人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)全冊(cè)教案（2024年3月修訂）

16.1二次根式第1課時(shí)二次根式的概念教學(xué)內(nèi)容第1課時(shí)二次根式的概念課時(shí)1核心素養(yǎng)目標(biāo)1.會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界：感知二次根式與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系，體會(huì)研究二次根式的必要性.體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣.2.會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界：運(yùn)用表格或者圖式來(lái)分類討論，學(xué)習(xí)概念，讓學(xué)生體會(huì)新舊知之間的遷移思想，掌握由“數(shù)”到“式”，由“特殊”到“一般”的學(xué)習(xí)方法.3.會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表示現(xiàn)實(shí)世界：培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，發(fā)展學(xué)生分析問(wèn)題、解決實(shí)際問(wèn)題的能力.知識(shí)目標(biāo)理解并掌握二次根式的概念.理解并掌握二次根式的雙重非負(fù)性.3.根據(jù)二次根式的概念，求開(kāi)方數(shù)中字母的取值范圍.教學(xué)重點(diǎn)理解并掌握形如（≥0）的式子叫做二次根式的概念.教學(xué)難點(diǎn)理解并掌握二次根式的雙重非負(fù)性.教學(xué)準(zhǔn)備課件教學(xué)過(guò)程主要師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入二、探究新知當(dāng)堂練習(xí)，鞏固所學(xué)舊知復(fù)習(xí)，導(dǎo)入新知教師提問(wèn)：“平方根、算數(shù)平方根有哪些性質(zhì)呢？”師生活動(dòng)：教師播放課件，展開(kāi)思維導(dǎo)圖，學(xué)生獨(dú)立思考，共同回答完成填空.小組合作，探究概念和性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)一：二次根式的概念及有意義的條件思考用帶根號(hào)的式子填空，看看寫(xiě)出的結(jié)果有什么特點(diǎn)：(1)如圖①的海報(bào)為正方形，若面積為3m2，則邊長(zhǎng)為_(kāi)____m；若面積為Sm2，則邊長(zhǎng)為_(kāi)____m．(2)如圖②的海報(bào)為長(zhǎng)方形，若長(zhǎng)是寬的2倍，面積為130m2，則它的寬為_(kāi)____m．(3)一個(gè)物體從高處自由落下，落到地面所用的時(shí)間t(單位：s)與開(kāi)始落下的高度h(單位：m)滿足關(guān)系h=5t2，如果用含有h的式子表示t，那么t為_(kāi)____．師生活動(dòng):學(xué)生獨(dú)立完成上述問(wèn)題，用算術(shù)平方根表示結(jié)果，教師進(jìn)行適當(dāng)引導(dǎo)和評(píng)價(jià).問(wèn)題1這些式子還有什么共同特征？師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出各式的意義，概括它們的共同特征都表示一個(gè)非負(fù)數(shù)(包括字母或式子表示的非負(fù)數(shù))的算術(shù)平方根.預(yù)設(shè)1：含有“”，根指數(shù)是2.預(yù)設(shè)2：被開(kāi)方數(shù)(式)大于0.問(wèn)題2是否存在-5，為什么呢？師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考并作答.預(yù)設(shè)：不存在，因?yàn)閷?shí)數(shù)范圍內(nèi)，負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根.提問(wèn)1：回顧3，S，65，，0，這些數(shù)或式有什么共同特征呢？師生活動(dòng)：預(yù)設(shè)：它們都是形如的式子.a都有a≥0.提問(wèn)2：那對(duì)于形如的式子我們?cè)趺慈ザx它呢？師生活動(dòng)：教師提問(wèn)引發(fā)學(xué)生思考，學(xué)生通過(guò)課前預(yù)習(xí)作出簡(jiǎn)單回答.教師總結(jié)二次根式定義和特征：定義：一般的，我們把形如(a≥0)的式子叫做二次根式.“”稱為二次根號(hào)(注意：a可以是數(shù)，也可以是式.).特征：①外在特征：含有“”；②內(nèi)在特征：被開(kāi)方數(shù)(式)a≥0.例1下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生從概念出發(fā)進(jìn)行思考，小組討論后選代表回答問(wèn)題，教師總結(jié)解題方法.例2當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義?師生活動(dòng)：學(xué)生從概念出發(fā)思考，獨(dú)立完成作答.知識(shí)點(diǎn)二：二次根式的雙重非負(fù)性探究：當(dāng)時(shí)，a≥0，那么當(dāng)a≥0時(shí)，的大小是怎樣的呢？師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生回顧之前思考的過(guò)程，3，S，65，，0，分別表示3，S，65，，0的什么呢？學(xué)生回答，表示它們的算數(shù)平方根．教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)特殊實(shí)例分析a＞0和a=0時(shí)，的大小和表示的意義，學(xué)生獨(dú)立思考完成表格.教師進(jìn)行歸納總結(jié)：二次根式的實(shí)質(zhì)是表示一個(gè)非負(fù)數(shù)(或式)的算術(shù)平方根.對(duì)于任意一個(gè)二次根式都有：這就是二次根式的雙重非負(fù)性.問(wèn)題3當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，x2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？x3呢？師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，第一問(wèn)全班共同回答，第二問(wèn)選一名學(xué)生回答.例3若，求a-b+c的值.師生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立思考后，教師分析解題思路，組成算式的三個(gè)式子都是非負(fù)式，要算式為0，則每個(gè)非負(fù)式均為零.學(xué)生獨(dú)立思考并解答，選一名學(xué)生板書(shū).教師總結(jié)：多個(gè)非負(fù)式的和為零，則可得每個(gè)非負(fù)式均為零.初中階段學(xué)過(guò)的非負(fù)式主要有絕對(duì)值、偶次冪及二次根式.當(dāng)堂練習(xí)，鞏固所學(xué)1.下列式子中，不屬于二次根式的是（）2.式子有意義的條件是（）A.x＞2B.x≥2C.x＜2D.x≤23.當(dāng)x=____時(shí)，二次根式取最小值，其最小值為_(kāi)_____．4.當(dāng)a是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？；；；.5.已知a，b為等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)，且a，b滿足，求此三角形的周長(zhǎng)．設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在填空過(guò)程中，回憶平方根與算數(shù)平方根的性質(zhì)，用舊知導(dǎo)入新知，增強(qiáng)新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，掌握由“數(shù)”到“式”，由“特殊”到“一般”的學(xué)習(xí)方法，為后面學(xué)習(xí)二次根式的概念做鋪墊.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在填空過(guò)程中初步感知二次根式與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系，體會(huì)研究二次根式的必要性.設(shè)計(jì)意圖：為概括二次根式的概念作鋪墊.設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生回顧舊知，自主思考回答問(wèn)題，加深學(xué)生對(duì)二次根式性質(zhì)的猜想和理解.設(shè)計(jì)意圖：教師引導(dǎo)學(xué)生概括二次根式的概念和特征，發(fā)揮學(xué)生課堂主體的作用，加深對(duì)二次根式概念的理解.設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生從概念出發(fā)進(jìn)行思考，加深學(xué)生對(duì)二次根式定義的理解與掌握.設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生從概念出發(fā)進(jìn)行思考，鞏固學(xué)生對(duì)二次根式的被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)的理解.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)對(duì)特殊實(shí)例的思考和總結(jié)，讓自學(xué)自主完成二次根式意義的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生從“特殊”到“一般”的遷移能力，培養(yǎng)學(xué)生的分類討論和概括的能力.設(shè)計(jì)意圖：在辨析中，加深學(xué)生對(duì)二次根式的被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)的理解.設(shè)計(jì)意圖：鞏固學(xué)生對(duì)二次根式概念和意義的理解，提高解題能力.設(shè)計(jì)意圖：題1、2考察學(xué)生對(duì)二次根式概念掌握.設(shè)計(jì)意圖：題3、4考察學(xué)生運(yùn)用二次根式的概念，求開(kāi)方數(shù)中字母的取值范圍.設(shè)計(jì)意圖：考察學(xué)生運(yùn)用二次根式的被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)的概念進(jìn)行計(jì)算的能力.板書(shū)設(shè)計(jì)二次根式的概念我們把形如(a≥0)的式子叫做二次根式.“”稱為二次根號(hào).二次根式的雙重非負(fù)性：二次根式的被開(kāi)方數(shù)或式非負(fù)(a≥0)；二次根式的值非負(fù)(≥0).課后小結(jié)教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，梳理并完善知識(shí)思維導(dǎo)圖.教學(xué)反思本節(jié)課是人教版八年級(jí)上冊(cè)第16章二次根式第一節(jié)二次根式第一課時(shí)的內(nèi)容，它是前面學(xué)習(xí)的數(shù)的開(kāi)方的后繼學(xué)習(xí)，也是學(xué)習(xí)二次根式的運(yùn)算的基礎(chǔ)，他在整個(gè)初中階段起著重要的作用，貫穿始終，為后繼學(xué)習(xí)打下夯實(shí)的基礎(chǔ).它是學(xué)習(xí)本章的關(guān)鍵，它也是學(xué)習(xí)二次根式的化簡(jiǎn)和運(yùn)算的依據(jù).

16.1二次根式第2課時(shí)二次根式的性質(zhì)教學(xué)內(nèi)容第2課時(shí)二次根式的性質(zhì)課時(shí)1核心素養(yǎng)目標(biāo)1.會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界：感知二次根式的性質(zhì)與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系，體會(huì)研究二次根式的必要性.體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣.2.會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界：運(yùn)用表格或者圖式來(lái)分類討論，學(xué)習(xí)概念，讓學(xué)生體會(huì)新舊知之間的遷移思想，掌握由“數(shù)”到“式”，由“特殊”到“一般”的學(xué)習(xí)方法.3.會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表示現(xiàn)實(shí)世界：培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，發(fā)展學(xué)生分析問(wèn)題、解決實(shí)際問(wèn)題的能力.知識(shí)目標(biāo)學(xué)生能根據(jù)具體數(shù)字分析和算術(shù)平方根的意義，由特殊到一般地歸納出二次根式的性質(zhì)，會(huì)用符號(hào)表述這一性質(zhì).學(xué)生能靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn).3.學(xué)生能從已學(xué)過(guò)的各種式子中，體會(huì)其共同特點(diǎn)，得出代數(shù)式的概念.教學(xué)重點(diǎn)理解并掌握二次根式的性質(zhì).教學(xué)難點(diǎn)能靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn).教學(xué)準(zhǔn)備課件教學(xué)過(guò)程主要師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入二、探究新知當(dāng)堂練習(xí)，鞏固所學(xué)舊知復(fù)習(xí)，導(dǎo)入新知教師提問(wèn)：同學(xué)們，上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了二次根式，那么二次根式的定義和概念是什么呢？師生活動(dòng)：教師播放課件，展開(kāi)思維導(dǎo)圖，學(xué)生獨(dú)立思考，共同回答完成填空.活動(dòng)根據(jù)算術(shù)平方根及平方的意義填空，你發(fā)現(xiàn)了什么？師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成填空，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察并思考，表格1中的非負(fù)數(shù)與它的算數(shù)平方根的平方數(shù)之間的關(guān)系.預(yù)設(shè)：非負(fù)數(shù)與它算數(shù)平方根的平方數(shù)相等.小組合作，探究概念和性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)一：(a≥0)的性質(zhì)問(wèn)題1根據(jù)活動(dòng)直接寫(xiě)出結(jié)果＝_____;＝_____;＝_____;＝_____.師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成計(jì)算，教師引導(dǎo)學(xué)生思考能用字母表示你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？并說(shuō)明理由.預(yù)設(shè)：部分學(xué)生能夠獨(dú)立完成字母表示，部分學(xué)生比較困難.教師提示上節(jié)課用字母a表示數(shù)，讓學(xué)生逐一帶入，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：()2=a，教師總結(jié)二次根式的含義：代表平方等于a的非負(fù)數(shù).歸納總結(jié)：一般地，()2=a(a≥0).注意：不要忽略a≥0這一限制條件.這是使二次根式有意義的前提條件.a可以是數(shù)，也可以是式.例1計(jì)算：師生活動(dòng)：教師讓學(xué)生進(jìn)行小競(jìng)賽，學(xué)生獨(dú)立完成的計(jì)算，看看誰(shuí)做的又快又準(zhǔn)確.請(qǐng)第一位做完且正確的同學(xué)，回答自己的解題方法.教師展示解題思路分析：2.等式成立的條件是_____.師生活動(dòng)：對(duì)于有困難的學(xué)生教師可提示，二次根式的a，可以表示式，學(xué)生獨(dú)立完成計(jì)算.知識(shí)點(diǎn)二：的性質(zhì)問(wèn)題2填一填觀察兩者有什么關(guān)系？師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成填空，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察并思考，表格1中的非負(fù)數(shù)與它平方數(shù)的算數(shù)平方根之間的關(guān)系.預(yù)設(shè)：非負(fù)數(shù)與它平方數(shù)的算數(shù)平方根相等.歸納總結(jié)：一般地，=a(a≥0).即任意一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于它本身.例2化簡(jiǎn)：師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成的計(jì)算，請(qǐng)一名學(xué)生表述自己的解題方法.教師展示解題思路分析：歸納總結(jié)即任意一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于它本身的絕對(duì)值.師生活動(dòng)：學(xué)生小組討論，然后代表發(fā)言，老師完善學(xué)生的結(jié)果.知識(shí)點(diǎn)三：代數(shù)式的定義提問(wèn)1：如我們學(xué)過(guò)的：5，a，a2-b2，ab，(a≥0)等.這些式子有哪些共同特征？師生活動(dòng)：學(xué)生概括式子的共同特征，得出代數(shù)式的概念.定義總結(jié)：用基本運(yùn)算符號(hào)（包括加、減、乘、除、乘方和開(kāi)方）_數(shù)__或表示數(shù)的字母連接起來(lái)的式子，我們稱這樣的式子為代數(shù)式.提問(wèn)2：初中階段，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些種類的代數(shù)式？(可類似數(shù)系的分類)師生活動(dòng)：教師播放課件，展示實(shí)數(shù)分類導(dǎo)圖.并引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實(shí)數(shù)分類導(dǎo)圖完成代數(shù)式分類導(dǎo)圖.例4一條河的水流速度是2.5km/h，船在靜水中的速度是vkm/h，用代數(shù)式表示船在這條河中順?biāo)旭偤湍嫠旭倳r(shí)的速度.師生活動(dòng)：教師提供分析思路，用文字表示數(shù)量關(guān)系，再用數(shù)或字母替代文字，寫(xiě)出代數(shù)式.當(dāng)堂練習(xí)，鞏固所學(xué)1.化簡(jiǎn)：(1)＝_____;(2)＝_____;(3)＝_____;(4)＝_____.2.當(dāng)1<x<3時(shí)，的值為()A.3B.-3C.1D.-13.已知a、b是實(shí)數(shù)，且滿足，那么a+b的值是________.4.利用a＝(a≥0)，把下列非負(fù)數(shù)分別寫(xiě)成一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方的形式：(1)9；(2)2.5；(3)；(4)0.5.實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡(jiǎn)：6.已知a、b、c是△ABC的三邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)：設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在填空過(guò)程中，回憶二次根式的概念，為后面學(xué)習(xí)二次根式的性質(zhì)做鋪墊.設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生自主探究和觀察的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提升學(xué)生的課堂參與感.為后面學(xué)習(xí)二次根式的性質(zhì)做準(zhǔn)備.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)對(duì)實(shí)例的思考和總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力，掌握由“數(shù)”到“式”觀察探索的學(xué)習(xí)方法.設(shè)計(jì)意圖：鞏固學(xué)生對(duì)二次根式性質(zhì)1的理解，并通過(guò)做題，歸納運(yùn)用二次根式性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算的解題方法，感悟?qū)W習(xí)二次根式性質(zhì)的必要性.設(shè)計(jì)意圖：鞏固學(xué)生對(duì)二次根式性質(zhì)1的理解，不要忽略a≥0這一限制條件.這是使二次根式有意義的前提條件.a可以是數(shù)，也可以是式.設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)活動(dòng)和問(wèn)題1，學(xué)生已經(jīng)掌握了本節(jié)課探索學(xué)習(xí)的方法，具有一定的觀察和總結(jié)能力，這里希望學(xué)生能力獨(dú)立完成總結(jié)，進(jìn)一步鞏固學(xué)習(xí)方法.設(shè)計(jì)意圖：鞏固學(xué)生對(duì)二次根式性質(zhì)2的理解，并通過(guò)做題，歸納運(yùn)用二次根式性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算的解題方法，感悟?qū)W習(xí)二次根式性質(zhì)的必要性.設(shè)計(jì)意圖：補(bǔ)充當(dāng)a＜0時(shí)，的結(jié)果，讓學(xué)生對(duì)理解更加的清晰.設(shè)計(jì)意圖：加強(qiáng)學(xué)生“任意一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于它本身的絕對(duì)值”的運(yùn)用.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)上述實(shí)例的講解，歸納總結(jié)這兩個(gè)式子的特點(diǎn)，注意其中的區(qū)別.設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過(guò)觀察式子的共同特征，形成代數(shù)式的概念，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力.設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步鞏固學(xué)生對(duì)代數(shù)式的定義的理解，讓學(xué)生掌握由“數(shù)”到“式”，由“特殊”到“一般”的學(xué)習(xí)方法.設(shè)計(jì)意圖：鍛煉學(xué)生運(yùn)用代數(shù)式抽象實(shí)際問(wèn)題的能力，鞏固學(xué)生對(duì)代數(shù)式的定義的理解.設(shè)計(jì)意圖：題1、2考察學(xué)生對(duì)二次根式性質(zhì)掌握.設(shè)計(jì)意圖：考察學(xué)生運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，進(jìn)行計(jì)算的能力.設(shè)計(jì)意圖：考察學(xué)生對(duì)二次根式性質(zhì)理解.設(shè)計(jì)意圖：題5、6考察學(xué)生運(yùn)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)運(yùn)算的能力.板書(shū)設(shè)計(jì)二次根式的性質(zhì)性質(zhì)1：一般地，()2=a(a≥0).性質(zhì)2：一般地，=a(a≥0).用基本運(yùn)算符號(hào)（包括加、減、乘、除、乘方和開(kāi)方）把_數(shù)__或表示數(shù)的字母連接起來(lái)的式子，我們稱這樣的式子為代數(shù)式.課后小結(jié)教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，梳理并完善知識(shí)思維導(dǎo)圖.教學(xué)反思二次根式的性質(zhì)是二次根式化簡(jiǎn)和運(yùn)算的重要基礎(chǔ)．學(xué)生根據(jù)二次根式的概念和算術(shù)平方根的意義，由特殊到一般地得出二次根式的性質(zhì)后，重在能靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)和解決一些綜合性較強(qiáng)的問(wèn)題．由于學(xué)生初次學(xué)習(xí)二次根式的性質(zhì)，對(duì)二次根式性質(zhì)的靈活運(yùn)用存在一定的困難，突破這一難點(diǎn)需要教師精心設(shè)計(jì)好每一道習(xí)題，讓學(xué)生在練習(xí)中進(jìn)一步掌握二次根式的性質(zhì)，培養(yǎng)其靈活運(yùn)用的能力.

16.2二次根式的乘除第1課時(shí)二次根式的乘法教學(xué)內(nèi)容第1課時(shí)二次根式的乘法課時(shí)1核心素養(yǎng)目標(biāo)1.會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界：感知二次根式的運(yùn)算與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系，體會(huì)研究二次根式的必要性.體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣.2.會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界：運(yùn)用表格或者圖式來(lái)分類討論，學(xué)習(xí)概念，讓學(xué)生體會(huì)新舊知之間的遷移思想，掌握由“數(shù)”到“式”，由“特殊”到“一般”的學(xué)習(xí)方法.3.會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表示現(xiàn)實(shí)世界：培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，發(fā)展學(xué)生分析問(wèn)題、解決實(shí)際問(wèn)題的能力.知識(shí)目標(biāo)掌握二次根式乘法法則，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次乘法的運(yùn)算能靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn).教學(xué)重點(diǎn)理解二次根式的乘法法則并能正確應(yīng)用法則計(jì)算和化簡(jiǎn).教學(xué)難點(diǎn)區(qū)分二次根式乘法和二次根式的化簡(jiǎn).教學(xué)準(zhǔn)備課件教學(xué)過(guò)程主要師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、新課導(dǎo)入二、探究新知當(dāng)堂練習(xí)，鞏固所學(xué)創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知教師提問(wèn)：同學(xué)們，邊長(zhǎng)為的正方形的面積，你們會(huì)計(jì)算嗎？那么長(zhǎng)為，寬為的矩形的面積呢？師生活動(dòng)：教師提問(wèn)后，學(xué)生直接回答第一個(gè)問(wèn)題，再留時(shí)間給學(xué)生思考第二個(gè)問(wèn)題.小組合作，探究概念和性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)一：二次根式的乘法問(wèn)題1計(jì)算下列各式，觀察計(jì)算結(jié)果有什么關(guān)系：師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成計(jì)算，留時(shí)間讓學(xué)生自己思考.教師提問(wèn)：左邊算式的結(jié)果，和右邊算式的結(jié)果有什么關(guān)系？預(yù)設(shè)：左右兩邊算式的計(jì)算結(jié)果相等.思考觀察三組式子的結(jié)果，我們得到下面三個(gè)等式，能用字母表示你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考并嘗試歸納.教師提示：用如a、b兩個(gè)字母代替每個(gè)算式中的數(shù)，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？請(qǐng)一名學(xué)生板書(shū)規(guī)律：，教師提醒其中：不能被忽略，并完成總結(jié).歸納總結(jié)：一般地，二次根式的乘法法則是即二次根式相乘，根指數(shù)不變，被開(kāi)方數(shù)相乘.注意：本章中如果沒(méi)有特別說(shuō)明，所有的字母都表示正數(shù).師生活動(dòng)：教師提問(wèn)，同學(xué)們現(xiàn)在可以計(jì)算新課導(dǎo)入中長(zhǎng)為，寬為的矩形的面積嗎？預(yù)設(shè)：學(xué)生獨(dú)立完成計(jì)算并給出答案.例1計(jì)算：師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成計(jì)算并給出答案，教師重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)題(2)，能開(kāi)方的數(shù)，計(jì)算結(jié)果要開(kāi)方.練習(xí)1.計(jì)算：師生活動(dòng)：學(xué)生嘗試獨(dú)立完成，教師選完成的學(xué)生說(shuō)出自己的思路和做法，教師給予糾正.總結(jié)：當(dāng)三個(gè)及三個(gè)以上的二次根式相乘，知識(shí)點(diǎn)二：積的算術(shù)平方根的性質(zhì)問(wèn)題2一般地：·=(a≥0，b≥0)，那么反過(guò)來(lái)會(huì)等于什么呢？師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考并回答=·，教師補(bǔ)充說(shuō)明，根據(jù)等式的性質(zhì)，要注意(a≥0，b≥0)條件不變，這就是積的算術(shù)平方根的性質(zhì).例2化簡(jiǎn)：師生活動(dòng)：學(xué)生試做，教師給予規(guī)范，并指出應(yīng)注意的問(wèn)題.如：(2)中4a2b3含有像4，a2，b3，這樣開(kāi)的盡方的因數(shù)或因式，把它們開(kāi)方后移到根號(hào)外.總結(jié)：當(dāng)二次根式根號(hào)內(nèi)三個(gè)或三個(gè)以上的數(shù)或式相乘，有，注意其中.例3計(jì)算：師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立做題，教師給予規(guī)范，并指出應(yīng)注意的問(wèn)題.總結(jié)：當(dāng)二次根式根號(hào)外的因數(shù)不為1時(shí)，.當(dāng)堂練習(xí)，鞏固所學(xué)1.若，則（）A．x≥6B．x≥0C．0≤x≤6D．x為一切實(shí)數(shù)2.已知≈1.732，那么≈________.(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)3.計(jì)算：(1)(2)(3)4.如圖，從一個(gè)大正方形中截去面積為15cm2和24cm2的小正方形，求留下部分的面積.5.比較大小(一題多解)：;設(shè)計(jì)意圖：用面積的計(jì)算，引發(fā)學(xué)生對(duì)二次根式的乘法運(yùn)算的思考，發(fā)現(xiàn)已有知識(shí)無(wú)法解決問(wèn)題，帶著問(wèn)題學(xué)習(xí)新課，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生體會(huì)幾何與代數(shù)式之間的聯(lián)系.設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生自主探究和觀察的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提升學(xué)生的課堂參與感.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)對(duì)數(shù)的計(jì)算實(shí)例的思考和總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力，運(yùn)用并鍛煉由“數(shù)”到“式”觀察探索的學(xué)習(xí)方法.設(shè)計(jì)意圖：與新課導(dǎo)入前后呼應(yīng)，讓學(xué)生在現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用中，鞏固二次根式的乘法法則，解決之前留下的問(wèn)題，獲得成就感.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生熟悉法則并能進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算，規(guī)范學(xué)生做題格式.設(shè)計(jì)意圖：鍛煉學(xué)生的計(jì)算能力，掌握解題方法.設(shè)計(jì)意圖：明確法則反向應(yīng)用的價(jià)值，從而培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維及運(yùn)算能力得出積的算術(shù)平方根的性質(zhì).設(shè)計(jì)意圖：學(xué)會(huì)化簡(jiǎn)，體會(huì)化簡(jiǎn)與二次根式乘法的區(qū)別，提高學(xué)生的運(yùn)算能力.設(shè)計(jì)意圖：鍛煉學(xué)生綜合運(yùn)用二次根式的乘法法則與其逆運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)能力，區(qū)別化簡(jiǎn)和計(jì)算時(shí)的運(yùn)算方法.設(shè)計(jì)意圖：考察學(xué)生對(duì)二次根式的性質(zhì)和乘方法則的掌握.設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生運(yùn)用二次根式乘法法則進(jìn)行計(jì)算的能力.設(shè)計(jì)意圖：考察學(xué)生綜合運(yùn)用二次根式的乘法法則與其逆運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)能力.設(shè)計(jì)意圖：考察學(xué)生對(duì)二次根式乘法運(yùn)算的幾何意義的理解.設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生運(yùn)用二次根式乘法法則進(jìn)行計(jì)算的能力，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維.板書(shū)設(shè)計(jì)二次根式的乘法一般地，二次根式的乘法法則是：.即二次根式相乘，根指數(shù)不變，被開(kāi)方數(shù)相乘.注意：本章中如果沒(méi)有特別說(shuō)明，所有的字母都表示正數(shù).課后小結(jié)教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，梳理并完善知識(shí)思維導(dǎo)圖.教學(xué)反思本節(jié)研究二次根式的乘法運(yùn)算和化簡(jiǎn)二次根式，主要是對(duì)二次根式乘法法則的正反應(yīng)用問(wèn)題，掌握運(yùn)算法則是關(guān)鍵，為了讓學(xué)生理解運(yùn)算法則，教材通過(guò)“探究”欄目，引導(dǎo)學(xué)生利用二次根式的性質(zhì)，從具體數(shù)字運(yùn)算中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)而歸納得出二次根式的乘法法則.本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，學(xué)生在得出乘法法則后，對(duì)于區(qū)分正反應(yīng)用感覺(jué)困難.教學(xué)中教師要通過(guò)典型的例題，讓學(xué)生體會(huì)二次根式計(jì)算與化簡(jiǎn)的區(qū)別.

16.2二次根式的乘除第2課時(shí)二次根式的除法教學(xué)內(nèi)容第2課時(shí)二次根式的除法課時(shí)1核心素養(yǎng)目標(biāo)1.會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界：通過(guò)設(shè)置實(shí)際生活中的情境問(wèn)題，感知二次根式的運(yùn)算與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系，體會(huì)研究二次根式的必要性.體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣.2.會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界：運(yùn)用表格或者圖式來(lái)分類討論，學(xué)習(xí)概念，讓學(xué)生體會(huì)新舊知之間的遷移思想，掌握由“數(shù)”到“式”，由“特殊”到“一般”的學(xué)習(xí)方法.3.會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表示現(xiàn)實(shí)世界：培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，發(fā)展學(xué)生分析問(wèn)題、解決實(shí)際問(wèn)題的能力.知識(shí)目標(biāo)理解二次根式的除法法則.能靈活正用與逆用二次根式的除法法則.理解最簡(jiǎn)二次根式的概念，會(huì)把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式.教學(xué)重點(diǎn)會(huì)利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的除法運(yùn)算．教學(xué)難點(diǎn)二次根式的除法與商的算術(shù)平方根的關(guān)系及應(yīng)用.教學(xué)準(zhǔn)備課件教學(xué)過(guò)程主要師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、新課導(dǎo)入二、探究新知當(dāng)堂練習(xí)，鞏固所學(xué)創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知新課導(dǎo)入：電視塔越高，從塔頂發(fā)射出的電磁波傳播得越遠(yuǎn)，從而能收看到電視節(jié)目的區(qū)域就越廣.電視塔高h(yuǎn)(單位：km)與電視節(jié)目信號(hào)的傳播半徑r(單位：km)之間存在近似關(guān)系r=，其中R是地球半徑，R≈6400km.如果兩個(gè)電視塔的高分別是h1km，h2km，那么它們的傳播半徑之比是.你能將這個(gè)式子化簡(jiǎn)嗎？師生活動(dòng)：教師留時(shí)間給學(xué)生獨(dú)立思考，并鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想計(jì)算方法.小組合作，探究概念和性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)一：二次根式的除法問(wèn)題1計(jì)算下列各式，觀察計(jì)算結(jié)果有什么關(guān)系：師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成計(jì)算，留時(shí)間讓學(xué)生自己思考.教師提問(wèn)：左邊算式的結(jié)果，和右邊算式的結(jié)果有什么關(guān)系？預(yù)設(shè)：左右兩邊算式的計(jì)算結(jié)果相等.猜測(cè)觀察三組式子的結(jié)果，我們得到下面三個(gè)等式，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？能用字母表示你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考并嘗試歸納.請(qǐng)一名學(xué)生板書(shū)規(guī)律：.追問(wèn)1：從上面的猜測(cè)的規(guī)律中，a，b的取值范圍有沒(méi)有限制呢？師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，選學(xué)生回答問(wèn)題.預(yù)設(shè)1：回顧上節(jié)課所講的二次根式的乘法，應(yīng)該滿足a≥0，b≥0.預(yù)設(shè)2：不是的.應(yīng)該是a≥0，b＞0.若b=0時(shí)，等式兩邊的二次根式就沒(méi)有意義啦！追問(wèn)2：你們能證明自己猜測(cè)的規(guī)律嗎？求證：師生活動(dòng)：教師提示可根據(jù)等式的性質(zhì)來(lái)證明，選學(xué)生板書(shū)證明，教師規(guī)范書(shū)寫(xiě).歸納總結(jié)：二次根式的除法法則：另一種形式：例1計(jì)算：師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成計(jì)算并給出答案，請(qǐng)兩名學(xué)生板書(shū)，教師規(guī)范計(jì)算過(guò)程，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)題(2)，除法化乘法（化為倒數(shù)相乘），簡(jiǎn)便計(jì)算.練習(xí)1.計(jì)算：師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，教師巡視檢查.知識(shí)點(diǎn)二：商的算術(shù)平方根的性質(zhì)問(wèn)題2類比積的算術(shù)平方根的性質(zhì)的由來(lái)，把二次根式的除法法則反過(guò)來(lái)能得到什么呢？師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考并回答：教師補(bǔ)充：這就是商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，以及另一種形式：例2化簡(jiǎn)：師生活動(dòng)：學(xué)生試做，教師給予規(guī)范，并指出應(yīng)注意的問(wèn)題.知識(shí)點(diǎn)三：最簡(jiǎn)二次根式問(wèn)題3同學(xué)們，觀察上面的幾道例題，思考在什么情況下二次根式需要化簡(jiǎn)呢？師生活動(dòng)：學(xué)生思考后，選同學(xué)回答自己的看法.預(yù)設(shè)1：二次根式的被開(kāi)方數(shù)中有分?jǐn)?shù)或分式.預(yù)設(shè)2：二次根式出現(xiàn)在分母當(dāng)中.預(yù)設(shè)3：還有被開(kāi)方數(shù)中有未開(kāi)盡的方的因數(shù)或因式.例3計(jì)算：師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考后，教師分析題(1)，根據(jù)題(1)提供解題方法，方法一：將二次根式的除法轉(zhuǎn)化為商的算術(shù)平方根的形式.方法二：分母有理化(把分母中的根號(hào)化去).學(xué)生根據(jù)方法，完成題(2)、題(3).歸納總結(jié)：滿足如下兩個(gè)特點(diǎn)：被開(kāi)方數(shù)不含分母；被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式.我們把滿足上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式.知識(shí)點(diǎn)四：二次根式除法的應(yīng)用例4設(shè)長(zhǎng)方形的面積為S，相鄰兩邊長(zhǎng)分別為a，b.已知S=，b=，求a的值.師生活動(dòng)：教師分析解題思路，提示用代數(shù)式表示a與b、S的關(guān)系，學(xué)生獨(dú)立完成計(jì)算.回顧導(dǎo)入：通過(guò)上面的學(xué)習(xí)，同學(xué)們來(lái)化簡(jiǎn)一下新課導(dǎo)入中的問(wèn)題吧！師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成計(jì)算，教師板書(shū)：當(dāng)堂練習(xí)，鞏固所學(xué)1.下列根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）A.B.C.D.2.能使等式成立的x的取值范圍()A.x≠2B.x≥0C.x＞2D.x≥23.化簡(jiǎn)：4.計(jì)算：5.已知實(shí)數(shù)a，b滿足，求的值.設(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)設(shè)生活情境，設(shè)置情境問(wèn)題把學(xué)生的注意力吸引到課堂中來(lái)，讓學(xué)生在思考中，發(fā)現(xiàn)已有知識(shí)無(wú)法解決問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生探索新知識(shí)的興趣．二次根式的乘法引導(dǎo)學(xué)生猜想除法運(yùn)算的法則.設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生自主探究和觀察的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提升學(xué)生的課堂參與感.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)對(duì)數(shù)的計(jì)算實(shí)例的思考和總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力，運(yùn)用并鍛煉由“數(shù)”到“式”觀察探索的學(xué)習(xí)方法.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生獨(dú)立思考a，b的取值范圍，一方面回顧二次根式的性質(zhì)和二次根式的乘法；一方面在試錯(cuò)中，讓學(xué)生加深對(duì)二次根式除法中a，b的取值范圍的記憶.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在規(guī)范的證明過(guò)程中，體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，鍛煉數(shù)學(xué)性質(zhì)的應(yīng)用能力和證明能力.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生熟悉法則并能進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算，規(guī)范學(xué)生做題格式.設(shè)計(jì)意圖：鍛煉學(xué)生的計(jì)算能力，掌握解題方法.設(shè)計(jì)意圖：考察學(xué)生的逆向思維及知識(shí)遷移的能力.設(shè)計(jì)意圖：學(xué)會(huì)綜合運(yùn)用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，提高學(xué)生的運(yùn)算能力.設(shè)計(jì)意圖：歸納需要進(jìn)行化簡(jiǎn)的二次根式為提出最簡(jiǎn)二次根式的概念做鋪墊.設(shè)計(jì)意圖：鍛煉學(xué)生綜合運(yùn)用二次根式的除法法則與商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)能力，歸納需要進(jìn)行化簡(jiǎn)的二次根式.設(shè)計(jì)意圖：鍛煉學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的能力，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中的應(yīng)用.設(shè)計(jì)意圖：首位呼應(yīng)，解決新課導(dǎo)入的問(wèn)題，使學(xué)生獲得學(xué)習(xí)解決問(wèn)題的成就感.設(shè)計(jì)意圖：考察學(xué)生對(duì)最簡(jiǎn)二次根式概念的理解.設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生對(duì)二次根式除法法則中，分子、分母取值范圍的理解.設(shè)計(jì)意圖：題3、4考察學(xué)生綜合運(yùn)用二次根式的除法法則與商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)能力.設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生綜合運(yùn)用代數(shù)式、二次根式的除法法則與商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)能力.板書(shū)設(shè)計(jì)二次根式的除法二次根式的除法法則：另一種形式：課后小結(jié)教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，梳理并完善知識(shí)思維導(dǎo)圖.教學(xué)反思本節(jié)課的主要內(nèi)容是二次根式的乘除運(yùn)算和二次根式的化簡(jiǎn).通過(guò)本節(jié)課應(yīng)使學(xué)生掌握二次根式的乘除運(yùn)算法則和化簡(jiǎn)二次根式的常用方法.學(xué)生的計(jì)算你能力有參差，要注意引導(dǎo)學(xué)生的計(jì)算過(guò)程.

16.3二次根式的加減第1課時(shí)二次根式的加減教學(xué)內(nèi)容第1課時(shí)二次根式的加減課時(shí)1核心素養(yǎng)目標(biāo)1.會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界：通過(guò)設(shè)置實(shí)際生活中的情境問(wèn)題，感知二次根式的運(yùn)算與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系，體會(huì)研究二次根式的必要性.體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣.2.會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界：運(yùn)用表格或者圖式來(lái)分類討論，學(xué)習(xí)概念，讓學(xué)生體會(huì)新舊知之間的遷移思想，掌握由“數(shù)”到“式”，由“特殊”到“一般”的學(xué)習(xí)方法.3.會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表示現(xiàn)實(shí)世界：培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，發(fā)展學(xué)生分析問(wèn)題、解決實(shí)際問(wèn)題的能力.知識(shí)目標(biāo)1.了解同類二次根式的概念，會(huì)辨別同類二次根式.2.經(jīng)歷探索二次根式的加法和減法運(yùn)算法則的過(guò)程，理解二次根式的加法和減法算理，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的類比推理能力.3.能熟練地進(jìn)行二次根式的加法和減法運(yùn)算.教學(xué)重點(diǎn)會(huì)辨別同類二次根式，熟練掌握二次根式的加減運(yùn)算.教學(xué)難點(diǎn)探索二次根式加減運(yùn)算的方法和準(zhǔn)確地進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算.教學(xué)準(zhǔn)備課件教學(xué)過(guò)程主要師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、回顧導(dǎo)入二、探究新知當(dāng)堂練習(xí)，鞏固所學(xué)回顧舊知，導(dǎo)入新知教師提問(wèn)：“二次根式化簡(jiǎn)，怎么樣算是化簡(jiǎn)成功了呢？”師生活動(dòng)：教師播放課件，展開(kāi)思維導(dǎo)圖，學(xué)生獨(dú)立思考，共同回答完成填空.1.化簡(jiǎn)：師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成計(jì)算，可以選學(xué)生板書(shū).小組合作，探究概念和性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)一：二次根式的加減問(wèn)題1整式的加減，需要找什么呢？怎么計(jì)算呢？師生活動(dòng)：學(xué)生回答問(wèn)題，教師播放課件，引導(dǎo)學(xué)生思考.預(yù)設(shè)1：整式的加減需要找同類項(xiàng)，再合并同類項(xiàng).教師講述：不錯(cuò)，例如2a+a=3a，我們?cè)谔骄繉W(xué)習(xí)二次根式時(shí)，運(yùn)用最多的方法就是由“數(shù)”到“式”的類比學(xué)習(xí)，那么類比2a+a=3a，二次根式的加減要如何運(yùn)算呢？預(yù)設(shè)2：需要找出同類二次根式，再合并同類二次根式.探究1觀察下列二次根式有什么共同特征：-...-...師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立觀察并嘗試總結(jié)規(guī)律.教師選學(xué)生回答問(wèn)題.預(yù)設(shè)：每組的二次根式的被開(kāi)方數(shù)相同.追問(wèn)1：下列二次根式又有什么共同特征？-師生活動(dòng)：教師提示學(xué)生把這些二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式再進(jìn)行觀察.請(qǐng)一名學(xué)生板書(shū)，把簡(jiǎn)化結(jié)果豎寫(xiě)觀察.教師總結(jié)：經(jīng)過(guò)化成最簡(jiǎn)二次根式后，各根式被開(kāi)放數(shù)相同，像這樣的幾個(gè)二次根式被稱為同類二次根式.追問(wèn)2同學(xué)們可以說(shuō)出的三個(gè)同類二次根式？練習(xí)1與最簡(jiǎn)二次根式能合并，則m=_____.師生活動(dòng)：學(xué)生直接回答追問(wèn)，并獨(dú)立完成計(jì)算，教師選一名學(xué)生回答問(wèn)題.追問(wèn)3同理，你能通過(guò)類比整式的加減，運(yùn)用同類二次根式的概念，計(jì)算問(wèn)題1中的嗎？師生活動(dòng)：教師提醒學(xué)生類比整式的加減，運(yùn)用乘法分配律的逆運(yùn)用進(jìn)行計(jì)算.思考現(xiàn)有一塊長(zhǎng)7.5dm、寬5dm的木板，能否采用如圖的方式，在這塊木板上截出兩個(gè)面積分別是8dm2和18dm2的正方形木板？師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考后，教師分析解題思路：提問(wèn)1我們要判斷什么？是面積夠不夠，還是邊長(zhǎng)夠不夠？預(yù)設(shè)：要判斷邊長(zhǎng)，判斷兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是否小于或等于5dm.提問(wèn)2其次要判斷什么？預(yù)設(shè)：要判斷兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)之和是否小于或等于7.5dm.提問(wèn)3兩個(gè)面積分別是8dm2和18dm2的正方形，它們的邊長(zhǎng)、邊長(zhǎng)之和分別是多少？預(yù)設(shè)：、、.追問(wèn)怎么計(jì)算？師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生類比整式的加減，學(xué)生獨(dú)立完成計(jì)算.教師總結(jié)：基本思想：把二次根式加減問(wèn)題轉(zhuǎn)化為整式加減問(wèn)題．歸納總結(jié)：思考如何合并同類二次根式？合并同類二次根式的方法是：(1)化——將非最簡(jiǎn)二次根式的二次根式化簡(jiǎn)；(2)找——找出被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式；(3)并——把被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式合并.有簡(jiǎn)單口訣記憶：“一化簡(jiǎn)二判斷三合并”例1計(jì)算：；.師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成計(jì)算，選1名學(xué)生板書(shū)題(1)，教師規(guī)范解題思路和步驟，學(xué)生獨(dú)立完成題(2)，教師巡視檢查.例2計(jì)算：；.師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成計(jì)算，選2名學(xué)生板書(shū)教師規(guī)范解題思路和步驟.重點(diǎn)分析題(2)：有括號(hào)先去括號(hào)，然后再“一化簡(jiǎn)二判斷三合并”.練習(xí)2有一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為，求其周長(zhǎng).師生活動(dòng)：教師分析解題思路：需分兩種情況討論.同時(shí)要滿足三角形三邊之間的關(guān)系.學(xué)生獨(dú)立完成計(jì)算.當(dāng)堂練習(xí)，鞏固所學(xué)1.二次根式：中，與能進(jìn)行合并的是()2.下列運(yùn)算中錯(cuò)誤的是()+==÷=2(-)2=3如果最簡(jiǎn)二次根式與能夠合并那么x=_____.4.計(jì)算：+-+---設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在填空過(guò)程中，回憶最簡(jiǎn)二次根式的性質(zhì)，增強(qiáng)新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，為后面學(xué)習(xí)同類二次根式的概念做鋪墊.設(shè)計(jì)意圖：回顧并鞏固二次根式化簡(jiǎn)的運(yùn)算，為后面學(xué)習(xí)同類二次根式的概念做鋪墊.設(shè)計(jì)意圖：回憶整式加減的運(yùn)算方法，用舊知導(dǎo)入新知，增強(qiáng)新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，鍛煉學(xué)生由“數(shù)”到“式”，由“特殊”到“一般”的學(xué)習(xí)方法.設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生自主探究和觀察的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提升學(xué)生的課堂參與感.設(shè)計(jì)意圖：加強(qiáng)新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，為后面學(xué)習(xí)二次根式的加減需要進(jìn)行簡(jiǎn)化做鋪墊.順勢(shì)引出同類二次根式的概念.設(shè)計(jì)意圖：鞏固學(xué)生對(duì)同類二次根式的概念的理解與認(rèn)識(shí).設(shè)計(jì)意圖：鍛煉學(xué)生由“數(shù)”到“式”，由“特殊”到“一般”的學(xué)習(xí)方法.得出二次根式的加法法則.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生感悟二次根式的加減在實(shí)際生活中的應(yīng)用，體會(huì)數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的作用.用問(wèn)題串的方式引導(dǎo)學(xué)生思考解題思路，引出二次根式加減法法則.設(shè)計(jì)意圖：加深學(xué)生對(duì)數(shù)與式類比過(guò)程的理解，掌握由“數(shù)”到“式”的類比遷移的學(xué)習(xí)方法.設(shè)計(jì)意圖：鞏固學(xué)生對(duì)二次根式加減法法則的理解，和對(duì)解題步驟的掌握.設(shè)計(jì)意圖：加強(qiáng)學(xué)生對(duì)二次根式加減習(xí)題的運(yùn)算能力，補(bǔ)充解題方法.設(shè)計(jì)意圖：加強(qiáng)學(xué)生對(duì)二次根式加減習(xí)題的運(yùn)算能力，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維.設(shè)計(jì)意圖：考察學(xué)生對(duì)同類二次根式概念的理解.設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生對(duì)二次根式的運(yùn)算法則(四則運(yùn)算、乘方運(yùn)算)的掌握.設(shè)計(jì)意圖：考察學(xué)生對(duì)同類二次根式概念的掌握.設(shè)計(jì)意圖：考查對(duì)二次根式加減法法則的理解，及進(jìn)行簡(jiǎn)單運(yùn)算的能力.板書(shū)設(shè)計(jì)二次根式的加減合并同類二次根式的方法是：(1)化——將非最簡(jiǎn)二次根式的二次根式化簡(jiǎn)；(2)找——找出被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式；(3)并——把被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式合并.有簡(jiǎn)單口訣記憶：“一化簡(jiǎn)二判斷三合并”課后小結(jié)教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，梳理并完善知識(shí)思維導(dǎo)圖.教學(xué)反思學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次根式的概念及性質(zhì)等知識(shí)，已具備了學(xué)習(xí)二次根式加減運(yùn)算的知識(shí)基礎(chǔ)和心理基礎(chǔ)，本節(jié)課主要是采用類比的思想來(lái)學(xué)習(xí)二次根式的加減運(yùn)算，難度不大.班級(jí)學(xué)生課堂上能積極參與、有一定的自學(xué)能力，好奇心、求知欲較強(qiáng)；在前面學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，他們具有一定的觀察能力、分析能力、歸納能力，學(xué)習(xí)新知識(shí)速度快模仿能力強(qiáng)，具備一定的探索知識(shí)自主創(chuàng)新的能力，但經(jīng)常因?yàn)榇中亩鲥e(cuò)，同時(shí)課后復(fù)習(xí)鞏固的效果較差.

16.3二次根式的加減第2課時(shí)二次根式的混合運(yùn)算教學(xué)內(nèi)容第2課時(shí)二次根式的混合運(yùn)算課時(shí)1核心素養(yǎng)目標(biāo)1.會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界：通過(guò)學(xué)生已掌握的由“數(shù)”到“式”，由“特殊”到“一般”的學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、遷移運(yùn)用的能力.體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣.2.會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界：通過(guò)新問(wèn)題與舊方法通過(guò)比較，讓學(xué)生把根式看作一個(gè)單項(xiàng)式而轉(zhuǎn)變問(wèn)題，學(xué)會(huì)審題，尋求有效的計(jì)算方法從而培養(yǎng)學(xué)生類比學(xué)習(xí)的思想.3.會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表示現(xiàn)實(shí)世界：培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，通過(guò)認(rèn)識(shí)并掌握二次根式的混合運(yùn)算與以前學(xué)習(xí)的整式的運(yùn)算規(guī)則的關(guān)系，能進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算，發(fā)展學(xué)生分析問(wèn)題、解決實(shí)際問(wèn)題的能力.知識(shí)目標(biāo)1.認(rèn)識(shí)并掌握二次根式加、減、乘、除、乘方混合運(yùn)算規(guī)則。2.正確運(yùn)用乘法公式進(jìn)行二次根式的有關(guān)運(yùn)算。教學(xué)重點(diǎn)明確二次根式混合運(yùn)算的先后順序，正確使用混合運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行計(jì)算.教學(xué)難點(diǎn)明確二次根式運(yùn)算使用有理數(shù)運(yùn)算的所有運(yùn)算律，包括整式乘法法則和乘法公式仍然適用.教學(xué)準(zhǔn)備課件教學(xué)過(guò)程主要師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、回顧導(dǎo)入二、探究新知當(dāng)堂練習(xí)，鞏固所學(xué)回顧舊知，導(dǎo)入新知問(wèn)題1二次根式的運(yùn)算法則有哪些？師生活動(dòng)：教師提問(wèn)學(xué)生直接思考并回答.預(yù)設(shè)：二次根式的乘法和二次根式的除法法則.教師順勢(shì)要求學(xué)生默寫(xiě)出二次根式的乘法和二次根式的除法法則的字母表示.可以請(qǐng)一名學(xué)生板書(shū)，教師巡視.問(wèn)題2二次根式的加減法基本思想是什么？師生活動(dòng)：教師提問(wèn)學(xué)生直接思考并回答.預(yù)設(shè)：把二次根式加減問(wèn)題轉(zhuǎn)化為整式加減問(wèn)題．小組合作，探究概念和性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)一：二次根式的混合運(yùn)算及應(yīng)用例1類比計(jì)算，說(shuō)明理由.a(a+3b)；(1)+；(3ab-4b2)÷a(2)+÷；(2a+3b)(a-3b)師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生由“數(shù)”到“式”，模仿運(yùn)算數(shù)的運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算，選學(xué)生板書(shū)，教師規(guī)范計(jì)算過(guò)程.思考(1)在有理數(shù)范圍內(nèi)成立的運(yùn)算律，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)能否繼續(xù)使用？(2)二次根式的混合運(yùn)算與整式的混合運(yùn)算相同之處是什么？(3)左邊式子中的字母a，b可以表示二次根式嗎？(4)怎樣進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算？師生活動(dòng)：教師提問(wèn)學(xué)生直接思考并回答問(wèn)題(1)、(2)、(3).第四個(gè)問(wèn)題學(xué)生小組討論后，選代表回答，教師完成總結(jié).預(yù)設(shè)1：先要弄清運(yùn)算種類，再確定運(yùn)算順序.預(yù)設(shè)2：先乘除，再加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)內(nèi)的.練習(xí)1：計(jì)算師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，教師巡視檢查.選四名學(xué)生板書(shū)，教師根據(jù)板書(shū)規(guī)范解題步驟.注意：除號(hào)后面有括號(hào)的要先算括號(hào)里的，不可用分配律！知識(shí)點(diǎn)二：利用乘法公式進(jìn)行二次根式的運(yùn)算問(wèn)題2整式乘法運(yùn)算中的乘法公式有哪些?師生活動(dòng)：教師播放課件，展開(kāi)思維導(dǎo)圖，學(xué)生獨(dú)立思考，共同回答完成填空.教師順勢(shì)提問(wèn)，整式的乘法公式，適不適用于二次根式呢？例2計(jì)算：師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，教師巡視檢查.知識(shí)點(diǎn)三：求代數(shù)式的值例3已知，，求x2-y2的值：師生活動(dòng)：教師分析解題思路，可先把x2-y2因式分解，再帶入x和y的值進(jìn)行計(jì)算.學(xué)生獨(dú)立完成計(jì)算.練習(xí)3.已知，求x3y+xy3.師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，選一名學(xué)生板書(shū)，教師根據(jù)板書(shū)規(guī)范解題步驟.當(dāng)堂練習(xí)，鞏固所學(xué)1.下列計(jì)算中，正確的是().2.計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4).3.計(jì)算：已知的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，求a2-b2的值.(1)已知，求的值；(2)已知，求的值.設(shè)計(jì)意圖：快問(wèn)快答，鞏固學(xué)生對(duì)二次根式運(yùn)算法則的記憶，增強(qiáng)新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，把學(xué)生的注意力集中在課堂，為后面學(xué)習(xí)二次根式的混合運(yùn)算做準(zhǔn)備.設(shè)計(jì)意圖：類比整式運(yùn)算，讓學(xué)生在計(jì)算過(guò)程中感悟二次根式混合運(yùn)算的法則與算理.設(shè)計(jì)意圖：用問(wèn)題串的方式引導(dǎo)學(xué)生思考解題思路，引出二次根式混合運(yùn)算的順序與算理.設(shè)計(jì)意圖：鍛煉學(xué)生的計(jì)算能力，掌握解題方法.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在填空過(guò)程中，回憶和鞏固整式的乘法公式，增強(qiáng)新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生類比學(xué)習(xí)的思想.設(shè)計(jì)意圖：鍛煉學(xué)生的計(jì)算能力，加強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用和遷移能力，掌握更多解題方法.設(shè)計(jì)意圖：鍛煉學(xué)生運(yùn)用二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行混合運(yùn)算的能力，掌握更多解題方法.設(shè)計(jì)意圖：鍛煉學(xué)生的計(jì)算能力，鞏固解題方法.設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生對(duì)二次根式的運(yùn)算法則(四則運(yùn)算)的掌握.設(shè)計(jì)意圖：題2、3考查學(xué)生運(yùn)用二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行混合運(yùn)算的能力及是否明確二次根式混合運(yùn)算的先后順序.設(shè)計(jì)意圖：題4、5考查運(yùn)用二次根式的運(yùn)算法則，求代數(shù)式的值的計(jì)算能力，以及整體帶入思想.板書(shū)設(shè)計(jì)二次根式的混合運(yùn)算先乘方，后乘除，最后加減；如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行.課后小結(jié)教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，梳理并完善知識(shí)思維導(dǎo)圖.教學(xué)反思二次根式的混合運(yùn)算是本章所學(xué)內(nèi)容的綜合運(yùn)用，運(yùn)算過(guò)程中用到乘法分配律，還需用多項(xiàng)式的乘法法則和整式的乘法公式，教學(xué)中要注意讓學(xué)生體會(huì)二次根式的運(yùn)算與整式運(yùn)算的聯(lián)系.二次根式的混合運(yùn)算，困難在于讓學(xué)生體會(huì)二次根式的運(yùn)算與整式運(yùn)算的聯(lián)系，在二次根式運(yùn)算中，法則和乘法公式仍然適用.

17.1勾股定理第1課時(shí)勾股定理教學(xué)內(nèi)容第1課時(shí)勾股定理課時(shí)1核心素養(yǎng)目標(biāo)1.會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界：通過(guò)古代數(shù)學(xué)文化的簡(jiǎn)述，了解我國(guó)古代在勾股定理研究方面的成就，激發(fā)熱愛(ài)祖國(guó)，熱愛(ài)祖國(guó)悠久文化的思想感情了解數(shù)學(xué)在人類社會(huì)的悠久歷史.體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣.2.會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界：通過(guò)畫(huà)圖實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生經(jīng)歷探索勾股定理的過(guò)程，發(fā)展合情推理的能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想.3.會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表示現(xiàn)實(shí)世界：培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，發(fā)展學(xué)生分析問(wèn)題、解決實(shí)際問(wèn)題的能力.知識(shí)目標(biāo)1．理解勾股定理的內(nèi)涵，并能用勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算

2．通過(guò)畫(huà)圖實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生經(jīng)歷探索勾股定理的過(guò)程，發(fā)展合情推理的能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想.教學(xué)重點(diǎn)1.勾股定理的探索.2.勾股定理的簡(jiǎn)單計(jì)算.教學(xué)難點(diǎn)利用數(shù)形結(jié)合的思想驗(yàn)證勾股定理.教學(xué)準(zhǔn)備課件、彩色紙、剪刀教學(xué)過(guò)程主要師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、新課導(dǎo)入二、探究新知當(dāng)堂練習(xí)，鞏固所學(xué)創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知數(shù)學(xué)文化：《周髀算經(jīng)》的第一章曾記載了一段對(duì)話，商高對(duì)周公姬旦說(shuō)：“故折矩以為勾廣三，股修四，徑隅五”.在中國(guó)古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為“勾”，下半部分稱為“股”，斜邊稱為“弦”.教師敘述：按照商高的說(shuō)法，如果勾長(zhǎng)為三，股長(zhǎng)為四，弦長(zhǎng)必定是五.這就是勾股定理名稱的由來(lái).新課導(dǎo)入：國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)是最高水平的全球性數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)術(shù)會(huì)議.2002年在北京召開(kāi)了第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì).如圖就是大會(huì)的會(huì)徽的圖案.教師提問(wèn)：你見(jiàn)過(guò)這個(gè)圖案嗎？它由哪些基本圖形組成？小組合作，探究概念和性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)一：勾股定理認(rèn)識(shí)及驗(yàn)證教師敘述：我們一起穿越回到2500年前，跟隨畢達(dá)哥拉斯再去他那位老朋友家做客，看到他朋友家用等腰三角形磚鋪成的地面（如圖）：?jiǎn)栴}1觀察右邊地面的圖形，猜想畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)了什么？師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考并回答問(wèn)題.預(yù)設(shè)1：兩個(gè)小正方形的面積之和等于大正方形的面積.預(yù)設(shè)2：校長(zhǎng)正方形的邊，和大正方形的邊構(gòu)成了直角三角形.問(wèn)題2如圖，在等腰三角形ABC中，∠C=90°，以AC為邊作正方形P，以BC為邊作正方形Q，以斜邊AB為邊作正方形R.觀察圖形進(jìn)行填空.正方形Q的面積是_____個(gè)單位面積；正方形P的面積是_____個(gè)單位面積；正方形R中含有_____個(gè)小方塊，正方形R的面積是_____個(gè)單位面積.師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成計(jì)算后，選學(xué)生匯報(bào)答案.追問(wèn)1上面三個(gè)正方形的面積之間有什么關(guān)系？SP+SQ=SR追問(wèn)2等腰直角三角形ABC三邊長(zhǎng)度之間存在什么關(guān)系嗎？SP=AC2SQ=BC2SR=AB2AC2+BC2=AB2師生活動(dòng)：學(xué)生根據(jù)填空的答案，回答追問(wèn)中的問(wèn)題，教師完成總結(jié)：以等腰直角三角形兩直角邊為邊長(zhǎng)的小正方形的面積和，等于以斜邊為正方形的面積.問(wèn)題3請(qǐng)你類比上面的方法對(duì)一般直角三角形進(jìn)行探索(每個(gè)小正方形的面積為單位1)：師生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立思考，然后在小組討論，再選派代表回答問(wèn)題，并講述自己的方法.教師把學(xué)生運(yùn)用的方法進(jìn)行如下總結(jié)：方法一：割分割為四個(gè)直角三角形和一個(gè)小正方形.方法二：補(bǔ)補(bǔ)成大正方形，用大正方形的面積減去四個(gè)直角三角形的面積.方法三：拼將幾個(gè)小塊拼成若干個(gè)小正方形，圖中兩塊紅色（或綠色）可拼成一個(gè)小正方形.追問(wèn)分析表中數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？師生活動(dòng)：學(xué)生根據(jù)計(jì)算答案完成填空，并觀察表格回答問(wèn)題.預(yù)設(shè)：正方形A的面積加正方形B的面積等于正方形C的面積.結(jié)論：以直角三角形兩直角邊為邊長(zhǎng)的兩個(gè)小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積.問(wèn)題4同學(xué)們發(fā)現(xiàn)的直角三角形三邊的規(guī)律是否適用于所有的直角三角形呢？驗(yàn)證命題：如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=c2.兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.讓我們跟著以前的數(shù)學(xué)家們用多種方法來(lái)證明這一命題.師生活動(dòng)：教師播放課件，展示方法，學(xué)生根據(jù)方法利用事先準(zhǔn)備好的彩紙完成拼圖.證法1讓我們跟著我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽拼圖，再用所拼的圖形證明命題吧.證法2畢達(dá)哥拉斯證法，請(qǐng)先用手中的四個(gè)全等的直角三角形按圖示進(jìn)行拼圖，然后分析其面積關(guān)系后證明吧.證法3美國(guó)第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的“總統(tǒng)證法”.證明：∵S梯形=(a+b)(a+b)S梯形=ab+ab+c2∴a2+b2=c2.歸納總結(jié)：勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=c2.在我國(guó)又稱商高定理，在外國(guó)則叫畢達(dá)哥拉斯定理，或百牛定理.知識(shí)點(diǎn)二：利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算例1如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°.(1)若a=b=5，求c；(2)若a=1，c=2，求b.師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成計(jì)算，選一名學(xué)生板書(shū)，名教師指導(dǎo)規(guī)范.【變式題1】在Rt△ABC中，∠C=90°.(1)若a∶b=1∶2，c=5，求a；(2)若b=15，∠A=30°，求a，c.師生活動(dòng)：教師分析解題思路，可以運(yùn)用方程思想，設(shè)未知數(shù)求值，學(xué)生獨(dú)立完成計(jì)算.【變式題2】在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，求BC的長(zhǎng).師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考后，小組討論解題方法，教師巡視總結(jié)答案.總結(jié)：當(dāng)直角三角形中所給的兩條邊沒(méi)有指明是斜邊或直角邊時(shí)，其中一較長(zhǎng)邊可能是直角邊，也可能是斜邊，這種情況下一定要進(jìn)行分類討論，否則容易漏解.三、當(dāng)堂練習(xí)，鞏固所學(xué)1.下列說(shuō)法中，正確的是（）A.已知a，b，c是三角形的三邊，則a2+b2=c2B.在直角三角形中兩邊和的平方等于第三邊的平方C.在Rt△ABC中，∠C=90°，所以a2+b2=c2D.在Rt△ABC中，∠B=90°，所以a2+b2=c28cm10cm圖中陰影部分是一個(gè)正方形，則此正方形的面積為8cm10cm3.在△ABC中，∠C=90°.(1)若a=15，b=8，則c=.(2)若c=13，b=12，則a=.4.若直角三角形中，有兩邊長(zhǎng)是5和7，則第三邊長(zhǎng)的平方為_(kāi)________.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)古代數(shù)學(xué)文化的簡(jiǎn)述，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)和理解直角三角形.也可了解我國(guó)古代在勾股定理研究方面的成就，激發(fā)熱愛(ài)祖國(guó)，熱愛(ài)祖國(guó)悠久文化的思想感情.設(shè)計(jì)意圖：觀察會(huì)徽的圖案的特點(diǎn)，吸引學(xué)生的注意力，同時(shí)也為后文勾股定理的證明方法做鋪墊.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)古老數(shù)學(xué)家的故事，吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣.讓學(xué)生獨(dú)立思考，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣，和觀察能力.設(shè)計(jì)意圖：在問(wèn)題1的基礎(chǔ)上，把情境中的問(wèn)題抽象為幾何數(shù)學(xué)問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)由具體到抽象的轉(zhuǎn)變，逐漸培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想.設(shè)計(jì)意圖：在問(wèn)題2的基礎(chǔ)上，把對(duì)等腰直角三角形的探究，推廣到對(duì)一般直角三角形的探究，實(shí)現(xiàn)由“特殊”到“一般”的轉(zhuǎn)變，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，為后面把規(guī)律推廣到所有直角三角形的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備.設(shè)計(jì)意圖：用具體的驗(yàn)證讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，體會(huì)勾股定理中的數(shù)形結(jié)合思想.設(shè)計(jì)意圖：這個(gè)階段的學(xué)生自助完成探究性證明式非常困難的，通過(guò)效仿三位著名的數(shù)學(xué)家的方法，完成驗(yàn)證，既能增強(qiáng)課堂參與感，體現(xiàn)自主學(xué)習(xí)的精神，又能在證明過(guò)程中，體會(huì)勾股定理中的數(shù)形結(jié)合思想.也可了解我國(guó)古代在勾股定理研究方面的成就，激發(fā)熱愛(ài)祖國(guó)，熱愛(ài)祖國(guó)悠久文化的思想感情.設(shè)計(jì)意圖：加深學(xué)生對(duì)勾股定理公式的理解，通過(guò)做題鍛煉學(xué)生的運(yùn)用能力和計(jì)算能力.設(shè)計(jì)意圖：鞏固對(duì)勾股定理公式的運(yùn)用，拓展方程解題思想，加強(qiáng)新舊知識(shí)的練習(xí)，培養(yǎng)綜合運(yùn)用能力.設(shè)計(jì)意圖：鞏固對(duì)勾股定理公式的運(yùn)用，培養(yǎng)發(fā)散性思維.設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生勾股定理概念的掌握.設(shè)計(jì)意圖：題2、3考查學(xué)生運(yùn)用勾股定理公式計(jì)算直角三角形邊長(zhǎng)的和面積的能力.設(shè)計(jì)意圖：考查運(yùn)用勾股定理結(jié)合三角形邊長(zhǎng)特點(diǎn)的運(yùn)用.板書(shū)設(shè)計(jì)勾股定理如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=c2.課后小結(jié)教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，梳理并完善知識(shí)思維導(dǎo)圖.教學(xué)反思整節(jié)課引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“觀察-探索-猜想-驗(yàn)證-歸納-應(yīng)用”過(guò)程突破本節(jié)課難點(diǎn)，通過(guò)簡(jiǎn)單應(yīng)用鞏固教學(xué)重點(diǎn)；其中滲透了割補(bǔ)法求面積，同時(shí)體現(xiàn)從特殊到一般、數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想，達(dá)到了教學(xué)目標(biāo).例題，但應(yīng)該有所取舍,要突出重難點(diǎn)。把課堂還給學(xué)生，教師更多的負(fù)責(zé)引導(dǎo)與啟發(fā)，學(xué)生動(dòng)手操作，在過(guò)程中領(lǐng)悟勾股定理的產(chǎn)生意義.

17.1勾股定理第2課時(shí)勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用教學(xué)內(nèi)容第2課時(shí)勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用課時(shí)1核心素養(yǎng)目標(biāo)1.會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界：通過(guò)勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣.2.會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界：通過(guò)運(yùn)用勾股定理判定直角三角形(驗(yàn)證“HL”)、求兩點(diǎn)距離，發(fā)展合情推理的能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想.3.會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表示現(xiàn)實(shí)世界：培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，發(fā)展學(xué)生分析問(wèn)題、解決實(shí)際問(wèn)題的能力.知識(shí)目標(biāo)1．能運(yùn)用勾股定理決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.2．經(jīng)歷勾股定理的應(yīng)用過(guò)程，熟練掌握其應(yīng)用方法，明確應(yīng)用的條件.教學(xué)重點(diǎn)勾股定理及直角三角形的判定條件的應(yīng)用(在應(yīng)用中概括出這兩者在應(yīng)用方面的區(qū)別，增強(qiáng)這兩個(gè)定理的區(qū)分和應(yīng)用能力)教學(xué)難點(diǎn)分析思路，熟練掌握其應(yīng)用方法，明確應(yīng)用的條件.教學(xué)準(zhǔn)備課件教學(xué)過(guò)程主要師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、新課導(dǎo)入二、探究新知當(dāng)堂練習(xí)，鞏固所學(xué)回顧舊知，導(dǎo)入新知教師講述：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了勾股定理(畢達(dá)哥斯拉定理)，什么是勾股定理呢？直角三角形的兩條直角邊的平方，等于斜邊的平方.如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=c2.師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生，師生共同回顧勾股定理的概念和公式.情境導(dǎo)入：古代笑話一則有一人拿著一根桿子進(jìn)屋門(mén)，橫著拿，不能進(jìn)，豎著拿，也不能進(jìn)，干脆將其折斷，才解決了問(wèn)題.請(qǐng)問(wèn)同學(xué)們，這樣是真正解決了問(wèn)題了嗎？讓你做的話，你感覺(jué)怎么辦合適？小組合作，探究概念和性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)一：勾股定理的簡(jiǎn)單實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題1觀看下面同一根長(zhǎng)竹竿以三種不同的方式進(jìn)門(mén)的情況，對(duì)于長(zhǎng)竹竿進(jìn)門(mén)之類的問(wèn)題你有什么啟發(fā)？師生活動(dòng)：教師留時(shí)間給學(xué)生獨(dú)立思考，引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題.追問(wèn)1長(zhǎng)竹竿進(jìn)門(mén)，長(zhǎng)竹竿可以看作什么？門(mén)可以看作什么？追問(wèn)2長(zhǎng)竹竿進(jìn)門(mén)，實(shí)際上是要比較什么呢？例1一個(gè)門(mén)框的尺寸如圖所示，一塊長(zhǎng)3m，寬2.2m的長(zhǎng)方形薄木板能否從門(mén)框內(nèi)通過(guò)?為什么?師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，小組討論，選代表回答問(wèn)題.預(yù)設(shè)1：可以看出木板橫著或豎著都不能從門(mén)框通過(guò)，只能試試斜著能否通過(guò).預(yù)設(shè)2：門(mén)框?qū)蔷€AC的長(zhǎng)度是斜著能通過(guò)的最大長(zhǎng)度，求出AC，再與木板的寬比較，就能知道木板能否通過(guò).教師總結(jié)解題思路：學(xué)生獨(dú)立完成計(jì)算，教師巡視.例2如圖，一架2.6m長(zhǎng)的梯子AB斜靠在一豎直的墻AO上，這時(shí)AO為2.4m.如果梯子的頂端A沿墻下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m嗎?師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考后，教師選學(xué)生解釋他的解題思路，其他學(xué)生補(bǔ)充，師生共同抽象題目中的數(shù)學(xué)問(wèn)題.在選一名學(xué)生板書(shū)，其他學(xué)生獨(dú)立完成，教師規(guī)范解題思路.歸納總結(jié)：利用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立幾何模型，畫(huà)出圖形，分析已知量、待定量，這是利用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題的一般思路.練習(xí)1.有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺.如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點(diǎn)，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面.水的深度與這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度分別是多少？師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考并完成作答，教師巡視.知識(shí)點(diǎn)二：利用勾股定理求兩點(diǎn)距離及驗(yàn)證“HL”例3如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A(-3，5)，B(1，2)，求A，B兩點(diǎn)間的距離.師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題中的直角三角形，再利用勾股定理解決問(wèn)題.預(yù)設(shè)：求A，B兩點(diǎn)間的距離就是求線段AB的長(zhǎng)，可以構(gòu)建直角三角形ABC.學(xué)生獨(dú)立思考后完成作答，選一名學(xué)生板書(shū)，教師規(guī)范解題思路.問(wèn)題2如果知道平面直角坐標(biāo)系坐標(biāo)軸上任意兩點(diǎn)的坐標(biāo)為A(x1，y1)，B(x2，y2)，你能求這兩點(diǎn)之間的距離嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考后完成作答，并在教師引導(dǎo)下完成總結(jié)：兩點(diǎn)之間的距離公式：一般地，設(shè)平面上任意兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則AB=.思考在八年級(jí)上冊(cè)中，我們?cè)?jīng)通過(guò)畫(huà)圖得到結(jié)論：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等．學(xué)習(xí)了勾股定理后，你能證明這一結(jié)論嗎？已知：如圖，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AB=A′B′，AC=A′C′．求證：△ABC≌△A′B′C′．師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生分析證明思路.追問(wèn)1：我們第一個(gè)學(xué)習(xí)的全等判定方法是什么？預(yù)設(shè)：邊邊邊(SSS，或已知三條線段全等).追問(wèn)2：△ABC和△A′B′C′兩條直角邊都相等，那么它們的斜邊會(huì)相等嗎？證明看看.三、當(dāng)堂練習(xí)，鞏固所學(xué)1.如圖(1)從電線桿上離地面5m的C處向地面拉一條長(zhǎng)為7m的鋼纜，則地面鋼纜A到電線桿底部B的距離是()A.24mB.12mC.mD.m(2)2.如圖(2)，一支鉛筆放在圓柱體筆筒中，筆筒的內(nèi)部底面直徑是9cm，內(nèi)壁高12cm，則這只鉛筆的長(zhǎng)度可能是（）A.9cmB.12cmC.15cmD.18cm3.已知點(diǎn)(2，5)，(-4，-3)，則這兩點(diǎn)的距離為_(kāi)___.4.如圖，有兩棵樹(shù)，一棵高8米，另一棵高2米，兩棵樹(shù)相距8米.一只鳥(niǎo)從一棵樹(shù)的樹(shù)梢飛到另一棵的樹(shù)梢，問(wèn)小鳥(niǎo)至少飛行多少米？【能力提升】如圖，有一秋千，當(dāng)它靜止時(shí)，踏板離地1尺，將它往前推送10尺，秋千的踏板就和人一樣高，這個(gè)人的身高為5尺，如果這時(shí)秋千的繩索拉得很直，試問(wèn)它有多長(zhǎng)？設(shè)計(jì)意圖：加深對(duì)學(xué)生歐股定理的記憶，為后面運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題做鋪墊.設(shè)計(jì)意圖：用趣味的故事吸引學(xué)生的注意力，引發(fā)學(xué)生積極思考.設(shè)計(jì)意圖：由淺入深，引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想.設(shè)計(jì)意圖：層層深入，從引出問(wèn)題到抽象問(wèn)題到解決問(wèn)題，逐漸引導(dǎo)學(xué)生，構(gòu)建解題思路，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想.設(shè)計(jì)意圖：鞏固學(xué)生運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題的能力和考察學(xué)生對(duì)抽象實(shí)際問(wèn)題的方法的掌握情況.通過(guò)做題進(jìn)一步總結(jié)利用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟.設(shè)計(jì)意圖：鞏固學(xué)生運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題的能力，拓展方程思想，培養(yǎng)學(xué)生的綜合運(yùn)用能力.設(shè)計(jì)意圖：在提升分析問(wèn)題能力和完整表達(dá)解題過(guò)程能力的同時(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值和滲透數(shù)學(xué)思想給解題帶來(lái)的便利.設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)從“特殊”到“一般”的學(xué)習(xí)方法，感受“數(shù)形結(jié)合”和“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值和滲透數(shù)學(xué)思想給解題帶來(lái)的便利.設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，發(fā)展合情推理能力；分析問(wèn)題、解決實(shí)際問(wèn)題的能力.體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的嚴(yán)謹(jǐn)性和封閉性.設(shè)計(jì)意圖：題1、2考察學(xué)生運(yùn)用勾股定理解決簡(jiǎn)單問(wèn)題的能力.設(shè)計(jì)意圖：考察學(xué)生能否利用勾股定理求兩點(diǎn)距離，和對(duì)兩點(diǎn)之間的距離公式的掌握.設(shè)計(jì)意圖：考察學(xué)生的抽象思維能力和運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題的能力.設(shè)計(jì)意圖：考察學(xué)生的抽象思維能力和運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題的能力.板書(shū)設(shè)計(jì)勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用利用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：課后小結(jié)教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，梳理并完善知識(shí)思維導(dǎo)圖.教學(xué)反思學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了勾股定理、直角三角形的判定條件、平面展開(kāi)圖等知識(shí)，具備了應(yīng)用勾股定理及直角三角形的判定條件的基本能力，但對(duì)無(wú)理數(shù)缺乏“形”的認(rèn)識(shí)，需要提高勾股定理及直角三角形的判定條件的綜合應(yīng)用的能力，因此，本節(jié)課著重培養(yǎng)學(xué)生對(duì)無(wú)理數(shù)缺乏“形”的認(rèn)識(shí)，對(duì)勾股定理及直角三角形的判定條件的綜合應(yīng)用的能力.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，能夠?qū)垂啥ɡ砑爸苯侨切蔚呐卸l件進(jìn)行綜合應(yīng)用.

17.1勾股定理第3課時(shí)利用勾股定理作圖或計(jì)算教學(xué)內(nèi)容第3課時(shí)利用勾股定理作圖或計(jì)算課時(shí)1核心素養(yǎng)目標(biāo)1.會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界：能從精美的圖片中抽象出幾何圖形，體會(huì)數(shù)學(xué)美感，在幾何圖形中抽象出數(shù)量關(guān)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣.2.會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界：能夠借助幾何圖形的形象關(guān)系來(lái)研究數(shù)量關(guān)系，有助于培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀，發(fā)展學(xué)生的空間想象能力．3.會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表示現(xiàn)實(shí)世界：利用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題可以培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和綜合解決問(wèn)題的能力、提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力.知識(shí)目標(biāo)1.能夠在數(shù)軸上表示出無(wú)理數(shù)的點(diǎn).2.會(huì)利用勾股定理解決網(wǎng)格中的問(wèn)題.教學(xué)重點(diǎn)利用勾股定理在數(shù)軸上表示無(wú)理數(shù).教學(xué)難點(diǎn)確定以無(wú)理數(shù)為斜邊的直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng).教學(xué)準(zhǔn)備課件教學(xué)過(guò)程主要師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、新課導(dǎo)入二、探究新知當(dāng)堂練習(xí)，鞏固所學(xué)回顧舊知，導(dǎo)入新知提問(wèn)1.一條有方向的直線，標(biāo)上刻度，零點(diǎn)后變成了一種什么樣的數(shù)學(xué)工具？提問(wèn)2.數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)有什么關(guān)系？提問(wèn)3.你可以在數(shù)軸上表示無(wú)理數(shù)？師生活動(dòng)：教師提問(wèn)學(xué)生直接思考并回答.預(yù)設(shè)：數(shù)軸、一一對(duì)應(yīng)．新課導(dǎo)入：這些都是什么的圖片？在數(shù)學(xué)中也有這樣一幅美麗的“海螺型”圖案，如第七屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)的會(huì)徽.這個(gè)圖是怎樣繪制出來(lái)的呢？小組合作，探究概念和性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)一：勾股定理與數(shù)軸問(wèn)題1你能在數(shù)軸上畫(huà)出表示的點(diǎn)嗎？-呢？師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用勾股定理解決問(wèn)題.預(yù)設(shè)1：可以想成邊長(zhǎng)為1的正方形的斜邊邊長(zhǎng).讓學(xué)生在草稿紙上作圖，選一名學(xué)生板書(shū).預(yù)設(shè)2：可以構(gòu)造直角三角形作出邊長(zhǎng)為無(wú)理數(shù)的斜邊，就能在數(shù)軸上畫(huà)出表示該無(wú)理數(shù)的點(diǎn).追問(wèn)你能用同樣的方法作嗎？師生活動(dòng)：讓學(xué)生在草稿紙上獨(dú)立完成作圖，選一名學(xué)生板書(shū)，教師規(guī)范作圖步驟(也可以播放準(zhǔn)備的課件，給學(xué)生直觀展示作圖過(guò)程).問(wèn)題2長(zhǎng)為的線段能是直角邊的長(zhǎng)都為正整數(shù)的直角三角形的斜邊嗎？師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生，采用列舉法.猜想一條直角邊長(zhǎng)為1時(shí)，另一條直角邊是不是有理數(shù).如果不是再畫(huà)出一條直角邊長(zhǎng)為2、3的情況.思考根據(jù)上面問(wèn)題你能在數(shù)軸上畫(huà)出表示的點(diǎn)嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成作圖，教師總結(jié)作圖步驟.1.在數(shù)軸上找到點(diǎn)A，使OA=3；2.作直線l⊥OA，在l上取一點(diǎn)B，使AB=2；3.以原點(diǎn)O為圓心，以O(shè)B為半徑作弧，弧與數(shù)軸交于C點(diǎn)，則點(diǎn)C即為表示的點(diǎn).構(gòu)造直角三角形填一填師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成計(jì)算并填空，讓學(xué)生討論利用勾股定理表示無(wú)理數(shù)的方法，教師總結(jié).利用勾股定理表示無(wú)理數(shù)的方法:（1）利用勾股定理把一個(gè)無(wú)理數(shù)表示成直角邊是兩個(gè)正整數(shù)的直角三角形的斜邊.（2）以原點(diǎn)為圓心，以無(wú)理數(shù)斜邊長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧與數(shù)軸存在交點(diǎn)，在原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示是負(fù)無(wú)理數(shù)，在原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示是正無(wú)理數(shù).例1如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為a，求a的值.師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成作圖，教師選可能出錯(cuò)的同學(xué)板書(shū)，幫助試錯(cuò)，規(guī)范作圖步驟.易錯(cuò)點(diǎn)撥：求點(diǎn)表示的數(shù)時(shí)注意畫(huà)弧的起點(diǎn)不從原點(diǎn)起，則所表示的數(shù)不是斜邊長(zhǎng).知識(shí)點(diǎn)二：勾股定理與網(wǎng)格畫(huà)一畫(huà)在5×5的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，請(qǐng)?jiān)诮o定網(wǎng)格中以A出發(fā)分別畫(huà)出長(zhǎng)度為、、的線段AB．師生活動(dòng)：教師選三位同學(xué)板書(shū)作圖，學(xué)生獨(dú)立完成作圖，教師巡視.例2在如圖所示的6×8的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，寫(xiě)出格點(diǎn)△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出此三角形的周長(zhǎng)．師生活動(dòng)：教師幫助分析解題思路，可利用前面學(xué)習(xí)的兩點(diǎn)之間的距離公式面積算三角形三條邊的長(zhǎng)度.學(xué)生獨(dú)立完成計(jì)算.歸納：勾股定理與網(wǎng)格的綜合求線段長(zhǎng)時(shí)，通常是把線段放在與網(wǎng)格構(gòu)成的直角三角形中，利用勾股定理求其長(zhǎng)度.例3如圖是由4個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形構(gòu)成的田字格，只用沒(méi)有刻度的直尺在這個(gè)田字格中最多可以作出多少條長(zhǎng)度為的線段？師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成作圖后，小組討論，派代表回答，教師總結(jié)匯報(bào)結(jié)果.易錯(cuò)點(diǎn)撥：一個(gè)點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)的找，不要漏解.例4如圖，在2×2的方格中，小正方形的邊長(zhǎng)是1，點(diǎn)A、B、C都在格點(diǎn)上，求AB邊上的高.師生活動(dòng)：教師幫助分析解題思路，直接作圖求高是非常困難的，可以利用面積法求高，求三角形的面積怎么求呢？預(yù)設(shè)：用割補(bǔ)法求.追問(wèn)：AB邊可以求出嗎？預(yù)設(shè)：用勾股定理求，學(xué)生獨(dú)立完成計(jì)算.總結(jié)：此類網(wǎng)格中求格點(diǎn)三角形的高的題，常用的方法是利用網(wǎng)格求面積，再用面積法求高.三、當(dāng)堂練習(xí)，鞏固所學(xué)1.如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B都是格點(diǎn)，則線段AB的長(zhǎng)度為（）A.5B.6C.7D.252.如圖(2)，小明學(xué)了利用勾股定理在數(shù)軸上作一個(gè)無(wú)理數(shù)后，在數(shù)軸上的2個(gè)單位長(zhǎng)度的位置找一個(gè)點(diǎn)D，然后過(guò)點(diǎn)D作一條垂直于數(shù)軸的線段CD，CD為3個(gè)單位長(zhǎng)度，以原點(diǎn)為圓心，原點(diǎn)到點(diǎn)C的距離為半徑作弧，交數(shù)軸于一點(diǎn)，則該點(diǎn)位置大致在數(shù)軸上()A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6之間3.如圖，網(wǎng)格中的小正方形邊長(zhǎng)均為1，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則AB邊上的高為_(kāi)______.設(shè)計(jì)意圖：快問(wèn)快答，使學(xué)生快速回憶數(shù)軸的知識(shí)，增強(qiáng)新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，把學(xué)生的注意力集中在課堂，為后面學(xué)習(xí)運(yùn)用勾股定在數(shù)軸上表示物理上做準(zhǔn)備.設(shè)計(jì)意圖：用漂亮的海螺圖片，吸引學(xué)生的注意力，為后面介紹“海螺型”圖案的第七屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)的會(huì)徽做鋪墊，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際生活中，抽象幾何圖形的能力.設(shè)計(jì)意圖：在之前學(xué)習(xí)勾股定理時(shí)，就是運(yùn)用等腰直角三角形、正方形的面積進(jìn)行探究，這里學(xué)生比較容易想到的表示方法.設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的思維能力，提高作圖能力，在直觀模型中，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想.設(shè)計(jì)意圖：鞏固學(xué)生對(duì)勾股定理公式的計(jì)算方法，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想，發(fā)展逆向思維，為后面學(xué)習(xí)勾股定理逆運(yùn)用做準(zhǔn)備.設(shè)計(jì)意圖：把幾何圖形的知識(shí)遷移到數(shù)軸上，發(fā)展學(xué)生的空間想象能力，提高作圖能力.設(shè)計(jì)意圖：運(yùn)用表格讓學(xué)生觀察討論，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和應(yīng)用能力.設(shè)計(jì)意圖：鞏固對(duì)利用勾股定理表示無(wú)理數(shù)的方法的學(xué)習(xí)，鍛煉作圖技巧.設(shè)計(jì)意圖：把數(shù)軸上的作圖發(fā)展到網(wǎng)格上，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和應(yīng)用能力，鍛煉作圖能力.設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合新舊知識(shí)，解決幾何問(wèn)題，加強(qiáng)新舊知識(shí)之間的聯(lián)系.培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想.設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想，鍛煉作圖能力，發(fā)展發(fā)散性思維.設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想，用引導(dǎo)的方法，增強(qiáng)學(xué)生的解題能力.設(shè)計(jì)意圖：考查對(duì)利用勾股定理，求網(wǎng)格中長(zhǎng)度的解題技巧的掌握.設(shè)計(jì)意圖：考查