《高等代數(shù)》試題庫

《高等代數(shù)》試題庫

一、選擇題

1.在網(wǎng)燈里能整除任意多項(xiàng)式的多項(xiàng)式是()。

A.零多項(xiàng)式B.零次多項(xiàng)式C.本原多項(xiàng)式D.不可約多項(xiàng)式

2.設(shè)g(x)=x+l是/(X)=%6—左2%4+4代2+%一4的一個(gè)因式，則上=()。

A.1B.2C.3D.4

3.以下命題不正確的是()o

A.若/(x)|g(x),貝方日|西；8.集合/={a+4是數(shù)域；

C.若(/(x),/'(%))=1,貝"(X)沒有重因式；

D.設(shè)p(x)是尸⑴的左—1重因式，則p(無)是/Xx)的左重因式

4.整系數(shù)多項(xiàng)式/(x)在Z不可約是/(x)在。上不可約的()條件。

A.充分B.充分必要C.必要D.既不充分也不必要

5.下列對(duì)于多項(xiàng)式的結(jié)論不正確的是()?

A.如果f(x)\g(x),g(x)\f(x),那么f(x)=g(x)

B.如果/(x)|g(x),/(x)|/z(x),那么/(x)|(g(x)±h(x))

c.如果/(x)|g(x),那么V/z(x)eF[x],有/(x)|g(x)〃(x)

。.如果/(x)|g(x),g(x)\h(x),那么/(x)|/z(x)

6.對(duì)于“命題甲：將"(>1)級(jí)行列式。的主對(duì)角線上元素反號(hào)，則行列式變?yōu)?。；命題

乙：對(duì)換行列式中兩行的位置，則行列式反號(hào)”有()。

A.甲成立，乙不成立；B.甲不成立，乙成立；C.甲，乙均成立；D.甲，乙均不成立

7.下面論述中，錯(cuò)誤的是()。

A.奇數(shù)次實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式必有實(shí)根；3.代數(shù)基本定理適用于復(fù)數(shù)域；

C.任一數(shù)域包含Q；D.在尸[x]中，f(x)g(x)=/(%)/?(%)=>g(x)=h(x)

Ai???Aii

8.設(shè)。=隔|,4為4的代數(shù)余子式，則&42-Aj()。

IJ|VV

An4〃…Am

A.DB.-DC.D1D.(-1)"D

410

9.行列式3-2a中,元素。的代數(shù)余子式是（)o

65-7

40414041

A.B.C.D.

6-7656-765

10.以下乘積中）是5階行列式。=|為|中取負(fù)號(hào)的項(xiàng)。

A.031a45%2a24%3；?^^45^^54^^42?^^33；?^^23^^51^^3^^^45^^14；

11.以下乘積中（）是4階行列式。=|%.|中取負(fù)號(hào)的項(xiàng)。

A.a”。23a33a44；8?彳^^3]^^42；C,2Cl],]^^4彳；L).1

12.設(shè)A,At勻?yàn)椤彪A矩陣，則正確的為()。

A.det(A+B)=detA+detBB.AB=BA

C.det(AB)=detCBA)D.(A-B)2=-2AB+B2

13.設(shè)A為3階方陣，A，4,4為按列劃分的三個(gè)子塊，則下列行列式中與閾等值的是

()

A.|A1—^2—4343—A|B.|AA1+^2A1++A31

聞

c.|A+44-4A3|D.|2A3-AlAlA+

14.設(shè)網(wǎng)為四階行列式，且網(wǎng)=—2,則Md=()

A.4B.25C.-25D.8

15.設(shè)A為九階方陣，左為非零常數(shù)，則det&4)=()

A.左(detA)B.|Z：|detAC.kndetAD.|/：/!|detA

16.設(shè)A,3為數(shù)域產(chǎn)上的〃階方陣，下列等式成立的是()。

A.det(A+5)=det(A)+det(B)；B.det(M)=kdet(A)；

C.det(M)=-det(A)；D.det(AB)=det(A)det(B)

17.設(shè)A*為”階方陣A的伴隨矩陣且A可逆，則結(jié)論正確的是()

A.(4*)*=|4尸4B.(A*)*=|A|n+1A

C.（A*）*=1Ar2AD.（A*）*=1A|"+2A

18.如果AA-i=4'=/,那么矩陣A的行列式閾應(yīng)該有（）。

A.|A|=0；B.|A|^0；C.\^=k,k>l；D.\A\=k,k<-l

19.設(shè)A,B為n級(jí)方陣,m&N,則“命題甲：卜刈=—A；命題乙：（45）"'=4"'8'"

中正確的是（）。

A.甲成立，乙不成立；B.甲不成立，乙成立；C.甲，乙均成立；D.甲，乙均不成立

20.設(shè)A*為〃階方陣A的伴隨矩陣，則卜*|小=（）。

A.|A『B,\A[C.D.|A|"2^+1

21.若矩陣A,8滿足AB=O,貝U（）o

A.A=O或3=0；8.A/O且3/0；C.A=O且3=0；。.以上結(jié)論都不正確

22.如果矩陣A的秩等于r,則（）o

A.至多有一個(gè)r階子式不為零；8.所有「階子式都不為零；C.所有廠+1階子式全為零,

而至少有一個(gè)r階子式不為零；D.所有低于r階子式都不為零

23.設(shè)九階矩陣A可逆（〃22）,A*是矩陣A的伴隨矩陣，則結(jié)論正確的是（）。

A.（A*）*=|4尸A；B.（A*）*=|A|"+1A；C.（A*）*=|A|"2A；D.（A*）*=|A|"+2A

24.設(shè)A*為〃階方陣A的伴隨矩陣，貝IJ||A*|A|=（）

A.|A|,,2B.|ApC.\Af-nD.|A|,,2-,,+1

25.任九級(jí)矩陣A與-A,下述判斷成立的是（）-

A.同=卜H；B.AX=O與（—A）X=O同解；

C.若A可逆，則（—AV=（—"AT；D.A反對(duì)稱，-A反對(duì)稱

26.如果矩陣rankA=廠，則（）

A.至多有一個(gè)「階子式不為零；8.所有「階子式都不為零C.所有r+1階子式全為零,

而至少有一個(gè)「階子式不為零；D.所有低于「階子式都不為零

27.設(shè)A為方陣，滿足A4T=ATA=/,則A的行列式|A|應(yīng)該有（）。

A.|A|=0B.|A|^0C.|A|=k,k>lD.\A\=k,k<-l

28.A是”階矩陣，上是非零常數(shù)，則解|=（）。

A.k\A\；反MH；C.kn|A|D.|左|"網(wǎng)

29.設(shè)A、3為〃階方陣，則有（）.

A.A,B可逆，則A+B可逆B.A,3不可逆，則A+B不可逆

C.A可逆，8不可逆，則A+5不可逆D.A可逆，8不可逆，則A3不可逆

30.設(shè)A為數(shù)域產(chǎn)上的〃階方陣，滿足T-2A=0,則下列矩陣哪個(gè)可逆()o

A.AB.A-IC.A+IDA-2I

31.為”階方陣，AwO,且R(A3)=0,則()。

A.B=O；B.R(B)=0；C.BA=O；D.R(A)+R(B)<n

32.A,B,C是同階方陣，S.ABC=I,則必有()。

A.ACB=I；B.BAC=I；C.CABID.CBA=I

33.設(shè)A為3階方陣，且R(A)=1,則()。

A.R(A*)=3；B.7?(A*)=2；C.7?(A*)=1；D.7?(A*)=0

34.設(shè)為〃階方陣，A^O,且AB=O,貝U().

A.B=OB.同=0或同=0C.BA=OD.(A-B)2=A2+B~

(0040、

0000

35.設(shè)矩陣A=1000,則秩A二（）o

0000

^0200；

A.1B.2C.3D.4

36.設(shè)A是機(jī)矩陣，若（）,則AX=O有非零解。

A.m<n；B.7?（A）=n；C.m>nD.7?（A）=m

37.A,3是〃階方陣，則下列結(jié)論成立得是（）o

A.ABwOu>AwO且3w。；B.|A|=0A=O；

C.|AB|=0o網(wǎng)=O或忸|=O；D.A=/o|A|=l

38.設(shè)A為〃階方陣，且R（A）=rV〃，則人中（）.

A.必有r個(gè)行向量線性無關(guān)3.任意r個(gè)行向量線性無關(guān)C.任意r個(gè)行向量構(gòu)成一個(gè)極

大無關(guān)組。.任意一個(gè)行向量都能被其他r個(gè)行向量線性表示

39.設(shè)A為3x4矩陣，8為2x3矩陣，C為4x3矩陣，則下列乘法運(yùn)算不能進(jìn)行的是

（）o

A.BCrArB.ACBTC.BACD.ABC

40.設(shè)A是“階方陣，那么44'是（）

A.對(duì)稱矩陣；B.反對(duì)稱矩陣；C.可逆矩陣；。.對(duì)角矩陣

41.若由AB=AC必能推出8=C（A,5c均為〃階方陣），則A滿足（）。

A.|A|0B.A=OC.A^OD.\A^^O

42.設(shè)A為任意階（“23）可逆矩陣，左為任意常數(shù)，且左wO,則必有（fc4）T=（）

A.knA-'B.k^A-'C.h4TD.-A-1

k

43.A,8都是〃階方陣，且A與3有相同的特征值，則（）

A.A相似于B；B.A=B；C.A合同于B；D.|A|=|B|

1,

44.設(shè)A=5（B+/）,則A2=A的充要條件是（）

A.B=I-（B）B=-I；C.B2=ID.B2=-I

45.設(shè)〃階矩陣A滿足A?—A—2/=0,則下列矩陣哪個(gè)可能不可逆（）

A.A+2IB.A-IC.A+ID.A

46.設(shè)〃階方陣A滿足A?-2A=0,則下列矩陣哪個(gè)一定可逆（）

A.A-2I；B.A-I；C.A+ID.A

47.設(shè)A為”階方陣，且R（A）=rV”,則人中（）.

A.必有一個(gè)列向量線性無關(guān)；3.任意r個(gè)列向量線性無關(guān)；C.任意7個(gè)行向量構(gòu)成一個(gè)

極大無關(guān)組；D.任意一個(gè)行向量都能被其他廠個(gè)行向量線性表示

48.設(shè)A是"zx〃矩陣，若（），則〃元線性方程組AX=0有非零解。

A.m<n8.A的秩等于〃C.m>nO.A的秩等于加

49.設(shè)矩陣A=，AX=0僅有零解的充分必要條件是（）.

A.A的行向量組線性相關(guān)3.A的行向量組線性無關(guān)

C.A的歹U向量組線性相關(guān)D.A的列向量組線性無關(guān)

50.設(shè)A,8均為P上矩陣，則由（）不能斷言AM8；

A.R（A）=R（B）；B.存在可逆陣P與。使A=

C.A與8均為〃級(jí)可逆；O.A可經(jīng)初等變換變成8

51.對(duì)于非齊次線性方程組4X=3其中A=（%）““,3=（b,）nl,X=則以下結(jié)論不

正確的是（）o

A.若方程組無解，則系數(shù)行列式網(wǎng)=0；反若方程組有解，則系數(shù)行列式網(wǎng)20。

C.若方程組有解，則有惟一解，或者有無窮多解；

D.系數(shù)行列式網(wǎng)w0是方程組有惟一解的充分必要條件

10721

012-11

52.設(shè)線性方程組的增廣矩陣是，則這個(gè)方程組解的情況是（).

0-2-42-2

00015

A.有唯一解B.無解C.有四個(gè)解。.有無窮多個(gè)解

53.為〃階方陣，Aw。，且|A0=0,貝I（）?

4.|川力0；B.R(B)〈n；C.齊次線性方程組(54)X=O有非0解；。.|劃彳0

Y-|-V+X—]

54.當(dāng)2=()時(shí)，方程組1123有無窮多解。

2+2X2+2X3=2

A.1B.2C.3D.4

bX[-aX]=-lab

55.設(shè)線性方程組1-2c%+36七=6c，則()

cXj+aXj=0

A.當(dāng)a,伍c取任意實(shí)數(shù)時(shí)，方程組均有解。B.當(dāng)a=0時(shí)，方程組無解。

C.當(dāng)6=0時(shí)，方程組無解。。.當(dāng)c=0時(shí)，方程組無解。

56.設(shè)原方程組為AX=人，且MA）=MA,>）=r，則和原方程組同解的方程組為（）。

A.ArX=b；B.QAX=b（。為初等矩陣）；C.PAX=Pb（P為可逆矩陣）；

D.原方程組前7個(gè)方程組成的方程組

57.設(shè)線性方程組AX=b及相應(yīng)的齊次線性方程組AX=0,則下列命題成立的是（）o

A.AX=0只有零解時(shí)，AX=6有唯一解；B.AX=0有非零解時(shí)，AX=6有無窮多

個(gè)解；C.AX=6有唯一解時(shí)，AX=0只有零解；D.AX=b解時(shí)，AX=0也無解

58.設(shè)n元齊次線性方程組AX=0的系數(shù)矩陣A的秩為「，則AX=0有非零解的充分必要

條件是（）。

A.r—nB.r<nC.r>nD.r>n

59.〃維向量組（3VsV"）線性無關(guān)的充分必要條件是（）

A.存在一組不全為零的數(shù)自，左2,…水「使匕4+左2%+,?,%400

B.中任意兩個(gè)向量組都線性無關(guān)

C.中存在一個(gè)向量，它不能用其余向量線性表示

D.al,a2,---,as中任意一個(gè)向量都不能由其余向量線性表示

60.若向量組中含有零向量，則此向量組（）

A.線性相關(guān)；B.線性無關(guān)；C.線性相關(guān)或線性無關(guān)；。.不一定

61.設(shè)a為任意非零向量，則a（）o

A.線性相關(guān)；8.線性無關(guān)；C.線性相關(guān)或線性無關(guān)；D.不一定

62.〃維向量組%%,…4線性無關(guān)，夕為一〃維向量，則().

A.,a2,as,P線性相關(guān)；B.6一定能被%4線性表出；

C.6一定不能被％,%，…，&線性表出；

。.當(dāng)5=〃時(shí)，/一定能被%,。2，…，4線性表出

63.(1)若兩個(gè)向量組等價(jià)，則它們所含向量的個(gè)數(shù)相同；(2)若向量組｛%,%，…，%｝

線性無關(guān)，%+1可由%。2,…%,線性表出,則向量組｛%,%,…，%+J也線性無關(guān)；(3)

設(shè)｛%,%.｝線性無關(guān)，貝！!｛4,%,…，%?_]｝也線性無關(guān)；(4)｛%,%,…，ar]

線性相關(guān)，則%一定可由%,。2,…4t線性表出；以上說法正確的有()個(gè)。

A.1個(gè)3.2個(gè)C.3個(gè)￡>.4個(gè)

64.(1)〃維向量空間V的任意〃個(gè)線性無關(guān)的向量都可構(gòu)成V的一個(gè)基;(2)設(shè)％,a2，…%

是向量空間V中的〃個(gè)向量，且V中的每個(gè)向量都可由之線性表示，則%,a?，…%是V的

一個(gè)基；(3)設(shè)｛%,%，…%｝是向量空間V的一個(gè)基，如果｛回，見，…凡｝與

｛%,%，…%｝等價(jià)，則｛尸1，62,…凡｝也是V的一個(gè)基；

(4)九維向量空間V的任意〃+1個(gè)向量線性相關(guān)；以上說法中正確的有()個(gè)。

A.1個(gè)3.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

65.設(shè)向量組％,%,%線性無關(guān)。％,￡2，。4線性相關(guān)，貝U()。

A.4必可由%,%,%線性表示；B.%必可由%，4，％線性表示；

C.%必可由%,%,%線性表示；￡>.%必不可由％,%,%線性表示

66.設(shè)向量組I(4,%J??%),II(,%+i，…,4)則必須有()?

A.I無關(guān)nil無關(guān)；B.II無關(guān)二>1無關(guān)；C.I無關(guān)nil相關(guān)；D.II相關(guān)二>1相關(guān)

67.向量組A:%,%,,a”與B：瓦區(qū),，凡等價(jià)的充要條件為().

A.R(A)=R(B)；B.R(A)=〃且R(B)=m；C.R(A)=R(B)=R(A,B)；D.m=n

68.向量組%,%，，%線性無關(guān)o()。

A.不含零向量；B.存在向量不能由其余向量線性表出；

C.每個(gè)向量均不能由其余向量表出；D.與單位向量等價(jià)

69.已知5(1,0,-1)-3?-(1,0,2)=(2,-3,-1)則

2222

4.（彳，1,-2）；B.（--,1,-2）；C.（1,—,-2）；D.（1,1,——）.

3333

70.設(shè)向量組％,4,%線性無關(guān)。%,%,%線性相關(guān)，則（）。

A.%必可由4,%，出線性表示；B.%必可由％,%,%線性表示；

C.%必可由4,%，%線性表示；%必不可由%,4，%線性表示

71.下列集合中，是R3的子空間的為（）,其中

A|a|x3>OyB.^tz|xj+2X2+3X3=0}C.{a%=1}O.{a,+2x2+3x3=1}

72.下列集合有（）個(gè)是R"的子空間；

%={a=（x1,x2,---xn）|x;.eR,xx+x2+-??+%?=0}；

w2={（z=（x1,x2,---xn）|玉e凡/=%=…=%}；

w3={c（=（a,b,a,b,---,a,b）\a,b&R}；

%={a=（再,％，…）I七為整數(shù)};

73.設(shè)a,"是相互正交的〃維實(shí)向量，則下列各式中錯(cuò)誤的是（）。

A.\a+^=|a『+|.2；B.\a+j3\=\a-j3\；

C.|a-^|2=|a|2+|^|2；D.\a+j^=\a\+\j3\

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)0.4個(gè)

74.A是〃階實(shí)方陣，則A是正交矩陣的充要條件是（）。

A.AA-1=/；8.A=<；C.A-1=H；D.A2=I

75.（1）線性變換cr的特征向量之和仍為cr的特征向量；（2）屬于線性變換。的同一特征值

4的特征向量的任一線性組合仍是。的特征向量；（3）相似矩陣有相同的特征多項(xiàng)式；

（4）（4/—A）X=0的非零解向量都是A的屬于4的特征向量；以上說法正確的有（）

個(gè)。

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)￡>.4個(gè)

75.〃階方陣A具有幾個(gè)不同的特征值是A與對(duì)角陣相似的（）。

A.充要條件；8.充分而非必要條件；C.必要而非充分條件；。.既非充分也非必要條件

76.對(duì)于〃階實(shí)對(duì)稱矩陣A,以下結(jié)論正確的是（）o

A.一定有〃個(gè)不同的特征根；正交矩陣P,使PAP成對(duì)角形；C.它的特征根一

定是整數(shù)；。.屬于不同特征根的特征向量必線性無關(guān)，但不一定正交

77.設(shè)%,%,%與41，四，43都是三維向量空間V的基，且

<1

/31=G,尸2=%+%，q3=%+%+%，則矩陣P=101是由基%,%,%到

()的過渡矩陣。

自8邛\邛邛3C.為血，43，不，笈

78.設(shè)夕是相互正交的〃維實(shí)向量，則下列各式中錯(cuò)誤的是()。

A.\a+/3\2=\af+\j3fB.\a+/3\=\a-/3\

222

C.\a-/3\=\a\+\/3\D.\a+J3\=\a\+\J3\

二、填空題

1.最小的數(shù)環(huán)是，最小的數(shù)域是。

2.一非空數(shù)集P,包含0和1,且對(duì)加減乘除四種運(yùn)算封閉，則其為0

3.設(shè)/是實(shí)數(shù)域上的映射，f:xfkx(yxwR),若/(4)=12,則/(—5)=

4.設(shè)/(x),g(x)e網(wǎng)幻，若a°(/(x))=O,S°(g(x))=m，則a°(/(x>g(x))=。

5.求用彳一2除/(x)=/+2J?-x+5的商式為,余式為o

6.設(shè)awO,用g(x)=ax-b除了(x)所得的余式是函數(shù)值___________。

7.設(shè)a力是兩個(gè)不相等的常數(shù)，則多項(xiàng)式/(x)除以(尤-a)(x-3所得的余式為—

8.把f(x)=%4-5表成x-1的多項(xiàng)式是-

9.把/(x)=2%3-x2+3x—5表成％—1的多項(xiàng)式是o

10.設(shè)/(x)e。［幻使得0°(/(x))42,M/(l)=l,/(-I)=3,"2)=3,則

/(x)=___________

11.設(shè)f(x)e用幻使得degf(x)<31/(1)=L/GD=3./(2)=3,貝依尤)=—.

12.設(shè)/(x)e用幻使得deg/(x)<31/(1)=L氏1)=2,八2)=0,財(cái)(x)=.。

13.若g(x)|/(x),/z(x)|/(x),并且，則g(x)/z(x)|/(x)。

14.設(shè)g(x)|/(x),則/⑴與g(%)的最大公因式為o

15.多項(xiàng)式/(%)、g。)互素的充要條件是存在多項(xiàng)式說(九)、火元)使得o

16.設(shè)d(x)為/(%),g(%)的一個(gè)最大公因式，則"(%)與(/(x),g(x))的關(guān)系

17.多項(xiàng)式/(%)=/+%3_3%2一4%—1與g(x)=x3+x2—x—1的最大公因式

(/(X),g(x))=。

18.設(shè)/(%)=%4+/+6+匕。g(x)=x2+x-2,若(/(%),g(%))=g(%)，則

a—■，b=o

19.在有理數(shù)域上將多項(xiàng)式/(%)=%3+——2%—2分解為不可約因式的乘積

20.在實(shí)數(shù)域上將多項(xiàng)式/(x)=x3+f—21—2分解為不可約因式的乘積

21.當(dāng)滿足條件時(shí)，多項(xiàng)式/(%)=丁+3a%+Z;才能有重因式。

22.設(shè)p(九)是多項(xiàng)式/(%)的一個(gè)k(k>1)重因式,那么p(x)是/(%)的導(dǎo)數(shù)的一個(gè)

23.多項(xiàng)式/(%)沒有重因式的充要條件是互素。

24.設(shè)?,%，%為方程式+夕%2+辦+/=0的根，其中尸。。，則

a產(chǎn)2+。2a3+。3al=°

25.設(shè)%,%,%為方程式+pY+qx+r=0的根，其中則

。產(chǎn)2a2%%%

26.設(shè)%,%,。3為方程X3+2工2+/+'=0的根，其中廠。。，則

cCy2+a?2+a32~°

27.設(shè)%,4，%為方程*3+P%2+0V+尸=0的根，其中尸。0,則」-F----F--=

ala2%

28.按自然數(shù)從小到大為標(biāo)準(zhǔn)次序，排列2431的反序數(shù)為o

29.按自然數(shù)從小到大為標(biāo)準(zhǔn)次序，排列4132的反序數(shù)為o

30.排列451362的反序數(shù)為。

31.排列542163的反序數(shù)為0

32.排列523146879的反序數(shù)為。

33.排列〃，〃—1,…,2,1的反序數(shù)為o

34.若9元排列排74否649是奇排列,則；,k=。

35.設(shè)“級(jí)排列，"2一?北的反數(shù)的反序數(shù)為左，則40=

36.設(shè){z；,i2,■■■,in}={1,2,…，〃}，則r(逋…z；)+T(i“i“T…%)=_。

37.當(dāng)％=,=時(shí)，5階行列式。的項(xiàng)q2a2馮1。4a53取"負(fù)"號(hào)。

3215332053

38.

7228472184

123

39.101202303=

102030

aa1

40.ab1=o

ba1

abc

41.bca=

cab

201

42.1-4-1

-183

12-4

43.-221=

-34-2

0000x

0002x0

44.003x00=-15,

04000

50000

x123

3x12

45.f(x)=則/(4)=

23x1

123x

Xaj...

x...4c

46.設(shè)2,%,a?，…，4兩兩不同，貝U2的不同根為

an...x

00??■01

00???20

47.Dn=?????,.................

0n-100

n0???00

0

10

A=1,則=

01

5

12a

49.設(shè)行列式203中，余子式A1=3,則a=

369

12a

設(shè)行列式2

50.03中，余子式M22=3,則a

369

1013

-11-12

51.設(shè)A=，則A+&4+A34+A"=

11-1014

-2214

111

52行列式123的余子式知21+“22+M23的值為.

149

a11、23、

53.設(shè)A=11-1,B=-1-24,則AB=

1-15L

21、-23

54.設(shè)4=122,B=-1-2-4，則3AB-2B

1-1111

(123、(043、

55.設(shè)A=04-1,B=120，則A+33

UoL「591；

p01)<1-11、

56.設(shè)人=020B=123,則GW

[1

1b02)

<1-11、ri0

57.設(shè)4=123B=020則GW=_

[102)b0iJ

58.設(shè)矩陣A可逆，且同=1,則A的伴隨矩陣A*的逆矩陣為。

59.設(shè)A、3為〃階方陣，貝1(4+5)2=42+245+52的充要條件是。

60.一個(gè)〃級(jí)矩陣A的行(或列)向量組線性無關(guān)，則A的秩為。

61.設(shè)P、。都是可逆矩陣，若PXQ=B,則乂=。

(\

1221

62.設(shè)A=21-2—2,則R(A)=。

1-1-4-3

\7

(\

1-23-11

63.設(shè)A=3—15—32,則R(A)=。

212-23

\7

,1-112、

64.設(shè)矩陣A=32-12,且R(A)=2,則2=(),〃=()。

、53〃6,

65.設(shè)A為九階矩陣，且圈=1,則R(A)=。

(21\

66.A=,則A-1=o

153)

以01、

68.已知A=01—1,其中左W0,貝________________

I。。"

69.若A為〃級(jí)實(shí)對(duì)稱陣，并且AHN。，貝IJA=。

70.設(shè)A為5階方陣，且detA=3,則det^T=,det(AA')=,A的伴隨矩

陣A*的行列式det(A*)=0

71.設(shè)A=220,A*是A的伴隨矩陣，貝U(A*)T=

72.設(shè)4=34-2,A*是A的伴隨矩陣，貝U(A*)T=

-31

4、

73.A=2,則(4*尸=

74.設(shè)A為4階矩陣，且網(wǎng)=2,則12A4*|=

75.A為3階矩陣，悶=0.5,則|(2A)T—5A*|=()。

77.A,5,C是同階矩陣，AwO,若AB=AC,必有8=C,則A應(yīng)是

設(shè)A=萬(3+/),則A?=A的充要條件是,

79.一個(gè)齊次線性方程組中共有々個(gè)線性方程、4個(gè)未知量，其系數(shù)矩陣的秩為巧，若它有

非零解，則它的基礎(chǔ)解系所含解的個(gè)數(shù)為o

80.含有n個(gè)未知量n個(gè)方程的齊次線性方程組有非零解的充分且必要條件是o

81.線性方程組有解的充分必要條件是o

82.方程組〈-X]+%2-％+%4=。2有解的充要條件是

83.方程組〈x2-x3=a2有解的充要條件是

84.A是〃x〃矩陣，對(duì)任何么xi矩陣，方程AX=b都有解的充要條件是。

85.已知向量組名=(1,2,3,4),a2=(2,3,4,5),a3=(3,4,5,6),

a3=(4,5,6,7),則向量—a2+。3—。4=。

86.若囚+%++4=0，則向量組四,4,，巴必線性。

87.已知向量組4=(1,2,3,4),%=(2,3,4,5),%=(3,4,5,6),

%=(4,5,6,7),則該向量組的秩是0

88.若尸可由《，里，…，a,唯一表示，則?，修，…，a,線性。

89.單個(gè)向量a線性無關(guān)的充要條件是o

90.設(shè)％,%，…，%，為〃維向量組，且砥0，％,…，％,)=〃，則〃利。

91.〃+1個(gè)〃維向量構(gòu)成的向量組一定是線性的。(無關(guān),相關(guān))

92.已知向量組％=(1,0,1),%=(2,2,3),。3=(1，3/)線性無關(guān),則:=。

93.向量組的極大無關(guān)組的定義是o

94.設(shè)/［，J，…，4兩兩不同，則名=(1,4,/尸)，i=l,2,…，r線性。

95.二次型/(x,y,z)=-x2-y2-z2一孫+xz+yz的矩陣是.

-110

96.A=1k0是正定陣，則%滿足條件。

00k-2

97.當(dāng)/滿足條件，使二次型/=x；+2月+3x；+2X/2-2七為3+2比2巧是正定的。

98.設(shè)〃階實(shí)對(duì)稱矩陣A的特征值中有r個(gè)為正值，有〃-廠為負(fù)值，則A的正慣性指數(shù)和

負(fù)慣性指數(shù)是。

99.A相似于單位矩陣，則A=o

100.A相似于單位陣，A=。

101.矩陣A=的特征值是.

00

00

’2000、

…030的特征值是

102.矩陣A=0

0046一

、001%

103.設(shè)A為3階方陣，其特征值為3,—1,2,則網(wǎng)=

104.A滿足A?+2A+/=0,則A有特征值_____________________。

105.設(shè)”階矩陣A的元素全為1,則4的〃個(gè)特征值是o

106.設(shè)矩陣A是〃階零矩陣，則A的〃個(gè)特征值是。

107.如果A的特征值為X,則的特征值為0

108.設(shè)4=（九9，%）是汗的任意向量，映射bO=（cosx，sinx，0）是否是收到自身的線

性映射O

109.設(shè)4=（七,馬,天）是R3的任意向量，映射＜7?）=（片/22,F2）是否是R3到自身的線性

映射O

110.若線性變換（T關(guān)于基｛%,。,｝的矩陣為ab，那么線性變換0關(guān)于基｛3。2,%｝

\_cd

的矩陣為o

111.對(duì)于〃階矩陣A與3,如果存在一個(gè)可逆矩陣U,使得,則稱A與3是相似的。

112.實(shí)數(shù)域R上的n階矩陣Q滿足,則稱Q為正交矩陣。

113.實(shí)對(duì)稱矩陣的屬于不同特征根的特征向量是彼此o

114.復(fù)數(shù)域C作為實(shí)數(shù)域R上的向量空間，則dimC=,它的一個(gè)基為—o

115.復(fù)數(shù)域C作為復(fù)數(shù)域C上的向量空間，則dimC=—,它的一個(gè)基為。

116.復(fù)數(shù)域C作為復(fù)數(shù)域C上的向量空間，則dimC=o

117.設(shè)V是數(shù)域C上的3維向量空間，cr是V的一個(gè)線性變換，｛%,?2,￡3｝是V的一

‘111、

個(gè)基，。關(guān)于該基的矩陣是123+?2+?3,則<7（4）關(guān)于{%,a2,%}

[12—3）

的坐標(biāo)是=

118.設(shè)是向量空間V的一個(gè)基，由該基到｛4,…，an,erj的過渡矩陣為

119.設(shè)%｝是向量空間V的一個(gè)基，由該基到｛%,%_i…，％｝的過渡矩

陣為o

120.設(shè)V與W都是產(chǎn)上的兩個(gè)有限維向量空間，則V三Wo0

121.數(shù)域F上任一〃維向量空間都卻與尸"o（不同構(gòu)，同構(gòu)）

122.任一個(gè)有限維的向量空間的基是的，但任兩個(gè)基所含向量個(gè)數(shù)是o

123.令S是數(shù)域產(chǎn)上一切滿足條件A=A的〃階矩陣A所成的向量空間，則

dimS=o

124.設(shè)。為變換，V為歐氏空間，若都有則

cr為變換。

125.在尺3中,%=(1,2,3)%=(0,1,2),貝!](%,%>=°

126.在歐氏空間C[-2,2]里x的長(zhǎng)度為_______o

127.在歐氏空間C[-2,2]里/的長(zhǎng)度為。

128.設(shè)creL(V),V是歐氏空間，則cr是正交變換o。

129.設(shè)。=(四,。2,"=(仇也，…也)則在R"中，3力)=o

三、計(jì)算題

1.把/(九)=—6三+尤2+4按x—1的方累展開.

2.利用綜合除法，求用g(x)去除/>(X)所得的商及余式。f(x)=2x5-5x3-8x,

g(x)=x+3o

5

3.利用綜合除法，求用g。)去除/(%)所得的商及余式。f(x)=x-3x-l,g(x)=x-2o

4.已知f(x)=x4-4x3-l,g(x)=——3%一1,求/(%)被g(x)除所得的商式和余式。

5.設(shè)f(x)=x4—2d—4d+4x—3,g(x)=2x3-5x2-4x+3,求/記)《》的最大公因式

(/(%),g(%))。

6.求多項(xiàng)式f(x)=x3+%2+21一4與g(x)=d+2/一4%+1的最大公因式.

7.求多項(xiàng)式/(%)=4-—2d一16X2+5%+9,g(x)=2x3—x2—5x+4的最大公因式

d(x),以及滿足等式/(%)〃(%)+g(%)v(x)=d(x)的u(x)和v(x)o

8.求多項(xiàng)式/(X)=%4一%3一4%2+4x+l,g(x)=X2_X_1的最大公因式,以及滿足

等式f(x)u(x)+g(x)v(x)=d(x)的u(x)和v(x)o

9.令廠是有理數(shù)域，求出F[x]的多項(xiàng)式/(x)=4/—2三—16/+5%+9,

g(x)=2短-爐-5x+4的最大公因式(/(x),g(x)),并求出〃(x),v(x)使得

/(x)w(x)+g(x)v(x)=(f(x),g(x))。

10.令尸是有理數(shù)域，求歹［x］的多項(xiàng)式

f(x)=x4—2x3—4x2+4x—3,g(x)=2%3—5%2—4x+3的最大公因式。

11.=x4+2x3—x2—4x—2,g(x)=x4+x3—x2—2x—2,求出

a(x),v(x),使得w(x)/(x)+v(x)g(x)=(/(x),g(x))。

12.已知/(%)=%4+21-12—4%-2,8(％)=%4+三-%2-2%-2,求

U(x),v(x),使得/'(x)”(x)+g(x)v(x)=(/(x),g(尤))o

13.在有理數(shù)域上分解多項(xiàng)式V一2--2%+1為不可約因式的乘積。

14.。力應(yīng)該滿足什么條件，有理系數(shù)多項(xiàng)式/+3ax+b才能有重因式。

15.求多項(xiàng)式