2024屆山西省晉城市中考五模數(shù)學(xué)試題含解析

2024屆山西省晉城市中考五模數(shù)學(xué)試題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案,每小題3分，滿分30分）

1.的倒數(shù)是（）

A.；B.C.

*?

2.下列計算正確的是（）

A.%2+2x=3x2B.%64-x2=x3C.X2.(2X3)=2X5D.(3x2)2=6x2

3.下列計算正確的是()

A.(血)』±8B.我+保=6&C.(-；)°=0D.(x-2y)"I

4.若正比例函數(shù)y=h的圖象上一點（除原點外）到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離之比為3,且y值隨著x值的增大而

減小，則后的值為（）

11

A.--B.-3C.-D.3

33

5.如圖，已知4；,%）,3（3,%）為反比例函數(shù)了」圖象上的兩點，動點P（x,0）在％軸正半軸上運動，當(dāng)線段AP與

線段6P之差達到最大時，點P的坐標是（）

C.(―,0)D.(―,0)

6.如圖，直線a〃b,直線。分別交a,b于點A,C,NBAC的平分線交直線b于點D,若Nl=50。，則N2的度數(shù)是

A/2

aB

bc/

/D

A.50°B.70°C.80°D.110°

7.在解方程^——1=--時，兩邊同時乘6,去分母后，正確的是()

23

A.3x-l-6=2(3x+l)B.(x-l)-l=2(x+l)

C.3(x-l)—l=2(3x+l)D.3(x-l)—6=2(3x+l)

8.在一個不透明的袋子里裝有兩個黃球和一個白球，它們除顏色外都相同，隨機從中摸出一個球，記下顏色后放回袋

子中，充分搖勻后，再隨機摸出一個球.兩次都摸到黃球的概率是()

4121

A.—B.—C.—D.一

9399

9.如圖，線段AB兩個端點的坐標分別為A(4,4),B(6,2),以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為

原來的《后得到線段CD,則端點C和D的坐標分別為()

2

支/\

311

A.(2,2),(3,2)B.(2,4),(3,1)

C.(2,2),(3,1)D.(3,1),(2,2)

10.如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,CD±AB,垂足為D,AB=c,ZA=a,則CD長為()

C

A.cesin2aB.cecos2aC.c*sina*tanaD.c*sinaecosa

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11.化簡々+上=.

X—1X—1

12.如圖，正方形內(nèi)的陰影部分是由四個直角邊長都是1和3的直角三角形組成的，假設(shè)可以在正方形內(nèi)部隨意取點,

那么這個點取在陰影部分的概率為

13.如圖，一名滑雪運動員沿著傾斜角為34。的斜坡，從A滑行至B,已知AB=500米，則這名滑雪運動員的高度下

降了米.（參考數(shù)據(jù)：sin34°=0.56,cos34°=0.83,tan34°=0.67）

14.如圖，已知雙曲線?經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OA的中點D,且與

X

直角邊AB相交于點C.若點A的坐標為（ri,4）,則AAOC的面積

15.如圖，在R3ABC中，NB=90。，AB=3,BC=4,將△ABC折疊，使點B恰好落在邊AC上，與點B，重合,

AE為折痕，則EB，=.

16.關(guān)于x的一元二次方程ax2-x--=0有實數(shù)根，則a的取值范圍為.

4

17.一元二次方程x2-4=0的解是.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）如圖，圓。是ABC的外接圓，AE平分NB4C交圓。于點E,交于點O,過點E作直線///BC.

（1）判斷直線/與圓。的關(guān)系，并說明理由；

（2）若NABC的平分線5歹交AO于點F,求證：BE=EF;

（3）在（2）的條件下，若DE=5,DF=3,求AF的長.

A

19.(5分)問題探究

(1)如圖①，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,如果BC邊上存在點P,使ZkAPD為等腰三角形，那么請畫出滿足

條件的一個等腰三角形4APD,并求出此時BP的長；

(2)如圖②，在△ABC中，ZABC=60°,BC=12,AD是BC邊上的高，E、F分別為邊AB、AC的中點，當(dāng)AD=6

時，BC邊上存在一點Q,使NEQF=90。，求此時BQ的長；

問題解決

(3)有一山莊，它的平面圖為如圖③的五邊形ABCDE,山莊保衛(wèi)人員想在線段CD上選一點M安裝監(jiān)控裝置，用

來監(jiān)視邊AB,現(xiàn)只要使NAMB大約為60。，就可以讓監(jiān)控裝置的效果達到最佳，已知NA=NE=ND=90。，AB=270m,

AE=400m,ED=285m,CD=340m,問在線段CD上是否存在點M,使NAMB=60。？若存在，請求出符合條件的DM

的長，若不存在，請說明理由.

口/fxI-----------------------------

BCBL------J---------------_____________________|

DCD

圖①圖②圖③

20.(8分)已知：如圖，在矩形ABCD中，點E,F分別在AB,CD邊上，BE=DF,連接CE,AF.求證：AF=CE.

O

-----專——lB

21.(10分)某蔬菜生產(chǎn)基地的氣溫較低時，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種新品種蔬菜.如圖是試驗階段的某天恒

溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉后，大棚內(nèi)的溫度y(℃)與時間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系，其中線段AB、BC表示恒溫系統(tǒng)開

啟階段，雙曲線的一部分CD表示恒溫系統(tǒng)關(guān)閉階段.

請根據(jù)圖中信息解答下列問題：求這天的溫度y與時間x(0WXW24)的函數(shù)關(guān)系式；求恒溫系統(tǒng)設(shè)定的恒定溫度；若

大棚內(nèi)的溫度低于10℃時，蔬菜會受到傷害.問這天內(nèi)，恒溫系統(tǒng)最多可以關(guān)閉多少小時，才能使蔬菜避免受到傷害？

22.(10分)某單位為了擴大經(jīng)營，分四次向社會進行招工測試，測試后對成績合格人數(shù)與不合格人數(shù)進行統(tǒng)計，并

繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖.

(1)測試不合格人數(shù)的中位數(shù)是

(2)第二次測試合格人數(shù)為50人，到第四次測試合格人數(shù)為每次測試不合格人數(shù)平均數(shù)的2倍少18人，若這兩次測

試的平均增長率相同，求平均增長率

(3)在(2)的條件下補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.

測試結(jié)果扇形統(tǒng)計圖

23.(12分)如圖，在AABC中，點D,E分別在邊AB,AC上，且BE平分NABC,ZABE=ZACD,BE,CD交

于點F.

AE

(1)求證：—

ACAD

(2)請?zhí)骄烤€段DE,CE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由;

(3)若CD_LAB,AD=2,BD=3,求線段EF的長.

24.(14分)4件同型號的產(chǎn)品中，有1件不合格品和3件合格品.從這4件產(chǎn)品中隨機抽取1件進行檢測，求抽到的

是不合格品的概率；從這4件產(chǎn)品中隨機抽取2件進行檢測，求抽到的都是合格品的概率；在這4件產(chǎn)品中加入x件

合格品后，進行如下試驗：隨機抽取1件進行檢測，然后放回，多次重復(fù)這個試驗，通過大量重復(fù)試驗后發(fā)現(xiàn)，抽到

合格品的頻率穩(wěn)定在0.95,則可以推算出x的值大約是多少？

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、C

【解析】

由互為倒數(shù)的兩數(shù)之積為1,即可求解.

【詳解】

???,???一；的倒數(shù)是.

-3x（-9=」

故選C

2、C

【解析】

根據(jù)同類項的定義、同底數(shù)嘉的除法、單項式乘單項式法則和積的乘方逐一判斷即可.

【詳解】

4、爐與2x不是同類項，不能合并，此選項錯誤；

B、%6+公=%6一2=%4,此選項錯誤；

。、小.（2/）=2/，此選項正確；

D、（3,）2=-此選項錯誤.

故選：C.

【點睛】

此題考查的是整式的運算，掌握同類項的定義、同底數(shù)塞的除法、單項式乘單項式法則和積的乘方是解決此題的關(guān)鍵.

3、D

【解析】

各項中每項計算得到結(jié)果，即可作出判斷.

【詳解】

解：A.原式=8,錯誤；

B.原式=2+40,錯誤；

C.原」式=1,錯誤；

彳6

D.原式=X6廠3=一^,正確.

y

故選D.

【點睛】

此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

4、B

【解析】

設(shè)該點的坐標為（a,b）,則|b|=l|a|,利用一次函數(shù)圖象上的點的坐標特征可得出k=±l,再利用正比例函數(shù)的性質(zhì)可

得出k=-l,此題得解.

【詳解】

設(shè)該點的坐標為（a,b）,則叫=l|a|,

?.?點（a,b）在正比例函數(shù)y=履的圖象上，

:?k=±l.

又值隨著X值的增大而減小，

'.k=-1.

故選：B.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及正比例函數(shù)的性質(zhì)，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，找出k=±l是

解題的關(guān)鍵.

5、D

【解析】

求出AB的坐標，設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b,把A、B的坐標代入求出直線AB的解析式，根據(jù)三角形的三邊關(guān)

系定理得出在AABP中，|AP-BP|<AB,延長AB交x軸于PJ當(dāng)P在P，點時，PA-PB=AB,此時線段AP與線段BP

之差達到最大，求出直線AB于x軸的交點坐標即可.

【詳解】

把3（3,%）代入反比例函數(shù)y=-，得：/=3,%=g,

在AABP中，由三角形的三邊關(guān)系定理得：

,延長AB交x軸于尸，當(dāng)P在尸點時，PA-PB=AB,

y

OPP\

即此時線段AP與線段BP之差達到最大,

設(shè)直線AB的解析式是y=履+6,

-=3k+b

3

把A,3的坐標代入得:

3=-k+b

3

解得：k=-l,b=y,

i-2x>15,直線AB的解析式是y=-x+￡,

當(dāng)y=0時,x=—,即P（￥，0）,

故選D.

【點睛】

本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理和用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是確定P點的位置，題

目比較好，但有一定的難度.

6、C

【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NBAD=N1,再根據(jù)AD是NBAC的平分線，進而可得NBAC的度數(shù)，再根據(jù)補角定義可得

答案.

【詳解】

因為a〃b,

所以Nl=NBAD=50。,

因為AD是NBAC的平分線,

所以ZBAC=2ZBAD=100°,

所以N2=180°-NBAC=180°-100°=80°.

故本題正確答案為C.

【點睛】

本題考查的知識點是平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等.

7、D

【解析】

X—\QY+1

解：6(---------1)=-------x6,.*.3(x-1)-6=2(3x+l),故選D.

23

點睛：本題考查了等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確理解等式的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型.

8、A

【解析】

首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次都摸到黃球的情況，然后利用概率公式求解即可求

得答案.注意此題屬于放回實驗.

【詳解】

畫樹狀圖如下：

由樹狀圖可知，共有9種等可能結(jié)果，其中兩次都摸到黃球的有4種結(jié)果，

4

,兩次都摸到黃球的概率為-，

故選A.

【點睛】

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率的知識.注意畫樹狀圖與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，

列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回

實驗.

9、C

【解析】

直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點坐標乘以工得出即可.

2

【詳解】

解：?.?線段AB兩個端點的坐標分別為A(4,4),B(6,2),

以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的,后得到線段CD,

2

.?.端點的坐標為：(2,2),(3,1).

故選c.

【點睛】

本題考查位似變換；坐標與圖形性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合思想解題是本題的解題關(guān)鍵.

10、D

【解析】

根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可得結(jié)論.

【詳解】

Be

在中，ZACB=90°,AB=c9ZA=a,根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可得s而—,

:.BC=c*sina,

VZA+ZB=90°,ZDCB+ZB=90°,

ZDCB=ZA=a

在心ADCS中，ZCI>B=90o,

/.cosXDCB=-----9

BC

:.CD-BC9cosa=c9sina*cosa,

故選D.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、x+1

【解析】

分析：根據(jù)根式的除法，先因式分解后，把除法化為乘法，再約分即可.

詳解:

故答案為X+1.

點睛：此題主要考查了分式的運算，關(guān)鍵是要把除法問題轉(zhuǎn)化為乘法運算即可，注意分子分母的因式分解.

12、一.

3

【解析】

試題分析：此題是求陰影部分的面積占正方形面積的幾分之幾，即為所求概率.陰影部分的面積為：3xl+2x4=6,因

為正方形對角線形成4個等腰直角三角形，所以邊長是J3?+3?=30,這個點取在陰影部分的概率為:

6+(3&『=6+18=g.

考點：求隨機事件的概率.

13、1.

【解析】

AC

試題解析：在RtAABC中，sin34°=——

AB

/.AC=ABxsin34°=500x0.56=l米.

故答案為L

14、2

【解析】

解：???OA的中點是D,點A的坐標為(-6,4),

?*.D(-1,2),

?雙曲線y=;經(jīng)過點D,

k=-1x2=-6,

/.△BOC的面積=北|=1.

又?..△AOB的面積=*6x4=12,

/.△AOC的面積=△AOB的面積-△BOC的面積=12-1=2.

15、1.5

【解析】

在RtAABC中，AC=-4AB2+BC2=5>?將△ABC折疊得△AB'E,，AB，=AB,BE=BE,?,.B,C=5-3=1.設(shè)

3

B，E=BE=x,貝！JCE=4-x.在RtAB,CE中，CE^B^+BT1,(4-x)^x^l1.解之得x=—.

2

16-.a>T日,a^l

【解析】

利用一元二次方程的定義和判別式的意義得到丹且△=(-1)2一4妙(-)之1,然后求出兩個不等式的公共部分即

可.

【詳解】

根據(jù)題意得存1且4=(-1)2-4a*(--)>1,解得：壯-1且a#l.

4

故答案為生-1且存1.

【點睛】

本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+〃x+c=i("丹)的根與△=〃-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△>1時，方程有兩個不

相等的兩個實數(shù)根；當(dāng)△=：!時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當(dāng)AVI時，方程無實數(shù)根.

17、x=±l

【解析】

移項得x1=4,

:.x=±l,

故答案是：X=±l.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

24

18、（1）直線/與O相切，見解析；（2）見解析；（3）AF=y.

【解析】

（1）連接0E.由題意可證明嬴=&,于是得到N60￡=NC0E,由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可證明,

于是可證明故此可證明直線/與。相切；

（2）先由角平分線的定義可知/鉆尸=NCBb,然后再證明=/，于是可得到NEBF=NEFB,最后依

據(jù)等角對等邊證明BE=EF即可；

（3）先求得BE的長，然后證明BEDs由相似三角形的性質(zhì)可求得AE的長，于是可得到A尸的長.

【詳解】

（1）直線/與：。相切.

理由：如圖1所示：連接OE.

AE平分NBAC,

:.ZBAE^ZCAE.

:.BE=CE'

:.OELBC.

1//BC,

:.OE±l.

???直線/與。。相切.

(2)BE平分/ABC,

：.ZABF=ZCBF.

又NCBE=NCAE=NBAE,

ZCBE+ZCBF=ZBAE+ZABF.

又ZEFB=ZBAE+ZABF,

:.ZEBF=ZEFB.

:.BE=EF.

⑶由（2）得6E=EF=￡>￡+￡>b=8.

NDBE=NBAE,ZDEB=ZBEA,

BEDsAEB.

DEBE58

---=----,即an一=----,解得;

BEAE8AE

6424

:.AF=AE-EF=---8=—.

55

故答案為：(1)直線/與O相切,見解析；(2)見解析；(3)AF=y.

【點睛】

本題主要考查的是圓的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)和判定、等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、切線的判定，證得

NEBF=NEFB是解題的關(guān)鍵.

19、(1)1；2-77;幣;(1)4+底(4)(200-25540夜)米.

【解析】

(1)由于△PAD是等腰三角形，底邊不定，需三種情況討論，運用三角形全等、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識即可

解決問題.

(1)以EF為直徑作。O,易證。。與BC相切，從而得到符合條件的點Q唯一，然后通過添加輔助線，借助于正方

形、特殊角的三角函數(shù)值等知識即可求出BQ長.

(4)要滿足/AMB=40。，可構(gòu)造以AB為邊的等邊三角形的外接圓，該圓與線段CD的交點就是滿足條件的點，然

后借助于等邊三角形的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值等知識，就可算出符合條件的DM長.

【詳解】

(1)①作AD的垂直平分線交BC于點P,如圖①，

貝！］PA=PD.

???△PAD是等腰三角形.

?.?四邊形ABCD是矩形，

，AB=DC,NB=NC=90°.

VPA=PD,AB=DC,

,*.RtAABP^RtADCP(HL).

.,.BP=CP.

VBC=2,

/.BP=CP=1.

②以點D為圓心，AD為半徑畫弧，交BC于點F,如圖①,

貝！IDA=DPr.

.?.△PAD是等腰三角形.

?.?四邊形ABCD是矩形，

；.AD=BC,AB=DC,ZC=90°.

VAB=4,BC=2,

；.DC=4,DPr=2.

???CP』"—32=幣.

:.BP，=2-布.

③點A為圓心，AD為半徑畫弧，交BC于點P”,如圖①,

貝！IAD=AP".

.?.△P"AD是等腰三角形.

同理可得：BP"=J7.

綜上所述：在等腰三角形AADP中，

若PA=PD,貝！|BP=1；

若DP=DA,貝!|BP=2-S；

若AP=AD,貝!|BP=J7.

(1)；E、F分別為邊AB、AC的中點,

1

AEF/ZBC,EF=-BC.

2

,.,BC=11,

/.EF=4.

以EF為直徑作。O,過點O作OQLBC,垂足為Q,連接EQ、FQ,如圖②.

VAD±BC,AD=4,

；.EF與BC之間的距離為4.

/.OQ=4

.*.OQ=OE=4.

.?.(DO與BC相切，切點為Q.

；EF為。O的直徑，

/.ZEQF=90°.

過點E作EGLBC,垂足為G,如圖②.

VEG1BC,OQ±BC,

；.EG〃OQ.

VEO/7GQ,EG〃OQ,ZEGQ=90°,OE=OQ,

二四邊形OEGQ是正方形.

.\GQ=EO=4,EG=OQ=4.

VZB=40°,ZEGB=90°,EG=4,

/.BG=V3.

；.BQ=GQ+BG=4+6.

.?.當(dāng)NEQF=90。時，BQ的長為4+g.

(4)在線段CD上存在點M,使NAMB=40。.

理由如下：

以AB為邊，在AB的右側(cè)作等邊三角形ABG,

作GP_LAB,垂足為P,作AK_LBG,垂足為K.

設(shè)GP與AK交于點O,以點O為圓心，OA為半徑作。O,

過點O作OHLCD,垂足為H,如圖③.

??.△ABG是等邊三角形，GP±AB,

1

.\AP=PB=-AB.

2

VAB=170,

，AP=145.

VED=185,

.*.OH=185-145=6.

???△ABG是等邊三角形，AK±BG,

/.ZBAK=ZGAK=40°.

:.OP=AP*tan40°

=145x2/1

3

=25A

.\OA=lOP=90V3.

/.OH<OA.

...（DO與CD相交，設(shè)交點為M,連接MA、MB,如圖③.

:.NAMB=NAGB=40。，OM=OA=906..

VOH±CD,OH=6,OM=90G，

?*-HM=yjoM2-OH-=7（90A/3）2-1502=40夜.

VAE=200,OP=25^,

.,.DH=200-25V3.

若點M在點H的左邊，則DM=DH+HM=200-25逝+400.

V200-2573+40^/2>420,

/.DM>CD.

.?.點M不在線段CD上，應(yīng)舍去.

若點M在點H的右邊，則DM=DH-HM=200-25-4072.

V200-2573-4072<420,

/.DM<CD.

.?.點M在線段CD±.

綜上所述：在線段CD上存在唯一的點M,使NAMB=40。，

此時DM的長為（200-256-40夜）米.

【點睛】

本題考查了垂直平分線的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、正方形的判定與性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系、圓周

角定理、三角形的中位線定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、特殊角的三角函數(shù)值等知識，考查了操作、探

究等能力，綜合性非常強.而構(gòu)造等邊三角形及其外接圓是解決本題的關(guān)鍵.

20、證明見解析.

【解析】

試題分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)得出。C//AB,=A3，求出CE=AE,CF//AE,根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊

形A/CE是平行四邊形，即可得出答案.

試題解析：

??,四邊形A3。是矩形，

DC//AB,DC=AB,

：.CFIIAE,

■.DF=BE,

：.CF=AE,

：.四邊形AFCE是平行四邊形，

AF=CE.

點睛：平行四邊形的判定：有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.

2x+10(0<x<5)

21、(1)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y20(5<%<10)；(2)恒溫系統(tǒng)設(shè)定恒溫為20℃；(3)恒溫系統(tǒng)最多關(guān)閉

迎(10X24)

10小時，蔬菜才能避免受到傷害.

【解析】

分析：(1)應(yīng)用待定系數(shù)法分段求函數(shù)解析式；

(2)觀察圖象可得；

(3)代入臨界值y=10即可.

詳解：(1)設(shè)線段AB解析式為y=kix+b(后0)

;線段AB過點(0,10),(2,14)

b=10

代入得<

2左+。=14

尢=2

解得

b=10

...AB解析式為：y=2x+10(0<x<5)

；B在線段AB上當(dāng)x=5時,y=20

；.B坐標為(5,20)

二線段BC的解析式為：y=20(5<x<10)

設(shè)雙曲線CD解析式為：y=&(k2W0)

X

VC(10,20)

.*.k2=200

二雙曲線CD解析式為：丫=剪(10<x<24)

x

2x+10(0<x<5)

；.y關(guān)于x的函數(shù)解析式為：y=]20(5<x<10)

200

x

(2)由(1)恒溫系統(tǒng)設(shè)定恒溫為2(TC

(3)把y=10代入y=迎中，解得，x=20

X

.*.20-10=10

答：恒溫系統(tǒng)最多關(guān)閉10小時，蔬菜才能避免受到傷害.

點睛：本題為實際應(yīng)用背景的函數(shù)綜合題，考查求得一次函數(shù)、反比例函數(shù)和常函數(shù)關(guān)系式.解答時應(yīng)注意臨界點的

應(yīng)用.

22、(1)1；(2)這兩次測試的平均增長率為20%；(3)55%.

【解析】

(1)將四次測試結(jié)果排序，結(jié)合中位數(shù)的定義即可求出結(jié)論；

(2)由第四次測試合格人數(shù)為每次測試不合格人數(shù)平均數(shù)的2倍少18人，可求出第四次測試合格人數(shù)，設(shè)這兩次測

試的平均增長率為x,由第二次、第四次測試合格人數(shù)，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其中的正值即可得

出結(jié)論；

(3)由第二次測試合格人數(shù)結(jié)合平均增長率，可求出第三次測試合格人數(shù)，根據(jù)不合格總?cè)藬?shù):參加測試的總?cè)藬?shù)

X100%即可求出不合格率，進而可求出合格率，再將條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖補充完整，此題得解.

【詳解】

解：(1)將四次測試結(jié)果排序，得:30,40,50,60,

二測試不合格人數(shù)的中位數(shù)是(40+50)+2=1.

故答案為1;

(2)I.每次測試不合格人數(shù)的平均數(shù)為(60+40+30+50)+4=1(人)，

...第四次測試合格人數(shù)為1x2-18=72(人).

設(shè)這兩次測試的平均增長率為X,

根據(jù)題意得：50(1+x)2=72,

解得：xi=0.2=20%,X2—-2.2(不合題意，舍去)，

這兩次測試的平均增長率為20%；

(3)50x(1+20%)=60(人)，

(60+40+30+50)+(38+60+50+40+60+30+72+50)xl00%=l%,

1-1%=55%.

補全條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖如解圖所示.

測試結(jié)果條形統(tǒng)計圖測試結(jié)果扇形統(tǒng)計圖

80,72□合格人數(shù)

6。-評50||□不合格人數(shù)

合格人數(shù)

55-

0

二三四測試次數(shù)

【點睛】

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用、扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖、中位數(shù)以及算術(shù)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是：(1)牢記中位

數(shù)的定義；(2)