湖北省黃石市陽(yáng)新一中高三上學(xué)期一輪復(fù)習(xí)周測(cè)卷數(shù)學(xué)試題（二十七）（12月5日）

陽(yáng)新一中2020—2021學(xué)年度高三一輪復(fù)習(xí)周測(cè)卷（二十七）數(shù)學(xué)·綜合測(cè)試卷一一、單項(xiàng)選擇題（在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．已知集合A＝{x|x24x+3＜0}，集合，則A∩B＝A．{x|1＜x≤2}B．{x|2≤x＜3}C．{x|2＜x＜3}D．{x|1＜x＜3}2．設(shè)復(fù)數(shù)，則|z|＝A．B．C．D．3．設(shè)a為實(shí)數(shù)，則“”是“”的A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件4．研究人員隨機(jī)調(diào)查統(tǒng)計(jì)了某地n名“上班族”每天在工作之余使用上網(wǎng)的時(shí)間，并將其繪制為如圖所示的頻率分布直方圖．若第三組的人數(shù)為200，則第二組的人數(shù)是A．450B．400C．350D．3005．設(shè)a＝3，b＝0.23，c＝log3，則a，b，c的大小關(guān)系是A．a(chǎn)＞b＞cB．b＞a＞cC．a(chǎn)＞c＞bD．c＞a＞b6．若正實(shí)數(shù)a，b滿足5a+4b＝ab，則2a+3b的最小值是A．B．C．D．7．中國(guó)有十二生肖，又叫十二屬相，每一個(gè)人的出生年份對(duì)應(yīng)了十二種動(dòng)物中的一種，現(xiàn)有十二生肖的吉祥物各一個(gè)，甲、乙、丙三位同學(xué)依次選一個(gè)作為禮物，甲同學(xué)喜歡牛和馬，乙同學(xué)喜歡牛、兔、狗和羊，丙同學(xué)哪個(gè)吉祥物都喜歡，如果讓三位同學(xué)選取的禮物都滿意，那么不同的選法有A．50種B．60種C．70種D．90種8．設(shè)拋物線y2＝2x的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)C，|BF|＝2，則A．B．C．D．二、多項(xiàng)選擇題（在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求）9．要得到y(tǒng)＝cos2x的圖象C1，只要將的圖象C2作的變化是A．將的圖象C2向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度B．將的圖象C2向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．先作C2關(guān)于x軸對(duì)稱的圖象C3，再將圖象C3向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度D．先作C2關(guān)于x軸對(duì)稱的圖象C3，再將圖象C3向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度10．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB＝2AD＝2DC，E為BC邊上一點(diǎn)，且，F(xiàn)為AE的中點(diǎn)，則A．B．C．D．11．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝1，且Sn＝λan1（λ為常數(shù)）．若數(shù)列{bn}滿足anbn＝n2+9n20，且bn+1＜bn，則滿足條件的n的取值可以為A．5B．6C．7D．812．如圖，正方體ABCDA′B′C′D′的棱長(zhǎng)為1，E，F(xiàn)分別是棱AA′，CC′的中點(diǎn)，過(guò)直線EF的平面分別與棱BB′，DD′交于M，N，則下列四個(gè)命題中是真命題的為A．四邊形MENF一定為矩形B．平面MENF⊥平面BDD′B′C．當(dāng)M為BB′的中點(diǎn)時(shí)，四邊形MENF的面積最小D．四棱錐AMENF的體積為常數(shù)三、填空題13．展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為_(kāi)______，x8的系數(shù)為_(kāi)______．14．若，則sin2α的值為_(kāi)______．15．已知雙曲線C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F1的直線與C的兩條漸近線分別交于P，Q兩點(diǎn)．若PO∥QF2，QA1⊥QA2，則C的離心率為_(kāi)______．16．已知f(x)是R上的偶函數(shù)，且若關(guān)于x的方程2f2(x)af(x)＝0有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______．四、解答題（解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．從①，；②csinC＝sinA+bsinB，B＝60°；③c＝2，這三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并加以解答．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a＝3，_______，求△ABC的面積S．（注：如果選擇多個(gè)條件分別作答，則按第一個(gè)解答計(jì)分）18．如圖，在四棱錐PABCD中，AP⊥平面PCD，AD∥BC，AB⊥BC，，E為AD的中點(diǎn)，AC與BE相交于點(diǎn)O．（1）證明：PO⊥平面ABCD．（2）求直線BC與平面PBD所成角的正弦值．19．某水果種植基地引進(jìn)一種新水果品種，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)該水果每株的產(chǎn)量y（單位：千克）和與它“相近”的株數(shù)x具有線性相關(guān)關(guān)系（兩株作物“相近”是指它們的直線距離不超過(guò)1（單位：m）），并分別記錄了相近株數(shù)為0，1，2，3，4時(shí)每株產(chǎn)量的相關(guān)數(shù)據(jù)如下：x01234y15121198（1）求出該種水果每株的產(chǎn)量y關(guān)于它“相近”株數(shù)x的回歸方程．（2）有一種植戶準(zhǔn)備種植該種水果500株且每株與它“相近”的株數(shù)都為m(m∈N*)，計(jì)劃收獲后能全部售出，價(jià)格為10元/千克，如果收入（收入＝產(chǎn)量×價(jià)格）不低于25000元，則m的最大值是多少？（3）該種植基地在如圖所示的直角梯形地塊的每個(gè)交叉點(diǎn)（直線的交點(diǎn)）處都種了一株該種水果，其中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)和直角三角形的直角邊長(zhǎng)都為1m，已知該梯形地塊周邊無(wú)其他樹(shù)木影響，若從所種的該水果中隨機(jī)選取一株，試根據(jù)（1）中的回歸方程預(yù)測(cè)它的產(chǎn)量的分布列與數(shù)學(xué)期望．附：回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為，．20．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足2Sn＝n2n．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)（k為正整數(shù)），求數(shù)列{bn}的前2n項(xiàng)和T2n．21．已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為，E為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)（異于左、右頂點(diǎn)），△EF1F2面積的最大值為．（1）求橢圓C的方程．（2）若直線l：y＝x+m與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，問(wèn)：y軸上是否存在點(diǎn)M，使得△ABM是以M為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．已知函數(shù)．（1）若f(x)在區(qū)間(∞，+∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)，求a的取值范圍．（2）設(shè)g(x)＝exf(x)，當(dāng)m≥1時(shí)，若g(x1)+g(x2)＝2g(m)，且x1≠x2，證明：x1+x2＜2m．

2020—2021學(xué)年度高三一輪復(fù)習(xí)周測(cè)卷（二十七）數(shù)學(xué)·綜合測(cè)試卷一一、單項(xiàng)選擇題（在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．【解析】因?yàn)榧螦＝{x|x24x+3＜0}＝{x|1＜x＜3}，集合，所以A∩B＝{x|2≤x＜3}．故選B．2．【解析】因?yàn)?，所以．故選D．3．【解析】由可得，若a＝1，則成立，而不成立，所以應(yīng)是充分不必要條件．故選A．4．【解析】由頻率分布直方圖可知，則2a＝1(0.24+0.2+0.16)，得a＝0.20，所以第二組的人數(shù)是1000×0.40＝400．故選B．5．【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得a＝3＞1，b＝0.23∈(0，1)，由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得c＝log3＜0，所以a＞b＞c．故選A．6．【解析】由5a+4b＝ab，得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．故選C．7．【解析】分2種情況討論：如果甲同學(xué)選牛，那么乙同學(xué)只能選兔、狗和羊中的一種，丙同學(xué)可以從剩下的10種中任意選，所以選法有（種）；如果甲同學(xué)選馬，那么乙同學(xué)能選牛、兔、狗和羊中的一種，丙同學(xué)可以從剩下的10種中任意選，所以選法有（種），不同的選法共有30+40＝70（種）．故選C．8．【解析】如圖，過(guò)點(diǎn)A，B分別作準(zhǔn)線l：的垂線，垂足分別為A1，B1，因?yàn)?，又因?yàn)椤鰾1BC∽△A1AC，所以．由拋物線定義可得，由|BF|＝|BB1|＝2，得，，所以直線AB的方程為，聯(lián)立解得yA＝2，xA＝2，所以．故．故選A．二、多項(xiàng)選擇題（在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．）9．【解析】要得到y(tǒng)＝cos2x的圖象C1，只要將的圖象C2向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度即可，故A正確；或?qū)⒌膱D象C2向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，故B正確；或先作C2關(guān)于x軸對(duì)稱的圖象C3，再將圖象C3向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，故C正確．故選ABC．10．【解析】由向量加法的三角形法則，得，故A正確；因?yàn)?，所以，所以，又F為AE的中點(diǎn)，所以，故B正確；所以，故C正確；所以，故D錯(cuò)誤．故選ABC．11．【解析】因?yàn)閍1＝1，且Sn＝λan1（λ為常數(shù)），所以a1＝λ1＝1，解得λ＝2，所以Sn＝2an1，所以Sn1＝2an11(n≥2)，所以an＝2an1，所以an＝2n1．因?yàn)閍nbn＝n2+9n20，所以，所以，解得4＜n＜7．又因?yàn)閚∈N*，所以n＝5或n＝6．故選AB．12．【解析】如圖，因?yàn)镋F⊥BD，EF⊥BB′，BD∩BB′＝B，所以EF⊥平面BDD′B′．又因?yàn)镋F?平面MENF，所以平面MENF⊥平面BDD′B′，故B正確．EF⊥平面BDD′B′，MN?平面BDD′B′，所以EF⊥MN．若MF∥EN，ME∥NF，則四邊形MENF為菱形，故A錯(cuò)誤．因?yàn)榱庑蜯ENF的面積為，所以當(dāng)M為BB′的中點(diǎn)時(shí)，四邊形MENF的面積最小，故C正確．四棱錐AMENF的體積為為常數(shù)，故D正確．故選BCD．三、填空題13．【答案】32【解析】由二項(xiàng)式定理，得展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為25＝32，展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令，得r＝2，故x8的系數(shù)為．14．【答案】【解析】因?yàn)?，所以，整理得tanα＝3，所以或所以．15．【答案】【解析】已知|A1A2|＝2a，QA1⊥QA2，則|OQ|＝a，漸近線OQ的斜率為，故．又F2(c，0)，PO∥QF2，所以，即，解得a＝b，故．16．【答案】(0，2]∪[3，4]【解析】由2f2(x)af(x)＝0，得f(x)＝0或，因?yàn)閒(0)＝0，f(x)是R上的偶函數(shù)，方程f(x)＝0或有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以當(dāng)x＞0時(shí)，有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)根，如圖所示，，所以a∈(0，2]∪[3，4]．四、解答題（解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．解：選擇條件①：因?yàn)?，，A，C∈(0，π)，所以，，所以．由正弦定理，得，所以．選擇條件②：因?yàn)閏sinC＝sinA+bsinB，所以由正弦定理，得c2＝a+b2．因?yàn)閍＝3，所以b2＝c23．又因?yàn)锽＝60°，所以，所以c＝4，所以．選擇條件③：因?yàn)閏＝2，，所以由余弦定理，得，即，解得或，b＝2（舍去）．又因?yàn)椋浴鰽BC的面積．18．（1）證明：因?yàn)锳P⊥平面PCD，CD?平面PCD，所以AP⊥CD．因?yàn)锳D∥BC，，所以四邊形BCDE為平行四邊形，所以BE∥CD，所以AP⊥BE．又因?yàn)锳B⊥BC，，且E為AD的中點(diǎn)，所以四邊形ABCE為正方形，所以BE⊥AC．又AP∩AC＝A，所以BE⊥平面APC．因?yàn)镻O?平面APC，所以BE⊥PO．因?yàn)锳P⊥平面PCD，PC?平面PCD，所以AP⊥PC．又，所以△PAC為等腰直角三角形，O為斜邊AC上的中點(diǎn)，所以PO⊥AC，且AC∩BE＝O，所以PO⊥平面ABCD．（2）解：以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，，為x，y，z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz，如圖所示．設(shè)OB＝1，則B(1，0，0)，C(0，1，0)，P(0，0，1)，D(2，1，0)，則，，．設(shè)平面PBD的法向量為，則即令z＝1，得．設(shè)直線BC與平面PBD所成角為θ，則．19．解：（1）由題意，得，．，，所以．，所以．（2）設(shè)每株的產(chǎn)量為y千克，根據(jù)題意可得10×500y≥25000，所以y≥5．令，得，即m的最大值是5．（3）由回歸方程可得，當(dāng)x＝1時(shí)，，當(dāng)x＝2時(shí)，，當(dāng)x＝3時(shí)，，當(dāng)x＝4時(shí)，，所以，，，．即的分布列為P11，即一株產(chǎn)量的數(shù)學(xué)期望為．20．解：（1）因?yàn)?Sn＝n2n，所以2Sn1＝(n1)2n+1(n≥2)，所以an＝SnSn1＝n1(n≥2)，當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝0，也符合上式，所以數(shù)列{an}是以0為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，故an＝n1．（2）由（1）知，（k為正整數(shù)）．所以．21．解：（1）△AF1F2面積的最大值為，則．又，a2＝b2+c2，解得a2＝4，b2＝1，所以橢圓C的方程為．（2）假設(shè)y軸上存在點(diǎn)M(0，t)，△ABM是以M為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，線段AB的中點(diǎn)為N(x0，y0)，由消去y，得5x2+8mx+4m24＝0，Δ＝64m220(4m24)＝16(5m2)＞0，解得m2＜5，所以，，所以，，所以，由題意可知，AM⊥BM，MN⊥l，由MN⊥l，得，得，由AM⊥BM，得．又y1＝x1+m，y2＝x2+m，可得2x1x2+(mt)(x1+x2)+(mt)2＝0，則，解得m＝±1，當(dāng)m＝1時(shí)，點(diǎn)滿足題意；當(dāng)m＝1時(shí)，點(diǎn)滿足題意，故y軸上存在點(diǎn)，使得△ABM是以M為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形．22．（1）解：因?yàn)閒(x)在區(qū)間(∞，+∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以在R上，恒成立，即a≥(42x)ex，設(shè)h(x)＝(42x)ex，x∈R，所以h′(x)＝(22x)ex，所以當(dāng)x∈(∞，1)時(shí)，h′(x)＞0，h(x)在區(qū)間(∞，1)上為增函數(shù)，當(dāng)x∈(1，+∞)時(shí)，h′(x)＜0，h(x)在區(qū)間(1，+∞)上為減函數(shù)，所以h(x)max＝h(1)＝2e．因?yàn)閍≥[(42x)ex]max，所以a≥2e，即a的取值范圍為[2e，+∞)．（2）證明：方法一：因?yàn)間(x)＝ex(x24x+5)a，所以g′(x)＝ex(x1)2≥0，所以g(x)在區(qū)間(∞，+∞)上為增函數(shù)．因?yàn)間(x1)+g(x2)＝2g(m)，即g(x1)g(m)＝g(m)g(x2)，g(x1)g(m)和g(m)g(x2)同號(hào)，所以不妨設(shè)x1＜m＜x2，設(shè)h(x)＝g(2mx)+g(x)2g(m)(x＞m≥1)，所以φ′(x)＝e2mx(2mx1)2+ex(x1)2．因?yàn)閑2mx＜ex，(2mx1)2(x1)2＝(2m2)·(2m2x)≤0，所以h′(x)＞0，所以h(x)在區(qū)