八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第18章勾股定理18.2勾股定理的逆定理18.2.2勾股定理及其逆定理的應(yīng)用課件（新版）滬科版

勾股定理的逆定理第2課時(shí)勾股定理及其逆定理的應(yīng)用第18章勾股定理

HK版八年級(jí)下1提示：點(diǎn)擊進(jìn)入習(xí)題答案顯示核心必知1234B5D不合格三邊D6789D10111213答案顯示PA2＋PB2＝PQ2見(jiàn)習(xí)題見(jiàn)習(xí)題見(jiàn)習(xí)題(1，3)，(4，3)或(9，3)見(jiàn)習(xí)題勾股定理與勾股定理的逆定理的區(qū)別和聯(lián)系聯(lián)系：兩者都與三角形的________有關(guān)．區(qū)別：勾股定理是以一個(gè)三角形是直角三角形為條件，進(jìn)而得到這個(gè)直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系：a2＋b2＝c2；勾股定理的逆定理則是以一個(gè)三角形的三邊滿足a2＋b2＝c2為條件，進(jìn)而得到這個(gè)三角形是直角三角形，是判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形的一種方法.三邊1．【蚌埠期末】要登上某建筑物，靠墻有一架梯子，梯子底端離建筑物3m，頂端離地面4m，則梯子的長(zhǎng)度為(

)A．2m B．3mC．4m D．5mD2．【創(chuàng)新題】【2021·六安期中】如圖，臺(tái)階階梯每一層高20cm，寬30cm，長(zhǎng)50cm，一只螞蟻從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)，最短路程是(

)A．10cm B．50cmC．120cm D．130cmB3．【中考·揚(yáng)州改編】《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作之一，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．其中記載了一道“折竹”問(wèn)題：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，問(wèn)折者高幾何？”題意是有一根竹子原高1丈(1丈＝10尺)，中部有一處折斷，竹梢觸地面處離竹根3尺，問(wèn)折斷處離地面多高？答：折斷處離地面________尺高．4．木工做一個(gè)長(zhǎng)方形桌面，量得桌面的長(zhǎng)為80cm，寬為60cm，一條對(duì)角線的長(zhǎng)為99cm，則這個(gè)桌面______．(填“合格”或“不合格”)不合格5．【中考·瀘州】“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形．設(shè)直角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為a，較短直角邊長(zhǎng)為b.若ab＝8，大正方形的面積為25，則小正方形的邊長(zhǎng)為(

)A．9B．6C．4D．3【點(diǎn)撥】由題意可知，中間小正方形的邊長(zhǎng)為a－b.∵每個(gè)直角三角形的面積為

ab＝

×8＝4，∴4×ab＋(a－b)2＝25，∴(a－b)2＝25－16＝9.∴a－b＝3.【答案】D6．如圖，在4×4方格中以AB為一邊作Rt△ABC，要求點(diǎn)C也在格點(diǎn)上，這樣的Rt△ABC能作出(

)A．2個(gè) B．3個(gè)

C．4個(gè) D．6個(gè)【點(diǎn)撥】如圖，當(dāng)AB是斜邊時(shí)，則第三個(gè)頂點(diǎn)所在的位置有C，D，E，H四個(gè)；當(dāng)AB是直角邊，A是直角頂點(diǎn)時(shí)，第三個(gè)頂點(diǎn)是F；當(dāng)AB是直角邊，B是直角頂點(diǎn)時(shí)，第三個(gè)頂點(diǎn)是G.因而共有6個(gè)滿足條件的頂點(diǎn)．故選D.D7．【中考·重慶A卷】如圖，把三角形紙片折疊，使點(diǎn)B、點(diǎn)C都與點(diǎn)A重合，折痕分別為DE，F(xiàn)G，得到∠AGE＝30°，若AE＝EG＝2厘米，則△ABC的邊BC＝__________厘米．【答案】

8．【中考·通遼】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點(diǎn)P在斜邊AB上，以PC為直角邊作等腰直角三角形PCQ，∠PCQ＝90°，則PA2，PB2，PQ2三者之間的數(shù)量關(guān)系是__________________．【點(diǎn)撥】如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，∵△ABC為等腰直角三角形，CD⊥AB，∴∠A＝∠ACD＝∠BCD＝∠B＝45°，∴CD＝AD＝DB.∵PA2＝(AD－PD)2＝(CD－PD)2＝CD2－2CD·PD＋PD2，PB2＝(BD＋PD)2＝(CD＋PD)2＝CD2＋2CD·PD＋PD2，∴PA2＋PB2＝2CD2＋2PD2＝2(CD2＋PD2)，在Rt△PCD中，由勾股定理可得PC2＝CD2＋PD2，∴PA2＋PB2＝2PC2.∵△PCQ為等腰直角三角形，且∠PCQ＝90°，∴2PC2＝PQ2，∴PA2＋PB2＝PQ2.【答案】PA2＋PB2＝PQ29．【馬鞍山當(dāng)涂期末】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，長(zhǎng)方形OABC的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為(10，0)，(0，3)，點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△ODP是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)______________________．

【點(diǎn)撥】過(guò)P作PM⊥OA于M.(1)當(dāng)OP＝OD時(shí)，OP＝OD＝5，CO＝3，由勾股定理，得CP＝4，∴P(4，3)．(2)當(dāng)OD＝PD時(shí)，PD＝OD＝5，PM＝3，由勾股定理，得MD＝4，∴CP＝5－4＝1或CP＝5＋4＝9，∴P(1，3)或(9，3)．綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，3)，(4，3)或(9，3)．【答案】(1，3)，(4，3)或(9，3)10．【合肥廬陽(yáng)區(qū)期中】《九章算術(shù)》“勾股”章有一題：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三．乙東行，甲南行十步而斜東北與乙會(huì)．問(wèn)甲乙行各幾何？”大意是說(shuō)，如圖，已知甲、乙二人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，甲的速度為7步/秒，乙的速度為3步/秒．乙一直向東走，甲先向南走10步，后又斜向北偏東方向走了一段后與乙相遇．那么相遇時(shí)，甲、乙各走了多遠(yuǎn)？

解：如圖，設(shè)經(jīng)x秒二人在B處相遇，這時(shí)乙共行AB＝3x步，甲共行AC＋BC＝7x步．∵AC＝10步，∴BC＝(7x－10)步．又∵∠A＝90°，∴BC2＝AC2＋AB2，∴(7x－10)2＝102＋(3x)2，∴x＝0(舍去)或x＝，∴AB＝＝10.5(步)，AC＋BC＝＝24.5(步)．答：甲走了步，乙走了步．11.【2021·安徽模擬】如圖，一個(gè)等腰直角三角尺不小心掉到兩墻之間，已知AB＝20cm，AD為三塊磚的厚度，BE為兩塊磚的厚度，求砌墻所用磚塊的厚度．解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AD于點(diǎn)F，則AF＝xcm.設(shè)砌墻所用磚塊的厚度為xcm，則BE＝2xcm，AD＝3xcm，∵∠ACB＝90°，∠BEC＝90°，∴∠ACD＋∠ECB＝90°，∠ECB＋∠CBE＝90°，∴∠ACD＝∠CBE.在△ACD和△CBE中，∴△ACD≌△CBE(AAS)．∴AD＝CE，CD＝BE，∴BF＝DE＝5xcm.在Rt△AFB中，AF2＋BF2＝AB2，∴x2＋25x2＝400，12．如圖，南北向MN為我國(guó)領(lǐng)海線，即MN以西為我國(guó)領(lǐng)海，以東為公海，上午9時(shí)50分，我國(guó)反走私艇A發(fā)現(xiàn)正東方向有一走私艇以13海里/時(shí)的速度偷偷向我國(guó)領(lǐng)海開(kāi)來(lái)，便立即通知正在MN線上巡邏的我國(guó)反走私艇B密切注意．反走私艇A和走私艇C的距離是13海里，A，B兩艇的距離是5海里．反走私艇B測(cè)得距離走私艇C12海里，若走私艇C的速度不變，最早會(huì)在什么時(shí)候進(jìn)入我國(guó)領(lǐng)海？解：設(shè)MN與AC相交于E，則∠BEC＝90°.∵AB2＋BC2＝52＋122＝132＝AC2，∴△ABC為直角三角形，且∠ABC＝90°.∵M(jìn)N⊥CE，∴走私艇C進(jìn)入我國(guó)領(lǐng)海的最短距離是CE，9時(shí)50分＋51分＝10時(shí)41分．答：走私艇C最早會(huì)在10時(shí)41分進(jìn)入我國(guó)領(lǐng)海．

13．如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝8厘米，BC＝6厘米，P，Q是△ABC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿A→B方向運(yùn)動(dòng)，速度為1厘米/秒，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿B→C→A方向運(yùn)動(dòng)，速度為2厘米/秒，若它們同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．(1)t為何值時(shí)，△PQB第一次形成等腰三角形？解：由題意可得，AP＝t厘米，BQ＝2t厘米，∴BP＝(8－t)厘米．當(dāng)BQ＝BP時(shí)，△PQB第一次形成等腰三角形，即2t＝8－t，解得t＝

.(2)當(dāng)點(diǎn)Q在邊CA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求能使△BCQ成為等腰三角形的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．解：∵∠B＝90°，AB＝8厘米，BC＝6厘米，∴AC＝

①當(dāng)CQ＝BQ時(shí)(如圖①)，則∠C＝∠CBQ，∵∠ABC＝