解析：2023年遼寧省丹東市中考數(shù)學真題（解析版）

2023年遼寧省丹東市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.6的相反數(shù)為A.-6 B.6 C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)相反數(shù)的定義進行求解.【詳解】6的相反數(shù)為：﹣6．故選A.【點睛】本題主要考查相反數(shù)的定義，嫻熟把握相反數(shù)的定義是解答的關鍵，確定值相等，符號相反的兩個數(shù)互為相反數(shù).2.如圖所示的幾何體是由5個完全相同的小立方塊搭成，它的主視圖是（）

A.

B.

C.

D.

【答案】C【解析】【分析】依據(jù)主視圖的定義，即可解答．【詳解】解：依據(jù)題意可得：該幾何體的主視圖為，故選：C．【點睛】本題主要考查了主視圖的定義，解題的關鍵是把握從幾何圖正面看到的圖形是主視圖．3.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用積的乘方運算法則以及冪的乘方運算法則、同底數(shù)冪的乘除運算法則分別化簡，進而得出答案．【詳解】解：A．，故此選項符合題意；B．，故此選項不合題意；C．，故此選項不合題意；D．，故此選項不合題意．故選：A．【點睛】此題主要考查了積的乘方運算以及冪的乘方運算、同底數(shù)冪的乘除運算，正確把握相關運算法則是解題關鍵．4.某校擬派一名跳高運動員參與一項校際競賽，對4名跳高運動員進行了多次選拔競賽，他們競賽成果的平均數(shù)和方差如下表：甲乙丙丁平均數(shù)169168169168方差6.017.35.019.5依據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名平均成果好，且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參與競賽，最合適的人選是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】C【解析】【分析】依據(jù)平均數(shù)與方差的意義解答即可.【詳解】解:由平均數(shù)可知，,甲與丙二選一,又由方差可知，選擇丙.故選：C【點睛】本題考查數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差的意義,理解兩者所代表的的意義是解答關鍵.5.如圖所示，在中，，垂足為點D，，交于點E．若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先依據(jù)平行線的性質(zhì)得，再依據(jù)垂直的定義得，進而依據(jù)即可得出答案．【詳解】解：，，，，，故選：B．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，垂直的定義，嫻熟把握平行線的性質(zhì)是解答此題的關鍵．6.如圖，直線過點，，則不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)圖象，找出訪函數(shù)圖象在x軸上方的自變量的取值范圍即可．【詳解】解：∵，∴當時，，故選：B．【點睛】本題主要考查對一次函數(shù)與一元一次不等式之間的關系的理解和把握，能正確觀看圖象得出答案是解此題的關鍵．7.在一個不透亮?????的袋子中，裝有3個紅球和若干個黑球，每個球除顏色外都相同，若從袋中任意摸出一個球是紅球的概率為，則袋中黑球的個數(shù)為（）A.1 B.3 C.6 D.9【答案】D【解析】【分析】依據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以列出算式，然后計算即可．【詳解】解：由題意可得，黑球的個數(shù)為：，故選：D．【點睛】本題考查概率公式，解答本題的關鍵是明確題意，理解概率的意義．8.如圖，在四邊形中，，以點B為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交，于點E，F(xiàn)，分別以E，F(xiàn)為圓心，以大于長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點P，作射線，交于點G，交的延長線于點．若，，則的長為（）A.6 B.8 C.9 D.10【答案】C【解析】【分析】依據(jù)題意的作圖可得平分，則，由，可得，從而，因此，又，得證四邊形是平行四邊形，得到．依據(jù)和對頂角相等證得，從而，因此即可解答．【詳解】依據(jù)題意的作圖可得平分，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∴．∵，∴，∵，，∴，∴，∴．故選：C【點睛】本題考查尺規(guī)作圖——作角平分線，平行四邊形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，綜合運用各個學問是解題的關鍵．9.如圖，在矩形中，對角線與相交于點O，，，垂足為點E，F(xiàn)是的中點，連接，若，則矩形的周長是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)矩形的性質(zhì)得出，即可求證為等邊三角形，進而得出點E為中點，依據(jù)中位線定理得出，易得，求出，即可得出矩形的周長．【詳解】解：∵四邊形是矩形，∴，∵，∴為等邊三角形，∵，∴點E為中點，∵F是的中點，若，∴，∵，∴，∴，∴矩形周長，故選：D．【點睛】矩形主要考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，中位線定理，解直角三角形，解題的關鍵是把握矩形的對角線相等，等邊三角形三線合一，三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，以及解直角三角形的方法和步驟．10.拋物線與x軸的一個交點為，與y軸交于點C，點D是拋物線的頂點，對稱軸為直線，其部分圖象如圖所示，則以下4個結論：①；②，是拋物線上的兩個點，若，且，則；③在軸上有一動點P，當?shù)闹底钚r，則點P的坐標為；④若關于x的方程無實數(shù)根，則b的取值范圍是．其中正確的結論有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】A【解析】【分析】由圖可知，即可推斷①；易得向上平移個到位長度得到，則的對稱軸也為直線，依據(jù)，得出，則離對稱軸的距離大于離對稱軸的距離，即可推斷②；作點C關于x軸對稱的對應點，連接，交x軸于點P，把代入得到，依據(jù)對稱軸得到，則，進而得出，把代入得出，用待定系數(shù)法求出直線的函數(shù)解析式為，即可推斷③；由圖可知，當時，拋物線與直線沒有交點，則原方程無實數(shù)根，求出，結合，即可推斷④．【詳解】解：由圖可知，∵該拋物線開口向上，對稱軸在y軸左側，與y軸交于負半軸，∴，∴，故①不正確，不符合題意；∵向上平移個到位長度得到，∴的對稱軸也為直線，∵，∴，∵，∴離對稱軸的距離大于離對稱軸的距離，∵函數(shù)開口向上，離對稱軸越遠函數(shù)值越大，∴，故②不正確，不符合題意；作點C關于x軸對稱的對應點，連接，交x軸于點P，把代入得：，∵拋物線的對稱軸為直線，∴，則，∴，整理得：，∴，則，把代入得：，∴，設直線的函數(shù)解析式為，把，代入得：，解得：，∴直線的函數(shù)解析式為，把代入得：，解得：，∴，故③正確，符合題意；方程整理為，∵，由圖可知，當時，拋物線與直線沒有交點，則原方程無實數(shù)根，∵，∴，解得：，∵，∴b的取值范圍為，故④不正確，不符合題意；綜上：正確的有③，共1個，故選：A．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，以及二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，依據(jù)所給函數(shù)圖象，得出a、b、c的符號，利用拋物線的對稱性和增減性是解析的關鍵．二、填空題（本題共8個小題，每小題3分，共24分）11.地球的海洋面積為361000000km2，數(shù)字361000000用科學記數(shù)法表示為________．【答案】3.61×108．【解析】【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的確定值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)確定值>1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的確定值<1時，n是負數(shù)．【詳解】361000000將小數(shù)點向左移8位得到3.61，所以361000000用科學記數(shù)法表示為：3.61×108，故答案為：3.61×108．【點睛】本題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．12.因式分解：______．【答案】【解析】【分析】先提取公因式，再依據(jù)平方差公式進行因式分解即可．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題主要考查了綜合提公因式和公式法因式分解，解題的關鍵是正確找出公因式，嫻熟把握平方差公式．13.某青年排球隊有12名隊員，年齡的狀況如下表：年齡/歲1819202122人數(shù)35211則這12名隊員年齡的中位數(shù)是______歲．【答案】19【解析】【分析】依據(jù)中位數(shù)的定義，求出第6名隊員和第7名隊員年齡的平均數(shù)即可．【詳解】解：∵，∴第6名隊員和第7名隊員年齡均為19歲，∴這12名隊員年齡的中位數(shù)是19歲，故答案為：19．【點睛】本題主要考查了求中位數(shù)，解題的關鍵是把握中位數(shù)的定義，奇數(shù)個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是最中間的一個數(shù)據(jù)，偶數(shù)個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)．14.若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是______．【答案】且【解析】【分析】依據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計算即可得解．【詳解】解：∵有意義，∴，∴且．故答案為：且．【點睛】本題考查的學問點為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)．15.不等式組的解集是______．【答案】【解析】【分析】分別求解兩個不等式，再依據(jù)寫出不等式組解集的口訣“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”，即可解答．【詳解】解：，由①可得：，由②可得：，∴原不等式組的解集為，故答案為：．【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，解題的關鍵是嫻熟把握解一元一次不等式組的方法和步驟，以及寫出不等式組解集的口訣“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”．16.如圖，在正方形中，，點E，F(xiàn)分別在邊，上，與相交于點G，若，則的長為______．【答案】【解析】【分析】依據(jù)題意證明，，利用勾股定理即可求解．【詳解】解：四邊形是正方形，，，，，，，，，，又，，，，，，，．故答案為：．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相像三角形的判定與性質(zhì)，把握這些性質(zhì)是解題的關鍵．17.如圖，點A是反比例函數(shù)的圖象上一點，過點A作軸，垂足為點C，延長至點B，使，點D是y軸上任意一點，連接，，若的面積是6，則______．【答案】【解析】【分析】連結、，軸，由得到．由得到，則，再依據(jù)反比例函數(shù)圖象所在象限即可得到滿足條件的k的值．【詳解】解：如圖，連結、，∵軸，∴．∴．∵，∵，∴，∵圖象位于第一象限，則，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，把握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)并能嫻熟運用數(shù)形結合的思想是解答問題的關鍵．18.如圖，在平面直角坐標系中，點O是坐標原點，已知點，，點C在x軸負半軸上，連接，，若，以為邊作等邊三角形，則點C的坐標為______；點D的坐標為______．【答案】①.②.或【解析】【分析】過點C作于點E，依據(jù)，設，則，依據(jù)勾股定理可得求出，用等面積法推出，最終在中，依據(jù)勾股定理可得：，列出方程求出x的值，即可得出點C的坐標；易得，設，依據(jù)兩點之間的距離公式得出，，依據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出，即可排列出方程組，求解即可．【詳解】解：過點C作于點E，∵，∴，設，依據(jù)勾股定理可得：，∵，，∴，在中，依據(jù)勾股定理可得：，∵，∴，整理得：，在中，依據(jù)勾股定理可得：，∴，解得：（舍去），∴，∴∵，，∴，∴，設，則，，∵為等邊三角形，∴，即，整理得，得：，則，將代入①得：，解得：，，當時，，即，當時，，即，故答案為：；或．【點睛】本題主要考查了解直角三角形，等邊三角形的性質(zhì)，解題的關鍵是正確畫出幫助線，構造直角三角形，把握等邊三角形三邊相等，以及勾股定理．三、解答題（第19題8分，第20題14分，共22分）19.先化簡，再求值：，其中．【答案】，1【解析】【分析】先將分子分母因式分解，除法改寫為乘法，括號里面通分計算，再依據(jù)分式混合運算的運算法則和運算挨次進行化簡，依據(jù)負整數(shù)冪和0次冪的運算法則，求出x的值，最終將x的值代入計算即可．【詳解】解：，∵，∴原式．【點睛】本題考查分式的化簡求值，嫻熟把握平方差公式、完全平方公式和分式的混合運算法則，以及負整數(shù)冪和0次冪的運算法則是解題的關鍵．20.為提高同學的平安意識，某學校組織同學參與了“平安學問答題”活動．該校隨機抽取部分同學答題成果進行統(tǒng)計，將成果分為四個等級：A（優(yōu)秀），B（良好），C（一般），D（不合格），并依據(jù)結果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．依據(jù)圖中所給信息解答下列問題：（1）這次抽樣調(diào)查共抽取______人，條形統(tǒng)計圖中的______；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整，在扇形統(tǒng)計圖中，求C等所在扇形圓心角的度數(shù)；（3）該校有1200名同學，估量該校同學答題成果為A等和B等共有多少人；（4）學校要從答題成果為A等且表達力量較強的甲、乙、丙、丁四名同學中，隨機抽出兩名同學去做“平安學問宣揚員”，請用列表或畫樹狀圖的方法，求抽出的兩名同學恰好是甲和丁的概率．【答案】（1）50，7（2）條形統(tǒng)計圖見解析，（3）該校同學答題成果為A等和B等共有672人（4）【解析】【分析】（1）用B等級的人數(shù)除以其所占百分比，即可求出抽取的總人數(shù)，用抽取總人數(shù)乘以成果為D等級所占百分比，即可求出m的值；（2）用抽取總人數(shù)乘以A等級人數(shù)所占百分比，求出成果為A等級的人數(shù)，即可補全條形統(tǒng)計圖；先求出成果為C等級的人數(shù)所占百分比，再用360度乘以成果為C等級的人數(shù)所占百分比即可求出C等級所在扇形圓心角的度數(shù)；（3）用全校人數(shù)乘以成果為A等級和B等級人數(shù)所占百分比，即可求解；（4）依據(jù)題意列出表格，數(shù)出全部的狀況數(shù)和符合條件的狀況數(shù)，再依據(jù)概率公式求解即可．【小問1詳解】解：（人），，故答案為：50，7；【小問2詳解】解：成果為C等級人數(shù)所占百分比：，∴C等級所在扇形圓心角的度數(shù)：，成果為A等級的人數(shù)：（人），補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：【小問3詳解】解：（人），答：該校同學答題成果為A等級和B等級共有672人；【小問4詳解】解：依據(jù)題意，列出表格如下：第一名其次名甲乙丙丁甲

甲乙甲丙甲丁乙乙甲

乙丙乙丁丙丙甲丙乙

丙丁丁丁甲丁乙丁丙

由表可知，一共有12種狀況，抽出的兩名同學恰好是甲和丁的有2種狀況，∴抽出的兩名同學恰好是甲和丁的概率．【點睛】題目主要考查條形及扇形統(tǒng)計圖，通過樹狀圖或列表法求概率，理解題意，嫻熟把握這些學問點是解題關鍵．四、解答題（第21題12分，第22題12分，共24分）21.“暢通交通，扮靚城市”，某市在道路提升改造中，將一座長度為36米的橋梁進行重新改造．為了盡快通車，某施工隊在實際施工時，每天工作效率比原方案提高了，結果提前2天成功地完成了大橋的改造任務，那么該施工隊原方案每天改造多少米?【答案】施工隊原方案每天改造6米．【解析】【分析】設施工隊原方案每天改造米，依據(jù)提前2天成功地完成了大橋的改造任務得：，解方程并檢驗可得答案．【詳解】解：設施工隊原方案每天改造米，依據(jù)題意得：，解得，經(jīng)檢驗，是原方程的解，答：施工隊原方案每天改造6米．【點睛】本題考查分式方程的應用，解題的關鍵是讀懂題意，找到等量關系列出分式方程．22.如圖，已知是的直徑，是的弦，點P是外的一點，，垂足為點C，與相交于點E，連接，且，延長交的延長線于點F．（1）求證：是的切線；（2）若，，，求的長．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）依據(jù)，得出，進而得出，易得，依據(jù)，得出，則，即可求證是的切線；（2）易得，則，依據(jù)，求出，，則，依據(jù)勾股定理求出，，進而求出，最終依據(jù)勾股定理即可求解．【小問1詳解】證明：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，則，∴，即，∴是的切線；【小問2詳解】解：∵，，∴，∵，∴，∵，∴，∵是的切線，∴，則，∴，∴，依據(jù)勾股定理可得：，，∴，∴，∴依據(jù)勾股定理可得：．【點睛】本題主要考查了切線的判定，解題直角三角形，解題的關鍵是嫻熟把握經(jīng)過半徑外端且垂直于半徑的直線是圓的切線，以及解直角三角形的方法和步驟．五、解答題（本題12分）23.一艘輪船由西向東航行，行駛到A島時，測得燈塔B在它北偏東方向上，連續(xù)向東航行到達C港，此時測得燈塔B在它北偏西方向上，求輪船在航行過程中與燈塔B的最短距離．（結果精確到）（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）．【答案】輪船在航行過程中與燈塔B的最短距離為【解析】【分析】過點B作于點D，則，進而得出，，依據(jù)，得出，即可求解．【詳解】解：過點B作于點D，∵，∴，∴，∴，，∵，∴，解得：，∴，答：輪船在航行過程中與燈塔B的最短距離為．【點睛】本題主要考查了解直角三角形的實際應用，解題的關鍵是正確畫出幫助線，構造直角三角形，嫻熟把握解直角三角形的方法和步驟．六、解答題（本題12分）24.某品牌大米遠近有名，深受寬敞消費者寵愛，某超市每天購進一批成本價為每千克4元的該大米，以不低于成本價且不超過每千克7元的價格銷售．當每千克售價為5元時，每天售出大米；當每千克售價為6元時，每天售出大米，通過分析銷售數(shù)據(jù)發(fā)覺：每天銷售大米的數(shù)量與每千克售價（元）滿足一次函數(shù)關系．（1）請直接寫出y與x的函數(shù)關系式；（2）超市將該大米每千克售價定為多少元時，每天銷售該大米的利潤可達到1800元？（3）當每千克售價定為多少元時，每天獲利最大？最大利潤為多少？【答案】（1）（2）6元（3）當每千克售價定為7元時，每天獲利最大，最大利潤為2550元【解析】【分析】（1）依據(jù)題意可得，該函數(shù)經(jīng)過點，y與x的函數(shù)關系式為，將代入，求出k和b的值，即可得出y與x的函數(shù)關系式；（2）依據(jù)總利潤=每千克利潤×銷售量，列出方程求解即可；（3）設利潤為w，依據(jù)總利潤=每千克利潤×銷售量，列出w關于x的函數(shù)表達式，再依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可解答．【小問1詳解】解∶依據(jù)題意可得，該函數(shù)經(jīng)過點，設y與x的函數(shù)關系式為，將代入得：，解得：，∴y與x的函數(shù)關系式為，【小問2詳解】解；依據(jù)題意可得：，∴，整理得：，解得：，∵售價不低于成本價且不超過每千克7元，∴每千克售價定為6元時，利潤可達到1800元；【小問3詳解】解：設利潤為w，，∵，函數(shù)開口向下，∴當時，w隨x的增大而增大，∵，∴當時，w有最大值，此時，∴當每千克售價定為7元時，每天獲利最大，最大利潤為2550元．【點睛】本題主要考查了求一次函數(shù)解析式，一元二次方程的實際應用，二次函數(shù)的實際應用，解題的關鍵是嫻熟把握用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式的方法和步驟，正確理解題意，依據(jù)題意找出等量關系，列出方程和函數(shù)關系式，嫻熟把握二次函數(shù)的性質(zhì)．七、解答題（本題12分）25.在中，，，，點D是的中點．四邊形是菱形（D，E，F(xiàn)，G按逆時針挨次排列），，且，菱形可以繞點D旋轉，連接和，設直線和直線所夾的銳角為．（1）在菱形繞點D旋轉的過程中，當點在線段上時，如圖①，請直接寫出與的數(shù)量關系及的值；（2）當菱形繞點D旋轉到如圖②所示的位置時，（1）中的結論是否成立?若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由；（3）設直線與直線交點為P，在菱形繞點D旋轉一周的過程中，當所在的直線經(jīng)過點時，請直接寫出的面積．【答案】（1）；（2）（1）中結論成立，證明見解析；（3）或【解析】【分析】（1）依據(jù)，即可得出答案；（2）證明，即可求解；（3）證明、均為等邊三角形，證明A、M、P、G共線，由（1）、（2）知，，則，在等邊三角形中，，則，則，進而求解；當B、F重合時，也符合題意，由（1）、（2）知，，依據(jù)，在中，用解直角三角形的方法即可求解．【小問1詳解】解：，理由如下：在中，，則，點D是的中點，，則，,為等邊三角形，；【小問2詳解】解：（1）的結論成立，理由：證明：延長交于點T，交于點N，，，，，，，，；【小問3詳解】解：當B、E、F共線時，如下圖，連接，依據(jù)圖形對稱性，當B、E、F共線時，且點D是的中點，則F、G、C共線，分別過點G、E作的垂線，垂足分別為H、M，交于點P，，則，則,即，均為等邊三角形，，由（1