人教高中物理同步講義練習(xí)必修二7.2 萬有引力定律 （解析版）

7.2萬有引力定律學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)1．通過史實，了解萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)過程。2．知道萬有引力定律。3．認(rèn)識萬有引力定律的重要意義。4．認(rèn)識科學(xué)定律對人類探索未知世界的作用。1、知道萬有引力存在于任意兩個物體之間，知道其表達(dá)式和適用范圍。2、理解萬有引力定律的推導(dǎo)過程，認(rèn)識在科學(xué)規(guī)律發(fā)現(xiàn)過程中大膽猜測與嚴(yán)格求證的重要性。3、知道萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)使地球上的重物下落與天體運(yùn)動完成了人類認(rèn)識上的統(tǒng)一。4、會用萬有引力定律解決簡單的引力計算問題。知道萬有引力定律公式中r的物理意義，了解引力常量G的測定在科學(xué)史上的重大意義。002預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)課前研讀課本，梳理基礎(chǔ)知識：一、萬有引力定律1.內(nèi)容自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比，與它們之間距離r的二次方成反比。2.表達(dá)式F＝Geq\f(m1m2,r2)，G是比例系數(shù)，叫作引力常量，G＝6.67×10－11N·m2/kg2。3.適用條件(1)公式適用于質(zhì)點間的相互作用，當(dāng)兩個物體間的距離遠(yuǎn)大于物體本身的大小時，物體可視為質(zhì)點。(2)質(zhì)量分布均勻的球體可視為質(zhì)點，r是兩球心間的距離。二、天體運(yùn)動問題分析(1)將天體或衛(wèi)星的運(yùn)動看成勻速圓周運(yùn)動，其所需向心力由萬有引力提供。(2)基本關(guān)系式Geq\f(Mm,r2)＝ma＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m\f(v2,r)→v＝\r(\f(GM,r)),mrω2→ω＝\r(\f(GM,r3)),mr（\f(2π,T)）2→T＝2π\(zhòng)r(\f(r3,GM)),mvω))三、星體表面及上空的重力加速度(以地球為例)(1)地球表面附近的重力加速度大小g(不考慮地球自轉(zhuǎn))：有mg＝Geq\f(Mm,R2)，得g＝eq\f(GM,R2).(2)地球上空的重力加速度大小g′地球上空距離地球中心r＝R＋h處的重力加速度大小為g′，則有mg′＝eq\f(GMm,R＋h2)，得g′＝eq\f(GM,R＋h2).所以eq\f(g,g′)＝eq\f(R＋h2,R2).（二）即時練習(xí)：【小試牛刀1】根據(jù)中國航天局提供的資料，天和核心艙運(yùn)行高度約392km；速度約7.68km/s。關(guān)于天和核心艙的說法，下列符合各位物理學(xué)家觀點的是（）A．由亞里士多德觀點可知，天和核心艙之所以飛行是因為沒有受到任何作用力B．由伽利略觀點可知，天和核心艙之所以一直飛行是因為受到了某推力作用C．由笛卡爾觀點可知，天和核心艙如果沒有受到力的作用，它將沿直線運(yùn)動而不會繞地球飛行D．由牛頓觀點可知，天和核心艙無論是否受力都會保持靜止或做勻速直線運(yùn)動【答案】C【解析】天和核心艙繞地球做勻速圓周運(yùn)動，萬有引力提供向心力，萬有引力指向地心，若沒有受到力的作用，它將沿直線運(yùn)動而不會繞地球運(yùn)行。【小試牛刀2】(2019·全國卷Ⅱ，14)2019年1月，我國嫦娥四號探測器成功在月球背面軟著陸。在探測器“奔向”月球的過程中，用h表示探測器與地球表面的距離，F(xiàn)表示它所受的地球引力，能夠描述F隨h變化關(guān)系的圖像是()答案D解析由萬有引力公式F＝Geq\f(Mm,（R＋h）2)可知，探測器與地球表面距離h越大，F(xiàn)越小，排除B、C選項；而F與h不是一次函數(shù)關(guān)系，排除A選項，D選項正確。【小試牛刀3】一飛船圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動，其離地面的高度為H，若已知地球表面重力加速度為g，地球半徑為R。則飛船所在處的重力加速度大小()A.eq\f(Hg,R) B.eq\f(Rg,H＋R)C.eq\f(R2g,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(H＋R))2) D.eq\f(H2g,R2)答案C解析忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬有引力等于重力列等式在地球表面eq\f(GMm,R2)＝mg在離地面的高度為H處eq\f(GMm,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(R＋H))2)＝mg′解得g′＝eq\f(gR2,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(R＋H))2)003題型精講【題型一】割補(bǔ)法的應(yīng)用【典型例題1】有一質(zhì)量為M、半徑為R的密度均勻球體，在距離球心O為3R的地方有一質(zhì)量為m的質(zhì)點．先從M中挖去一半徑為eq\f(R,2)的球體，如圖所示，已知引力常量為G，則剩余部分對質(zhì)點的萬有引力大小為()A．Geq\f(Mm,9R2) B．Geq\f(Mm,4R2)C．Geq\f(41Mm,450R2) D．Geq\f(7Mm,36R2)答案C解析半徑為R且密度均勻的完整球體對距離球心O為3R且質(zhì)量為m的質(zhì)點的萬有引力大小為F＝Geq\f(Mm,r2)＝Geq\f(Mm,3R2)，挖去部分的質(zhì)量為M′＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)×eq\f(4,3)π(eq\f(R,2))3＝eq\f(1,8)M，挖去部分對質(zhì)點的萬有引力大小為F1＝Geq\f(M′m,r′2)＝Geq\f(\f(1,8)Mm,2R＋\f(1,2)R2)＝eq\f(1,50)Geq\f(Mm,R2)，則剩余部分對質(zhì)點的萬有引力大小為F2＝F－F1，解得F2＝Geq\f(41Mm,450R2)，故選C.【典型例題2】如圖所示，將一個半徑為R、質(zhì)量為M的均勻大球，沿直徑挖去兩個半徑分別為大球一半的小球，并把其中一個放在球外與大球靠在一起，挖去小球的球心、球外小球球心、大球球心在一條直線上，則大球中剩余部分與球外小球的萬有引力大小約為(已知引力常量為G)()A．0.01eq\f(GM2,R2) B．0.02eq\f(GM2,R2)C．0.05eq\f(GM2,R2) D．0.04eq\f(GM2,R2)解析：選D由題意知，所挖出小球的半徑為eq\f(R,2)，質(zhì)量為eq\f(M,8)，則未挖出小球前大球?qū)η蛲庑∏虻娜f有引力大小為F＝Geq\f(M×\f(M,8),\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(R＋\f(R,2)))2)＝eq\f(GM2,18R2)，將所挖出的其中一個小球填在原位置，則填入左側(cè)原位置小球?qū)η蛲庑∏虻娜f有引力為F1＝Geq\f(\f(M,8)×\f(M,8),2R2)＝eq\f(GM2,256R2)，填入右側(cè)原位置小球?qū)η蛲庑∏虻娜f有引力為F2＝Geq\f(\f(M,8)×\f(M,8),R2)＝eq\f(GM2,64R2)，大球中剩余部分對球外小球的萬有引力大小為F3＝F－F1－F2≈0.04eq\f(GM2,R2)，D選項正確?！緦c訓(xùn)練1】如圖所示,兩個質(zhì)量均為M的球分別位于半圓環(huán)和34圓環(huán)的圓心,半圓環(huán)和34圓環(huán)分別是由相同的圓環(huán)截去一半和14所得,環(huán)的粗細(xì)忽略不計,若圖1中環(huán)對球的萬有引力為F,則圖2中環(huán)對球的萬有引力大小為(A.32F B.2C.12F D.3答案B解析圖1中半圓環(huán)對球的引力為F,得到14圓環(huán)對球的引力大小為22F,將乙環(huán)分成三個14圓環(huán),關(guān)于圓心對稱的兩個14圓環(huán)對球的萬有引力的合力為零,故圖2中圓環(huán)對球的萬有引力大小等于2【對點訓(xùn)練2】地質(zhì)勘探發(fā)現(xiàn)某地區(qū)表面的重力加速度發(fā)生了較大的變化，懷疑地下有空腔區(qū)域。進(jìn)一步探測發(fā)現(xiàn)在地面P點的正下方有一球形空腔區(qū)域儲藏有天然氣，如圖所示。假設(shè)該地區(qū)巖石均勻分布且密度為ρ，天然氣的密度遠(yuǎn)小于ρ，可忽略不計。如果沒有該空腔，地球表面正常的重力加速度大小為g；由于空腔的存在，現(xiàn)測得P點處的重力加速度大小為kg(k<1)。已知引力常量為G，球形空腔的球心深度為d，則此球形空腔的體積是()A．eq\f(kgd,Gρ) B．eq\f(kgd2,Gρ)C．eq\f(1－kgd,Gρ) D．eq\f(1－kgd2,Gρ)解析：選D如果將該球形空腔填滿密度為ρ的巖石，則該地區(qū)重力加速度便回到正常值，因此，如果將空腔填滿，地面質(zhì)量為m的物體的重力為mg，沒有填滿時是kmg，故空腔填滿后引起的引力為(1－k)mg；由萬有引力定律，有：(1－k)mg＝Geq\f(ρVm,d2)，解得：V＝eq\f(1－kgd2,Gρ)，D正確?！绢}型二】重力與萬有引力的關(guān)系【典型例題3】中國科學(xué)院沈陽自動化研究所主持研制的“海斗一號”在無纜自主模式下刷新了中國下潛深度紀(jì)錄，最大下潛深度超過了10000米，首次實現(xiàn)了無纜無人潛水器萬米坐底并連續(xù)拍攝高清視頻影像．若把地球看成質(zhì)量分布均勻的球體，且球殼對球內(nèi)任一質(zhì)點的萬有引力為零，忽略地球的自轉(zhuǎn)，則下列關(guān)于“海斗一號”下潛所在處的重力加速度大小g和下潛深度h的關(guān)系圖像可能正確的是()答案D解析設(shè)地球的質(zhì)量為M，地球的半徑為R，“海斗一號”下潛h深度后，以地心為球心、以R－h(huán)為半徑的球體的質(zhì)量為M′，則根據(jù)密度相等有eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(M′,\f(4,3)πR－h(huán)3)，由于球殼對球內(nèi)任一質(zhì)點的萬有引力為零，根據(jù)萬有引力定律有Geq\f(M′m,R－h(huán)2)＝mg，聯(lián)立以上兩式并整理可得g＝eq\f(GM,R3)(R－h(huán))，由該表達(dá)式可知D正確，A、B、C錯誤．【典型例題4】宇航員在月球表面將一片羽毛和一個鐵錘從同一高度由靜止同時釋放，二者幾乎同時落地．若羽毛和鐵錘是從高度為h處下落，經(jīng)時間t落到月球表面．已知引力常量為G，月球的半徑為R(不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響)．求：(1)月球表面的自由落體加速度大小g月；(2)月球的質(zhì)量M；(3)月球的密度ρ.答案(1)eq\f(2h,t2)(2)eq\f(2hR2,Gt2)(3)eq\f(3h,2πRGt2)解析(1)月球表面附近的物體做自由落體運(yùn)動，有h＝eq\f(1,2)g月t2月球表面的自由落體加速度大小g月＝eq\f(2h,t2)(2)不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響，有Geq\f(Mm,R2)＝mg月，得月球的質(zhì)量M＝eq\f(2hR2,Gt2)(3)月球的密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(\f(2hR2,Gt2),\f(4π,3)R3)＝eq\f(3h,2πRGt2).【對點訓(xùn)練3】(多選)宇航員在地球表面以一定初速度豎直上拋一小球，經(jīng)過時間t小球落回原處．若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經(jīng)過時間5t小球落回原處．已知該星球的半徑與地球半徑之比為R星∶R地＝1∶4，地球表面重力加速度為g，設(shè)該星球表面附近的重力加速度大小為g′，空氣阻力不計，忽略地球和星球自轉(zhuǎn)的影響．則()A．g′∶g＝1∶5 B．g′∶g＝5∶2C．M星∶M地＝1∶20 D．M星∶M地＝1∶80答案AD解析設(shè)初速度為v0，由對稱性可知豎直上拋的小球在空中運(yùn)動的時間t＝eq\f(2v0,g)，因此得eq\f(g′,g)＝eq\f(t,5t)＝eq\f(1,5)，選項A正確，B錯誤；由Geq\f(Mm,R2)＝mg得M＝eq\f(gR2,G)，則eq\f(M星,M地)＝eq\f(g′R星2,gR地2)＝eq\f(1,5)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))2＝eq\f(1,80)，選項C錯誤，D正確．【對點訓(xùn)練4】(多選)(2022·重慶卷·9)我國載人航天事業(yè)已邁入“空間站時代”．若中國空間站繞地球近似做勻速圓周運(yùn)動，運(yùn)行周期為T，軌道半徑約為地球半徑的eq\f(17,16)倍，已知地球半徑為R，引力常量為G，忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，則()A．漂浮在空間站中的宇航員不受地球的引力B．空間站繞地球運(yùn)動的線速度大小約為eq\f(17πR,8T)C．地球的平均密度約為eq\f(3π,GT2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(16,17)))3D．空間站繞地球運(yùn)動的向心加速度大小約為地面重力加速度的eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(16,17)))2倍答案BD解析漂浮在空間站中的宇航員依然受地球的引力，所受引力提供向心力，做勻速圓周運(yùn)動，處于完全失重狀態(tài)，視重為零，故A錯誤；根據(jù)勻速圓周運(yùn)動的規(guī)律，可知空間站繞地球運(yùn)動的線速度大小約為v＝eq\f(2π×\f(17,16)R,T)＝eq\f(17πR,8T)，故B正確；設(shè)地球質(zhì)量為M，空間站的質(zhì)量為m，其所受萬有引力提供向心力，有Geq\f(Mm,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(17,16)R))2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(17,16)R))，則地球的平均密度約為ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(17,16)))3eq\f(3π,GT2)，故C錯誤；根據(jù)萬有引力提供向心力，有Geq\f(Mm,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(17,16)R))2)＝ma，則空間站繞地球運(yùn)動的向心加速度大小為a＝eq\f(GM,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(17,16)R))2)，地面的重力加速度為g＝eq\f(GM,R2)，可得eq\f(a,g)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(16,17)))2，即空間站繞地球運(yùn)動的向心加速度大小約為地面重力加速度大小的eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(16,17)))2倍，故D正確．【題型三】萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)【典型例題5】在萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)歷程中，下列敘述符合史實的是()A．開普勒通過分析第谷的天文觀測數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律B．丹麥天文學(xué)家第谷經(jīng)過多年的天文觀測和記錄，提出了“日心說”的觀點C．卡文迪什通過實驗推算出來引力常量G的值，被譽(yù)為第一個能“稱量地球質(zhì)量”的人D．伽利略利用“地—月系統(tǒng)”驗證了萬有引力定律的正確性，使得萬有引力定律得到了推廣和更廣泛的應(yīng)用答案C解析萬有引力定律是由牛頓發(fā)現(xiàn)的，故A錯誤；日心說是哥白尼提出的，故B錯誤；卡文迪什通過扭稱裝置測出了引力常量，由黃金代換式可得地球質(zhì)量，故C正確；牛頓利用“地—月系統(tǒng)”驗證了萬有引力定律的正確性，故D錯誤．【典型例題6】關(guān)于萬有引力定律，下列說法正確的是()A．牛頓提出了萬有引力定律，并測定了引力常量的數(shù)值B．萬有引力定律只適用于天體之間C．萬有引力的發(fā)現(xiàn)，揭示了自然界一種基本相互作用的規(guī)律D．地球繞太陽在橢圓軌道上運(yùn)行，在近日點和遠(yuǎn)日點受到太陽的萬有引力大小是相同的解析：選C牛頓提出了萬有引力定律，卡文迪許測定了引力常量的數(shù)值，萬有引力定律適用于任何物體之間，萬有引力的發(fā)現(xiàn)，揭示了自然界一種基本相互作用的規(guī)律，選項A、B錯誤，C正確；地球繞太陽在橢圓軌道上運(yùn)行，在近日點和遠(yuǎn)日點受到太陽的萬有引力大小是不相同的，選項D錯誤?！緦c訓(xùn)練5】關(guān)于行星運(yùn)動的規(guī)律，下列說法符合史實的是()A．開普勒在牛頓定律的基礎(chǔ)上，導(dǎo)出了行星運(yùn)動的規(guī)律B．開普勒在天文觀測數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，總結(jié)出了行星運(yùn)動的規(guī)律C．開普勒總結(jié)出了行星運(yùn)動的規(guī)律，找出了行星按照這些規(guī)律運(yùn)動的原因D．開普勒總結(jié)出了行星運(yùn)動的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律解析：選B開普勒在前人觀測數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，總結(jié)出了行星運(yùn)動的規(guī)律，與牛頓定律無聯(lián)系，選項A錯誤，選項B正確；開普勒總結(jié)出了行星運(yùn)動的規(guī)律，但沒有找出行星按照這些規(guī)律運(yùn)動的原因，選項C錯誤；牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，選項D錯誤。【對點訓(xùn)練6】關(guān)于行星運(yùn)動定律和萬有引力定律的建立過程，下列說法正確的是()A．第谷通過整理大量的天文觀測數(shù)據(jù)得到行星運(yùn)動規(guī)律B．開普勒指出，地球繞太陽運(yùn)動是因為受到來自太陽的引力C．牛頓通過比較月球公轉(zhuǎn)的向心加速度和地球赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度，對萬有引力定律進(jìn)行了“月地檢驗”D．卡文迪許在實驗室里通過幾個鉛球之間萬有引力的測量，得出了引力常量的數(shù)值答案D解析開普勒對天體的運(yùn)行做了多年的研究，最終得出了行星運(yùn)行三大定律，故A錯誤；牛頓認(rèn)為行星繞太陽運(yùn)動是因為受到太陽的引力作用，引力大小與行星到太陽的距離的二次方成反比，故B錯誤；牛頓通過比較月球公轉(zhuǎn)的周期，根據(jù)萬有引力充當(dāng)向心力，對萬有引力定律進(jìn)行了“月地檢驗”，故C錯誤；牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律之后，第一次通過實驗準(zhǔn)確地測出萬有引力常量的科學(xué)家是卡文迪許，故D正確．004體系構(gòu)建萬有引力定律1．表達(dá)式：F＝Geq\f(m1m2,r2)，G為引力常量，其值為G＝6.67×10－11N·m2/kg2。2．適用條件：①公式適用于質(zhì)點間的相互作用，當(dāng)兩個物體間的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于物體本身的大小時，物體可視為質(zhì)點。②質(zhì)量分布均勻的球體可視為質(zhì)點，r是兩球球心間的距離。005記憶清單萬有引力的“兩點理解”和“兩個推論”(1)兩點理解①兩物體相互作用的萬有引力是一對作用力和反作用力．②地球上(兩極除外)的物體受到的重力只是萬有引力的一個分力．(2)星體內(nèi)部萬有引力的兩個推論①推論1：在勻質(zhì)球殼的空腔內(nèi)任意位置處，質(zhì)點受到球殼的各部分萬有引力的合力為零，即∑F引＝0.②推論2：在勻質(zhì)球體內(nèi)部距離球心r處的質(zhì)點(m)受到的萬有引力等于球體內(nèi)半徑為r的同心球體(M′)對它的萬有引力，即F＝Geq\f(M′m,r2).00601強(qiáng)化訓(xùn)練1．將一質(zhì)量為m的物體分別放在地球的南、北兩極點時，該物體的重力均為mg0；將該物體放在地球赤道上時，該物體的重力為mg.假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體，半徑為R，已知引力常量為G，則由以上信息可得出()A．g0小于gB．地球的質(zhì)量為eq\f(gR2,G)C．地球自轉(zhuǎn)的角速度為ω＝eq\r(\f(g0－g,R))D．地球的平均密度為eq\f(3g,4πGR)答案C解析設(shè)地球的質(zhì)量為M，物體在赤道處隨地球自轉(zhuǎn)做圓周運(yùn)動的角速度等于地球自轉(zhuǎn)的角速度，軌道半徑等于地球半徑，物體在赤道上受到的重力和物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力是萬有引力的分力，有Geq\f(Mm,R2)－mg＝mω2R，物體在兩極受到的重力等于萬有引力，即Geq\f(Mm,R2)＝mg0，所以g0＞g，故A錯誤；在兩極有mg0＝Geq\f(Mm,R2)，解得M＝eq\f(g0R2,G)，故B錯誤；由Geq\f(Mm,R2)－mg＝mω2R，mg0＝Geq\f(Mm,R2)，解得ω＝eq\r(\f(g0－g,R))，故C正確；地球的平均密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(\f(g0R2,G),\f(4,3)πR3)＝eq\f(3g0,4πGR)，故D錯誤．2.[多選]如圖所示，三顆質(zhì)量均為m的地球同步衛(wèi)星等間隔分布在半徑為r的圓軌道上，設(shè)地球質(zhì)量為M，半徑為R。下列說法正確的是()A．地球?qū)σ活w衛(wèi)星的引力大小為eq\f(GMm,r－R2)B．一顆衛(wèi)星對地球的引力大小為eq\f(GMm,r2)C．兩顆衛(wèi)星之間的引力大小為eq\f(Gm2,3r2)D．三顆衛(wèi)星對地球引力的合力大小為eq\f(3GMm,r2)解析：選BC由萬有引力定律知A項錯誤，B項正確；因三顆衛(wèi)星連線構(gòu)成等邊三角形，圓軌道半徑為r，由數(shù)學(xué)知識易知任意兩顆衛(wèi)星間距d＝2rcos30°＝eq\r(3)r，由萬有引力定律知C項正確；因三顆衛(wèi)星對地球的引力大小相等且互成120°，故三顆衛(wèi)星對地球引力的合力為0，則D項錯誤。3.若地球半徑為R，把地球看作質(zhì)量分布均勻的球體．“蛟龍?zhí)枴毕聺撋疃葹閐，“天宮一號”軌道距離地面高度為h，“蛟龍”號所在處與“天宮一號”所在處的重力加速度大小之比為(質(zhì)量分布均勻的球殼對內(nèi)部物體的萬有引力為零)()A.eq\f(R－d,R＋h) B.eq\f(R－d2,R＋h2)C.eq\f(R－dR＋h2,R3) D.eq\f(R－dR＋h,R2)答案C解析設(shè)地球的密度為ρ，則在地球表面，物體受到的重力和地球的萬有引力大小似近相等，有g(shù)＝Geq\f(M,R2).由于地球的質(zhì)量為M＝ρ·eq\f(4,3)πR3，所以重力加速度的表達(dá)式可寫成g＝eq\f(GM,R2)＝eq\f(G·ρ·\f(4,3)πR3,R2)＝eq\f(4,3)πGρR.質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零，故在深度為d的地球內(nèi)部，受到地球的萬有引力即為半徑等于(R－d)的球體在其表面產(chǎn)生的萬有引力，故“蛟龍?zhí)枴钡闹亓铀俣萭′＝eq\f(4,3)πGρ(R－d)，所以有eq\f(g′,g)＝eq\f(R－d,R)；根據(jù)萬有引力提供向心力有Geq\f(Mm,R＋h2)＝ma，“天宮一號”所在處的重力加速度為a＝eq\f(GM,R＋h2)，所以eq\f(a,g)＝eq\f(R2,R＋h2)，eq\f(g′,a)＝eq\f(R－dR＋h2,R3)，故C正確，A、B、D錯誤．4.(多選)目前，在地球周圍有許多人造地球衛(wèi)星繞著它運(yùn)轉(zhuǎn)，其中一些衛(wèi)星的軌道近似為圓，且軌道半徑逐漸變?。粜l(wèi)星在軌道半徑逐漸變小的過程中，只受到地球引力和稀薄氣體阻力的作用，則下列判斷正確的是()A．衛(wèi)星的動能逐漸減小B．由于地球引力做正功，引力勢能一定減小C．由于稀薄氣體阻力做負(fù)功，地球引力做正功，機(jī)械能保持不變D．衛(wèi)星克服稀薄氣體阻力做的功小于引力勢能的減小量答案BD解析在衛(wèi)星軌道半徑變小的過程中，地球引力做正功，引力勢能一定減小，衛(wèi)星軌道半徑變小，動能增大，由于稀薄氣體阻力做負(fù)功，機(jī)械能減小，選項A、C錯誤，B正確；根據(jù)動能定理，衛(wèi)星動能增大，衛(wèi)星克服稀薄氣體阻力做的功小于地球引力做的正功，而地球引力做的正功等于引力勢能的減小量，所以衛(wèi)星克服阻力做的功小于引力勢能的減小量，選項D正確．5.(2022年全國乙卷)2022年3月,中國航天員翟志剛、王亞平、葉光富在離地球表面約400km的“天宮二號”空間站上通過天地連線,為同學(xué)們上了一堂精彩的科學(xué)課。通過直播畫面可以看到,在近地圓軌道上飛行的“天宮二號”中,航天員可以自由地漂浮,這表明他們()。A.所受地球引力的大小近似為零B.所受地球引力與飛船對其作用力兩者的合力近似為零C.所受地球引力的大小與其隨飛船運(yùn)動所需向心力的大小近似相等D.在地球表面上所受引力的大小小于其隨飛船運(yùn)動所需向心力的大小答案C解析航天員在空間站中所受萬有引力完全提供其做圓周運(yùn)動的向心力,飛船對其作用力等于零,C項正確,A、B兩項錯誤;航天員在地球表面上所受地球引力的大小F1=GmMR2,隨飛船在軌運(yùn)動時所受的萬有引力大小F2=GmM(R+h)2,6.(多選)已知一質(zhì)量為m的物體靜止在北極與赤道時對地面的壓力差為ΔN,已知地球是質(zhì)量均勻的球體,半徑為R,地球表面的重力加速度大小為g,則()。A.地球的自轉(zhuǎn)周期為2πmRΔB.地球的自轉(zhuǎn)周期為πmRC.地球靜止軌道衛(wèi)星的軌道半徑為mgΔN

1D.地球靜止軌道衛(wèi)星的軌道半徑為2mgΔN

1答案AC解析在北極有FN1=GMmR2,在赤道有GMmR2-FN2=m4π2T2R,根據(jù)題意,有FN1-FN2=ΔN,聯(lián)立解得T=2πmRΔN,A項正確,B項錯誤;由萬有引力提供地球靜止軌道衛(wèi)星的向心力有GMm'r2=m'4π2T2r,可得r3=GMmRΔ7.如圖所示，有人設(shè)想要“打穿地球”從中國建立一條通過地心的光滑隧道直達(dá)巴西。若只考慮物體間的萬有引力，則從隧道口拋下一物體，物體的加速度()A．一直增大 B．一直減小C．先增大后減小 D．先減小后增大解析：選D設(shè)地球的平均密度為ρ，物體在隧道內(nèi)部離地心的距離為r，則物體m所受的萬有引力F＝G·eq\f(ρ·\f(4,3)πr3·m,r2)＝eq\f(4,3)πGρmr，物體的加速度a＝eq\f(F,m)＝eq\f(4,3)πGρr，由題意可知r先減小后增大，故選項D正確。8．如圖所示，有一個質(zhì)量為M，半徑為R，密度均勻的大球體。從中挖去一個半徑為eq\f(R,2)的小球體，并在空腔中心放置一質(zhì)量為m的質(zhì)點，則大球體的剩余部分對該質(zhì)點的萬有引力大小為(已知質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零)()A．Geq\f(Mm,R2) B．0C．4Geq\f(Mm,R2) D．Geq\f(Mm,2R2)解析：選D若將挖去的小球體用原材料補(bǔ)回，可知剩余部分對m的吸引力等于完整大球體對m的吸引力與挖去小球體對m的吸引力之差，挖去的小球體球心與m重合，對m的萬有引力為零，則剩余部分對m的萬有引力等于完整大球體對m的萬有引力；以大球體球心為中心分離出半徑為eq\f(R,2)的球，易知其質(zhì)量為eq\f(1,8)M，則剩余均勻球殼對m的萬有引力為零，故剩余部分對m的萬有引力等于分離出的球?qū)ζ涞娜f有引力，根據(jù)萬有引力定律，F(xiàn)＝Geq\f(\f(1,8)Mm,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R,2)))2)＝Geq\f(Mm,2R2)，故D正確。9.設(shè)宇宙中某一小行星自轉(zhuǎn)較快，但仍可近似看作質(zhì)量分布均勻的球體，半徑為R。宇航員用彈簧測力計稱量一個相對自己靜止的小物體的重量，第一次在極點處，彈簧測力計的讀數(shù)為F1＝F0；第二次在赤道處，彈簧測力計的讀數(shù)為F2＝eq\f(F0,2)。假設(shè)第三次在赤道平面內(nèi)深度為eq\f(R,2)的隧道底部，示數(shù)為F3；第四次在距行星表面高度為R處繞行星做勻速圓周運(yùn)動的人造衛(wèi)星中，示數(shù)為F4。已知均勻球殼對殼內(nèi)物體的引力為零，則以下判斷正確的是()A．F3＝eq\f(F0,4)，F(xiàn)4＝eq\f(F0,4) B．F3＝eq\f(F0,4)，F(xiàn)4＝0C．F3＝eq\f(15F0,4)，F(xiàn)4＝0 D．F3＝4F0，F(xiàn)4＝eq\f(F0,4)解析：選B設(shè)該行星的質(zhì)量為M，則質(zhì)量為m的物體在極點處受到的萬有引力F1＝eq\f(GMm,R2)＝F0。由于在赤道處，彈簧測力計的讀數(shù)為F2＝eq\f(F0,2)，則Fn2＝F1－F2＝eq\f(1,2)F0＝mω2R。行星半徑eq\f(R,2)以內(nèi)的部分的質(zhì)量為M′＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R,2)))3,R3)·M＝eq\f(1,8)M，物體在eq\f(R,2)處受到的萬有引力F3′＝eq\f(GM′m,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R,2)))2)＝eq\f(1,2)F1＝eq\f(1,2)F0，物體需要的向心力Fn3＝mω2·eq\f(R,2)＝eq\f(1,2)mω2R＝eq\f(1,4)F0，所以在赤道平面內(nèi)深度為eq\f(R,2)的隧道底部，彈簧測力計的示數(shù)為F3＝F3′－Fn3＝eq\f(1,2)F0－eq\f(1,4)F0＝eq\f(1,4)F0，第四次在距行星表面高度為R處繞行星做勻速圓周運(yùn)動的人造衛(wèi)星中時，物體受到的萬有引力恰好提供向心力，所以彈簧測力計的示數(shù)為0。B正確。10．關(guān)于萬有引力定律發(fā)現(xiàn)過程中的發(fā)展史和物理方法，下列描述正確的是A.日心說的代表人物是托勒密

B.開普勒提出行星運(yùn)動規(guī)律，并發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律

C.牛頓發(fā)現(xiàn)太陽與行星間引力的過程中，得出太陽對行星引力的表達(dá)式后推出行星對太陽的引力表達(dá)式，這是一個很關(guān)鍵的論證步驟，這一步驟采用的論證方法是類比法

D.牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律并通過精確的計算得出了萬有引力常量【答案】C【解析】托勒密是地心說的代表人物，故A錯誤；開普勒提出行星運(yùn)動規(guī)律，牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，故B錯誤；牛頓發(fā)現(xiàn)太陽與行星間引力的過程中，得出太陽對行星的引力表達(dá)式后推出行星對太陽的引力表達(dá)式，這是一個很關(guān)鍵的論證步驟，這一步驟采用的論證方法是類比法，故C正確；牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，卡文迪許通過實驗計算得出萬有引力常量，故D錯誤;故選C。

11．(多選)在探究太陽與行星間的引力的思考中,屬于牛頓的猜想的是()A.使行星沿圓軌道運(yùn)動,需要一個指向圓心的力,這個力就是太陽對行星的吸引力B.行星運(yùn)動的半徑越大,其做圓周運(yùn)動的周期越大C.行星運(yùn)動的軌道是一個橢圓D.任何兩個物體之間都存在太陽和行星之間存在的這種類型的引力答案：AD解析：牛頓認(rèn)為任何方式改變速度都需要力(這種力存在于任何兩物體之間),行星沿圓或橢圓運(yùn)動,需要指向圓心或橢圓焦點的力,這個力是太陽對它的引力,選項AD正確;行星運(yùn)動的半徑越大,其做圓周運(yùn)動的周期越大及行星運(yùn)動的軌道是一個橢圓是由開普勒分析得出的結(jié)論,選項BC錯誤。12.1687年牛頓在總結(jié)了前人研究成果的基礎(chǔ)上推理得出了萬有引力定律，并通過“月-地檢驗”證明了地球?qū)Φ孛嫣O果的引力與地球?qū)υ虑虻囊哂邢嗤男再|(zhì)，遵循同樣的規(guī)律。那么在已知月地距離約為地球半徑60倍的情況下，要完成“月-地檢驗”，需要驗證（）A．自由落體在月球表面的加速度約為地球表面的B．蘋果在月球表面受到的引力約為在地球表面的C．地球吸引月球的力約為地球吸引蘋果的力的D．月球公轉(zhuǎn)的加速度約為蘋果落向地面加速度的【答案】D【解析】“地月檢驗”是檢驗地球上的物體受到地球的引力與月球受到地球的引力是否時同一性質(zhì)的力，在地球表面上在月球所在位置可得因此月球公轉(zhuǎn)的加速度約為蘋果落向地面加速度的。13.卡文迪許測量引力常量的扭秤實驗涉及的物理思想方法是()A．猜想假設(shè)法 B．微量放大法C．極限分析法 D．建模法解析卡文迪許測量引力常量的扭秤實驗采用了微量放大的思想方法，正確選項為B。答案B14．“吃水不忘挖井人”，我們必須銘記物理學(xué)家們的艱苦研究，巨大貢獻(xiàn)，他們的付出，帶來了人類科學(xué)進(jìn)步，下面關(guān)于科學(xué)家做的貢獻(xiàn)，說法正確的是（）A．開普勒獨立觀測了行星數(shù)據(jù)并總結(jié)出了開普勒三大定律B．牛頓通過扭稱實驗測出了萬有引力常量C．卡文迪許被稱為“第一個稱量地球質(zhì)量的人”D．愛因斯坦發(fā)現(xiàn)了相對論并成功推翻牛頓力學(xué)體系【答案】C【解析】開普勒通過研究他的老師第谷的觀測的行星數(shù)據(jù)，總結(jié)出了開普勒三大定律，故A錯誤；卡文迪許通過扭秤實驗測出了引力常量G，被稱為第一個“稱”出地球質(zhì)量的人，故B錯誤，C正確；以牛頓運(yùn)動定律和萬有引力定律為基礎(chǔ)的經(jīng)典力學(xué)適用于宏觀、低速、弱引力的領(lǐng)域，愛因斯坦發(fā)現(xiàn)的相對論并沒有推翻牛頓力學(xué)體系，只是說明牛頓的體系不適用于微觀、高速的領(lǐng)域，故D錯誤。15．從“玉兔”登月到“祝融”探火，我國星際探測事業(yè)實現(xiàn)了由地月系到行星際的跨越。已知火星質(zhì)量約為月球的9倍，半徑約為月球的2倍，“祝融”火星車的質(zhì)量約為“玉兔”月球車的2倍。在著陸前，“祝融”和“玉兔”都會經(jīng)歷一個由著陸平臺支撐的懸停過程。懸停時，“祝融”與“玉兔”所受著陸平臺的作用力大小之比為()A．9∶1B．9∶2C．36∶1 D．72∶1解析：選B在懸停狀態(tài)下，“祝融”和“玉兔”所受平臺的作用力大小可認(rèn)為等于其所受到的萬有引力，則F祝＝Geq\f(M火m祝,R火2)，F(xiàn)玉＝Geq\f(M月m玉,R月2)，其中，eq\f(M火,M月)＝eq\f(9,1)，eq\f(R火,R月)＝eq\f(2,1)，eq\f(m祝,m玉)＝eq\f(2,1)，代入數(shù)據(jù)解得：F?！肍玉＝9∶2,故B正確，A、C、D錯誤。16．火星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的eq\f(1,10)，半徑約為地球半徑的eq\f(1,2)，則同一物體在火星表面與在地球表面受到的引力的比值約為()A．0.2B．0.4C．2.0D．2.5答案B解析萬有引力表達(dá)式為F＝Geq\f(Mm,r2)，則同一物體在火星表面與在地球表面受到的引力的比值為eq\f(F火引,F地引)＝eq\f(M火r地2,M地r火2)＝0.4，選項B正確．17．一名宇航員來到一個星球上，如果該星球的質(zhì)量是地球質(zhì)量的兩倍，