江西省新八校2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期第一次聯(lián)考（期末）數(shù)學(xué)試題（原卷版）

江西省東鄉(xiāng)一中、都昌一中、豐城中學(xué)、贛州中學(xué)、景德鎮(zhèn)二中、上饒中學(xué)、上栗中學(xué)、新建二中新八校2024屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題主命題人：東鄉(xiāng)一中陳銀河副命題人：半城中學(xué)李玉平注意事項(xiàng)：考試時(shí)長(zhǎng)：120分鐘總分：150分1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑：如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.一.選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.設(shè)復(fù)數(shù)滿足，，復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，則（）A. B. C. D.3.設(shè)，向最，，，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知角的終邊上有一點(diǎn)，則的值為（）A. B. C. D.5.根據(jù)圓的性質(zhì)我們知道，過(guò)圓外的一點(diǎn)可以作圓的兩條切線，切點(diǎn)為與，我們把四邊形稱(chēng)為圓的“切點(diǎn)四邊形”.現(xiàn)已知圓：，圓外有一點(diǎn)，則圓的“切點(diǎn)四邊形”的外接圓周長(zhǎng)為（）A. B. C. D.6.為了加深師生對(duì)黨史了解，激發(fā)廣大師生知史愛(ài)黨、知史愛(ài)國(guó)的熱情，某校舉辦了“學(xué)黨史、育文化的黨史知識(shí)競(jìng)賽，并將1000名師生的競(jìng)賽成績(jī)（滿分100分，成績(jī)?nèi)≌麛?shù)）整理成如圖所示的頻率分布直方圖，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的為（）A.的值為0.005 B.估計(jì)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為75分C.估計(jì)這組數(shù)據(jù)的第85百分位數(shù)為85分 D.估計(jì)成績(jī)低于60分的有250人7.2023年11月16日，據(jù)央視新聞報(bào)道，中國(guó)空間站近日完成了一項(xiàng)重要的科學(xué)實(shí)驗(yàn)——空間輻射生物學(xué)暴露實(shí)驗(yàn)裝置的首批樣品已經(jīng)返回地面.這項(xiàng)實(shí)驗(yàn)旨在研究在太空中長(zhǎng)時(shí)間存在的輻射對(duì)人體和微生物的影響.已知某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)要在中國(guó)空間站進(jìn)行，實(shí)驗(yàn)開(kāi)始時(shí)，某物質(zhì)的含量為，每經(jīng)過(guò)1小時(shí)，該物質(zhì)的含量都會(huì)減少，若該物質(zhì)的含量不超過(guò)，則實(shí)驗(yàn)進(jìn)入第二階段，那么實(shí)驗(yàn)進(jìn)入第二階段至少需要（）小時(shí)？（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，）A.12 B.8 C.10 D.118.現(xiàn)將《西游記》、《紅樓夢(mèng)》、《水滸傳》、《三國(guó)演義》、《史記》、《資治通鑒》6本不同的書(shū)籍分發(fā)給甲乙丙3人，每人至少分得1本，已知《西游記》分發(fā)給了甲，則不同的分發(fā)方式種數(shù)是（）A.180 B.150 C.120 D.210二.選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分.9.下列結(jié)論正確的是（）A.與的終邊相同B.在中，若，則C.函數(shù)是偶函數(shù)D.函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng).10.在棱長(zhǎng)為2的正方體中，點(diǎn)，，分別是線段，線段，線段上的動(dòng)點(diǎn)，且.則下列說(shuō)法正確的有（）A.B.直線與所成的最大角為C.三棱錐的體積為定值D.當(dāng)四棱錐體積最大時(shí)，該四棱錐外接球表面積為11.已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，若函數(shù)，都為偶函數(shù)，令，則下列結(jié)論正確的有（）A.的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng) B.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)C. D.12.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，，分別為雙曲線：（，）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)為雙曲線右支上一點(diǎn)，設(shè)，過(guò)作兩漸近線的垂線，垂足分別為，，則下列說(shuō)法正確的是（）A.的最小值為B.為定值C.若當(dāng)時(shí)恰好為等邊三角形，則雙曲線的離心率為D.當(dāng)時(shí)若直線與圓相切，則雙曲線的離心率為三.填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13.在的展開(kāi)式中，的系數(shù)是________．（用數(shù)字作答）14.如果等邊圓柱（即底面直徑與母線相等的圓柱）的體積是，那么它的側(cè)面積等于________.15.定義：有限集合，則稱(chēng)為集合的“元素和”，記為.若集合，集合的所有非空子集分別為，，…，，則________.16.若正實(shí)數(shù)滿足不等式，則________.四.解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.已知等比數(shù)列首項(xiàng)，公比為，的項(xiàng)和為且，，成等差數(shù)列.（1）求的通項(xiàng)：（2）若，，求的前項(xiàng)和.18.已知的內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為，，.（1）求的最大值；（2）若且，.求面積.19.如圖，在三棱錐中，是正三角形，，，，是的中點(diǎn).（1）證明：；（2）求平面與平面夾角的正弦值．20.甲乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，經(jīng)過(guò)以往比賽分析，甲乙對(duì)陣時(shí)，若甲發(fā)球，則甲得分的概率為，若乙發(fā)球，則甲得分的概率為.該局比賽甲乙依次輪換發(fā)球權(quán)（甲先發(fā)球），每人發(fā)兩球后輪到對(duì)方進(jìn)行發(fā)球.（1）求在前4球中，甲領(lǐng)先概率；（2）16球過(guò)后，雙方戰(zhàn)平（），已知繼續(xù)對(duì)戰(zhàn)數(shù)球后，甲率先取得11分并獲得勝利（獲勝要求凈勝2分及以上）.設(shè)凈勝分為（甲，乙的得分之差），求的分布列.21.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為，直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，且．(1)求橢圓C