2022年高中數(shù)學(xué)人教必修第一冊(cè)同步練習(xí)：3.2奇偶性課后篇鞏固提升

3.2.2奇偶性

課后篇鞏固提升

A級(jí)合格考達(dá)標(biāo)練

1.下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（）

.x(x-l)

A嚴(yán)丁丁B.y=-3x2

C.y=-\x\

ggD

斯麗先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再確定式-尤）與其x）的關(guān)系.選項(xiàng)A中函數(shù)的定義域?yàn)椋?

8,1）U（1,+oo）,不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以排除A;選項(xiàng)B,C中函數(shù)的定義域均是R,且函數(shù)均是偶函數(shù);選項(xiàng)

D中函數(shù)的定義域是R,且則此函數(shù)是奇函數(shù).

2.下列說法中，正確的是（）

A.偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交

B.若奇函數(shù)了時(shí)＞）在尤=0處有定義，則用））=0

C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)一定是y（x）=0,xeR

D.圖象過原點(diǎn)的增函數(shù)（或減函數(shù)）一定是奇函數(shù)

相B

|解析人=妥是偶函數(shù)，但函數(shù)與y軸沒有交點(diǎn)，故A錯(cuò)誤;

若奇函數(shù)y=/Q）在x=0處有定義，則由八田=力尤）得火-0）=十0），即五0）=0,故B正確；

若函數(shù)?r）是奇函數(shù)，則斤元）=次0若函數(shù)危）是偶函數(shù)，則式-無）可⑴，

則十x）=Ax）,則1x）=0,此時(shí)只要定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱即可，故C錯(cuò)誤；

函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性沒有關(guān)系，故過原點(diǎn)的增函數(shù)（或減函數(shù)）不一定是奇函數(shù)，故D錯(cuò)誤.故選

B.

3.（2021四川樂山外國語學(xué)校高一期中）函數(shù)/（x）=法的圖象關(guān)于（）

A.x軸對(duì)稱B.y軸對(duì)稱

C.坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱D.直線對(duì)稱

居B

解析函數(shù)人尤）=妥|^定義域?yàn)閲嫱留~｝,定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,

且代上曲=^=於），

函數(shù)_/（x）=3號(hào)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故選B.

4.（多選題）（2021山東新泰一中高一期中）已知定義在區(qū)間［-7,7］上的一個(gè)偶函數(shù)，它在［0,7］上的圖象如

圖，則下列說法正確的是（）

A.這個(gè)函數(shù)有2個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間

B.這個(gè)函數(shù)有3個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間

C.這個(gè)函數(shù)在其定義域內(nèi)有最大值7

D.這個(gè)函數(shù)在其定義域內(nèi)有最小值-7

S1］BC

斯物根據(jù)偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，可得它在定義域［-7,7］上的圖象，如圖所示，因此這個(gè)函數(shù)有3個(gè)

單調(diào)遞增區(qū)間,3個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間，在其定義域內(nèi)有最大值7,最小值不能確定，故選BC.

5.已知函數(shù)g(無)=人尤)/其中y=g(x)是偶函數(shù)，且近2)=1,則於2)=()

A.-lB.lC.-3D.3

fgc

解析|:g(x)=/0)-匕/(2)=1,

.?,g(2)=/(2)-2=l-2=-l.

*.*y=g(x)是偶函數(shù),:.g(-2)-+2=-1,

??.於2)=-3.故選C.

6.已知+以3+"-8,且f(-2)=10,則fl2)=.

葬-26

解析令/z(x)=x5+ox3+bx,易知/i(x)為奇函數(shù).

因?yàn)閒^x)=h(x)-8,h(x)=fix)+8,

所以/z(-2)y-2)+8=18.

h(2)=-h(-2)=-18,

所以-2)=以2)-8=-18-8=-26.

7.(2021浙江金華曙光學(xué)校高二期中)若函數(shù)/(x)=|x|(x-a),aeR是奇函數(shù)，則

a=/2)=.

ggo4

|解析|因?yàn)楹瘮?shù)兀v)=|x|(x-〃),〃￡R是奇函數(shù)，

即危)=。,令1二1,

則加)+氏1)=0,

即1-〃+(-1-〃)=0,解得a=0,ikf(x)=x\x\,

則-2)=4.

8.(2021江蘇蘇州高一期中)已知函數(shù)-軌,%"。、為奇函數(shù).

(1)求42)和實(shí)數(shù)a的值；

(2)求方程段)=式2)的解

HI⑴設(shè)x>0,則-x<0.

因?yàn)閤WO時(shí)^^尸央-以，

則八-%尸-(-%)2-4(-冗)=-%2+4羽

因?yàn)閥(-x)=-f(x)=-x2+4x,

所以fix)=X2-4JC=X2+ax,

所以〃=_4,則式2)=-4.

(2)原方程等價(jià)于『2>4°',<[Xf?4

^x2-4x=-4l-xz-4x=-4,

解得x=2或x=-2-2y/2.

B級(jí)等級(jí)考提升練

9.若函數(shù)/(xLOn-Df+l根-2)%+(瘍-7根+12)為偶函數(shù)，則m的值是()

A.lB.2C.3D.4

gg]B

|解析]/(-4)=(m-l)x2-(m-2)x+(m2-7m+l2)^(x)=(m-1)x2+(m-2)x+(m2-7m+12),由火-x)可⑴，得m-2=0,即

m=2.

10.(2021河北邯鄲高三期末)已知g(x)是定義在R上的奇函數(shù)<x)=g(x)+/若%)=2%a)=2a+2,則

a=()

A.2B.-lC.2或-1D.2或1

奉C

解析g(_r)是奇函數(shù),；.g(x)+g(-x)=0,

2

?V/W+A-xLZx,而4。)=2<-。)=2。+2,貝I4+2a=2〃,解得a=2或-1,故選C.

11.(2021陜西西安長安一中高一月考)設(shè)函數(shù)兀0,g(無)的定義域?yàn)镽,且式x)是奇函數(shù),g(?是偶函數(shù)，則

下列結(jié)論正確的是()

A￡x)g(x)是偶函數(shù)B.[/(x)|g(x)是奇函數(shù)

C<x)|g(X)|是奇函數(shù)D.%x)ga)|是奇函數(shù)

ggc

I解析I?.V(X)是奇函數(shù),g(x)是偶函數(shù)，

，大㈤=爪尤)￡(-尤)=g(x).

人個(gè)應(yīng)(.)=式尤)8(彳),故/(x)g(x)是奇函數(shù)，故A錯(cuò)誤；

%x)|g(-x)=|十x)|g(x)=|/(x)|g(x),

故IX尤)|g(無)是偶函數(shù)，故B錯(cuò)誤；

--勸尼(-創(chuàng)=於)以尤)|,

故y(x)|ga)i是奇函數(shù)，故c正確；

|/(-x)g(-x)|=|Xx)g(尤)|,故［/(x)g(x)|是偶函數(shù)，故D錯(cuò)誤.故選C.

12.侈選題)(2021廣東湛江二中高一期末)已知函數(shù)期)是R上的奇函數(shù),且當(dāng)無NO時(shí)於)=x2+x+a-2,

貝1()

A.〃=2B.fl2)=2

C<x)是增函數(shù)D次-3)=-12

餐看ACD

解析因?yàn)槲?是R上的奇函數(shù)，故y(0)=a-2=0,得a=2,故A正確；

若尤=2網(wǎng)犬2)=4+2=6,故B錯(cuò)誤；

當(dāng)尤20時(shí)次尤)=f+尤在［0,+8)上單調(diào)遞增，利用奇函數(shù)的對(duì)稱性可知以?)在(-8,0］上單調(diào)遞增，故

?x)是R上的增函數(shù)，故C正確；

八-3)=十3)=-9-3=-12,故D正確.故選ACD.

1

13.已知函數(shù)兀0為R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x20時(shí)於)=4+W+t則t=a2)=.

H-ly

|解析|因?yàn)楹瘮?shù)為R上的奇函數(shù)，

-1

所以人。)二。,即-辨+g豆+/=0,解得t=-l.

所以段)=4+而-1.

_114

所以犬2)=-2+a五-

又函數(shù)危)為R上的奇函數(shù)，

所以如2)=次2)=爭(zhēng)14

14.(2021山東臨沂高一期中)已知函數(shù)y=/(x),y=g(x)的定義域?yàn)镽,且y或r)+g(x)為偶函數(shù))=八尤)吆(無)

為奇函數(shù)，若42)=2,則g(-2)=.

麗因?yàn)閥=/a)+g(x)為偶函數(shù)j=/(x)-g(x)為奇函數(shù)，所以A-2)+g(-2)=A2)+g(2)7(-2)-g(-2)=g(2)-A2),

兩式相減可得/2)=g(-2),若人2)=2,

則g(-2)=2.

15.(2021山西運(yùn)城高一期中)已知於)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)尤＞0時(shí)＜X)=.2+2X

⑴求函數(shù)處0在R上的解析式；

⑵若五無)在［-2,6)上有最大值,求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

假(1)根據(jù)題意｛x)是定義在R上的奇函數(shù)，

則式0)=0,若無＜0,則-無＞0,貝4如尤)=-(-尤)2+2(-尤)=-%2-2%,又由於0為奇函數(shù)，則=^+1x,

綜上可得次無尸

+2x,x＞0.

x2+2x,x<0,

作出函數(shù)圖象如圖,

-x2+2x,x>0,

若兀0在［-2⑼上有最大值，即函數(shù)圖象在區(qū)間［-2力)上有最高點(diǎn)，必有-2＜/?W0或Z?＞1,

故b的取值范圍為G2,0］U(l,+oo).

C級(jí)新情境創(chuàng)新練

16.侈選題)(2021遼寧沈陽二中高一期中)已知危)在定義域R上為奇函數(shù),滿足加)/2-無)，若加)=1,

則下列判斷正確的是()

B次3)=1

C.?=Ax+4)

D./(18)+A19)+A20)=-l

答案|ACD

解析,心)在定義域R上為奇函數(shù)，滿足fix)=fl2-x),/)=八2-尤)=-/(-x),變形可得於+2)=次0,貝I有

於+4)=處+2)dx),

即y(x)=/(x+4),因此C正確；

若八1)=1,則式3)=&1)=次1)=-1,故A正確,B錯(cuò)誤；

/(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，則穴0)=0,

又加)=/(2-x),令尤=0,可得式2)d0)=0.

因?yàn)?(x)=Ax+4),所以式18)=式2)=0,

同理次19)=負(fù)3)=-1920)=40)=0,貝|/U8)+