2018屆高考理科數(shù)學(xué)第二輪限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練11

[限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練]單獨(dú)成冊(cè)A組——高考熱點(diǎn)強(qiáng)化練一、選擇題1．(2017·河南八市質(zhì)檢)將標(biāo)號(hào)為1,2,3,4的四個(gè)籃球分給三位小朋友，每位小朋友至少分到一個(gè)籃球，且標(biāo)號(hào)1,2的兩個(gè)籃球不能分給同一個(gè)小朋友，則不同的分法種數(shù)為()A．15 B．20C．30 D．42解析：四個(gè)籃球中兩個(gè)分到一組有Ceq\o\al(2,4)種分法，三組籃球進(jìn)行全排列有Aeq\o\al(3,3)種，標(biāo)號(hào)1,2的兩個(gè)籃球分給同一個(gè)小朋友有Aeq\o\al(3,3)種分法，所以有Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(3,3)－Aeq\o\al(3,3)＝36－6＝30種分法，故選C.答案：C2.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2－\f(1,2x)))6的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)是()A．－eq\f(5,4) B.eq\f(5,4)C．－eq\f(15,16) D.eq\f(15,16)解析：Tr＋1＝Ceq\o\al(r,6)(x2)6－req\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2x)))r＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))rCeq\o\al(r,6)x12－3r，令12－3r＝0，解得r＝4.∴常數(shù)項(xiàng)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))4Ceq\o\al(4,6)＝eq\f(15,16).故選D.答案：D3．A，B，C，D，E，F(xiàn)六人圍坐在一張圓桌周圍開(kāi)會(huì)，A是會(huì)議的中心發(fā)言人，必須坐最北面的椅子，B，C二人必須坐相鄰的兩把椅子，其余三人坐剩余的三把椅子，則不同的座次有()A．60種 B．48種C．30種 D．24種解析：Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(4,4)＝48.答案：B4．在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ax6＋\f(b,x)))4的二項(xiàng)展開(kāi)式中，如果x3的系數(shù)為20，那么ab3＝()A．20 B．15C．10 D．5解析：Tr＋1＝Ceq\o\al(r,4)·(ax6)4－r·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,x)))r＝Ceq\o\al(r,4)a4－rbrx24－7r，令24－7r＝3，得r＝3，則4ab3＝20，∴ab3＝5.答案：D5．(2017·河北質(zhì)量監(jiān)測(cè))現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張．從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張．不同取法的種數(shù)為()A．232 B．252C．472 D．484解析：由題意，不考慮特殊情況，共有Ceq\o\al(3,16)種取法，其中同一種顏色的卡片取3張，有4Ceq\o\al(3,4)種取法，3張卡片中紅色卡片取2張有Ceq\o\al(2,4)·Ceq\o\al(1,12)種取法，故所求的取法共有Ceq\o\al(3,16)－4Ceq\o\al(3,4)－Ceq\o\al(2,4)·Ceq\o\al(1,12)＝560－16－72＝472種，選C.答案：C6．(2017·漳州模擬)已知(2x－1)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a9x9＋a10x10，則a2＋a3＋…＋a9＋a10的值為()A．－20 B．0C．1 D．20解析：令x＝1，得a0＋a1＋a2＋…＋a9＋a10＝1，再令x＝0，得a0＝1，所以a1＋a2＋…＋a9＋a10＝0，又易知a1＝Ceq\o\al(9,10)×21×(－1)9＝－20，所以a2＋a3＋…＋a9＋a10＝20.答案：D7．從數(shù)字1、2、3、4、5中任取兩個(gè)不同的數(shù)字構(gòu)成一個(gè)兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)大于40的概率為()A.eq\f(1,5) B.eq\f(2,5)C.eq\f(3,5) D.eq\f(4,5)解析：構(gòu)成的兩位數(shù)共有Aeq\o\al(2,5)＝20(個(gè))，其中大于40的兩位數(shù)有Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,4)＝8(個(gè))，所以所求概率為eq\f(8,20)＝eq\f(2,5)，故選B.答案：B8．在(1－x)5＋(1－x)6＋(1－x)7＋(1－x)8的展開(kāi)式中，含x3的項(xiàng)的系數(shù)是()A．74 B．121C．－74 D．－121解析：展開(kāi)式中含x3的項(xiàng)的系數(shù)為Ceq\o\al(3,5)(－1)3＋Ceq\o\al(3,6)(－1)3＋Ceq\o\al(3,7)(－1)3＋Ceq\o\al(3,8)(－1)3＝－121.答案：D9．《爸爸去哪兒》的熱播引發(fā)了親子節(jié)目的熱潮，某節(jié)目制作組選取了6戶家庭到4個(gè)村莊體驗(yàn)農(nóng)村生活，要求將6戶家庭分成4組，其中2組各有2戶家庭，另外2組各有1戶家庭，則不同的分配方案的總數(shù)是()A．216 B．420C．720 D．1080解析：先分組，每組含有2戶家庭的有2組，則有eq\f(C\o\al(2,6)C\o\al(2,4),A\o\al(2,2))種分組方法，剩下的2戶家庭可以直接看成2組，然后將分成的4組進(jìn)行全排列，故有eq\f(C\o\al(2,6)C\o\al(2,4),A\o\al(2,2))×Aeq\o\al(4,4)＝1080種不同的分配方案．答案：D10．(2017·廈門海滄實(shí)驗(yàn)中學(xué)等聯(lián)考)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋x＋\f(1,x2015)))10的展開(kāi)式中，含x2項(xiàng)的系數(shù)為()A．10 B．30C．45 D．120解析：因?yàn)閑q\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋x＋\f(1,x2015)))10＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1＋x＋\f(1,x2015)))10＝(1＋x)10＋Ceq\o\al(1,10)(1＋x)9eq\f(1,x2015)＋…＋Ceq\o\al(10,10)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x2015)))10，所以x2項(xiàng)只能在(1＋x)10的展開(kāi)式中，所以含x2的項(xiàng)為Ceq\o\al(2,10)x2，系數(shù)為Ceq\o\al(2,10)＝45.答案：C11．(2017·衡水二中檢測(cè))用紅、黃、藍(lán)三種顏色給如圖所示的六個(gè)相連的圓涂色，若每種顏色只能涂?jī)蓚€(gè)圓，且相鄰兩個(gè)圓所涂顏色不能相同，則不同的涂色方案的種數(shù)是()A．12 B．24C．30 D．36解析：按順序涂色，第一個(gè)圓有三種選擇，第二個(gè)圓有二種選擇，若前三個(gè)圓用了三種顏色，則第三個(gè)圓有一種選擇，后三個(gè)圓也用了三種顏色，共有3×2×1×Ceq\o\al(1,2)×Ceq\o\al(1,2)＝24種，若前三個(gè)圓用了兩種顏色，則后三個(gè)圓也用了兩種顏色，所以共有3×2＝6種，綜上可得不同的涂色方案的種數(shù)是30.答案：C12．在(1＋x)6(1＋y)4的展開(kāi)式中，記xmyn項(xiàng)的系數(shù)為f(m，n)，則f(3,0)＋f(2,1)＋f(1,2)＋f(0，3)＝()A．45 B．60C．120 D．210解析：在(1＋x)6的展開(kāi)式中，xm的系數(shù)為Ceq\o\al(m,6)，在(1＋y)4的展開(kāi)式中，yn的系數(shù)為Ceq\o\al(n,4)，故f(m，n)＝Ceq\o\al(m,6)·Ceq\o\al(n,4).從而f(3,0)＝Ceq\o\al(3,6)＝20，f(2,1)＝Ceq\o\al(2,6)·Ceq\o\al(1,4)＝60，f(1,2)＝Ceq\o\al(1,6)·Ceq\o\al(2,4)＝36，f(0,3)＝Ceq\o\al(3,4)＝4，故f(3,0)＋f(2,1)＋f(1,2)＋f(0,3)＝120.答案：C二、填空題13．(2017·廣西質(zhì)檢)包括甲、乙、丙三人在內(nèi)的4個(gè)人任意站成一排，則甲與乙、丙都相鄰的概率為_(kāi)_______．解析：4個(gè)人的全排列種數(shù)為Aeq\o\al(4,4)，甲與乙、丙都相鄰的排法有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,2)種，則所求概率為eq\f(A\o\al(2,2)A\o\al(2,2),A\o\al(4,4))＝eq\f(1,6).答案：eq\f(1,6)14．(2017·安徽安慶模擬)將eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(4,x)－4))3展開(kāi)后，常數(shù)項(xiàng)是________．解析：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(4,x)－4))3＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(x)－\f(2,\r(x))))6展開(kāi)后的通項(xiàng)是Ceq\o\al(k,6)(eq\r(x))6－k·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,\r(x))))k＝(－2)k·Ceq\o\al(k,6)(eq\r(x))6－2k.令6－2k＝0，得k＝3.所以常數(shù)項(xiàng)是Ceq\o\al(3,6)(－2)3＝－160.答案：－16015．如圖，用4種不同的顏色對(duì)圖中5個(gè)區(qū)域涂色(4種顏色全部使用)，要求每個(gè)區(qū)域涂一種顏色，相鄰的區(qū)域不能涂相同的顏色，則不同的涂色方法有________種．解析：若1,3不同色，則1,2,3,4必不同色，有3Aeq\o\al(4,4)＝72種涂色法；若1,3同色，有Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(2,2)＝24種涂色法．根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可知，共有72＋24＝96種涂色法．答案：9616．Ceq\o\al(0,n)＋3Ceq\o\al(1,n)＋5Ceq\o\al(2,n)＋…＋(2n＋1)Ceq\o\al(n,n)＝________.解析：設(shè)S＝Ceq\o\al(0,n)＋3Ceq\o\al(1,n)＋5Ceq\o\al(2,n)＋…＋(2n－1)·Ceq\o\al(n－1,n)＋(2n＋1)Ceq\o\al(n,n)，∴S＝(2n＋1)Ceq\o\al(n,n)＋(2n－1)Ceq\o\al(n－1,n)＋…＋3Ceq\o\al(1,n)＋Ceq\o\al(0,n)，∴2S＝2(n＋1)(Ceq\o\al(0,n)＋Ceq\o\al(1,n)＋Ceq\o\al(2,n)＋…＋Ceq\o\al(n,n))＝2(n＋1)·2n，∴S＝(n＋1)·2n.答案：(n＋1)·2nB組——12＋4高考提速練一、選擇題1．(2016·高考四川卷)設(shè)i為虛數(shù)單位，則(x＋i)6的展開(kāi)式中含x4的項(xiàng)為()A．－15x4 B．15x4C．－20ix4 D．20ix4解析：利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)求解．Tr＋1＝Ceq\o\al(r,6)x6－rir，由6－r＝4得r＝2.故T3＝Ceq\o\al(2,6)x4i2＝－15x4.故選A.答案：A2．(2016·高考四川卷)用數(shù)字1,2,3,4,5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為()A．24 B．48C．60 D．72解析：利用排列組合知識(shí)求解．第一步，先排個(gè)位，有Ceq\o\al(1,3)種選擇；第二步：排前4位，有Aeq\o\al(4,4)種選擇．由分步乘法計(jì)數(shù)原理，知有Ceq\o\al(1,3)·Aeq\o\al(4,4)＝72(個(gè))．答案：D3．已知(1＋ax)(1＋x)5的展開(kāi)式中x2的系數(shù)為5，則a＝()A．－4 B．－3C．－2 D．－1解析：展開(kāi)式中含x2的系數(shù)為Ceq\o\al(2,5)＋aCeq\o\al(1,5)＝5，解得a＝－1.答案：D4．設(shè)m為正整數(shù)，(x＋y)2m展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為a，(x＋y)2m＋1展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為b，若13a＝7bA．5 B．6C．7 D．8答案：B5．在5×5的棋盤中，放入3顆相同的黑子和2顆相同的白子，它們均不在同一行也不在同一列，則不同的排列方法有()A．150種 B．200種C．600種 D．1200種解析：首先選出3行3列，共有Ceq\o\al(3,5)×Ceq\o\al(3,5)種方法，然后放入3顆黑子，共有3×2×1種方法，然后在剩下的2行2列中放2顆白子，共有2×1種方法，所以不同的排列方法為Ceq\o\al(3,5)×Ceq\o\al(3,5)×3×2×1×2×1＝1200(種)．故選D.答案：D6．用數(shù)字0,1,2,3,4,5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中比40000大的偶數(shù)共有()A．144個(gè) B．120個(gè)C．96個(gè) D．72個(gè)解析：分兩類進(jìn)行分析：第一類是萬(wàn)位數(shù)字為4，個(gè)位數(shù)字分別為0,2；第二類是萬(wàn)位數(shù)字為5，個(gè)位數(shù)字分別為0,2,4.當(dāng)萬(wàn)位數(shù)字為4時(shí)，個(gè)位數(shù)字從0,2中任選一個(gè)，共有2Aeq\o\al(3,4)個(gè)偶數(shù)；當(dāng)萬(wàn)位數(shù)字為5時(shí)，個(gè)位數(shù)字從0,2,4中任選一個(gè)，共有Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(3,4)個(gè)偶數(shù)．故符合條件的偶數(shù)共有2Aeq\o\al(3,4)＋Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(3,4)＝120(個(gè))．答案：B7．已知(1＋x)n的展開(kāi)式中第4項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為()A．29 B．210C．211 D．212解析：先利用展開(kāi)式中第4項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等建立關(guān)于n的方程，求出n；再利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)求出奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和．由Ceq\o\al(3,n)＝Ceq\o\al(7,n)，得n＝10，故奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為29.答案：A8．(2016·高考全國(guó)卷Ⅱ)如圖，小明從街道的E處出發(fā)，先到F處與小紅會(huì)合，再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動(dòng)，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為()A．24 B．18C．12 D．9解析：先確定從E到G的步驟，再分別考慮每一步中最短路徑的條數(shù)，最后求出最短路徑的總條數(shù)．從E到G需要分兩步完成：先從E到F，再?gòu)腇到G，從F到G的最短路徑，只要考慮縱向路徑即可，一旦縱向路徑確定，橫向路徑即可確定，故從F到G的最短路徑共有3條．如圖，從E到F的最短路徑有兩類：先從E到A，再?gòu)腁到F，或先從E到B，再?gòu)腂到F.因?yàn)閺腁到F或從B到F都與從F到G的路徑形狀相同，所以從A到F，從B到F最短路徑的條數(shù)都是3，所以從E到F的最短路徑有3＋3＝6(條)．所以小明到老年公寓的最短路徑條數(shù)為6×3＝18.答案：B9．三名男生和三名女生站成一排，若男生甲不站在兩端，任意兩名女生都不相鄰，則不同的排法種數(shù)是()A．120 B．96C．84 D．36解析：依題意，得不同的排法種數(shù)是Aeq\o\al(3,3)Aeq\o\al(3,4)－2Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(3,3)＝120，故選A.答案：A10．4名大學(xué)生到三家企業(yè)應(yīng)聘，每名大學(xué)生至多被一家企業(yè)錄用，則每家企業(yè)至少錄用一名大學(xué)生的情況有()A．24種 B．36種C．48種 D．60種解析：每家企業(yè)至少錄用一名大學(xué)生的情況有兩種：一種是一家企業(yè)錄用一名，有Ceq\o\al(3,4)Aeq\o\al(3,3)＝24(種)；一種是其中有一家企業(yè)錄用2名大學(xué)生，有Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(3,3)＝36(種)，故一共有24＋36＝60(種)，故選D.答案：D11．8名游泳運(yùn)動(dòng)員參加男子100米的決賽，已知游泳池有從內(nèi)到外編號(hào)依次為1,2,3,4,5,6,7,8的8條泳道，若指定的3名運(yùn)動(dòng)員所在的泳道編號(hào)必須是3個(gè)連續(xù)數(shù)字(如：5,6,7)，則參加游泳的這8名運(yùn)動(dòng)員被安排泳道的方式共有()A．360種 B．4320種C．720種 D．2160種解析：先從8個(gè)數(shù)字中取出3個(gè)連續(xù)的數(shù)字共有6種方法，將指定的3名運(yùn)動(dòng)員安排在這3個(gè)編號(hào)的泳道上，剩下的5名運(yùn)動(dòng)員安排在其他編號(hào)的5條泳道上，共有6Aeq\o\al(3,3)Aeq\o\al(5,5)＝4320(種)安排方式．答案：B12．(2016·高考全國(guó)卷Ⅲ)定義“規(guī)范01數(shù)列”{an}如下：{an}共有2m項(xiàng)，其中m項(xiàng)為0，m項(xiàng)為1，且對(duì)任意k≤2m，a1，a2，…，ak中0的個(gè)數(shù)不少于1的個(gè)數(shù)．若m＝4，則不同的“規(guī)范01數(shù)列A．18個(gè) B．16個(gè)C．14個(gè) D．12個(gè)解析：首先明確“規(guī)范01數(shù)列”的含義，根據(jù)組合知識(shí)求解．由題意知：當(dāng)m＝4時(shí)，“規(guī)范01數(shù)列”共含有8項(xiàng)，其中4項(xiàng)為0,4項(xiàng)為1，且必有a1＝0，a8＝1，不考慮限制條件“對(duì)任意k≤2m，a1，a2，…，ak中0的個(gè)數(shù)不少于1的個(gè)數(shù)”，則中間6個(gè)數(shù)的情況共有Ceq\o\al(3,6)＝20(種)，其中存在k≤2m，a1，a2，…，ak中0的個(gè)數(shù)少于1的個(gè)數(shù)的情況有：①若a2＝a3＝1，則有Ceq\o\al(1,4)＝4(種)；②若a2＝1，a3＝0，則a4＝1，a5＝1，只有1種；③若a2＝0，則a3＝a4＝a5＝1，只有1種．綜上，不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有20－6＝14(種)．故共有14個(gè)．故選C.答案：C二、填空題13．(2017·高考山東卷)已知(1＋3x)n的展開(kāi)式中含有x2項(xiàng)的系數(shù)是54，則n＝__________.解析：(1＋3x)n的展開(kāi)式的通項(xiàng)為Tr＋1＝Ceq\o\al(r,n)(3x)r.令r＝2，得T3＝9Ceq\o\al(2,n)x2.由題意得9Ceq\o\al(2,n)＝54，解得n＝4.答案：414．(2017·高考天津卷)用數(shù)字1,2,3,4,5,6,7,8,9組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字，且至多有一個(gè)數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)一共有_______