，從其次天起腳痛，每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地，請(qǐng)問(wèn)其次天走了（）A．96里B．48里C．192里 D．24里5．已知函數(shù)，若，，，則有（）A． B．C． D．6．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則的解析式可能是（）B．C．D．7．函數(shù)在上既沒(méi)有最大值又沒(méi)有最小值，則取值值范圍是（）A．B．C．D．8．設(shè)函數(shù)，若函數(shù)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A．B．C．9.已知函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為，且，則的最小值為（）A． B．1 C． D．210．已知函數(shù)的兩條對(duì)稱(chēng)軸之間距離的最小值為4，將函數(shù)的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，則（）A． B． C． D．11．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)的圖象是連綿不斷的曲線，且，當(dāng)時(shí)，，則下列推斷正確的是（）A．B．C．D．12．已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線為，若也與函數(shù)，的圖象相切，則必滿(mǎn)意（）A．B．C． D．二、填空題13．已知函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心為，則_____________14．在中，角的對(duì)邊分別是，已知的面積為，則=___________.15．已知函數(shù)在上是減函數(shù)，且對(duì)隨意的、，總有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.16．已知數(shù)列的前項(xiàng)和，對(duì)隨意，且恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.三、解答題（第17題10分，其余大題每題12分，共70分）17．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值與最小值.18．在中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，，.（1）求邊c的值；（2）若，求的面積.19．已知數(shù)列的首項(xiàng)，，（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列：（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.20．已知函數(shù)f(x)＝|2x－1|＋|x－2a|.(1)當(dāng)a＝1時(shí)，求f(x)≤3的解集；(2)當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，f(x)≤3恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．21．隨著電子商務(wù)的發(fā)展，人們的購(gòu)物習(xí)慣也在變更，幾乎全部的需求都可以通過(guò)網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物來(lái)解決，同時(shí)顧客的評(píng)價(jià)也成為電子商鋪的“生命線”.某電商平臺(tái)從其旗下的全部電商中隨機(jī)抽取了100個(gè)電子商鋪，對(duì)電商的顧客評(píng)價(jià)，包括商品符合度?物流服務(wù)?服務(wù)看法?快遞包裝等方面進(jìn)行調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果轉(zhuǎn)化為顧客的評(píng)價(jià)指數(shù)，得到了如下的頻率分布表：評(píng)價(jià)指數(shù)頻數(shù)510154030（1）畫(huà)出這100個(gè)電子商鋪顧客評(píng)價(jià)指數(shù)的頻率分布直方圖；（2）現(xiàn)將評(píng)價(jià)指數(shù)的商鋪評(píng)為“合格商鋪”，將評(píng)價(jià)指數(shù)的電子商鋪評(píng)為“金牌商鋪”，現(xiàn)從這100個(gè)商鋪中隨意抽取兩個(gè)，記其中合格商鋪的個(gè)數(shù)為，金牌商鋪的個(gè)數(shù)為，求的分布列和期望.22．已知函數(shù)，，（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（II）若在恒成立，求的取值范圍；（III）當(dāng)，時(shí)，證明：高三理科試題答案1-5CBDAC6-10ACDAD11-12CD.17．（1）對(duì)稱(chēng)軸方程為：()；（2）最大值為2，最小值為.【解析】【分析】（1）干脆利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用求出函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸方程.（2）利用函數(shù)的定義域的應(yīng)用求出函數(shù)的值域，進(jìn)一步求出函數(shù)的最大和最小值.【詳解】（1）函數(shù).令()，解得()，所以函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸方程為：().（2）由于，所以，故.則：故當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為2.【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.18．（1）4；（2）.【解析】【分析】（1）運(yùn)用正弦定理，角化為邊，即可得到所求值；（2）運(yùn)用余弦定理求得，可得，再由面積公式即可得到所求值．【詳解】（1），由正弦定理可得，；（2），代入，，解出，，．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的正弦定理和余弦定理、面積公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算實(shí)力，屬于中檔題．19．（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】【分析】（1）依據(jù)遞推公式，得到，推出，即可證明數(shù)列是等比數(shù)列；（2）先由（1）求出，即，再由分組求和的方法，即可求出數(shù)列的和.【詳解】（1）證明：，，，又，，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列；（2）由（1）知，，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查由遞推關(guān)系證明數(shù)列是等比數(shù)列，考查求數(shù)列的和，熟記等比數(shù)列的概念，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，以及分組求和的方法即可，屬于?？碱}型.20．（1）；（2）.【解析】【分析】（1）依據(jù)肯定值定義將不等式化為三個(gè)不等式組，分別求解，最終求并集；（2）依據(jù)x∈[1，2]得|2x－1|=2x－1，再去肯定值分別變量，最終依據(jù)函數(shù)最值得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【詳解】(1)當(dāng)a＝1時(shí)，由f(x)≤3，可得|2x－1|＋|x－2|≤3，∴①或②或③解①得0≤x＜，解②得≤x＜2，解③得x＝2.綜上可得，0≤x≤2，即不等式的解集為[0，2]．(2)∵當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，f(x)≤3恒成立，即|x－2a|≤3－|2x－1|＝4－2x，故2x－4≤2a－x≤4－2x，即3x－4≤2a≤4－x.再依據(jù)3x－4在x∈[1，2]上的最大值為6－4＝2，4－x的最小值為4－2＝2，∴2a＝2，∴a＝1，即a的取值范圍為{1}．21．（1）答案見(jiàn)解析；（2）分布列答案見(jiàn)解析，期望為：.【解析】【分析】（1）依據(jù)題目所給數(shù)據(jù)畫(huà)出100個(gè)電子商鋪顧客評(píng)價(jià)指數(shù)的頻率分布直方圖.（2）先求得的全部可能取值，然后計(jì)算出分布列和數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）頻率分布直方圖如圖；（2）設(shè)，由題可能的值有，，0，1，2，；；；；.所以分布列為：012所以.【點(diǎn)睛】本小題主要考查頻率分布直方圖，考查離散型隨機(jī)變量分布列和數(shù)學(xué)期望.22．（I）見(jiàn)解析（II）（III）見(jiàn)解析【解析】【分析】（I）求導(dǎo)后，當(dāng)時(shí)，恒成立，可知單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，求出的解，從而可推斷出的符號(hào)，從而得到的單調(diào)區(qū)間；（II）當(dāng)時(shí)，可知；當(dāng)時(shí)，，利用導(dǎo)數(shù)求解出訪，的最大值，從而；當(dāng)時(shí)，，可得，綜合上述結(jié)果，可求得；（III）由（II）可知只需證得在上恒成馬上可；構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)可證得結(jié)果，從而原不等式成立.【詳解】（I）由題意知：（1）當(dāng)時(shí)，恒成立在定義域上單調(diào)遞增（2）當(dāng)時(shí)，令，解得：則，，變更狀況如下表：微小值的單調(diào)減區(qū)間為：，單調(diào)增區(qū)間為：（II）（1）當(dāng)時(shí)，原不等式化為：恒成立，可知（2）當(dāng)時(shí)，則，令則令，則當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減即在上單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，綜上所述：（III）（1）當(dāng)時(shí)，，則