湖南省永州市2024-2025學年高一數學上學期期末考試試題

PAGEPAGE8湖南省永州市2024-2025學年高一數學上學期期末考試試題留意事項：1．全卷滿分150分，時量120分鐘．2．全部答案在答題卡上完成，答在本試題卷上無效．3．考試結束后，只交答題卡．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．設全集，，則A． B． C． D．2．365°是A．第一象限角 B．其次象限角 C．第三象限角 D．第四象限角3．命題“，”的否定是A．， B．，C．， D．，4．半徑為1，圓心角為2弧度的扇形的面積是A．1 B．2 C．3 D．45．已知，，，則，，的大小關系是A． B． C． D．6．王昌齡是盛唐聞名邊塞詩人，被譽為“七絕圣手”，其《從軍行》傳誦至今，內容為：“青海長云暗雪山，孤城遙望玉門關．黃沙百戰(zhàn)穿金甲，不破樓蘭終不還．”由此推斷，“返回家鄉(xiāng)”是“攻破樓蘭”的A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．函數的零點所在的區(qū)間為A． B． C． D．8．設函數的定義域為，，當時，．若存在，使得有解，則實數的取值范圍為A． B． C． D．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分．9．我國聞名的數學家華羅庚先生曾說：數缺形時少直觀，形缺數時難入微；數形結合百般好，隔裂分家萬事休．在數學學習和探討中，常用函數的圖象來探討函數的性質．下列函數中，在上單調遞增且圖象關于軸對稱的是A． B． C． D．10．設，，則下列不等式肯定成立的是A． B． C． D．11．將函數的圖象上全部的點向左平行移動個單位長度，得到偶函數的圖象，則下列結論中正確的有A．的圖象關于點對稱 B．的圖象關于對稱C． D．在上單調遞減 12．若函數對，，不等式成立，則稱在上為“平方差減函數”，則下列函數中是“平方差減函數”的有A． B．C． D．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．冪函數的圖象過點，則．14．已知，則.15．若，則不等式的解集為.16．十六、十七世紀之交，隨著天文、航海、工程、貿易及軍事的發(fā)展，改進數字計算方法成了當務之急，數學家約翰納皮爾正是在探討天文學的過程中，為了簡化其中的計算而獨創(chuàng)了對數，后來數學家歐拉發(fā)覺了對數與指數的關系，即，現已知，，則.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分10分）已知集合，．（1）求；（2）定義，求．18．（本小題滿分12分）給定兩個條件：①充分不必要，②必要不充分，從上述兩個條件中，任選一個補充在下面問題中，并加以解答．問題：已知p：實數x滿意,．（1）若，求實數x的取值范圍；（2）已知q：實數x滿意．若存在實數，使得是的_______條件，則求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．注：假如選擇多個條件分別解答，按第一個解答記分．19．（本小題滿分12分）如圖，在平面直角坐標系中，以軸為始邊作兩個銳角，，它們的終邊分別與單位圓相交于，兩點，，的縱坐標分別為，．（1）求的值；（2）求．．（1）若，求函數的最小正周期；（2）求使成立時自變量的集合．21．（本小題滿分12分）某市為發(fā)展農業(yè)經濟，激勵農產品加工，助推漂亮鄉(xiāng)村建設，成立了生產一種飲料的食品加工企業(yè)，每瓶飲料的售價為14元，月銷售量為9萬瓶．（1）依據市場調查，若每瓶飲料的售價每提高1元，則月銷售量將削減5000瓶．要使月銷售收入不低于（2）為了提高月銷售量，該企業(yè)對此飲料進行技術和銷售策略改革，提高每瓶飲料的售價到元，并投入萬元作為技術革新費用，投入2萬元作為固定宣揚費用．試問：技術革新后，要使月銷售量（萬瓶）的最小值，以及取最小值時的每瓶飲料的售價22．（本小題滿分12分）已知函數,．（1）推斷函數的奇偶性并證明；（2）若，，使得成立，求實數的取值范圍．

永州市2024年下期高一期末質量監(jiān)測試卷數學參考答案及評分標準一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分）題號12345678答案CADACBAD二、多項選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分.部分選對的得3分）題號9101112答案BDABABDACD三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．214．15．16．四、解答題（本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.解：（1）……4分（注：若在數軸上畫對了已知集合的范圍，則酌情給分）（2），有……7分……10分18.解：（1）因為，解不等式，得，所以實數x的取值范圍為.…………………5分（2）由，得，…………………8分若選擇①：因為是的充分不必要條件，則，此不等式組無解，所以實數的值不存在；…………12分若選擇②：因為是的必要不充分條件，則，解得，所以實數的取值范圍為.……12分19.解：（1）依題意，，單位圓半徑，由三角函數定義可得，，……5分（2）由三角函數定義可得，，……6分，為銳角，，．……8分…10分，為銳角，．．……12分20.解：（1）因為……2分……3分……5分（若化成同樣給分）所以.……6分（2）因為，所以，……7分所以，故，………………9分又因為，即，故，………………10分又因為，即，，由，得，………………11分故時，使成立時自變量的集合為.………………12分21．解：（1）設每瓶飲料的售價為元，依題意，有，………………2分整理得，解得，…………4分故，要使月銷售收入不低于原來的，每瓶飲料售價最多為18元．……5分（2）設該飲料的月銷售量為萬瓶，每瓶售價元，……………6分則…………8分……………10分當且僅當，即時，等號成立．………11分故月銷售量的最小值為16萬瓶，此時每瓶飲料的售價16元………………12分22．解：（1）的定義域為,……………1分且，……………3分函數在上為偶函數．