23第六章 第三節(jié)

第頁(yè)第三節(jié)弧長(zhǎng)、扇形面積的相關(guān)計(jì)算姓名：________班級(jí)：________限時(shí)：______分鐘1.(2019·濱州)已知半徑為5的⊙O是△ABC的外接圓，若∠ABC＝25°，則劣弧eq\o(AC,\s\up8(︵))的長(zhǎng)為()A.eq\f(25π,36) B.eq\f(125π,36)C.eq\f(25π,18) D.eq\f(5π,36)2．(2019·德州)如圖，從一塊直徑為2m的圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓心角為90°的扇形，則此扇形的面積為A.eq\f(π,2)m2 B.eq\f(\r(3),2)πm2C．πm2 D．2πm23．(2019·淄博)如圖，⊙O的直徑AB＝6，若∠BAC＝50°，則劣弧eq\o(AC,\s\up8(︵))的長(zhǎng)為()A．2πB.eq\f(8π,3)C.eq\f(3π,4)D.eq\f(4π,3)4．(2019·成都)如圖，在?ABCD中，∠B＝60°，⊙C的半徑為3，則圖中陰影部分的面積是()A．πB．2π C．3πD．6π5．(2019·溫州)已知扇形的弧長(zhǎng)為2π，圓心角為60°，則它的半徑為_(kāi)_____．6.(2019·宿遷)已知圓錐的底面半徑為3cm，高為4cm，則圓錐的側(cè)面積是__________cm7．(2019·宿州埇橋區(qū)二模)如圖，點(diǎn)A、B、C都在⊙O上，∠ACB＝60°，⊙O的直徑是6，則劣弧AB的長(zhǎng)是________．8．(2019·瑤海區(qū)二模)如圖，半圓O的直徑AB＝2，弦CD∥AB，CD＝1，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_______．9．(2019·重慶B卷)如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，以點(diǎn)B為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑畫弧，交對(duì)角線BD于點(diǎn)E，則圖中陰影部分的面積是____________(結(jié)果保留π)．10．(2019·揚(yáng)州)用半徑為10cm，圓心角為120°的扇形紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面圓半徑為_(kāi)_______cm11．(2019·衡陽(yáng))如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB為直徑，∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC分別交AC、AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E、F.(1)求證：EF是⊙O的切線；(2)若AC＝4，CE＝2，求eq\o(BD,\s\up8(︵))的長(zhǎng)度．(結(jié)果保留π)12．(2019·貴陽(yáng))如圖，C、D是半圓O上的三等分點(diǎn)，直徑AB＝4，連接AD、AC，DE⊥AB，垂足為E，DE交AC于點(diǎn)F.(1)求∠AFE的度數(shù)；(2)求陰影部分的面積．(結(jié)果保留π和根號(hào))1．(2019·綿陽(yáng))如圖，蒙古包可近似地看作由圓錐和圓柱組成，若用毛氈搭建一個(gè)底面圓面積為25πm2，圓柱高為3m，圓錐高為2mA．(30＋5eq\r(29))πm2 B．40πm2C．(30＋5eq\r(21))πm2 D．55πm22．(2019·甘肅省卷)如圖，分別以等邊三角形的每個(gè)頂點(diǎn)為圓心、以邊長(zhǎng)為半徑，在另兩個(gè)頂點(diǎn)間作一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形稱為勒洛三角形．若等邊三角形的邊長(zhǎng)為a，則勒洛三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)_______．3．(2019·長(zhǎng)豐二模)如圖，以長(zhǎng)為18的線段AB為直徑的⊙O交△ABC的邊BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E在AC上，直線DE與⊙O相切于點(diǎn)D.已知∠CDE＝20°，eq\o(AD,\s\up8(︵))的長(zhǎng)．4．(2019·襄陽(yáng))如圖，AB是⊙O的直徑，AM和BN是⊙O的兩條切線，E為⊙O上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作直線DC分別交AM，BN于點(diǎn)D，C，且CB＝CE.(1)求證：DA＝DE；(2)若AB＝6，CD＝4eq\r(3)，求圖中陰影部分的面積．參考答案【基礎(chǔ)訓(xùn)練】1．C2.A3.D4.C5．66.15π7.2π8.eq\f(π,6)9.8－2π10.eq\f(10,3)11．(1)證明：連接OD，如解圖．∵AD平分∠BAC交⊙O于點(diǎn)D，∴∠BAD＝∠CAD.∴eq\o(CD,\s\up8(︵))＝eq\o(BD,\s\up8(︵))，∴OD⊥BC.∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°.∵DE⊥AC，∴∠E＝90°，∴∠E＝∠ACB.∴BC∥EF，∴OD⊥EF，∵OD是⊙O的半徑，∴EF是⊙O的切線．(2)解：連接OC，OD交BC于M，如解圖，∵AB為⊙O直徑，∴∠ACB＝90°.又∵DE⊥AC，OD⊥EF，∴四邊形CEDM為矩形，∴DM＝CE＝2.∵OD⊥BC，∴M為BC的中點(diǎn)．∵O為AB的中點(diǎn)，∴OM為△ABC的中位線．∴OM＝eq\f(1,2)AC＝2，OM∥AC，∴OD＝4.∴OD＝OC＝OA＝AC＝4.∴△OAC為等邊三角形，∴∠BAC＝60°.∵OM∥AC，∴∠BOD＝60°。∴l(xiāng)eq\o(BD,\s\up8(︵))＝eq\f(1,6)×2π×4＝eq\f(4π,3).12．解：解：(1)如解圖，連接OD，OC，∵C、D是半圓O上的三等分點(diǎn)，∴eq\o(AD,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵))＝eq\o(BC,\s\up8(︵))，∴∠AOD＝∠DOC＝∠COB＝60°，∴∠CAB＝30°，∵DE⊥AB，∴∠AEF＝90°，∴∠AFE＝90°－30°＝60°；(2)由(1)知，∠AOD＝60°，∵OA＝OD，AB＝4，∴△AOD是等邊三角形，OA＝2，∵DE⊥AO，∴DE＝eq\r(3)，∴S陰影＝S扇形AOD－S△AOD＝eq\f(60π×22,360)－eq\f(1,2)×2×eq\r(3)＝eq\f(2,3)π－eq\r(3).【拔高訓(xùn)練】1．A2．7π3.aπ4．(1)證明：如解圖，連接OE，OC，BE.∵OB＝OE，∴∠OBE＝∠OEB.∵BC＝EC，∴∠CBE＝∠CEB，∴∠OBC＝∠OEC.∵BC為⊙O的切線，∴∠OEC＝∠OBC＝90°；∵OE為半徑，∴CD為⊙O的切線，∵AD切⊙O于點(diǎn)A，∴DA＝DE；(2)解：如解圖，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，則四邊形ABFD是矩形，∴AD＝BF，DF＝AB＝6，∴DC＝BC＋AD＝4eq\r(3).∵FC＝eq\r(DC2－DF2)＝2eq\r(3)，∴BC－AD＝2eq\r(3)，∴BC＝3eq\r(3).在Rt△OBC中，tan∠BOC＝eq\f(BC,BO)＝eq\r(3)，∴∠BOC＝60°.在△OEC與△OBC中，eq\b\lc\{(\a\vs