9.1.2離散型隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)字特征（解析版）

9.1.2離散型隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)字特征同步練習(xí)基礎(chǔ)鞏固基礎(chǔ)鞏固一、單選題1．某一離散型隨機(jī)變量ξ的概率分布如下表，且Eξ=1.5，則a-b的值為（

）ξ0123P0.1ab0.1A．﹣0.1 B．0 C．0.1 D．0.2【答案】B【分析】根據(jù)題意，由分布列的性質(zhì)可得a+b=0.8，又由期望的計(jì)算公式可得a+2b＝【詳解】根據(jù)題意，分布列可得：0.1+a+b+0.1=1，則有a+b=0.8①，又由Eξ=1.5，即0×0.1+a+2b+0.3=1.5，則有a+2b=1.2②，聯(lián)立①②可得：a=b=0.4，則a-b=0．故選：B．2．隨機(jī)變量ξ的分布列如表格所示，其中2b=a+c，則b等于（

）ξ-101PabcA．13 B．14 C．12【答案】A【分析】根據(jù)題意和分布列性質(zhì)列方程組求解可得.【詳解】由題知，2b=a+ca+b+c=1，得3b=1，即b=故選：A3．設(shè)0<p<1，隨機(jī)變量ξ的分布列為：ξ589P1-pp2p則p=（

）A．14 B．34 C．25【答案】D【分析】利用分布列的性質(zhì)，列式計(jì)算即得.【詳解】由1-p3+p所以p=4故選：D4．設(shè)離散型隨機(jī)變量ξ的分布列如下表所示：ξ－10123P11112則下列各式正確的是（

）A．Pξ<3=25C．P2<ξ<4=25【答案】C【分析】根據(jù)分布列的性質(zhì)即可結(jié)合選項(xiàng)逐一求解.【詳解】Pξ<3=110＋15＋110＋Pξ>1=15＋25P2<ξ<4=Pξ=3Pξ<0.5=110＋15＝故選：C5．已知離散型隨機(jī)變量X的分布列為X123P3a1則X的數(shù)學(xué)期望EX=（A．32 B．2 C．52 D【答案】A【分析】先根據(jù)概率之和為1求出a=310【詳解】由題意得35+a+1故EX故選：A6．已知隨機(jī)變量X的分布列為P(X=i)=ia(i=1，2，3，4，5)，則P(2≤X<5)=A．13 B．12 C．35【答案】C【分析】由隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)即概率和等于1，可求得a的值，又由P2≤X<5=P【詳解】根據(jù)題意，隨機(jī)變量X的分布列為PX=i由分布列的性質(zhì)，則有i=15ia故P2≤X<5=2故選：C.7．下表是離散型隨機(jī)變量X的分布列，則常數(shù)a的值是（

）X3459Pa111A．16 B．112 C．19【答案】C【分析】根據(jù)分布列的性質(zhì)運(yùn)算求解.【詳解】由題意可得：a2+1故選：C.8．若離散型隨機(jī)變量X的分布列為：X01P2a3a則a=（

）A．15 B．14 C．13【答案】A【分析】由離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)，即概率和等于1，得解.【詳解】由離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)可知，2a+3a=1，所以a=1故選：A.9．下列表中能稱為隨機(jī)變量X的分布列的是（

）A．X－101P0.30.40.4B．X123P0.40.7-0.1C．X-101P0.30.40.3D．X123P0.30.40.4【答案】C【分析】由離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)可知，概率非負(fù)且和為1，可得答案.【詳解】對(duì)于A，由0.3+0.4+0.4=1.1≠1，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由-0.1<0，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由0.3+0.4+0.3=1，故C正確；對(duì)于D，由0.3+0.4+0.4=1.1≠1，故D錯(cuò)誤.答案：C10．隨機(jī)變量X的分布列如表，則m＝（

）X1234P1m11A．13 B．C．16 D．【答案】D【分析】由離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)概率之和為1可求.【詳解】由分布列性質(zhì)得14解得m=1故選：D.二、填空題11．若隨機(jī)變量X服從二點(diǎn)分布，P(X=0)=2a,P(X=1)=3a，則a=.【答案】15/【分析】根據(jù)分布列的性質(zhì)，列出方程，即可求解.【詳解】因?yàn)殡S機(jī)變量X服從二點(diǎn)分布，且P(X=0)=2a,P(X=1)=3a，可得2a+3a=1，可得a=1故答案為：1512．隨機(jī)變量Y的概率分布如下：Y123456P0.1x0.350.10.150.2則x＝；PY>3＝【答案】0.1/110【分析】利用隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)即可求解.【詳解】由i=16pi=1，得0.1+x+0.35+0.1+0.15+0.2=1,P故答案為：0.1；0.45.13．已知隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，且PX=0=2a2，P【答案】12【分析】根據(jù)概率之和為1即可求解.【詳解】由題意可知PX=0+PX=1由于a>0，所以a=1故答案為：114．離散型隨機(jī)變量ξ的分布列如下表所示，p=，Dξ=ξ01P1p【答案】23【分析】先利用分布列的性質(zhì)求出p，然后由數(shù)學(xué)期望和方差的計(jì)算公式求解即可．【詳解】解：由題意可得，13+p=1，則所以E(ξ)=0×1D(ξ)=1故答案為：23；215．隨機(jī)變量X的分布列如下表所示：X1234P0.1m0.32m則PX≤2【答案】0.3/3【分析】根據(jù)給定的數(shù)表，利用分布列的性質(zhì)求出m，再利用互斥事件的概率公式計(jì)算作答.【詳解】由分布列的性質(zhì)得，0.1+m+0.3+2m=1，解得m=0.2，所以P(X≤2)=P(X=1)+P(X=2)=0.1+0.2=0.3.故答案為：0.3三、解答題16．全班有40名學(xué)生，某次數(shù)學(xué)作業(yè)的成績(jī)?nèi)缦拢悍謹(jǐn)?shù)012345人數(shù)01312204現(xiàn)從該班中任選一名學(xué)生，用X表示這名學(xué)生的數(shù)學(xué)作業(yè)成績(jī)，求隨機(jī)變量X的分布列．【答案】答案見(jiàn)解析【分析】根據(jù)古典概率公式求PX=i,i=0,1,2,3,4,5【詳解】解：由題意可得PX=0=0PX=2=3PX=4=20因此，隨機(jī)變量X的分布列是X012345P00.0250.0750.30.50.117．設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為：X01234P0.20.10.10.3m求隨機(jī)變量η=X【答案】答案見(jiàn)詳解【分析】由離散型隨機(jī)變量的性質(zhì)，可得m=0.3，再由η=X2【詳解】由離散型隨機(jī)變量的性質(zhì)，可得m=0.3，依題意知，η的值為0，1，4，9，16.列表為：X01234X014916從而η=Xη014916P0.20.10.10.30.318．袋中有大小相同，質(zhì)地均勻的3個(gè)白球，5個(gè)黑球，從中任取2個(gè)球，設(shè)取到白球的個(gè)數(shù)為X．(1)求PX=1(2)求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．【答案】(1)15(2)分布列見(jiàn)解析；期望為3【分析】（1）直接利用古典概型求解概率即可.（2）得出X的可能取值，求出對(duì)應(yīng)的概率，列出分布列，即可得出數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）根據(jù)題意可知，“X=1”指事件“取出的2個(gè)球中，恰有1個(gè)白球”，所以P(X=1)=C（2）根據(jù)題意可知，X的可能取值為：0,1,2．P(X=0)=C30C5所以隨機(jī)變量X的分布列為：X012P5153則X的數(shù)學(xué)期望E(X)=0×519．一個(gè)袋中裝有5個(gè)形狀大小完全相同的小球，其中紅球有2個(gè)，白球有3個(gè)，從中任意取出3個(gè)球.(1)求取出的3個(gè)球恰有一個(gè)紅球的概率；(2)若隨機(jī)變量X表示取得紅球的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列.【答案】(1)3(2)分布列見(jiàn)解析.【分析】設(shè)出事件，利用超幾何分布求概率公式進(jìn)行求解；（2）寫出隨機(jī)變量X的可能取值及相應(yīng)的概率，求出分布列.【詳解】（1）設(shè)取出的3個(gè)球恰有一個(gè)紅球?yàn)槭录嗀，則P（2）隨機(jī)變量X可能取值為0,1,2,PX=0=C33C故X的分布列為：X012P133能力進(jìn)階能力進(jìn)階20．某綜藝節(jié)目中有一個(gè)環(huán)節(jié)叫“超級(jí)猜猜猜”，規(guī)則如下：在這一環(huán)節(jié)中嘉賓需要猜三道題目，若猜對(duì)一道題目可得1分，若猜對(duì)兩道題目可得3分，若三道題目全部猜對(duì)可得6分，若三道題目全部猜錯(cuò)，則扣掉4分.如果嘉賓猜對(duì)這三道題目的概率分別為23，12，13，且三道題目之間相互獨(dú)立.求嘉賓在該“猜題【答案】X-4136P1771均值為：16【分析】根據(jù)題意寫出X的可能取值，計(jì)算概率，求解分布列即可.【詳解】根據(jù)題意，設(shè)X表示“所得分?jǐn)?shù)”，則X的可能取值為-4，1，3，6.PX=-4PX=1PX=3PX=6所以X的分布列為：X-4136P1771所以EX21．假定籃球運(yùn)動(dòng)員甲每次投籃命中的概率為13.現(xiàn)有3個(gè)籃球，該運(yùn)動(dòng)員甲準(zhǔn)備投籃，一旦投中即停止投籃，否則