【中職數(shù)學(xué)】北師大版基礎(chǔ)模塊上冊 第4單元《指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)》4.5.1指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的實際應(yīng)用（第12課時）教學(xué)設(shè)計

北師大中職數(shù)學(xué)《指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)》單元教學(xué)設(shè)計第12課時授課題目4.5.1指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的實際應(yīng)用授課類型新授課建議學(xué)時1學(xué)時單元學(xué)問概覽函數(shù)主線函數(shù)主線第四單元指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函的實際應(yīng)用對數(shù)函數(shù)對數(shù)指數(shù)函數(shù)實數(shù)指數(shù)冪指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函的實際應(yīng)用對數(shù)函數(shù)對數(shù)指數(shù)函數(shù)實數(shù)指數(shù)冪內(nèi)容分析本節(jié)課是對以前所學(xué)習(xí)的一次函教、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)及對數(shù)函數(shù)幾種基本初等函數(shù)以及函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，是對爭辯函數(shù)的方法的進(jìn)一步深化．通過真實的具體情景理解直線上升、指數(shù)爆炸，對數(shù)增長的含義，比較不同函數(shù)增長的差異，體會用函數(shù)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的基本過程，感受數(shù)學(xué)建模的思想，促進(jìn)同學(xué)生疏數(shù)學(xué)的價值，提升數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).教學(xué)目標(biāo)學(xué)問目標(biāo)1.能結(jié)合具體的實際問題情境，利用計算工具，比較線性函數(shù)、指數(shù)型函數(shù)、對數(shù)函數(shù)增長的差異，并描述對數(shù)增長、線性增長、指數(shù)爆炸等術(shù)語的現(xiàn)實含義.2能結(jié)合已知數(shù)據(jù)的特征，依據(jù)不同函數(shù)增長的差異，合理選擇函數(shù)模型，并利用所建立的函數(shù)模型解決有關(guān)實際問題.力量目標(biāo)1.引導(dǎo)同學(xué)從數(shù)學(xué)的視角發(fā)覺問題，分析實際狀況，用文字、符號和圖像將其數(shù)學(xué)化，提升數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)．2.通過作圖、計算確認(rèn)結(jié)果，培育同學(xué)運用函數(shù)觀點分析問題的意識，促進(jìn)數(shù)據(jù)分析和數(shù)學(xué)運算等核心素養(yǎng)的進(jìn)展．素養(yǎng)目標(biāo)通過案例分析，最終解決問題，讓同學(xué)體會數(shù)學(xué)問題來源于生產(chǎn)生活，數(shù)學(xué)理論又服務(wù)社會實踐，激發(fā)同學(xué)學(xué)習(xí)熱忱．教學(xué)重難點重點用函數(shù)建立數(shù)學(xué)模型解決實際問題的基本過程.難點依據(jù)題目中的情境，建立合適的函數(shù)模型分析和解決實際問題.教學(xué)方法教法任務(wù)驅(qū)動法、自主探究法學(xué)法合作學(xué)習(xí)法、爭辯學(xué)習(xí)法教學(xué)資源1.使用ppt播放課件；2..用釘釘發(fā)布“同學(xué)學(xué)問儲備檢測”和“課外學(xué)問檢測”課程思政通過閱讀“數(shù)學(xué)園地”中的旅游人數(shù)的指數(shù)增長問題，習(xí)題中的GDP增長的例子使同學(xué)感受我國經(jīng)濟進(jìn)展、社會進(jìn)步，激發(fā)同學(xué)愛國情懷.“創(chuàng)業(yè)貸款”等素材對同學(xué)滲透創(chuàng)業(yè)意識，對同學(xué)進(jìn)行職業(yè)精神、職業(yè)抱負(fù)潛移默化的教育.教學(xué)過程課前預(yù)備【課前學(xué)問儲備】所學(xué)幾個基本初等函數(shù)的解析式、圖像、性質(zhì).【同學(xué)學(xué)問儲備檢測】見附錄1.課中教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容老師活動同學(xué)活動設(shè)計意圖、媒體資源等（一）學(xué)問回顧（3分鐘）幾種常見的函數(shù)模型：（1）一次函數(shù)模型：（2）二次函數(shù)模型：（3）反比例函數(shù)模型：（4）指數(shù)型函數(shù)模型：（5）對數(shù)型函數(shù)模型：【提問】幾種函數(shù)的模型解析式？【回答】同學(xué)回答復(fù)習(xí)舊知（二）情境引入（3分鐘）某種藥物服用后，通過尿液排出體外.經(jīng)過1天，藥物在體內(nèi)的剩余量就削減為原來的60%.設(shè)這種藥物最初量為1，那么這種藥服用一周以后體內(nèi)還剩多少？解：設(shè)經(jīng)過x天后，在體內(nèi)的剩余量為y則y=0.6當(dāng)x=7時，y故這種藥服用一周以后，在體內(nèi)的剩余量大約還有0.028.【提問】PPT呈現(xiàn)【思考】同學(xué)思考引入課題（三）應(yīng)用探究（24分鐘）探究點1一次或二次函數(shù)模型的應(yīng)用應(yīng)用一次函數(shù)與二次函數(shù)的有關(guān)學(xué)問，可解決生產(chǎn)生活實際中的問題.基本步驟：(1)反復(fù)閱讀理解，認(rèn)真審清題意；(2)依據(jù)數(shù)量關(guān)系建立數(shù)學(xué)模型；(3)利用數(shù)學(xué)方法，求解數(shù)學(xué)問題；(4)檢驗所得結(jié)果，譯成實問題的答案.例1某企業(yè)去年銷售收入1000萬元，年成本分為年生產(chǎn)成本500萬元與年廣告費成本200萬元兩部分.若利潤的??%為國稅且年廣告費超出年銷售收入2%的部分也必需按??%征國稅，其他不納稅.則該企業(yè)去年共納稅多少萬元？（列出y與解：設(shè)該企業(yè)去年共納稅??萬元，則??=(1000?500?200)??%+(200?1000×2%)??%=4.8??，那么??與??之間的函數(shù)為??=4.8??.在實際問題中，有很多問題的兩變量之間的關(guān)系是一次函數(shù)模型，其增長特點是直線上升(自變量的系數(shù)大于0)或直線下降(自變量的系數(shù)小于0).用一次函數(shù)模型可以描述生活中的“線性增長”(直線增長)現(xiàn)象.探究點2指數(shù)型函數(shù)模型的應(yīng)用在實際問題中有人口增長、銀行利率細(xì)胞分裂等增長問題可以用指數(shù)函數(shù)模型來表示，指數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用常與增長率相結(jié)合.用指數(shù)函數(shù)模型可以描述“指數(shù)增長”現(xiàn)象.一般地,形如的函數(shù)稱為指數(shù)型函數(shù),這是生活實際中常見的和有用的函數(shù)模型.其中,當(dāng)時,該函數(shù)叫作指數(shù)增長模型,如我們常說的“指數(shù)爆炸”現(xiàn)象所蘊含的就是這種模型;當(dāng)時,該函數(shù)叫作指數(shù)衰減模型,如本節(jié)情境中的藥物在體內(nèi)的剩余量衰減現(xiàn)象考古工作中的碳14衰減現(xiàn)象所蘊含的就是這種模型.例2開展人口普查,對于調(diào)整、完善人口政策,推動人口結(jié)構(gòu)優(yōu)化,促進(jìn)人口素養(yǎng)提升具有重要意義.第七次全國人口普查結(jié)果顯示,2020年年末全國大陸總?cè)丝跒?41178萬人,其中城鎮(zhèn)常住人口90199萬人,占總?cè)丝诘谋壤?常住人口城鎮(zhèn)化率)為63.89%,與2010年相比,提高了14.21個百分點.(1)假設(shè)此后每年都增加700萬人口,20年后我國大陸人口總數(shù)是多少?(2)假設(shè)此后每年人口的平均增長率是1%(每年都在前一年基礎(chǔ)上增加1%),20年后我國大陸人口總數(shù)約為多少?(單位:萬,結(jié)果精確到0.01)分析(1)這是經(jīng)濟社會中的“線性增長”現(xiàn)象,即每年增加量保持不變,每年增加700萬人口,20年共增加14000萬人口,因此總共人口為155178萬.(2)這是經(jīng)濟社會中的“指數(shù)增長”現(xiàn)象,即每年依據(jù)肯定的增長率(成倍數(shù))增長.我們首先考查逐年增長的狀況,從中發(fā)覺每一年都是前一年的(1+1%)倍(也可接受后一年與前一年的比值發(fā)覺規(guī)律),即呈指數(shù)增長,最終利用指數(shù)函數(shù)學(xué)問解決問題.2020年年末人口約為141178萬;經(jīng)過1年人口約為141178(1+1%)萬;經(jīng)過2年人口約為141178(1+1%)(1+1%)=141178(1+1%)經(jīng)過3年人口約為141178(1+1%)2(1+1%)=…經(jīng)過x年人口約為141178(1+1%)解(1)由于每年增加700萬人口,20年共增加20×700萬=14000萬人口,因此20年后我國大陸人口為155178萬(15.5178億).（2）設(shè)經(jīng)過x年，我國人口為y萬，由題意，得y=141178(1+1%)當(dāng)x=20時，y=141178(1+1%)利用科學(xué)計算器可求得y≈172263.99萬.答假設(shè)每年增加700萬人口,20年后我國大陸人口為155178萬;假設(shè)每年人口的平均增長率是1%,經(jīng)過20年后我國大陸人口約為172263.99萬.【老師講解】由同學(xué)獨立思考解題思路后講解，老師依據(jù)學(xué)情點評,鼓舞表揚發(fā)言同學(xué).【聽講】同學(xué)聽講并思考，闡述解題思路、方法.學(xué)會學(xué)習(xí)培育同學(xué)提出問題，分析問題，解決問題的規(guī)律推理力量，提升數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng).探究點3對數(shù)型函數(shù)模型的應(yīng)用而利用相關(guān)學(xué)問建立函數(shù)模型來描述、刻畫科學(xué)與技術(shù)、經(jīng)濟與社會、生產(chǎn)與生活中的除了“指數(shù)增長”現(xiàn)象，還有“對數(shù)增長”現(xiàn)象等.一般地,形如的模型叫作對數(shù)型函數(shù)模型，直接以對數(shù)型函數(shù)為模型的應(yīng)用問題不是很多，這類題一般是先給了對數(shù)函數(shù)模型，利用對數(shù)的運算性質(zhì)求解.例32020年12月8日,中國、尼泊爾兩國共同向全世界正式宣布,世界第一高峰珠穆朗瑪峰的最新高程為8848.86m.由于珠穆朗瑪峰氣候多變、高寒缺氧、環(huán)境簡單,對測量裝備、測繪技術(shù)和測繪人員有很高的要求,因此精確測量珠穆朗瑪峰高程是一個國家測繪技術(shù)水平和力量的綜合體現(xiàn).已知海拔高程y(m)與大氣壓強x(Pa)之間的關(guān)系可用函數(shù)來近似描述,其中c,k可看成常量.又知登頂過程中,海平面的大氣壓強為,北坳營地海拔7028m,大氣壓強約為.(1)當(dāng)大氣壓強為時,海拔高度是多少?(2)當(dāng)測繪人員在登頂過程中測得其所在位置的海拔高度為8844.43m時,大氣壓強為多少?解海平面的高度為0m時.將,,,分別代入函數(shù)關(guān)系式，解得.于是，大氣壓強與海拔高度的關(guān)系式近似為.①（1）當(dāng)時，.所以當(dāng)大氣壓強為時，海拔高度約為7827.090m；（2）把代入①式，,.所以當(dāng)測繪人員在登頂過程中測得其所在位置的海拔高度為8844.43m時,大氣壓強約為，約為海平面大氣壓強的.【老師講解】引導(dǎo)同學(xué)歸納指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)模型【聽講】同學(xué)認(rèn)真聽講并識記培育擅長歸納總結(jié)的學(xué)習(xí)習(xí)慣（四）課堂練習(xí)（10分鐘）【課堂檢測】1.一部價值4650元的手機，若每年的折舊率為30%，三年后其價值多少元？2.某工廠年產(chǎn)值為800萬元,方案從今年起,年產(chǎn)值平均增長率為25%,寫出年產(chǎn)值隨年數(shù)變化的函數(shù)關(guān)系式,并求三年后其年產(chǎn)值是原來的多少倍(結(jié)果取整數(shù)).3.某種放射性物質(zhì)，每經(jīng)過1年剩留的質(zhì)量約是原來的90%.大約經(jīng)過幾年，剩留的質(zhì)量是原來的一半？要求同學(xué)獨立完成后點評獨立完成，并共享，查漏補缺.加強師生、生生互動，讓同學(xué)進(jìn)一步生疏指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的實際應(yīng)用（五）課堂小結(jié)（2分鐘）【學(xué)習(xí)回顧】1.幾種常見的函數(shù)模型：（1）一次函數(shù)模型：（2）二次函數(shù)模型：（3）反比例函數(shù)模型：（4）指數(shù)型函數(shù)模型：（5）對數(shù)型函數(shù)模型：2.建立相關(guān)的函數(shù)模型，解決簡潔的實際問題實際問題實際問題實際問題的結(jié)論數(shù)學(xué)問題的解數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化建立函數(shù)模型符合實際回到實際問題中去問題解決讓同學(xué)自主歸納總結(jié)，多鼓舞表揚參與者，老師補充進(jìn)一步生疏了解