2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二十五章 概率初步25.3 用頻率估計(jì)概率教案（新版）新人教版

2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十五章概率初步25.3用頻率估計(jì)概率教案（新版）新人教版授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間教材分析《2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十五章概率初步25.3用頻率估計(jì)概率教案（新版）》是人教版教材中概率初步的一個(gè)教學(xué)單元。本章主要介紹如何利用頻率來估計(jì)概率，通過大量的實(shí)驗(yàn)和數(shù)據(jù)分析，引導(dǎo)學(xué)生理解概率與頻率之間的關(guān)系，從而掌握用頻率估計(jì)概率的方法。

本章內(nèi)容與學(xué)生的實(shí)際生活緊密相連，旨在培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐操作能力、數(shù)據(jù)分析能力和邏輯思維能力。教學(xué)過程中應(yīng)注重讓學(xué)生通過自主探究、合作交流的方式來發(fā)現(xiàn)和總結(jié)概率與頻率之間的關(guān)系，提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和解決問題的能力。

本章內(nèi)容主要包括以下幾個(gè)部分：

1.頻率與概率的關(guān)系：通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析，讓學(xué)生理解頻率在一定實(shí)驗(yàn)次數(shù)下可以估計(jì)概率。

2.用頻率估計(jì)概率的方法：介紹如何通過頻率來估計(jì)事件的概率，并掌握一些基本概率公式的推導(dǎo)。

3.概率與頻率的差異：讓學(xué)生明白概率與頻率之間的區(qū)別和聯(lián)系，并學(xué)會(huì)如何處理和分析相關(guān)問題。

4.應(yīng)用：將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問題中，解決與概率和頻率相關(guān)的問題。

在教學(xué)過程中，應(yīng)結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知水平，注重從實(shí)際例子出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、實(shí)驗(yàn)、分析、歸納等方法來探究和理解概率與頻率之間的關(guān)系，提高他們的數(shù)學(xué)思維能力。同時(shí)，通過一些典型例題和練習(xí)題的講解，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，提高解決問題的能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)本章節(jié)的教學(xué)旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，包括邏輯推理、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模等能力。通過本章的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)能夠：

1.理解并應(yīng)用頻率與概率之間的關(guān)系，自主探究頻率對(duì)概率的估計(jì)作用。

2.運(yùn)用數(shù)據(jù)分析的方法，從實(shí)驗(yàn)結(jié)果中提取有效信息，推導(dǎo)出事件的概率。

3.能夠運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問題，提高問題解決能力。

4.培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力，能夠通過具體案例歸納出一般性的概率規(guī)律。

5.提升學(xué)生的數(shù)學(xué)交流能力，能夠用數(shù)學(xué)語言描述概率問題和解決方案。通過以上目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)方面得到全面的提升。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

（1）頻率與概率的關(guān)系：理解頻率在一定實(shí)驗(yàn)次數(shù)下可以估計(jì)概率的概念。

（2）用頻率估計(jì)概率的方法：掌握如何通過頻率來估計(jì)事件的概率，以及基本概率公式的推導(dǎo)。

（3）概率與頻率的差異：區(qū)分概率與頻率之間的區(qū)別和聯(lián)系，并能運(yùn)用相關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題。

（4）應(yīng)用：將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問題中，解決與概率和頻率相關(guān)的問題。

2.教學(xué)難點(diǎn)

（1）頻率與概率的關(guān)系：學(xué)生難以理解在實(shí)驗(yàn)次數(shù)足夠多的情況下，頻率可以趨近于概率。

（2）用頻率估計(jì)概率的方法：學(xué)生難以掌握如何從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中提取有效信息，推導(dǎo)出事件的概率。

（3）概率與頻率的差異：學(xué)生難以區(qū)分概率與頻率之間的本質(zhì)區(qū)別，以及在實(shí)際問題中如何運(yùn)用相關(guān)知識(shí)。

（4）應(yīng)用：學(xué)生難以將所學(xué)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際問題中，解決與概率和頻率相關(guān)的問題。

針對(duì)以上重點(diǎn)和難點(diǎn)，教師在教學(xué)過程中應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、實(shí)驗(yàn)、分析、歸納等方法來探究和理解頻率與概率之間的關(guān)系。同時(shí)，通過典型例題和練習(xí)題的講解，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，提高解決問題的能力。此外，教師還應(yīng)關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，采取有針對(duì)性的教學(xué)方法，幫助學(xué)生突破學(xué)習(xí)難點(diǎn)。教學(xué)資源1.軟硬件資源：多媒體投影儀、計(jì)算機(jī)、白板、黑板、粉筆、實(shí)驗(yàn)器材（如骰子、卡片等）。

2.課程平臺(tái)：人教版數(shù)學(xué)教材、教學(xué)課件、習(xí)題庫(kù)。

3.信息化資源：網(wǎng)絡(luò)搜索引擎、在線數(shù)學(xué)教育平臺(tái)、數(shù)學(xué)相關(guān)視頻教程。

4.教學(xué)手段：講解、演示、實(shí)驗(yàn)、小組討論、互助學(xué)習(xí)、練習(xí)、反饋與評(píng)價(jià)。教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺(tái)或班級(jí)微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：圍繞“用頻率估計(jì)概率”課題，設(shè)計(jì)一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺(tái)功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動(dòng)：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解用頻率估計(jì)概率的知識(shí)點(diǎn)。

-思考預(yù)習(xí)問題：針對(duì)預(yù)習(xí)問題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問。

-提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問題等）提交至平臺(tái)或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)、微信群等，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前了解“用頻率估計(jì)概率”課題，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

-導(dǎo)入新課：通過故事、案例或視頻等方式，引出“用頻率估計(jì)概率”課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解用頻率估計(jì)概率的概念和方法，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

-組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握用頻率估計(jì)概率的技能。

-解答疑問：針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問，進(jìn)行及時(shí)解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-聽講并思考：認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動(dòng)：積極參與小組討論、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，體驗(yàn)用頻率估計(jì)概率的應(yīng)用。

-提問與討論：針對(duì)不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解用頻率估計(jì)概率的知識(shí)點(diǎn)。

-實(shí)踐活動(dòng)法：設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握用頻率估計(jì)概率的技能。

-合作學(xué)習(xí)法：通過小組討論等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解用頻率估計(jì)概率的知識(shí)點(diǎn)，掌握相關(guān)技能。

-通過實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和解決問題的能力。

-通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

-布置作業(yè)：根據(jù)“用頻率估計(jì)概率”課題，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-提供拓展資源：提供與“用頻率估計(jì)概率”課題相關(guān)的拓展資源（如書籍、網(wǎng)站、視頻等），供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。

-反思總結(jié)：對(duì)自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的用頻率估計(jì)概率的知識(shí)點(diǎn)和解題技能。

-通過拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野和思維方式。

-通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》：該書詳細(xì)介紹了概率論的基本概念、隨機(jī)變量、數(shù)學(xué)期望、大數(shù)定律和中心極限定理等內(nèi)容，為學(xué)生提供了深入理解概率論的理論基礎(chǔ)。

《隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)分析》：該書深入探討了隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型，包括離散隨機(jī)變量和連續(xù)隨機(jī)變量，以及它們的分布、數(shù)學(xué)期望、方差等性質(zhì)，有助于學(xué)生掌握隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)分析方法。

《應(yīng)用概率論》：該書側(cè)重于概率論在實(shí)際問題中的應(yīng)用，包括概率論在工程、自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用實(shí)例，有助于學(xué)生了解概率論的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

(1)研究其他估計(jì)概率的方法：除了用頻率估計(jì)概率，還有其他方法可以估計(jì)概率，如貝葉斯估計(jì)等。學(xué)生可以自主學(xué)習(xí)這些方法的基本原理和應(yīng)用。

(2)探究實(shí)際問題中的概率與頻率：讓學(xué)生從日常生活中尋找實(shí)例，觀察和分析實(shí)際問題中的概率和頻率，嘗試用所學(xué)知識(shí)解釋這些現(xiàn)象。

(3)開展概率實(shí)驗(yàn)：設(shè)計(jì)一些有趣的概率實(shí)驗(yàn)，如拋硬幣、擲骰子等，記錄實(shí)驗(yàn)結(jié)果，分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，驗(yàn)證概率理論和實(shí)踐是否一致。

(4)研究概率論在現(xiàn)代科技領(lǐng)域的應(yīng)用：概率論在現(xiàn)代科技領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用，如人工智能、大數(shù)據(jù)分析、金融風(fēng)險(xiǎn)管理等。學(xué)生可以探究這些領(lǐng)域的概率論應(yīng)用實(shí)例，了解概率論在這些領(lǐng)域的重要性。

(5)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽和學(xué)術(shù)活動(dòng)：鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽和學(xué)術(shù)活動(dòng)，如全國(guó)中學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽、美國(guó)數(shù)學(xué)競(jìng)賽等。這有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)水平，拓寬視野，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作和交流能力。反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.利用信息技術(shù)手段，提升教學(xué)效果：通過在線平臺(tái)、微信群等，實(shí)現(xiàn)教學(xué)資源的共享和監(jiān)控，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

2.實(shí)踐與理論相結(jié)合：通過設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握用頻率估計(jì)概率的技能，提高學(xué)生的動(dòng)手能力和解決問題的能力。

3.引入案例教學(xué)法：通過故事、案例或視頻等方式，引出課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生更好地理解理論知識(shí)。

（二）存在主要問題

1.部分學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力不足：在課前預(yù)習(xí)和課后拓展環(huán)節(jié)，部分學(xué)生缺乏自主學(xué)習(xí)的意識(shí)，需要加強(qiáng)引導(dǎo)和激勵(lì)。

2.課堂活動(dòng)組織不夠完善：在課堂活動(dòng)中，有時(shí)會(huì)出現(xiàn)組織不順暢、學(xué)生參與度不高等問題，需要進(jìn)一步完善活動(dòng)設(shè)計(jì)和組織。

3.教學(xué)評(píng)價(jià)不夠全面：目前教學(xué)評(píng)價(jià)主要側(cè)重于學(xué)生的考試成績(jī)，而忽視了學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力，需要改進(jìn)評(píng)價(jià)體系。

（三）改進(jìn)措施

1.加強(qiáng)自主學(xué)習(xí)指導(dǎo)：通過線上輔導(dǎo)、定期檢查等方式，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的自主學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高自主學(xué)習(xí)能力。

2.優(yōu)化課堂活動(dòng)設(shè)計(jì)：根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，設(shè)計(jì)更具針對(duì)性和趣味性的課堂活動(dòng)，提高學(xué)生的參與度和積極性。

3.完善教學(xué)評(píng)價(jià)體系：將學(xué)生的實(shí)踐能力、創(chuàng)新能力等納入評(píng)價(jià)體系，采用多元化的評(píng)價(jià)方式，全面評(píng)估學(xué)生的學(xué)習(xí)成果。板書設(shè)計(jì)1.目的明確：板書設(shè)計(jì)應(yīng)緊扣“用頻率估計(jì)概率”這一教學(xué)內(nèi)容，突出頻率與概率的關(guān)系、用頻率估計(jì)概率的方法、概率與頻率的差異以及實(shí)際應(yīng)用。

2.結(jié)構(gòu)清晰：板書設(shè)計(jì)應(yīng)分為四個(gè)部分，分別對(duì)應(yīng)教學(xué)內(nèi)容的四個(gè)重點(diǎn)，即頻率與概率的關(guān)系、用頻率估計(jì)概率的方法、概率與頻率的差異、實(shí)際應(yīng)用。

3.簡(jiǎn)潔明了：板書設(shè)計(jì)應(yīng)簡(jiǎn)潔明了，突出重點(diǎn)，準(zhǔn)確精煉，概括性強(qiáng)。例如，對(duì)于用頻率估計(jì)概率的方法，可以簡(jiǎn)化為“實(shí)驗(yàn)→數(shù)據(jù)收集→頻率計(jì)算→概率估計(jì)”。

4.藝術(shù)性和趣味性：板書設(shè)計(jì)應(yīng)具有藝術(shù)性和趣味性，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。例如，可以通過圖形、顏色等元素來增強(qiáng)板書的視覺效果。

5.示例：

-頻率與概率的關(guān)系：實(shí)驗(yàn)次數(shù)足夠多時(shí)，頻率接近概率。

-用頻率估計(jì)概率的方法：實(shí)驗(yàn)→數(shù)據(jù)收集→頻率計(jì)算→概率估計(jì)。

-概率與頻率的差異：概率是客觀存在的，頻率是實(shí)驗(yàn)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)量。

-實(shí)際應(yīng)用：生活中的概率問題，如抽獎(jiǎng)、擲骰子等。課后拓展1.拓展內(nèi)容：

-閱讀材料：《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》（建議閱讀第1-3章，重點(diǎn)關(guān)注概率論的基本概念、隨機(jī)變量、數(shù)學(xué)期望等。）

-閱讀材料：《隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)分析》（建議閱讀第4-6章，重點(diǎn)關(guān)注離散隨機(jī)變量和連續(xù)隨機(jī)變量的分布、數(shù)學(xué)期望、方差等。）

-閱讀材料：《應(yīng)用概率論》（建議閱讀第7-9章，重點(diǎn)關(guān)注概率論在工程、自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用實(shí)例。）

-視頻資源：《概率論基礎(chǔ)教程》（建議觀看第1-3集，重點(diǎn)關(guān)注概率論的基本概念、隨機(jī)變量、數(shù)學(xué)期望等。）

-視頻資源：《隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)分析》（建議觀看第4-6集，重點(diǎn)關(guān)注離散隨機(jī)變量和連續(xù)隨機(jī)變量的分布、數(shù)學(xué)期望、方差等。）

-視頻資源：《應(yīng)用概率論》（建議觀看第7-9集，重點(diǎn)關(guān)注概率論在工程、自然科學(xué)