山西省運(yùn)城市新絳縣2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期中自主測(cè)評(píng)七年級(jí)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，全卷共6頁(yè)，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘．2、答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡相應(yīng)的位置．3．答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無(wú)效．4．考試結(jié)束后，提交答題卡．第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑．）1.下列計(jì)算中，結(jié)果是的是（）A. B. C. D.2.在北京冬奧會(huì)的賽場(chǎng)上，石墨烯“溫暖亮相”，向全世界展示中國(guó)自主研發(fā)的新型加熱材料，也讓身處冰雪賽場(chǎng)的人們多了一重溫度保障、不畏嚴(yán)寒．石墨烯是現(xiàn)在世界上最薄的納米材料，其理論厚度僅有0.00000000034米，將數(shù)據(jù)0.00000000034米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A米 B.米 C.米 D.米3.如圖，燒杯內(nèi)液體表面與燒杯下底部平行，光線從液體中射向空氣時(shí)發(fā)生折射，光線變成，點(diǎn)在射線上．已知，，則（）A. B. C. D.4.若，，則（）A. B.40 C. D.1005.下列說(shuō)法中正確的是（）A.相等的角是對(duì)頂角 B.兩直線平行，同旁內(nèi)角相等C.平行于同一條直線的兩條直線平行 D.過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直6.現(xiàn)定義運(yùn)算“”，對(duì)于任意有理數(shù)，，都有．例如：，由此可知等于（）A. B. C. D.7.人體生命活動(dòng)所需能量主要由食物中的糖類提供．如圖是小南早餐后一段時(shí)間內(nèi)血糖濃度變化曲線圖．下列描述正確的是（）A從9時(shí)至10時(shí)血糖呈下降狀態(tài) B.10時(shí)血糖最高C.從11時(shí)至12時(shí)血糖呈上升狀態(tài) D.這段時(shí)間有3個(gè)時(shí)刻血糖濃度達(dá)到8.下列各式中不能用平方差公式計(jì)算的是（）A. B.C. D.9.如圖，下面哪個(gè)條件能判斷的是（）A B. C. D.10.如圖將4個(gè)長(zhǎng)、寬分別均為，的長(zhǎng)方形，擺成了一個(gè)大的正方形，利用面積的不同表示方法寫出一個(gè)代數(shù)恒等式是（）A. B.C. D.第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11.計(jì)算________．12.如圖，的一邊是平面鏡，，點(diǎn)C是上一點(diǎn)，一束光線從點(diǎn)C射出，經(jīng)過(guò)平面鏡上的點(diǎn)D反射后沿射線射出，已知，要使反射光線，則的度數(shù)是______度．13已知展開后不含項(xiàng)，則________．14.運(yùn)城市某超市購(gòu)進(jìn)了一批新品種鴨梨，出售時(shí)銷售量與銷售總價(jià)的關(guān)系如下表：銷售量12345…銷售總價(jià)（元）69…請(qǐng)根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)寫出銷售總價(jià)（元）與銷售量之間的關(guān)系式：________．15.如圖，把一張長(zhǎng)方形紙片沿AB折疊，已知∠1＝75°，則∠2的度數(shù)為________．三、解答題（本大題共8小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）16.計(jì)算：（1）．（2）．（3）．（4）．17.先化簡(jiǎn)，再求值：（x﹣1）（3x+1）﹣（x+2）2+5，其中x2﹣3x﹣1＝0．18.請(qǐng)將下列解題過(guò)程補(bǔ)充完整（括號(hào)中填寫推理的依據(jù)）．如圖，已知，，求的度數(shù)．解：（已知），（________________________），（等量代換），________________（________________________），（________________________）．又（已知），________．19.如圖，已知．【任務(wù)一】過(guò)點(diǎn)畫線段的垂線段交于點(diǎn)；（不要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）【任務(wù)二】利用尺規(guī)作圖在線段上找一點(diǎn)，使．（保留作圖痕跡，不寫作法）；【任務(wù)三】在任務(wù)一、二的條件下，若平分，則的度數(shù)是________．20.如圖，已知，．（1）嘗試判斷與平行嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）若平分，于點(diǎn)，，求的度數(shù)．21.某次大型活動(dòng)，組委會(huì)啟用無(wú)人機(jī)航拍活動(dòng)過(guò)程，在操控?zé)o人機(jī)時(shí)應(yīng)根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)狀況調(diào)節(jié)高度，已知無(wú)人機(jī)在上升和下降過(guò)程中速度相同，設(shè)無(wú)人機(jī)的飛行高度h（米）與操控?zé)o人機(jī)的時(shí)間t（分鐘）之間的關(guān)系如圖中的實(shí)線所示，根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：（1）圖中的自變量是_________，因變量是_________；（2）無(wú)人機(jī)在75米高的上空停留的時(shí)間是_________分鐘；（3）在上升或下降過(guò)程中，無(wú)人機(jī)的速度為_________米/分；（4）圖中a表示的數(shù)是_________；b表示的數(shù)是_________；（5）圖中點(diǎn)A表示_________．22.學(xué)習(xí)情境：在學(xué)習(xí)整式的乘法中，智慧小組通過(guò)對(duì)同一面積的不同表達(dá)和比較，利用圖1和圖2發(fā)現(xiàn)并驗(yàn)證了乘法公式，不僅更清晰地“看到”公式的結(jié)構(gòu)，同時(shí)感受到這樣的抽象代數(shù)運(yùn)算也有直觀的背景.這種利用面積關(guān)系解決問(wèn)題的方法，使抽象的數(shù)量關(guān)系因幾何直觀而形象化．?dāng)?shù)學(xué)思考：（1）請(qǐng)寫出圖1表示的代數(shù)恒等式________________________．深入探究：（2）試畫出一個(gè)幾何圖形，使它的面積能表示．拓展應(yīng)用：【提出問(wèn)題】，，，，是一些十位數(shù)字相同，且個(gè)位數(shù)字之和是10的兩個(gè)兩位數(shù)相乘的算式，是否可以找到一種速算方法？【幾何建模】用長(zhǎng)方形的面積表示兩個(gè)正數(shù)的乘積，以為例：畫寬為，長(zhǎng)為的長(zhǎng)方形，如圖3，將這個(gè)的長(zhǎng)方形從右邊切下長(zhǎng)，寬3的一條（陰影部分），拼接到原長(zhǎng)方形的上面（陰影部分）．【思路分析】幾何建模步驟原長(zhǎng)方形面積可以有兩種不同的表達(dá)方式：長(zhǎng)方形面積或的長(zhǎng)方形與右上角的長(zhǎng)方形面積之和，即長(zhǎng)方形面積，用文字表述的速算方法是：十位數(shù)字2與2加1的和相乘，再乘以100，加上個(gè)位數(shù)字3與7的積，構(gòu)成運(yùn)算結(jié)果．體驗(yàn)操作：（3）請(qǐng)你參照上述幾何建模步驟，計(jì)算．寫出幾何建模步驟：__________________．歸納提煉：（4）兩個(gè)十位數(shù)字相同，并且個(gè)位數(shù)字之和是的兩位數(shù)相乘的速算方法是（用字母表示：設(shè)十位上的數(shù)字為，個(gè)位上的數(shù)字分別為，）：________．23.綜合與實(shí)踐【問(wèn)題情境】在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上探索了平行線中的“拐點(diǎn)”問(wèn)題．歸納模型：若，如圖①“”型和如圖②鉛筆型．試猜想，，之間的數(shù)量關(guān)系．【獨(dú)立思考】（1）如圖①，，之間的數(shù)量關(guān)系是________．（2）如圖②，，之間的數(shù)量關(guān)系是________．問(wèn)題遷移】（3）如圖③，，，