重慶市主城區(qū)七校2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

PAGE18-重慶市主城區(qū)七校2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末聯(lián)考試題（含解析）本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.留意事項(xiàng)：1.答題前，務(wù)必將自己的姓名.準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卷規(guī)定的位置上.2.答選擇題時(shí)，必需運(yùn)用2B鉛筆將答題卷上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.3.答非選擇題時(shí)，必需運(yùn)用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卷規(guī)定的位置上.4.考試結(jié)束后，將答題卷交回.第Ⅰ卷（選擇題共60分）一?選擇題.（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)）1.若（其中是虛數(shù)單位）,則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】化簡(jiǎn)求出再依據(jù)模長(zhǎng)公式求解即可.【詳解】,故.

故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算以及模長(zhǎng)公式.屬于基礎(chǔ)題.2.為對(duì)某組數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，建立了四種不同的模型進(jìn)行擬合，現(xiàn)用回來(lái)分析原理，計(jì)算出四種模型的相關(guān)指數(shù)R2分別為0.97，0.86，0.65，0.55，則擬合效果最好的回來(lái)模型對(duì)應(yīng)的相關(guān)指數(shù)R2的值是（）A.0.97 B.0.86 C.0.65 D.0.55【答案】A【解析】【分析】在回來(lái)分析中，模型的相關(guān)指數(shù)R2越接近于1，其擬合效果就越好，即可求解．【詳解】由題意，四種模型的相關(guān)指數(shù)R2分別為0.97，0.86，0.65，0.55，依據(jù)在回來(lái)分析中，模型的相關(guān)指數(shù)R2越接近于1，其擬合效果就越好，可得擬合效果最好的回來(lái)模型對(duì)應(yīng)的相關(guān)指數(shù)R2的值是0.97．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了用相關(guān)指數(shù)擬合模型效果應(yīng)用問(wèn)題，其中解答中熟記回來(lái)分析中，模型的相關(guān)指數(shù)R2越接近于1，其擬合效果就越好是解答的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．3.在某次聯(lián)考數(shù)學(xué)測(cè)試中，學(xué)生成果聽從正態(tài)分布，若在內(nèi)的概率為0.8，則隨意選取一名學(xué)生，該生成果不高于80的概率為（）A.0.05 B.0.1 C.0.15 D.0.2【答案】B【解析】,選B.4.曲線在點(diǎn)處的切線方程為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由題求得，進(jìn)而求得，依據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程求得在點(diǎn)處的切線方程即可.【詳解】解：由題知，故，故在點(diǎn)處的切線方程為，化簡(jiǎn)整理得.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查用導(dǎo)數(shù)求曲線在某點(diǎn)處的切線方程，屬于基礎(chǔ)題.5.某市汽車牌照號(hào)碼可以上網(wǎng)自編，但規(guī)定從左到右其次個(gè)號(hào)碼只能從字母B?C?D中選擇，其他四個(gè)號(hào)碼可以從0~9這十個(gè)數(shù)字中選擇(數(shù)字可以重復(fù))，某車主第一個(gè)號(hào)碼(從左到右)只想在數(shù)字3?5?6?8?9中選擇，其他號(hào)碼只想在1?3?6?9中選擇，則他車牌號(hào)碼可選的全部可能狀況有（）A.180種 B.360種 C.720種 D.960種【答案】D【解析】【分析】依據(jù)題意，依次分析牌照的第一個(gè)號(hào)碼?其次個(gè)號(hào)碼以及最終三個(gè)號(hào)碼的選法數(shù)目，進(jìn)而由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案.【詳解】依據(jù)題意，車主第一個(gè)號(hào)碼在數(shù)字3?5?6?8?9中選擇，共5種選法，其次個(gè)號(hào)碼只能從字母B?C?D中選擇，有3種選法，剩下的3個(gè)號(hào)碼在1?3?6?9中選擇，每個(gè)號(hào)碼有4種選法，則共有4×4×4=64種選法，則共有5×3×64=960種，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查排列?組合的應(yīng)用，須要留意汽車牌照號(hào)碼中數(shù)字可以重復(fù)，故最終三位號(hào)碼有4×4×4種選法，而不是A43種，屬于基礎(chǔ)題.6.從裝有除顏色外完全相同的3個(gè)白球和個(gè)黑球的布袋中隨機(jī)摸取一球，有放回的摸取5次，設(shè)摸得白球數(shù)為，已知，則A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由題意知，，由，知，由此能求出．【詳解】由題意知，，，解得，，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的方差的求法，解題時(shí)要細(xì)致審題，細(xì)致解答，留意二項(xiàng)分布的敏捷運(yùn)用．7.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用（萬(wàn)元）

4

2

3

5

銷售額（萬(wàn)元）

49

26

39

54

依據(jù)上表可得回來(lái)方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷售額為A.63.6萬(wàn)元 B.65.5萬(wàn)元 C.67.7萬(wàn)元 D.72.0萬(wàn)元【答案】B【解析】【詳解】試題分析：，∵數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)在線性回來(lái)直線上，回來(lái)方程中的為9.4，∴42=9．4×3．5+a，∴=9．1，∴線性回來(lái)方程是y=9．4x+9．1，∴廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷售額為9．4×6+9．1=65．5考點(diǎn)：線性回來(lái)方程8.我國(guó)第一艘航母“遼寧艦”在某次艦載機(jī)起降飛行訓(xùn)練中，有5架殲－15飛機(jī)打算著艦．假如甲、乙兩機(jī)必需相鄰著艦，而丙、丁兩機(jī)不能相鄰著艦，那么不同的著艦方法有()A.12種 B.18種 C.24種 D.48種【答案】C【解析】試題分析：先將甲、乙兩機(jī)看成一個(gè)整體，與另外一機(jī)進(jìn)行全排列，共有種排列方法，且留有三個(gè)空；再?gòu)娜齻€(gè)位置中將丙、丁兩機(jī)進(jìn)行排列，有種方法；由分步乘法計(jì)數(shù)原理，得不同的著艦方法有種.考點(diǎn)：排列組合.9.下圖是相關(guān)變量的散點(diǎn)圖，現(xiàn)對(duì)這兩個(gè)變量進(jìn)行線性相關(guān)分析，方案一：依據(jù)圖中全部數(shù)據(jù)，得到線性回來(lái)方程：，相關(guān)系數(shù)為；方案二：剔除點(diǎn)，依據(jù)剩下數(shù)據(jù)，得到線性回來(lái)方程：，相關(guān)系數(shù)為；則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由散點(diǎn)圖可推斷正負(fù)相關(guān)，得出為正，再結(jié)合剔除點(diǎn)前后的回來(lái)直線，即可比較出.【詳解】由散點(diǎn)圖分布圖可知,變量和成正相關(guān)，所以，在剔除點(diǎn)之后，且可看出回來(lái)直線的線性相關(guān)程度更強(qiáng),更接近1.所以.故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查散點(diǎn)圖的正負(fù)相關(guān)以及變量的相關(guān)性，相關(guān)系數(shù)的意義：①當(dāng)散點(diǎn)分布呈正相關(guān)，；負(fù)相關(guān)，；②越接近1，說(shuō)明兩個(gè)變量越具有線性相關(guān)關(guān)系，即線性關(guān)系越強(qiáng).10.設(shè)函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，的圖像如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)的圖像可能為()A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】通過(guò)原函數(shù)的單調(diào)性可確定導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，結(jié)合圖象即可選出答案.【詳解】由函數(shù)的圖象可知，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以時(shí)，，符合條件的只有D選項(xiàng)，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，屬于中檔題.11.有6名醫(yī)生到3個(gè)醫(yī)院去作新冠肺炎治療閱歷溝通，則每個(gè)醫(yī)院至少去一名的不同分派方法種數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先確定各醫(yī)院所去醫(yī)生人數(shù)，先分類：；；，這樣第一步把6名醫(yī)生按這個(gè)數(shù)字分組，然后三組分到三個(gè)醫(yī)院，分組中要留意平均分組和不平均分組有．【詳解】人數(shù)進(jìn)行分組共有三種狀況：；；，若分組分，共有；若分組分，共有；若分組分，共有.不同分派方法種數(shù)為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查排列組合的綜合應(yīng)用，考查平均分組和不平均分組問(wèn)題，實(shí)際解題中還要留意分組后組與組之間有無(wú)區(qū)分．12.已知函數(shù)，，若對(duì)，且，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求出的值域，再利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)值域，由方程有兩個(gè)根求參數(shù)范圍即可.【詳解】因?yàn)?，故，下面探討的單調(diào)性：當(dāng)時(shí)，，故在區(qū)間上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，時(shí)，，故在區(qū)間上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，令，解得，故在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.又，且當(dāng)趨近于零時(shí)，趨近于正無(wú)窮；對(duì)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；依據(jù)題意，對(duì)，且，使得成立，只需，即可得，解得.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)探討由方程根的個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍的問(wèn)題，涉及利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)單調(diào)性以及函數(shù)值域的問(wèn)題，屬綜合困難題.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二?填空題（本大題共4小題，每小題題5分，共20分，請(qǐng)把答案填在答題卡相應(yīng)位置）13.若復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則的虛部為______.【答案】【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的乘法法則可得出復(fù)數(shù)的一般形式，進(jìn)而可得出復(fù)數(shù)，由此可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，故的虛部?故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查共軛復(fù)數(shù)虛部的求解，同時(shí)也考查了復(fù)數(shù)乘法法則的應(yīng)用，考查計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.14.籃子里裝有2個(gè)紅球，3個(gè)白球和4個(gè)黑球.某人從籃子中隨機(jī)取出兩個(gè)球，記事務(wù)“取出的兩個(gè)球顏色不同”，事務(wù)“取出一個(gè)紅球，一個(gè)白球”，則________________.【答案】【解析】【分析】先分別求出事務(wù)A、B選法種數(shù)，由古典概率和條件概率公式可求得答案.【詳解】事務(wù)A的選法有種，事務(wù)B的選法有種，所以，，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查古典概率和條件概率公式，屬于基礎(chǔ)題.15.若，則的值為__．【答案】125【解析】分析：令可得；令，可得；又，故可得的值．詳解：在中，令，可得；令，可得；又，∴．點(diǎn)睛：對(duì)形如(ax＋b)n，(ax2＋bx＋c)m(a，b∈R)的式子求其綻開式的各項(xiàng)系數(shù)之和，常用賦值法，只需令x＝1即可；對(duì)形如(ax＋by)n(a，b∈R)的式子求其綻開式各項(xiàng)系數(shù)之和，只需令x＝y(tǒng)＝1即可．解題時(shí)如何賦值，要視察所求和式與差式的特點(diǎn)，依據(jù)所求值的式子的特征選擇適合的方法．16.已知某超市為顧客供應(yīng)四種結(jié)賬方式：現(xiàn)金、支付寶、微信、銀聯(lián)卡，若顧客甲只帶了現(xiàn)金，顧客乙只用支付寶或微信付款，顧客丙、丁用哪種方式結(jié)賬都可以，這四名顧客購(gòu)物后，恰好用了其中三種結(jié)賬方式，則他們結(jié)賬方式的可能狀況有________種．【答案】20【解析】【分析】由題意，依據(jù)乙的支付方式進(jìn)行分類，依據(jù)分類與分步計(jì)數(shù)原理即可求出．【詳解】當(dāng)乙選擇支付寶時(shí)，丙丁可以都選銀聯(lián)卡，或者其中一人選擇銀聯(lián)卡，另一人只能選支付寶或現(xiàn)金，故有1+C21C21＝5，而乙選擇支付寶時(shí)，丙丁也可以都選微信，或者其中一人選擇微信，另一人只能選支付寶或現(xiàn)金，故有1+C21C21＝5，此時(shí)共有5+5=10種，當(dāng)乙選擇微信時(shí)，丙丁可以都選銀聯(lián)卡，或者其中一人選擇銀聯(lián)卡，另一人只能選微信或現(xiàn)金，故有1+C21C21＝5，而乙選擇微信時(shí)，丙丁也可以都選支付寶，或者其中一人選擇支付寶，另一人只能選微信或現(xiàn)金，故有1+C21C21＝5，此時(shí)共有5+5=10種，綜上故有10+10＝20種，故答案為20.【點(diǎn)睛】本題考查了分步計(jì)數(shù)原理和分類計(jì)數(shù)原理，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于難題.三?解答題（本大題共6小題，共70分，解答題應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟）17.已知二項(xiàng)式的綻開式中各項(xiàng)的系數(shù)和為.（1）求；（2）求綻開式中的常數(shù)項(xiàng)．【答案】（1）8；（2）.【解析】【分析】⑴視察可知，綻開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為，即，解出得到的值⑵利用二次綻開式中的第項(xiàng)，即通項(xiàng)公式，將第一問(wèn)的代入，并整理，令的次數(shù)為，解出，得到答案【詳解】（1）由題意，得，即＝256，解得n＝8.（2）該二項(xiàng)綻開式中的第項(xiàng)為Tr＋1＝，令＝0，得r＝2，此時(shí)，常數(shù)項(xiàng)為＝28.【點(diǎn)睛】本題主要考的是利用賦值法解決綻開式的系數(shù)和問(wèn)題，考查了利用二次綻開式的通項(xiàng)公式解決二次綻開式的特定項(xiàng)問(wèn)題．18.某銀行規(guī)定，一張銀行卡若在一天內(nèi)出現(xiàn)3次密碼嘗試錯(cuò)誤，該銀行卡將被鎖定，小王到銀行取錢時(shí)，發(fā)覺自己遺忘了銀行卡的密碼，但是可以確定該銀行卡的正確密碼是他常用的6個(gè)密碼之一，小王確定從中不重復(fù)地隨機(jī)選擇1個(gè)進(jìn)行嘗試.若密碼正確，則結(jié)束嘗試；否則接著嘗試，直至該銀行卡被鎖定.（Ⅰ）求當(dāng)天小王的該銀行卡被鎖定的概率；（Ⅱ）設(shè)當(dāng)天小王用該銀行卡嘗試密碼次數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）分布列見解析，期望．【解析】（Ⅰ）設(shè)“當(dāng)天小王的該銀行卡被鎖定”的事務(wù)為A，則（Ⅱ）依題意得，X全部可能的取值是1，2，3又所以X的分布列為所以．考點(diǎn)：1、古典概型；2、離散型隨機(jī)變量的分布列和期望．19.已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處切線方程為．（1）求的值；（2）探討的單調(diào)性，并求的極大值．【答案】（1）；（2）見解析.【解析】【詳解】試題分析：（1）求導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義及曲線在點(diǎn)處切線方程為，建立方程，即可求得，的值；（2）利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，可得的單調(diào)性，從而可求的極大值．試題解析：（1）．由已知得，．故，．從而，．（2）由（1）知，，．令得，或．從而當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．故在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值，極大值為．考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)探討曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的極值．【方法點(diǎn)晴】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)探討曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的極值．求極值的步驟是：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)求導(dǎo)數(shù)；(3)解方程，求出函數(shù)定義域內(nèi)的全部根；(4)列表檢驗(yàn)在的根左右兩側(cè)值的符號(hào)，假如左正右負(fù)，那么在處取極大值，假如左負(fù)右正，那么在處取微小值．20.對(duì)甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員分別在100場(chǎng)競(jìng)賽中的得分狀況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，作出甲的得分頻率分布直方圖如圖所示，列出乙的得分統(tǒng)計(jì)表如表所示：分值場(chǎng)數(shù)10204030（1）估計(jì)甲在一場(chǎng)競(jìng)賽中得分不低于20分的概率.（2）推斷甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員哪個(gè)成果更穩(wěn)定.（結(jié)論不要求證明）（3）在甲所進(jìn)行的100場(chǎng)競(jìng)賽中，以每場(chǎng)競(jìng)賽得分所在區(qū)間中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為這場(chǎng)競(jìng)賽的得分，試計(jì)算甲每場(chǎng)競(jìng)賽的平均得分.【答案】（1）0.72；（2）甲更穩(wěn)定；（3）.【解析】【分析】（1）依據(jù)頻率分布直方圖干脆計(jì)算，即可得出結(jié)果；（2）依據(jù)頻率分布直方圖與統(tǒng)計(jì)表，分析成果的集中程度，即可得出結(jié)論；（3）依據(jù)頻率分布直方圖，由每組中間值乘以該組的頻率，再求和，即可得出平分值.【詳解】（1）依據(jù)頻率分布直方圖可知，甲在一場(chǎng)競(jìng)賽中得分不低于20分的頻率為；即甲在一場(chǎng)競(jìng)賽中得分不低于20分的概率為；（2）依據(jù)甲的頻率分布直方圖可知，甲的成果主要集中在，由乙的得分統(tǒng)計(jì)表可得，乙的成果比較分散，所以甲更穩(wěn)定；（3）因?yàn)榻M距為10，所以甲在區(qū)間上得分頻率值分別為，，，.設(shè)甲的平均得分為，則.【點(diǎn)睛】本題主要考查由頻率分布直方圖求概率，以及求平均值等問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題型.21.隨著網(wǎng)絡(luò)和智能手機(jī)的普及與快速發(fā)展，很多可以解答各學(xué)科問(wèn)題的搜題軟件走紅.有教化工作者認(rèn)為：網(wǎng)搜答案可以起到拓展思路的作用，但是對(duì)多數(shù)學(xué)生來(lái)講，簡(jiǎn)單產(chǎn)生依靠心理，對(duì)學(xué)習(xí)實(shí)力造成損害.為了了解網(wǎng)絡(luò)搜題在學(xué)生中的運(yùn)用狀況，某校對(duì)學(xué)生在一周時(shí)間內(nèi)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)搜題的頻數(shù)進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，并從參加調(diào)查的學(xué)生中抽取了男、女學(xué)生各人進(jìn)行抽樣分析，得到如下樣本頻數(shù)分布表：一周時(shí)間內(nèi)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)搜題的頻數(shù)區(qū)間男生頻數(shù)女生頻數(shù)1841081213615410將學(xué)生在一周時(shí)間內(nèi)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)搜題頻數(shù)超過(guò)次的行為視為“常常運(yùn)用網(wǎng)絡(luò)搜題”，不超過(guò)20次的視為“間或或不用網(wǎng)絡(luò)搜題”.（1）依據(jù)已有數(shù)據(jù)，完成下列列聯(lián)表（單位：人）中數(shù)據(jù)的填寫，并推斷是否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)%的前提下有把握認(rèn)為運(yùn)用網(wǎng)絡(luò)搜題與性別有關(guān)？常常運(yùn)用網(wǎng)絡(luò)搜題間或或不用網(wǎng)絡(luò)搜題合計(jì)男生女生合計(jì)（2）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率，從該校全部參加調(diào)查的學(xué)生中，采納隨機(jī)抽樣的方法每次抽取一個(gè)人，抽取人，記常常運(yùn)用網(wǎng)絡(luò)搜題的人數(shù)為，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：0.0500.0100.0013.8416.63510.828【答案】（1）填表見解析，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)%的前提下有把握認(rèn)為運(yùn)用網(wǎng)絡(luò)搜題與性別有關(guān)；（2）分布列見解析，.【解析】【分析】（1）依據(jù)題意填寫列聯(lián)表，計(jì)算觀測(cè)值，比照臨界值得出結(jié)論；（2）由題意，由此求出隨機(jī)變量的分布列和數(shù)